Finite Group Databasebeta

← #29654857

Subgroups — #29654857

Order 15616.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459585C211yesmaximal, characteristic
2#21456746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444789C218yesmaximal, complemented
6#21444313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C61×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14519824—21no—
10#16840433—21no—
11#16840432—21no—
12D4×Dic122—21no—
13#16840427—21no—
14#16840421—22no—
15#16840420—22no—
16#16840340—21no—
17#16840339C2214yes—
18#16840312C2211yescharacteristic
19#16840307—22no—
20C2×#14519777C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
22#16840135—21no—
23#16840134—21no—
24#16840114—21no—
25#16840113—21no—
26#16839968—22no—
27#16839967—22no—
28#16839903C2214yes—
29#16839900C2214yes—
30#16839815C2211yescharacteristic
31#16839683C2214yes—
32#16839668—21no—
33#16839661—22no—
34#16839632—21no—
35#16839495C2214yes—
36#16839487C2214yes—
37C61×#532C2211yescharacteristic
38C61×#431C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
40C61×#327C2214yes—
41#14519824—44no—
42#14519824—44no—
43C2×#11758222—22no—
44C2×#11758222—21no—
45C2×#11758224—22no—
46C2×#11758224—24no—
47C22×Dic122—22no—
48C22×Dic122D411yescharacteristic
49C22×Dic122C2312yes—
50C2×Q8×D61—22no—
51C2×#11758190—24no—
52C2×#11758200—24no—
53#14519777—21no—
54#14519777—21no—
55#14519777—21no—
56#14519777—21no—
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519776—22no—
59#14519774D411yescharacteristic
60#14519773—22no—
61#14519765—21no—
62#14519763—24no—
63#14519756—22no—
64#14519755—24no—
65#14519754—24no—
66#14519753—22no—
67#14519751—22no—
68#14519751—21no—
69#14519751C2312yes—
70#14519750—24no—
71#14519749—24no—
72#14519749—24no—
73#14519748—22no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×Dic122—21no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244D412yes—
80D4×Dic61—22no—
81#14519739—22no—
82#14519737—24no—
83C2×C4⋊Dic61—21no—
84C2×C4⋊Dic61—21no—
85C2×C4⋊Dic61—24no—
86C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
87C2×#11758196C2312yes—
88C2×C4×Dic61D412yes—
89C4⋊#92418—21no—
90#14519702—24no—
91#14519700—24no—
92C22⋊#92418C2312yes—
93C4×#92418—21no—
94#14519684—24no—
95C2×#41×C61—21no—
96C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
97#127×C61D411yescharacteristic
98#124×C61—21no—
99#121×C61—21no—
100#121×C61C2312yes—
101C4×D4×C61—21no—
102C4×D4×C61D412yes—
103C2×C4⋊C4×C61—21no—
104C2×C42×C61—21no—
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C61—21no—
107C22⋊C8×C61C2312yes—
108C4×C8×C61—21no—
109#95×C61C2312yes—
110#41×C61—42no—
111#41×C61—42no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×D4×C61—22no—
114C2×D4×C61—21no—
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61C2×D412yes—
117C22×C4×C61—22no—
118C22×C4×C61—22no—
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D61—24no—
123C2×C22⋊D61—22no—
124C2×C22⋊D61—24no—
125C22×Dic61—24no—
126C22×Dic61—22no—
127C22×Dic61C2×D412yes—
128C22×Dic61C2×D412yes—
129Q8×D61—48no—
130#11758224—48no—
131#11758224—48no—
132#11758224—48no—
133#11758222—48no—
134#11758222—42no—
135#11758222—42no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244C2×D412yes—
139C2×C4×D61—24no—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122—24no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—22no—
147C2×Dic122—22no—
148C2×Dic122—48no—
149C2×Dic122—82no—
150C2×Dic122SD1614yescomplemented
151C2×C8×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—24no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61C2×D412yes—
155C22⋊C4×C61—22no—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C42×C61—42no—
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic61—24no—
163#11758200—84no—
164#11758198—24no—
165#11758198—22no—
