Finite Group Databasebeta

← #29654853

Subgroups — #29654853

Order 15616.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459588C211yesmaximal, characteristic
2#21456742C212yesmaximal, complemented
3#21451023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444789C212yesmaximal, complemented
6#21444788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444786C212yesmaximal, complemented
9#21444312C212yesmaximal, complemented
10#21444141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824—21no—
13#16840430—22no—
14#16840425—22no—
15#16840422—22no—
16#16840418—22no—
17#16840343C2211yescharacteristic
18#16840339—21no—
19#16840339C2212yes—
20#16840308—21no—
21#16840307—21no—
22#16840307C2212yes—
23C2×#14519775C2211yescharacteristic
24C2×#14519742C2211yescharacteristic
25#16840133—22no—
26#16840111—22no—
27#16839966—22no—
28#16839965—22no—
29#16839903C2212yes—
30#16839901C2212yes—
31#16839900C2212yes—
32#16839812C2212yes—
33#16839683C2211yescharacteristic
34#16839682C2211yescharacteristic
35#16839681C2211yescharacteristic
36#16839666—21no—
37#16839659—21no—
38#16839657—21no—
39#16839631—21no—
40#16839613C2211yescharacteristic
41#16839497C2212yes—
42#16839496C2212yes—
43#16839495C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839487C2212yes—
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C61×#448C2212yes—
48C61×#395C2211yescharacteristic
49C61×#327C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51#14519824—44no—
52#14519824—44no—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758224—22no—
56C2×#11758224—22no—
57C2×#11758224—22no—
58C22×Dic122—22no—
59C22×Dic122D411yescharacteristic
60C22×Dic122C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D61—22no—
62C2×#11758190—22no—
63C2×#11758200—22no—
64C2×#11758201—22no—
65#14519776—21no—
66#14519776D412yes—
67#14519775—21no—
68#14519775—22no—
69#14519775—22no—
70#14519773—21no—
71#14519773—21no—
72#14519773D412yes—
73#14519766—21no—
74#14519764—21no—
75#14519763—22no—
76#14519763—22no—
77#14519757—22no—
78#14519755—22no—
79#14519755—22no—
80#14519754—22no—
81#14519754—22no—
82#14519752—22no—
83#14519751—21no—
84#14519751C2312yes—
85#14519750—22no—
86#14519750—22no—
87#14519749—22no—
88#14519749—22no—
89#14519749—22no—
90#14519749—22no—
91#14519742—22no—
92#14519742—22no—
93D4×Dic61—21no—
94D4×Dic61D412yes—
95#14519739—21no—
96#14519739D412yes—
97C4×C22⋊D61—22no—
98C4×C22⋊D61—22no—
99#14519737—22no—
100#14519737—22no—
101C2×C4⋊Dic61—21no—
102C2×#11758196—21no—
103C2×#11758196—21no—
104C2×#11758196—21no—
105C2×#11758196—21no—
106C2×#11758196—21no—
107C2×#11758196D411yescharacteristic
108C2×#11758196C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic61—21no—
110C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
113#14519706—22no—
114#14519702—22no—
115#14519701—22no—
116#14519700—22no—
117C22⋊#92418C2312yes—
118C8×Dic61—22no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684C2311yescharacteristic
123C2×#41×C61—21no—
124C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C61—22no—
126C22⋊Q8×C61—22no—
127#121×C61—22no—
128#121×C61—21no—
129#121×C61C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C61—21no—
131C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
132#103×C61—22no—
133C22⋊C8×C61C2312yes—
134#95×C61—21no—
135#95×C61C2311yescharacteristic
136#41×C61—42no—
137#41×C61—42no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61—22no—
140C2×Q8×C61—81no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61C2×D412yes—
145C22×C4×C61—22no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C22×Dic61—22no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—22no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
164Q8×D61—48no—
165#11758224—48no—
166#11758224—44no—
167#11758224—44no—
168#11758224—44no—
169#11758224—44no—
170#11758222—48no—
171#11758222—42no—
172#11758222—42no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244C2×D412yes—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×Dic122—22no—
180C2×Dic122—22no—
181C2×Dic122—22no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—22no—
184C2×Dic122—22no—
185C2×Dic122—48no—
186C2×Dic122—81no—
187C2×Dic122SD1614yescomplemented
188SD16×C61—82no—
