Finite Group Databasebeta

← #29654847

Subgroups — #29654847

Order 15616.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456735C212yesmaximal, complemented
3#21450817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444755C212yesmaximal, complemented
6#21444754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444752C212yesmaximal, complemented
9#21444312C212yesmaximal, complemented
10#21444141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824—21no—
13#16840430—22no—
14#16840425—22no—
15#16840422—22no—
16#16840418—22no—
17#16840343C2211yescharacteristic
18#16840339—21no—
19#16840339C2212yes—
20#16840308—21no—
21#16840307—21no—
22#16840307C2212yes—
23C2×#14519773C2211yescharacteristic
24C2×#14519763—21no—
25C2×#14519742C2211yescharacteristic
26#16840137—22no—
27#16840107—22no—
28#16839956—22no—
29#16839955—22no—
30#16839898C2212yes—
31#16839896C2212yes—
32#16839895C2212yes—
33#16839812C2212yes—
34#16839680C2211yescharacteristic
35#16839679C2211yescharacteristic
36#16839676C2211yescharacteristic
37#16839662—21no—
38#16839662—21no—
39#16839662—21no—
40#16839613C2211yescharacteristic
41#16839497C2212yes—
42#16839496C2212yes—
43#16839495C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839487C2212yes—
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C61×#447C2212yes—
48C61×#394C2211yescharacteristic
49C61×#327C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51#14519824—44no—
52#14519824—44no—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758224—22no—
56C2×#11758224—22no—
57C2×#11758224—22no—
58C22×Dic122—22no—
59C22×Dic122D411yescharacteristic
60C2×Q8×D61—22no—
61C22×D244C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D61—21no—
63C22×C22⋊D61—21no—
64C2×D488—22no—
65C2×#11758199—22no—
66C2×#11758199—22no—
67#14519776—21no—
68#14519776D412yes—
69#14519775—21no—
70#14519773—21no—
71#14519773—21no—
72#14519773—22no—
73#14519773—22no—
74#14519773D412yes—
75#14519766—21no—
76#14519764—21no—
77#14519763—22no—
78#14519763—22no—
79#14519763—44no—
80#14519757—22no—
81#14519755—22no—
82#14519755—22no—
83#14519754—22no—
84#14519754—22no—
85#14519752—22no—
86#14519751—21no—
87#14519751C2312yes—
88#14519750—22no—
89#14519750—22no—
90#14519749—22no—
91#14519749—22no—
92#14519749—22no—
93#14519749—22no—
94#14519742—22no—
95#14519742—22no—
96D4×Dic61—21no—
97D4×Dic61D412yes—
98#14519739—21no—
99#14519739D412yes—
100C4×C22⋊D61—22no—
101C4×C22⋊D61—22no—
102#14519737—22no—
103#14519737—22no—
104C2×#11758196—21no—
105C2×#11758196D411yescharacteristic
106C2×#11758196C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic61—21no—
108C2×C22⋊Dic61—21no—
109C2×#11758198—21no—
110C2×#11758198—21no—
111C2×#11758198—21no—
112C2×#11758198—21no—
113C2×C4×Dic61—21no—
114C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
117#14519706—22no—
118#14519699—22no—
119#14519698—22no—
120#14519697—22no—
121C22⋊#92418C2312yes—
122C8×Dic61—22no—
123#14519684C2311yescharacteristic
124C2×#41×C61—21no—
125C22×D4×C61C2311yescharacteristic
126C2×D8×C61—22no—
127C22⋊Q8×C61—22no—
128#121×C61—22no—
129#121×C61—21no—
130#121×C61C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C61—21no—
133C2×C22⋊C4×C61—21no—
134#102×C61—22no—
135C22⋊C8×C61C2312yes—
136#95×C61C2311yescharacteristic
137C24×C61—21no—
138C23×D61—21no—
139#41×C61—42no—
140#41×C61—42no—
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—22no—
146C2×D4×C61—81no—
147C2×D4×C61C2×D412yes—
