Finite Group Databasebeta

← #29654851

Subgroups — #29654851

Order 15616.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444755C218yesmaximal, complemented
6#21444313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C61×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14519824—21no—
10#16840433—21no—
11#16840432—21no—
12D4×Dic122—21no—
13#16840427—21no—
14#16840421—22no—
15#16840420—22no—
16#16840340—21no—
17#16840339C2214yes—
18#16840312C2211yescharacteristic
19#16840307—22no—
20C2×#14519774C2211yescharacteristic
21C2×#14519765—21no—
22C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
23#16840139—21no—
24#16840138—21no—
25#16840110—21no—
26#16840109—21no—
27#16839958—22no—
28#16839957—22no—
29#16839898C2214yes—
30#16839895C2214yes—
31#16839815C2211yescharacteristic
32#16839680C2214yes—
33#16839664—21no—
34#16839663—22no—
35#16839495C2214yes—
36#16839487C2214yes—
37C61×#532C2211yescharacteristic
38C61×#431C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
40C61×#327C2214yes—
41#14519824—44no—
42#14519824—44no—
43C2×#11758222—22no—
44C2×#11758222—21no—
45C2×#11758224—22no—
46C2×#11758224—24no—
47C22×Dic122—22no—
48C22×Dic122D411yescharacteristic
49C2×Q8×D61—22no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244—21no—
52C22×D244C2312yes—
53C2×D488—24no—
54C2×#11758199—24no—
55#14519777D411yescharacteristic
56#14519776—22no—
57#14519774—21no—
58#14519774—21no—
59#14519774—21no—
60#14519774—21no—
61#14519774D411yescharacteristic
62#14519773—22no—
63#14519765—21no—
64#14519765—44no—
65#14519763—24no—
66#14519756—22no—
67#14519755—24no—
68#14519754—24no—
69#14519753—22no—
70#14519751—22no—
71#14519751—21no—
72#14519751C2312yes—
73#14519750—24no—
74#14519749—24no—
75#14519749—24no—
76#14519748—22no—
77C4×Dic122—21no—
78C4×Dic122—21no—
79C4×Dic122—21no—
80C4×Dic122—21no—
81C4×D244—21no—
82C4×D244D412yes—
83D4×Dic61—22no—
84#14519739—22no—
85#14519737—24no—
86C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
87C2×#11758196C2312yes—
88C2×#11758198—24no—
89C2×#11758198—24no—
90C2×C4×Dic61D412yes—
91C4⋊#92418—21no—
92#14519699—24no—
93#14519697—24no—
94C22⋊#92418C2312yes—
95C4×#92418—21no—
96C2×#41×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
98#127×C61D411yescharacteristic
99#124×C61—21no—
100#121×C61—21no—
101#121×C61C2312yes—
102C4×D4×C61—21no—
103C4×D4×C61D412yes—
104C2×C4⋊C4×C61—21no—
105C2×C42×C61—21no—
106C2×C42×C61C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C61—21no—
108C22⋊C8×C61C2312yes—
109C4×C8×C61—21no—
110#95×C61C2312yes—
111C23×D61—22no—
112#41×C61—42no—
113#41×C61—42no—
114C2×Q8×C61—21no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61C2×D412yes—
119C22×C4×C61—22no—
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—24no—
125C2×C22⋊D61—22no—
126C2×C22⋊D61—24no—
127C22×Dic61—24no—
128C22×Dic61C2×D412yes—
129C22×Dic61C2×D412yes—
130Q8×D61—48no—
131#11758224—48no—
132#11758224—48no—
133#11758224—48no—
134#11758222—48no—
135#11758222—42no—
136#11758222—42no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—44no—
142C2×D244—41no—
143C2×D244—41no—
144C2×D244—41no—
145C2×D244—41no—
146C2×D244—42no—
147C2×D244—42no—
148C2×D244—82no—
149C2×D244C2×D412yes—
150C2×C4×D61—24no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—22no—
155C2×Dic122—24no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—48no—
158C2×Dic122D814yescomplemented
159C2×C8×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—42no—
162C4⋊C4×C61C2×D412yes—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61—22no—
165C42×C61—42no—
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic61—24no—
171#11758199—84no—
172#11758198—24no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175#11758198—48no—
176#11758198—84no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61C2×D412yes—