189C2×C8×C61—22no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—22no—
192C4⋊C4×C61—81no—
193C4⋊C4×C61C2×D412yes—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198#11758201—82no—
199#11758200—82no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—81no—
206C4⋊Dic61C2×D412yes—
207#11758196—24no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—41no—
213#11758196—42no—
214#11758196—41no—
215#11758196—81no—
216#11758196—81no—
217C4×Dic61—21no—
218C4×Dic61—21no—
219C4×Dic61—21no—
220C4×Dic61—21no—
221C4×Dic61—42no—
222C4×Dic61C2×D412yes—
223C4×Dic61C2×D412yes—
224C2×#92418—22no—
225#11758190—82no—
226C23×C61—22no—
227C23×C61C22×D411yescharacteristic
228C22×D61—22no—
229Q8×C61—42no—
230Q8×C61—42no—
231Q8×C61—42no—
232D4×C61—42no—
233D4×C61—42no—
234D4×C61—42no—
235D4×C61—42no—
236D4×C61—81no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—44no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61C2×SD1612yes—
251C2×C4×C61C22×D412yes—
252C22⋊D61—44no—
253C22⋊D61—42no—
254C22⋊D61—42no—
255C22⋊D61—44no—
256C22⋊D61—44no—
257C22⋊D61—82no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—44no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—44no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61#12011yescharacteristic
273C2×Dic61#12012yes—
274C2×Dic61#12011yescharacteristic
275C2×Dic61C2×SD1612yes—
276C2×Dic61C2×SD1612yes—
277C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
278D244—42no—
279D244—42no—
280D244—81no—
281C4×D61—44no—
282C4×D61—44no—
283C4×D61—44no—
284Dic122—28no—
285Dic122—44no—
286Dic122—42no—
287Dic122—44no—
288Dic122—42no—
289Dic122—42no—
290C8×C61—42no—
291#92418—42no—
292#18402—611nomaximal, Sylow
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—42no—
296C22×C61—42no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61C2×#12011yescharacteristic
299C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
300C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C2×D61—42no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61—42no—
304C4×C61—22no—
305C4×C61—22no—
306C4×C61—42no—
307C4×C61—42no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61—81no—
310Dic61—22no—
311Dic61—21no—
312Dic61—42no—
313Dic61—42no—
314Dic61—41no—
315Dic61—81no—
316Dic61#45014yes—
317Dic61#45612yes—
318#3497—611no—
319#3206—612no—
320#2567—611no—
321#1604—612no—
322#1604—611no—
323#1604—612no—
324#1604—611no—
325#1604—611no—
326#1604D6111yescharacteristic, complemented
327#1502—612no—
328#1461—611no—
329C2×C61—21no—
330C2×C61—21no—
331C2×C61—82no—
332C2×C61C2×#45011yescharacteristic
333C2×C61C2×#45611yescharacteristic
334C2×C61#302711yescharacteristic
335D61—82no—
336C2×2−1+4—1221no—
337#550—1222no—
338D4×Q8—1222no—
339#548—1222no—
340#548—1222no—
341#537—612no—
342#537—611no—
343#537—1221no—
344#537C2×D6111yescharacteristic
345#532—612no—
346#532—1221no—
347#532—1221no—
348C2×C4⋊Q8—611no—
349C2×C4×Q8—611no—
350#492—1222no—
351#487—1222no—
352#461—1222no—
353#461—1222no—
354#448—612no—
355#448—612no—
356#448—612no—
357#448C2×D6112yes—
358#431—612no—
359#395—611no—
360#395—611no—
361#395—611no—
362#395C2×D6111yescharacteristic
363#391—1221no—
364#389—1221no—
365#389—1221no—
366#384—1221no—
367C4×C4⋊C4—611no—
368#327—612no—
369#327—612no—
370#327—612no—
371#327C2×D6112yes—
372#324—611no—
373#324—612no—
374#324C2×D6111yescharacteristic
375C61#1840211yescharacteristic, complemented, Sylow
3762−1+4—2444no—
3772−1+4—2444no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—1222no—
380C2×#41—1222no—
381C2×#41—1222no—
382C2×#41—1222no—
383C2×#41—1221no—
384C22×Q8—611no—
385C22×Q8—611no—
386C22×Q8—1222no—
387C22×Q8—1222no—
388C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—1222no—
391C2×SD16—1222no—
392C2×SD16—1222no—
393C4⋊Q8—612no—
394C4⋊Q8—1222no—
395C4⋊Q8—1222no—
396C4⋊Q8—1221no—
397C4⋊Q8—1221no—
398#127—612no—
399#127—1221no—
400#127—1221no—
401#124—1222no—
402#124—1222no—
403#124—1221no—
404#124—1221no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1222no—
411#121—22no—
412#121—21no—
413#121—612no—
414#121—1222no—
415#121—1222no—
416#121—1222no—
417#121—1222no—
418#121—1222no—
419#121—1222no—
420#121—1222no—
421#121—1221no—
422#121C22×D6112yes—