148C22×C4×C61—22no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—42no—
159C2×C22⋊D61—42no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C2×C22⋊D61—42no—
162C2×C22⋊D61—41no—
163C2×C22⋊D61—42no—
164C2×C22⋊D61—42no—
165C22×Dic61—22no—
166C22×Dic61—22no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
172Q8×D61—48no—
173#11758224—48no—
174#11758224—44no—
175#11758224—44no—
176#11758224—44no—
177#11758224—44no—
178#11758222—48no—
179#11758222—42no—
180#11758222—42no—
181C2×D244—21no—
182C2×D244—22no—
183C2×D244—21no—
184C2×D244—81no—
185C2×D244C2×D412yes—
186C2×C4×D61—22no—
187C2×C4×D61—22no—
188C2×C4×D61—22no—
189C2×Dic122—22no—
190C2×Dic122—22no—
191C2×Dic122—22no—
192C2×Dic122—21no—
193C2×Dic122—22no—
194C2×Dic122—48no—
195C2×Dic122D814yescomplemented
196D8×C61—82no—
197C2×C8×C61—22no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—22no—
200C4⋊C4×C61C2×D412yes—
201C22⋊C4×C61—22no—
202C22⋊C4×C61—22no—
203C22⋊C4×C61—42no—
204C22⋊C4×C61—81no—
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—22no—
207C22⋊Dic61—42no—
208C22⋊Dic61—81no—
209#11758199—82no—
210#11758199—82no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—42no—
216#11758198—42no—
217#11758198—81no—
218#11758198—81no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61C2×D412yes—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—42no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—21no—
230C4×Dic61—42no—
231C4×Dic61C2×D412yes—
232C4×Dic61C2×D412yes—
233C2×#92418—22no—
234D488—82no—
235C23×C61—22no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61—41no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61C22×D411yescharacteristic
244C22×D61—22no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—41no—
249C22×D61—41no—
250C22×D61—41no—
251C22×D61—41no—
252Q8×C61—42no—
253D4×C61—42no—
254D4×C61—42no—
255D4×C61—42no—
256D4×C61—42no—
257D4×C61—42no—
258D4×C61—42no—
259D4×C61—81no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—22no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—44no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61C2×D812yes—
271C2×C4×C61C22×D412yes—
272C22⋊D61—44no—
273C22⋊D61—42no—
274C22⋊D61—42no—
275C22⋊D61—44no—
276C22⋊D61—44no—
277C22⋊D61—82no—
278C22⋊D61—82no—
279C22⋊D61—84no—
280C22⋊D61—82no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—22no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—22no—
286C2×Dic61—44no—
287C2×Dic61—44no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61#12011yescharacteristic
293C2×Dic61#12012yes—
294C2×Dic61#12011yescharacteristic
295C2×Dic61C2×D812yes—
296C2×Dic61C2×D812yes—
297C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
298D244—42no—
299D244—42no—
300D244—42no—
301D244—42no—
302D244—81no—
303C4×D61—44no—
304C4×D61—44no—
305C4×D61—44no—
306Dic122—28no—
307Dic122—44no—
308Dic122—42no—
309Dic122—44no—
310C8×C61—42no—
311#92418—42no—
312#18401—611nomaximal, Sylow
313C22×C61—21no—
314C22×C61—21no—
315C22×C61—42no—
316C22×C61—42no—
317C22×C61—42no—
318C22×C61—81no—
319C22×C61—81no—
320C22×C61—81no—
321C22×C61—81no—
322C22×C61—81no—
323C22×C61—81no—
324C22×C61—81no—
325C22×C61C2×#12011yescharacteristic
326C22×C61C22×D811yescharacteristic
327C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C2×D61—42no—
329C2×D61—42no—
330C2×D61—42no—
331C2×D61—81no—
332C2×D61—81no—
333C2×D61—81no—
334C2×D61—81no—
335C2×D61—81no—
336C2×D61—81no—
337C2×D61—81no—
338C4×C61—22no—
339C4×C61—22no—
