Finite Group Databasebeta

← #29654854

Subgroups — #29654854

Order 15616.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459585C211yesmaximal, characteristic
2#21456744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444786C218yesmaximal, complemented
5#21444315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C61×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14519824—21no—
10#16840433—21no—
11#16840432—21no—
12D4×Dic122—21no—
13#16840427—21no—
14#16840421—22no—
15#16840420—22no—
16#16840340—21no—
17#16840339C2214yes—
18#16840312C2211yescharacteristic
19#16840307—22no—
20C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
21#16840136—21no—
22#16840112—21no—
23#16839964—22no—
24#16839901C2214yes—
25#16839815C2211yescharacteristic
26#16839681C2214yes—
27#16839667—21no—
28#16839658—22no—
29#16839631—21no—
30C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
31#16839497C2214yes—
32#16839496C2214yes—
33#16839487C2214yes—
34C61×#532C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
36C61×#492—21no—
37C61×#487—21no—
38C61×#461—22no—
39C61×#448C2214yes—
40C61×#431C2211yescharacteristic
41#14519824—44no—
42#14519824—44no—
43C2×#11758222—22no—
44C2×#11758222—21no—
45C2×#11758224—22no—
46C2×#11758224—24no—
47C22×Dic122—22no—
48C22×Dic122D411yescharacteristic
49C2×Q8×D61—22no—
50C2×#11758201—24no—
51#14519777D411yescharacteristic
52#14519776—22no—
53#14519774D411yescharacteristic
54#14519773—22no—
55#14519765—21no—
56#14519763—24no—
57#14519756—22no—
58#14519755—24no—
59#14519754—24no—
60#14519753—22no—
61#14519751—22no—
62#14519751—21no—
63#14519751C2312yes—
64#14519750—24no—
65#14519749—24no—
66#14519749—24no—
67#14519748—22no—
68C4×Dic122—21no—
69C4×Dic122—21no—
70C4×Dic122—21no—
71C4×Dic122—21no—
72C4×D244—21no—
73C4×D244D412yes—
74D4×Dic61—22no—
75#14519739—22no—
76#14519737—24no—
77C2×C4⋊Dic61—21no—
78C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
79C2×#11758196—24no—
80C2×#11758196C2312yes—
81C2×C4×Dic61—21no—
82C2×C4×Dic61D412yes—
83C4⋊#92418—21no—
84#14519701—24no—
85C22⋊#92418C2312yes—
86C4×#92418—21no—
87#14519684—24no—
88#14519684C2312yes—
89C2×#41×C61—21no—
90C22×Q8×C61C2312yes—
91C2×SD16×C61—24no—
92C4⋊Q8×C61—21no—
93C4⋊Q8×C61—21no—
94C4⋊Q8×C61—21no—
95C4⋊Q8×C61—21no—
96C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
97#127×C61D411yescharacteristic
98#124×C61—21no—
99#121×C61—21no—
100#121×C61C2312yes—
101C4×D4×C61—21no—
102C4×D4×C61D412yes—
103C2×C4⋊C4×C61—21no—
104C2×C4⋊C4×C61—21no—
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C61—21no—
107#103×C61—24no—
108C22⋊C8×C61C2312yes—
109C4×C8×C61—21no—
110#41×C61—42no—
111#41×C61—42no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×Q8×C61—22no—
114C2×Q8×C61—22no—
115C2×Q8×C61—82no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61C2×D412yes—
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61—22no—
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D61—24no—
126C2×C22⋊D61—22no—
127C2×C22⋊D61—24no—
128C22×Dic61—24no—
129C22×Dic61—22no—
130C22×Dic61C2×D412yes—
131C22×Dic61C2×D412yes—
132Q8×D61—48no—
133#11758224—48no—
134#11758224—48no—
135#11758224—48no—
136#11758222—48no—
137#11758222—42no—
138#11758222—42no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244C2×D412yes—
142C2×C4×D61—24no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—22no—
147C2×Dic122—24no—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122—48no—
150C2×Dic122SD1614yescomplemented
151SD16×C61—84no—
152C2×C8×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—41no—
155C4⋊C4×C61—41no—
156C4⋊C4×C61—41no—
157C4⋊C4×C61—41no—
158C4⋊C4×C61C2×D412yes—
159C22⋊C4×C61—22no—
160C22⋊C4×C61—22no—