166#11758198—22no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—41no—
171C4⋊Dic61—41no—
172C4⋊Dic61—41no—
173C4⋊Dic61—41no—
174C4⋊Dic61—84no—
175C4⋊Dic61C2×D412yes—
176#11758196—24no—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179C4×Dic61—22no—
180C4×Dic61—22no—
181C2×#92418—22no—
182#11758190—84no—
183C23×C61—22no—
184C23×C61C22×D411yescharacteristic
185C22×D61—22no—
186Q8×C61—42no—
187D4×C61—42no—
188D4×C61—42no—
189D4×C61—42no—
190D4×C61—42no—
191D4×C61—42no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—24no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61—42no—
198C2×C4×C61—44no—
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61C2×SD1612yes—
204C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D61—48no—
208C22⋊D61—42no—
209C22⋊D61—42no—
210C22⋊D61—84no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—48no—
216C2×Dic61—42no—
217C2×Dic61—44no—
218C2×Dic61—42no—
219C2×Dic61C2×SD1614yes—
220D244—42no—
221D244—42no—
222D244—42no—
223C4×D61—48no—
224C4×D61—44no—
225Dic122—24no—
226Dic122—24no—
227Dic122—48no—
228Dic122—42no—
229Dic122—44no—
230Dic122—44no—
231C8×C61—42no—
232#92418—42no—
233#18402—611nomaximal, Sylow
234C22×C61—21no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61—42no—
237C22×C61—42no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61C2×#12011yescharacteristic
240C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
241C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C2×D61—42no—
243C2×D61—42no—
244C2×D61—42no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—44no—
249C4×C61—42no—
250C4×C61#45012yes—
251C4×C61#45012yes—
252C4×C61#45612yes—
253Dic61—24no—
254Dic61—42no—
255Dic61—42no—
256Dic61—82no—
257#3497—611no—
258#3206—611no—
259#3206—611no—
260#2567—611no—
261#1604—618no—
262#1502—611no—
263#1502D6111yescharacteristic, complemented
264#1461—611no—
265C2×C61—21no—
266C2×C61—21no—
267C2×C61—82no—
268C2×C61C2×#45011yescharacteristic
269C2×C61C2×#45611yescharacteristic
270C2×C61#302711yescharacteristic
271D61—82no—
272C2×2−1+4—1221no—
273#550—1221no—
274#550—1221no—
275D4×Q8—1221no—
276D4×Q8—1221no—
277#548—1222no—
278#548—1222no—
279#537—614no—
280#537—1221no—
281#532—611no—
282#532—1222no—
283#532C2×D6111yescharacteristic
284C2×C4⋊Q8—611no—
285C2×C4×Q8—611no—
286#492—1221no—
287#492—1221no—
288#487—1221no—
289#487—1221no—
290#461—1222no—
291#461—1222no—
292#448—614no—
293#448—614no—
294#431—611no—
295#431C2×D6111yescharacteristic
296#395—614no—
297#391—1221no—
298#389—1222no—
299#384—1221no—
300C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
301#327—614no—
302#327C2×D6114yes—
303#324—614no—
304C61#1840211yescharacteristic, complemented, Sylow
3052−1+4—2444no—
3062−1+4—2444no—
307C2×#41—21no—
308C2×#41—1222no—
309C2×#41—1224no—
310C2×#41—1222no—
311C2×#41—1221no—
312C22×Q8—611no—
313C22×Q8—612no—
314C22×Q8—1222no—
315C22×Q8—1222no—
316C2×SD16—1224no—
317C2×SD16—1224no—
318C4⋊Q8—611no—
319C4⋊Q8—1222no—
320C4⋊Q8—1221no—
321C4⋊Q8—1221no—
322C4⋊Q8—1221no—
323C4⋊Q8—1221no—
324C4⋊Q8D24411yescharacteristic
325#127—611no—
326#127—1222no—
327#127D24411yescharacteristic
328#124—21no—
329#124—1224no—
330#124—1221no—
331C22⋊Q8—1224no—
332C22⋊Q8—1222no—
333C22⋊Q8—1222no—
334C22⋊Q8—1224no—
335#121—21no—
336#121—612no—
337#121—1224no—
338#121—1222no—
339#121—1224no—
340#121—1222no—
341#121—1224no—
342#121—1221no—
343#121C22×D6112yes—
344C4×Q8—1221no—
345C4×Q8—1221no—
346C4×Q8—1221no—
347C4×Q8—1221no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—612no—
350C4×D4—1224no—
351C4×D4—1222no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4—1221no—
354C4×D4D24412yes—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—611no—
357C2×C4⋊C4—612no—
358C2×C4⋊C4—1224no—
359C2×C4⋊C4—1221no—
360C2×C4⋊C4—1221no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—612no—