340C4×C61—42no—
341C4×C61—41no—
342C4×C61—81no—
343Dic61—22no—
344Dic61—21no—
345Dic61—42no—
346Dic61—41no—
347Dic61—81no—
348Dic61#44714yes—
349Dic61#45412yes—
350#3497—611no—
351#3205—612no—
352#2548—611no—
353#1598—612no—
354#1598—611no—
355#1598—612no—
356#1598—611no—
357#1598—611no—
358#1598D6111yescharacteristic, complemented
359#1502—612no—
360#1461—611no—
361C2×C61—21no—
362C2×C61—21no—
363C2×C61—82no—
364C2×C61—161no—
365C2×C61C2×#44711yescharacteristic
366C2×C61C2×#45411yescharacteristic
367C2×C61#302711yescharacteristic
368D61—82no—
369D61—161no—
370C2×2−1+4—1221no—
371#550—1222no—
372D4×Q8—1222no—
373#548—1222no—
374#548—1222no—
375#537—612no—
376#537—611no—
377#537—1221no—
378#537C2×D6111yescharacteristic
379#532—612no—
380#532—1221no—
381#532—1221no—
382C2×#127—611no—
383C2×#124—1221no—
384C2×C4×Q8—611no—
385#493—1222no—
386#486—1222no—
387#459—1222no—
388#459—1222no—
389#447—612no—
390#447—612no—
391#447—612no—
392#447C2×D6112yes—
393#431—612no—
394#394—611no—
395#394—611no—
396#394—611no—
397#394C2×D6111yescharacteristic
398#390—1221no—
399#390—1221no—
400#390—1221no—
401C4×C4⋊C4—611no—
402#327—612no—
403#327—612no—
404#327—612no—
405#327C2×D6112yes—
406#324—611no—
407#324—612no—
408#324C2×D6111yescharacteristic
409C61#1840111yescharacteristic, complemented, Sylow
4102−1+4—2444no—
4112−1+4—2444no—
412C2×#41—21no—
413C2×#41—1222no—
414C2×#41—1222no—
415C2×#41—1222no—
416C2×#41—1222no—
417C2×#41—1221no—
418C22×Q8—611no—
419C22×Q8—1222no—
420C22×Q8—1222no—
421C22×D4—611no—
422C22×D4—1221no—
423C22×D4—1221no—
424C22×D4C22×D6111yescharacteristic
425C2×D8—22no—
426C2×D8—1222no—
427C2×D8—1222no—
428C2×D8—1222no—
429C4⋊Q8—612no—
430C4⋊Q8—1221no—
431C4⋊Q8—1221no—
432#127—612no—
433#127—1222no—
434#127—1222no—
435#127—1221no—
436#127—1221no—
437#124—1222no—
438#124—1222no—
439#124—1221no—
440#124—1221no—
441#124—2444no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—1222no—
444C22⋊Q8—1222no—
445C22⋊Q8—1222no—
446C22⋊Q8—1222no—
447C22⋊Q8—1222no—
448#121—22no—
449#121—21no—
450#121—612no—
451#121—1222no—
452#121—1222no—
453#121—1222no—
454#121—1222no—
455#121—1222no—
456#121—1222no—
457#121—1222no—
458#121—1221no—
459#121C22×D6112yes—
460C4×Q8—1222no—
461C4×Q8—1222no—
462C4×D4—612no—
463C4×D4—612no—
464C4×D4—1222no—
465C4×D4—1222no—
466C4×D4—1221no—
467C4×D4—1222no—
468C4×D4—1222no—
469C4×D4—1221no—
470C2×C4⋊C4—611no—
471C2×C4⋊C4—611no—
472C2×C4⋊C4—1221no—
473C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—1221no—
477C2×C22⋊C4—1221no—
478C2×C22⋊C4—1221no—
479C2×C22⋊C4—1221no—
480C2×C22⋊C4—1221no—
481C2×C22⋊C4—1221no—
482C2×C42—611no—
483C2×C42—611no—
484C2×C42—611no—
485C2×C42—1221no—
486C4⋊C8—1222no—
487#102—22no—
488#102—1222no—
489#102—1222no—
490#102—1222no—
491C22⋊C8—612no—
492C22⋊C8C22×D6112yes—
493C4×C8—1222no—
494#95—611no—
495#95C22×D6111yescharacteristic
496C24—21no—
497C24—1221no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500#41—2442no—
501#41—2448no—
502#41—2444no—
503#41—2444no—
504#41—2444no—
505#41—2444no—
506#41—2448no—
507#41—2442no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—614no—
510C2×Q8—1222no—
511C2×Q8—1222no—
512C2×Q8—1222no—
513C2×Q8—1221no—
514C2×Q8—1222no—
515C2×Q8—2448no—
516C2×Q8—2448no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—81no—
522C2×D4—612no—
523C2×D4—1221no—
524C2×D4—1221no—
525C2×D4—1222no—
526C2×D4—1222no—
527C2×D4—1222no—
528C2×D4—1222no—
529C2×D4—1222no—
530C2×D4—1222no—