423C4×Q8—1222no—
424C4×Q8—1222no—
425C4×D4—612no—
426C4×D4—612no—
427C4×D4—1222no—
428C4×D4—1222no—
429C4×D4—1221no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1222no—
432C4×D4—1221no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—611no—
435C2×C4⋊C4—611no—
436C2×C4⋊C4—1221no—
437C2×C4⋊C4—1221no—
438C2×C4⋊C4—1221no—
439C2×C4⋊C4—1221no—
440C2×C4⋊C4—1221no—
441C2×C4⋊C4—1221no—
442C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
443C2×C42—611no—
444C2×C42—611no—
445C2×C42—611no—
446C2×C42—1221no—
447C4⋊C8—1222no—
448#103—22no—
449#103—1222no—
450#103—1222no—
451#103—1222no—
452C22⋊C8—612no—
453C22⋊C8C22×D6112yes—
454C4×C8—1222no—
455#95—21no—
456#95—611no—
457#95—1221no—
458#95—1221no—
459#95—1221no—
460#95C22×D6111yescharacteristic
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—2442no—
464#41—2448no—
465#41—2444no—
466#41—2444no—
467#41—2444no—
468#41—2444no—
469#41—2448no—
470#41—2442no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—81no—
474C2×Q8—614no—
475C2×Q8—1222no—
476C2×Q8—1222no—
477C2×Q8—1222no—
478C2×Q8—1221no—
479C2×Q8—1222no—
480C2×Q8—1222no—
481C2×Q8—4881no—
482C2×Q8—2448no—
483C2×Q8—2448no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—612no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4D4×D6112yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—611no—
500C22×C4—611no—
501C22×C4—611no—
502C22×C4—611no—
503C22×C4—1222no—
504C22×C4—1222no—
505C22×C4—1222no—
506C22×C4—1222no—
507C22×C4—1222no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4D4×D6111yescharacteristic
511C22×C4D4×D6111yescharacteristic
512C22×C4C23×D6111yescharacteristic
513SD16—82no—
514SD16—4882no—
515SD16—4882no—
516SD16—4882no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—1222no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—612no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1224no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—4881no—
530C4⋊C4—4881no—
531C4⋊C4—4881no—
532C4⋊C4—2441no—
533C4⋊C4—2442no—
534C4⋊C4—2441no—
535C4⋊C4D4×D6112yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C42—612no—
545C42—612no—
546C42—1221no—
547C42—1221no—
548C42—1221no—
549C42—1221no—
550C42—2442no—
551C23—22no—
552C23—1222no—
553C23C2×D4×D6111yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—1228no—
558Q8—2442no—
559Q8—2442no—
560Q8—2442no—
561Q8—2444no—
562Q8—2444no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—4881no—
569D4—4882no—
570D4—2442no—
571D4—2442no—
572D4—2444no—
573D4—2444no—
574D4—2444no—
575D4—2442no—
576D4—2442no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—611no—
591C2×C4—612no—
592C2×C4—612no—
593C2×C4—612no—
594C2×C4—611no—
595C2×C4—612no—
596C2×C4—1222no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—1222no—
600C2×C4—1221no—
601C2×C4—1222no—
602C2×C4—2444no—
603C2×C4—2444no—
604C2×C4—2444no—
605C2×C4—2444no—
606C2×C4—2444no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4SD16×D6112yes—
614C2×C4C2×D4×D6112yes—
615C8—42no—
616C8—2442no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—2442no—
623C22—2442no—
624C22—2442no—
625C22#120×D6111yescharacteristic
626C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
627C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—612no—
635C4—614no—
636C4—1221no—
637C4—1222no—
638C4—4881no—
639C4—2442no—
640C4—2441no—
641C4—2442no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—82no—
645C2—4882no—
646C2#450×D6111yescharacteristic
647C2#456×D6111yescharacteristic
648C2#2145521911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1604C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459588C2
hypercenter#1604D61
hypocenterC61#18402
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456742C2semidirect
3. #21451023C2semidirect
4. #21444790C2semidirect
5. #21444789C2semidirect
6. #21444788C2semidirect
7. #21444787C2semidirect
8. #21444786C2semidirect
9. #21444312C2semidirect
10. #21444141C2semidirect
11. C61×#1604C2semidirect
187. C2×Dic122SD16semidirect
326. #1604D61semidirect
375. C61#18402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595882
#214567422
#214510232
#214447902
#214447892
#214447882
#214447872
#214447862
#214443122
#214441412
C61×#16042
#1840261