181#11758196—24no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184C4×Dic61—22no—
185C4×Dic61—22no—
186C2×#92418—22no—
187D488—84no—
188C23×C61—22no—
189C23×C61C22×D411yescharacteristic
190C22×D61—22no—
191C22×D61—44no—
192C22×D61—44no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—42no—
195C22×D61—42no—
196Q8×C61—42no—
197D4×C61—42no—
198D4×C61—42no—
199D4×C61—42no—
200D4×C61—42no—
201D4×C61—42no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—44no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61C2×D812yes—
214C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D61—48no—
218C22⋊D61—42no—
219C22⋊D61—42no—
220C22⋊D61—84no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—48no—
226C2×Dic61—42no—
227C2×Dic61C2×D814yes—
228D244—42no—
229D244—44no—
230D244—44no—
231D244—42no—
232D244—42no—
233D244—82no—
234D244—82no—
235D244—82no—
236D244—82no—
237C4×D61—48no—
238C4×D61—44no—
239Dic122—24no—
240Dic122—24no—
241Dic122—48no—
242Dic122—42no—
243C8×C61—42no—
244#92418—42no—
245#18401—611nomaximal, Sylow
246C22×C61—21no—
247C22×C61—21no—
248C22×C61—42no—
249C22×C61—42no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61C2×#12011yescharacteristic
252C22×C61C22×D811yescharacteristic
253C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—84no—
258C2×D61—84no—
259C2×D61—82no—
260C2×D61—82no—
261C2×D61—82no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—42no—
266C4×C61—82no—
267C4×C61#44712yes—
268C4×C61#44712yes—
269C4×C61#45412yes—
270Dic61—24no—
271Dic61—42no—
272Dic61—42no—
273#3497—611no—
274#3205—611no—
275#3205—611no—
276#2548—611no—
277#1598—618no—
278#1502—611no—
279#1502D6111yescharacteristic, complemented
280#1461—611no—
281C2×C61—21no—
282C2×C61—21no—
283C2×C61—82no—
284C2×C61C2×#44711yescharacteristic
285C2×C61C2×#45411yescharacteristic
286C2×C61#302711yescharacteristic
287D61—82no—
288D61—162no—
289C2×2−1+4—1221no—
290#550—1221no—
291#550—1221no—
292D4×Q8—1221no—
293D4×Q8—1221no—
294#548—1222no—
295#548—1222no—
296#537—614no—
297#537—1221no—
298#532—611no—
299#532—1222no—
300#532C2×D6111yescharacteristic
301C2×#127—611no—
302C2×#124—1221no—
303C2×C4×Q8—611no—
304#493—1221no—
305#493—1221no—
306#486—1221no—
307#486—1221no—
308#459—1222no—
309#459—1222no—
310#447—614no—
311#447—614no—
312#431—611no—
313#431C2×D6111yescharacteristic
314#394—614no—
315#390—1221no—
316#390—1222no—
317C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
318#327—614no—
319#327C2×D6114yes—
320#324—614no—
321C61#1840111yescharacteristic, complemented, Sylow
3222−1+4—2444no—
3232−1+4—2444no—
324C2×#41—21no—
325C2×#41—1222no—
326C2×#41—1224no—
327C2×#41—1222no—
328C2×#41—1221no—
329C22×Q8—611no—
330C22×Q8—1222no—
331C22×Q8—1222no—
332C22×D4—612no—
333C22×D4—1221no—
334C22×D4—1221no—
335C2×D8—1224no—
336C2×D8—1224no—
337C4⋊Q8—611no—
338C4⋊Q8—1222no—
339C4⋊Q8D24411yescharacteristic
340#127—611no—
341#127—1222no—
342#127—1221no—
343#127—1221no—
344#127—1221no—
345#127—1221no—
346#127D24411yescharacteristic
347#124—21no—
348#124—1224no—
349#124—1221no—
350#124—2444no—
351C22⋊Q8—1224no—
352C22⋊Q8—1222no—
353C22⋊Q8—1222no—
354C22⋊Q8—1224no—
355#121—21no—
356#121—612no—
357#121—1224no—
358#121—1222no—
359#121—1224no—
360#121—1222no—
361#121—1224no—
362#121—1221no—
363#121C22×D6112yes—
364C4×Q8—1221no—
365C4×Q8—1221no—
366C4×Q8—1221no—
367C4×Q8—1221no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—612no—
370C4×D4—1224no—
371C4×D4—1222no—
372C4×D4—1222no—
373C4×D4—1221no—
374C4×D4D24412yes—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—611no—
377C2×C4⋊C4—612no—
378C2×C22⋊C4—1224no—
379C2×C22⋊C4—1224no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—612no—
382C2×C42C22×D6111yescharacteristic
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—1221no—