531C2×D4—4881no—
532C2×D4—2442no—
533C2×D4—2441no—
534C2×D4—2442no—
535C2×D4—2441no—
536C2×D4—2442no—
537C2×D4—2442no—
538C2×D4—2442no—
539C2×D4D4×D6112yes—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—611no—
543C22×C4—611no—
544C22×C4—611no—
545C22×C4—611no—
546C22×C4—1222no—
547C22×C4—1222no—
548C22×C4—1222no—
549C22×C4—1222no—
550C22×C4—1222no—
551C22×C4—1221no—
552C22×C4D4×D6111yescharacteristic
553C22×C4D4×D6111yescharacteristic
554C22×C4C23×D6111yescharacteristic
555D8—82no—
556D8—4882no—
557D8—4882no—
558D8—4882no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—1222no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—612no—
564C4⋊C4—1222no—
565C4⋊C4—1222no—
566C4⋊C4—1222no—
567C4⋊C4—1221no—
568C4⋊C4—1222no—
569C4⋊C4—2442no—
570C4⋊C4D4×D6112yes—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—1222no—
576C22⋊C4—1222no—
577C22⋊C4—1222no—
578C22⋊C4—1222no—
579C22⋊C4—1222no—
580C22⋊C4—1222no—
581C22⋊C4—4881no—
582C22⋊C4—4881no—
583C22⋊C4—4881no—
584C22⋊C4—2442no—
585C22⋊C4—2442no—
586C22⋊C4—2442no—
587C42—612no—
588C42—612no—
589C42—1221no—
590C42—1221no—
591C42—1221no—
592C42—1221no—
593C42—2442no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—1222no—
603C23—2441no—
604C23—2441no—
605C23—2441no—
606C23—2441no—
607C23—2441no—
608C23—2441no—
609C23—2441no—
610C23C2×D4×D6111yescharacteristic
611Q8—42no—
612Q8—1228no—
613Q8—2442no—
614Q8—2444no—
615Q8—2444no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—81no—
623D4—4881no—
624D4—4882no—
625D4—4884no—
626D4—4882no—
627D4—4882no—
628D4—2442no—
629D4—2442no—
630D4—2442no—
631D4—2442no—
632D4—2444no—
633D4—2444no—
634D4—2444no—
635D4—2442no—
636D4—2442no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—611no—
648C2×C4—612no—
649C2×C4—612no—
650C2×C4—612no—
651C2×C4—611no—
652C2×C4—612no—
653C2×C4—1222no—
654C2×C4—1221no—
655C2×C4—1221no—
656C2×C4—1221no—
657C2×C4—1222no—
658C2×C4—2444no—
659C2×C4—2444no—
660C2×C4—2444no—
661C2×C4—2444no—
662C2×C4—2444no—
663C2×C4—2441no—
664C2×C4—2441no—
665C2×C4—2441no—
666C2×C4—2441no—
667C2×C4D8×D6112yes—
668C2×C4C2×D4×D6112yes—
669C8—42no—
670C8—2442no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—4881no—
684C22—4881no—
685C22—4881no—
686C22—4881no—
687C22—4881no—
688C22—4881no—
689C22—4881no—
690C22—2442no—
691C22—2442no—
692C22—2442no—
693C22#120×D6111yescharacteristic
694C22C2×D8×D6111yescharacteristic
695C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—612no—
702C4—614no—
703C4—1221no—
704C4—1222no—
705C4—4881no—
706C4—2441no—
707C4—2442no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—82no—
711C2—161no—
712C2—9761no—
713C2—4882no—
714C2#447×D6111yescharacteristic
715C2#454×D6111yescharacteristic
716C2#2145521911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1598C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1598D61
hypocenterC61#18401
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459588C2semidirect
2. #21456735C2semidirect
3. #21450817C2semidirect
4. #21444756C2semidirect
5. #21444755C2semidirect
6. #21444754C2semidirect
7. #21444753C2semidirect
8. #21444752C2semidirect
9. #21444312C2semidirect
10. #21444141C2semidirect
11. C61×#1598C2semidirect
195. C2×Dic122D8semidirect
358. #1598D61semidirect
409. C61#18401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595882
#214567352
#214508172
#214447562
#214447552
#214447542
#214447532
#214447522
#214443122
#214441412
C61×#15982
#1840161