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic61—24no—
166#11758201—84no—
167#11758198—24no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170C4⋊Dic61—24no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61C2×D412yes—
175#11758196—24no—
176#11758196—22no—
177#11758196—22no—
178#11758196—84no—
179C4×Dic61—22no—
180C4×Dic61—22no—
181C4×Dic61—42no—
182C2×#92418—22no—
183C23×C61—22no—
184C23×C61C22×D411yescharacteristic
185C22×D61—22no—
186Q8×C61—44no—
187Q8×C61—44no—
188Q8×C61—42no—
189D4×C61—42no—
190D4×C61—42no—
191D4×C61—42no—
192D4×C61—42no—
193D4×C61—42no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—44no—
198C2×C4×C61—44no—
199C2×C4×C61—42no—
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61C2×SD1612yes—
205C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D61—48no—
209C22⋊D61—42no—
210C22⋊D61—42no—
211C22⋊D61—84no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—24no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—48no—
218C2×Dic61—42no—
219C2×Dic61—42no—
220C2×Dic61—42no—
221C2×Dic61C2×SD1614yes—
222D244—42no—
223D244—42no—
224D244—42no—
225C4×D61—48no—
226C4×D61—44no—
227Dic122—24no—
228Dic122—24no—
229Dic122—48no—
230Dic122—42no—
231C8×C61—42no—
232#92418—42no—
233#18402—611nomaximal, Sylow
234C22×C61—21no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61—42no—
237C22×C61—42no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61C2×#12011yescharacteristic
240C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
241C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C2×D61—42no—
243C2×D61—42no—
244C2×D61—42no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—42no—
249C4×C61—82no—
250C4×C61#45012yes—
251C4×C61#45012yes—
252C4×C61#45612yes—
253Dic61—24no—
254Dic61—44no—
255Dic61—42no—
256Dic61—42no—
257#3497—611no—
258#3206—611no—
259#3206D6111yescharacteristic, complemented
260#2567—611no—
261#1604—618no—
262#1502—611no—
263#1502—611no—
264#1461—611no—
265C2×C61—21no—
266C2×C61—21no—
267C2×C61—82no—
268C2×C61C2×#45011yescharacteristic
269C2×C61C2×#45611yescharacteristic
270C2×C61#302711yescharacteristic
271D61—82no—
272C2×2−1+4—1221no—
273#550—1221no—
274#550—1221no—
275D4×Q8—1221no—
276D4×Q8—1221no—
277#548—1222no—
278#548—1222no—
279#537—614no—
280#537—1221no—
281#532—611no—
282#532—1222no—
283#532C2×D6111yescharacteristic
284C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
285C2×C4×Q8—611no—
286#492—21no—
287#492—1221no—
288#487—21no—
289#487—1221no—
290#461—22no—
291#461—1222no—
292#448—614no—
293#448C2×D6114yes—
294#431—611no—
295#431C2×D6111yescharacteristic
296#395—614no—
297#391—1221no—
298#389—1222no—
299#384—1221no—
300C4×C4⋊C4—611no—
301#327—614no—
302#327—614no—
303#324—614no—
304C61#1840211yescharacteristic, complemented, Sylow
3052−1+4—2444no—
3062−1+4—2444no—
307C2×#41—21no—
308C2×#41—1222no—
309C2×#41—1224no—
310C2×#41—1222no—
311C2×#41—1221no—
312C22×Q8—611no—
313C22×Q8—1222no—
314C22×Q8—1222no—
315C22×Q8C22×D6112yes—
316C2×SD16—24no—
317C2×SD16—1224no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—611no—
323C4⋊Q8—1222no—
324C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
325#127—611no—
326#127—1222no—
327#127C22⋊D6111yescharacteristic
328#124—21no—
329#124—1224no—
330#124—1221no—
331C22⋊Q8—1224no—
332C22⋊Q8—1222no—
333C22⋊Q8—1222no—
334C22⋊Q8—1224no—
335#121—21no—
336#121—612no—
337#121—1224no—
338#121—1222no—
339#121—1224no—
340#121—1222no—
341#121—1224no—
342#121—1221no—
343#121C22×D6112yes—
344C4×Q8—1221no—
345C4×Q8—1221no—
346C4×Q8—1221no—
347C4×Q8—1221no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—612no—
350C4×D4—1224no—
351C4×D4—1222no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4—1221no—