363C2×C42C22×D6111yescharacteristic
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—1221no—
366#103—1224no—
367#103—1224no—
368C22⋊C8—612no—
369C22⋊C8C22×D6112yes—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—1221no—
372#95—1224no—
373#95C22×D6112yes—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—2448no—
377#41—2448no—
378#41—2448no—
379#41—2448no—
380#41—2442no—
381#41—2442no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—614no—
384C2×Q8—1224no—
385C2×Q8—1221no—
386C2×Q8—1221no—
387C2×Q8—1221no—
388C2×Q8—1222no—
389C2×Q8—1222no—
390C2×Q8—1222no—
391C2×Q8—4882no—
392C2×Q8—2448no—
393C2×Q8—2448no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—612no—
398C2×D4—1224no—
399C2×D4—1224no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1221no—
402C2×D4—1221no—
403C2×D4C2×D24412yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—612no—
407C22×C4—612no—
408C22×C4—1224no—
409C22×C4—1224no—
410C22×C4—1222no—
411C22×C4—1222no—
412C22×C4D4×D6111yescharacteristic
413C22×C4D4×D6111yescharacteristic
414C22×C4C23×D6111yescharacteristic
415SD16—4884no—
416SD16—4884no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1222no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—612no—
422C4⋊C4—1224no—
423C4⋊C4—1222no—
424C4⋊C4—1222no—
425C4⋊C4—1221no—
426C4⋊C4—1221no—
427C4⋊C4—1221no—
428C4⋊C4—4884no—
429C4⋊C4—2441no—
430C4⋊C4—2441no—
431C4⋊C4—2441no—
432C4⋊C4—2441no—
433C4⋊C4C2×D24412yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—1224no—
437C22⋊C4—1224no—
438C22⋊C4—1222no—
439C22⋊C4—1222no—
440C42—42no—
441C42—1222no—
442C42—1222no—
443C42C2×D24411yescharacteristic
444C42C2×D24411yescharacteristic
445C42D4×D6111yescharacteristic
446C42D4×D6111yescharacteristic
447C23—22no—
448C23—1222no—
449C23C2×D4×D6111yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—1224no—
452Q8—1224no—
453Q8—2444no—
454Q8—2444no—
455Q8—2448no—
456Q8—2442no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—4884no—
463D4—2442no—
464D4—2448no—
465D4—2442no—
466D4—2442no—
467D4—2442no—
468D4—2442no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—614no—
477C2×C4—1222no—
478C2×C4—1222no—
479C2×C4—1222no—
480C2×C4—1222no—
481C2×C4—2448no—
482C2×C4—2448no—
483C2×C4—2444no—
484C2×C4—2442no—
485C2×C4—2444no—
486C2×C4—2442no—
487C2×C4#1451974711yescharacteristic
488C2×C4#1451974711yescharacteristic
489C2×C4#1451974711yescharacteristic
490C2×C4#1451974711yescharacteristic
491C2×C4SD16×D6112yes—
492C2×C4#1451980112yes—
493C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
494C2×C4C22×D24411yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—2442no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—2442no—
503C22—2442no—
504C22—2442no—
505C22C2×#1451974711yescharacteristic
506C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
507C22C2×#1451980111yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—44no—
512C4—42no—
513C4—1224no—
514C4—4882no—
515C4—2442no—
516C4—2442no—
517C4#1683991412yes—
518C4#1683991412yes—
519C4#1683994612yes—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—82no—
523C2—4882no—
524C2C2×#1683991411yescharacteristic
525C2C2×#1683994611yescharacteristic
526C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1502C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459585C2
hypercenter#1502D61
hypocenterC61#18402
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456746C2semidirect
3. #21456741C2semidirect
4. #21451027C2semidirect
5. #21444789C2semidirect
6. #21444313C2semidirect
7. #21444142C2semidirect
8. C61×#1502C2semidirect
150. C2×Dic122SD16semidirect
263. #1502D61semidirect
304. C61#18402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595852
#214567462
#214567412
#214510272
#214447892
#214443132
#214441422
C61×#15022
#1840261