385#102—1224no—
386#102—1224no—
387C22⋊C8—612no—
388C22⋊C8C22×D6112yes—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—1221no—
391#95C22×D6112yes—
392C24—1222no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—2448no—
396#41—2448no—
397#41—2448no—
398#41—2448no—
399#41—2442no—
400#41—2442no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—614no—
403C2×Q8—1224no—
404C2×Q8—1221no—
405C2×Q8—1221no—
406C2×Q8—1221no—
407C2×Q8—1222no—
408C2×Q8—2448no—
409C2×Q8—2448no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—612no—
414C2×D4—1224no—
415C2×D4—1224no—
416C2×D4—1222no—
417C2×D4—1222no—
418C2×D4—1222no—
419C2×D4—1221no—
420C2×D4—1221no—
421C2×D4—4882no—
422C2×D4—2444no—
423C2×D4—2441no—
424C2×D4—2441no—
425C2×D4—2441no—
426C2×D4—2441no—
427C2×D4—2442no—
428C2×D4—2442no—
429C2×D4C2×D24412yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—612no—
433C22×C4—612no—
434C22×C4—1224no—
435C22×C4—1224no—
436C22×C4—1222no—
437C22×C4D4×D6111yescharacteristic
438C22×C4D4×D6111yescharacteristic
439C22×C4C23×D6111yescharacteristic
440D8—4884no—
441D8—4884no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1222no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—612no—
447C4⋊C4—1224no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4C2×D24412yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—1224no—
457C22⋊C4—1224no—
458C22⋊C4—1222no—
459C22⋊C4—1222no—
460C22⋊C4—4884no—
461C22⋊C4—2448no—
462C42—42no—
463C42—1222no—
464C42—1222no—
465C42C2×D24411yescharacteristic
466C42C2×D24411yescharacteristic
467C42D4×D6111yescharacteristic
468C42D4×D6111yescharacteristic
469C23—22no—
470C23—1222no—
471C23—2444no—
472C23—2444no—
473C23—2442no—
474C23—2442no—
475C23—2442no—
476C23C2×D4×D6111yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—1224no—
479Q8—1224no—
480Q8—2448no—
481Q8—2442no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—4882no—
488D4—4884no—
489D4—4882no—
490D4—4882no—
491D4—4882no—
492D4—2444no—
493D4—2444no—
494D4—2442no—
495D4—2448no—
496D4—2442no—
497D4—2442no—
498D4—2442no—
499D4—2442no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—614no—
508C2×C4—1222no—
509C2×C4—1222no—
510C2×C4—1222no—
511C2×C4—1222no—
512C2×C4—2448no—
513C2×C4—2448no—
514C2×C4—2444no—
515C2×C4—2442no—
516C2×C4#1451974711yescharacteristic
517C2×C4#1451974711yescharacteristic
518C2×C4#1451974711yescharacteristic
519C2×C4#1451974711yescharacteristic
520C2×C4D8×D6112yes—
521C2×C4#1451980412yes—
522C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
523C2×C4C22×D24411yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—2442no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—4884no—
532C22—4884no—
533C22—4882no—
534C22—4882no—
535C22—4882no—
536C22—2442no—
537C22—2442no—
538C22—2442no—
539C22C2×#1451974711yescharacteristic
540C22C2×D8×D6111yescharacteristic
541C22C2×#1451980411yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4—1224no—
548C4—2442no—
549C4—2442no—
550C4#1683989712yes—
551C4#1683989712yes—
552C4#1683993612yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—82no—
556C2—9762no—
557C2—4882no—
558C2C2×#1683989711yescharacteristic
559C2C2×#1683993611yescharacteristic
560C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1502C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1502D61
hypocenterC61#18401
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459585C2semidirect
2. #21456739C2semidirect
3. #21456734C2semidirect
4. #21450821C2semidirect
5. #21444755C2semidirect
6. #21444313C2semidirect
7. #21444142C2semidirect
8. C61×#1502C2semidirect
158. C2×Dic122D8semidirect
279. #1502D61semidirect
321. C61#18401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595852
#214567392
#214567342
#214508212
#214447552
#214443132
#214441422
C61×#15022
#1840161