354C4×D4C22⋊D6112yes—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—611no—
358C2×C4⋊C4—612no—
359C2×C4⋊C4—1221no—
360C2×C4⋊C4—1224no—
361C2×C42—612no—
362C2×C42—1221no—
363C2×C42C22×D6111yescharacteristic
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—1221no—
366#103—24no—
367#103—1224no—
368C22⋊C8—612no—
369C22⋊C8C22×D6112yes—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—1221no—
372#95—612no—
373#95—1224no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—2448no—
377#41—2448no—
378#41—2448no—
379#41—2448no—
380#41—2442no—
381#41—2442no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—614no—
387C2×Q8—1224no—
388C2×Q8—1221no—
389C2×Q8—1221no—
390C2×Q8—1221no—
391C2×Q8—1222no—
392C2×Q8—2448no—
393C2×Q8—2448no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—612no—
398C2×D4—1224no—
399C2×D4—1224no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1221no—
402C2×D4—1221no—
403C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—612no—
407C22×C4—612no—
408C22×C4—1224no—
409C22×C4—1224no—
410C22×C4—1222no—
411C22×C4—1222no—
412C22×C4D4×D6111yescharacteristic
413C22×C4D4×D6111yescharacteristic
414C22×C4C23×D6111yescharacteristic
415SD16—84no—
416SD16—4884no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1222no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—612no—
425C4⋊C4—1224no—
426C4⋊C4—1224no—
427C4⋊C4—1222no—
428C4⋊C4—1222no—
429C4⋊C4—1221no—
430C4⋊C4—1221no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—4884no—
433C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—1224no—
437C22⋊C4—1224no—
438C22⋊C4—1222no—
439C22⋊C4—1222no—
440C42—1222no—
441C42—1222no—
442C42—2442no—
443C42D4×D6111yescharacteristic
444C42D4×D6111yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
447C23—22no—
448C23—1222no—
449C23C2×D4×D6111yescharacteristic
450Q8—44no—
451Q8—44no—
452Q8—42no—
453Q8—1224no—
454Q8—1224no—
455Q8—2448no—
456Q8—2442no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—4884no—
463D4—2442no—
464D4—2448no—
465D4—2442no—
466D4—2442no—
467D4—2442no—
468D4—2442no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—614no—
476C2×C4—1222no—
477C2×C4—1222no—
478C2×C4—1224no—
479C2×C4—1222no—
480C2×C4—1222no—
481C2×C4—2448no—
482C2×C4—2448no—
483C2×C4—2442no—
484C2×C4—2442no—
485C2×C4—2444no—
486C2×C4—2442no—
487C2×C4#1451974511yescharacteristic
488C2×C4#1451974511yescharacteristic
489C2×C4#1451974511yescharacteristic
490C2×C4#1451974511yescharacteristic
491C2×C4SD16×D6112yes—
492C2×C4#1451980412yes—
493C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—2442no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—2442no—
503C22—2442no—
504C22—2442no—
505C22C2×#1451974511yescharacteristic
506C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
507C22C2×#1451980411yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—82no—
513C4—1224no—
514C4—2444no—
515C4—2442no—
516C4—2442no—
517C4#1683991112yes—
518C4#1683991112yes—
519C4#1683994312yes—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—82no—
523C2—4882no—
524C2C2×#1683991111yescharacteristic
525C2C2×#1683994311yescharacteristic
526C2#2145522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3206C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459585C2
hypercenter#3206D61
hypocenterC61#18402
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456744C2semidirect
3. #21451028C2semidirect
4. #21444786C2semidirect
5. #21444315C2semidirect
6. #21444314C2semidirect
7. #21444142C2semidirect
8. C61×#3206C2semidirect
150. C2×Dic122SD16semidirect
259. #3206D61semidirect
304. C61#18402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595852
#214567442
#214510282
#214447862
#214443152
#214443142
#214441422
C61×#32062
#1840261