Finite Group Databasebeta

← #29654858

Subgroups — #29654858

Order 15616.

1174 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1174 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459590C211yesmaximal, characteristic
2#21456746C212yesmaximal, complemented
3#21451024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444790C218yesmaximal, complemented
5#21444315C212yesmaximal, complemented
6C61×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#14519825—21no—
8#16840434—22no—
9Q8×D244—22no—
10#16840424—24no—
11#16840343—21no—
12#16840343C2214yes—
13#16840312—22no—
14#16840312C2212yes—
15C2×#14519777C2211yescharacteristic
16#16840135—22no—
17#16840113—22no—
18#16839968—24no—
19#16839903C2218yes—
20#16839682C2214yes—
21#16839669—21no—
22#16839660—22no—
23#16839631—21no—
24C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
25#16839497C2218yes—
26C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
27C61×#431C2212yes—
28C61×#324C2214yes—
29#14519825—44no—
30#14519825—44no—
31C2×#11758226—24no—
32C2×#11758222—24no—
33C2×#11758222—22no—
34C22×Dic122C2312yes—
35C2×Q8×D61—24no—
36C2×#11758190—28no—
37#14519777—22no—
38#14519777—22no—
39#14519777—22no—
40#14519777D412yes—
41#14519774—22no—
42#14519774D412yes—
43#14519765—24no—
44#14519765—22no—
45#14519757—24no—
46#14519757—28no—
47#14519752—24no—
48#14519752—28no—
49#14519751—22no—
50#14519751—24no—
51#14519751C2314yes—
52C4×D244—24no—
53C4×D244—24no—
54C4×D244—22no—
55C4×D244D414yes—
56C2×C4⋊Dic61—21no—
57C2×C4⋊Dic61—21no—
58C2×C4⋊Dic61—21no—
59C2×#11758196—24no—
60C2×C4×Dic61—21no—
61#14519702—28no—
62#14519684—24no—
63#14519684C2312yes—
64C22×Q8×C61D411yescharacteristic
65C4×Q8×C61—22no—
66C4×Q8×C61—22no—
67C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
69C2×C42×C61D412yes—
70C2×C42×C61C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C61—22no—
72C22⋊C8×C61C2314yes—
73C4×C8×C61—22no—
74C2×Q8×C61—22no—
75C2×Q8×C61—22no—
76C2×Q8×C61SD1614yescomplemented
77C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C61C2×D412yes—
79C22×C4×C61C2×D412yes—
80C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C61C2411yescharacteristic
82C2×C22⋊D61—24no—
83C22×Dic61—22no—
84C22×Dic61—22no—
85#11758226—416no—
86Q8×D61—416no—
87#11758222—48no—
88#11758222—48no—
89#11758222—44no—
90#11758222—44no—
91C2×D244—24no—
92C2×D244—22no—
93C2×D244—22no—
94C2×D244—24no—
95C2×D244C2×D414yes—
96C2×C4×D61—28no—
97C2×C4×D61—24no—
98C2×Dic122—24no—
99C2×Dic122—22no—
100C2×Dic122—24no—
101C2×Dic122—82no—
102C2×C8×C61—24no—
103C4⋊C4×C61—22no—
104C4⋊C4×C61—24no—
105C42×C61—22no—
106C42×C61—22no—
107C42×C61C2×D412yes—
108C42×C61C2×D412yes—
109#11758198—28no—
110#11758198—24no—
111#11758198—24no—
112C4⋊Dic61—24no—
113C4⋊Dic61—24no—
114C4⋊Dic61—22no—
115C4⋊Dic61—41no—
116C4⋊Dic61—42no—
117C4⋊Dic61—41no—
118C4⋊Dic61C2×D414yes—
119#11758196—84no—
120C4×Dic61—42no—
121#11758190—88no—
122C23×C61C22×D411yescharacteristic
123C22×D61—24no—
124Q8×C61—28no—
125C2×C4×C61—22no—
126C2×C4×C61—22no—
127C2×C4×C61—22no—
128C2×C4×C61—22no—
129C2×C4×C61—41no—
130C2×C4×C61—42no—
131C2×C4×C61#12011yescharacteristic
132C2×C4×C61#12012yes—
133C2×C4×C61#12011yescharacteristic
134C2×C4×C61C2×SD1614yes—
135C2×C4×C61C2×SD1612yes—
136C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
137C2×C4×C61C22×D412yes—
138C22⋊D61—44no—
139C22⋊D61—44no—
140C2×Dic61—24no—
141C2×Dic61—24no—
142C2×Dic61—42no—
143C2×Dic61—42no—
144C2×Dic61—44no—
145C2×Dic61—42no—
146D244—44no—
147D244—48no—
148D244—44no—
149D244—44no—
150D244—84no—
151C4×D61—416no—
152C4×D61—48no—
153Dic122—48no—
154Dic122—44no—
155Dic122—48no—
156C8×C61—44no—
157#18402—611nomaximal, Sylow
158C22×C61—21no—
159C22×C61—21no—
160C22×C61C2×#12011yescharacteristic
161C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
162C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×D61—44no—
164C2×D61—44no—
165C2×D61—44no—
166C4×C61—24no—
167C4×C61—21no—
168C4×C61—22no—
169C4×C61—42no—
170C4×C61#45014yes—
171C4×C61#45612yes—
172Dic61—44no—
173Dic61—44no—
174Dic61—82no—
175#3497—611no—
176#3206—612no—
177#2567—611no—
178#1604—618no—
179#1502—612no—
180#1461D6111yescharacteristic, complemented
181C2×C61—21no—
182C2×C61—21no—
183C2×C61C2×#45011yescharacteristic
184C2×C61C2×#45611yescharacteristic
185C2×C61#302711yescharacteristic
186D61—84no—
187C2×2−1+4—1221no—
188#550—1222no—
189D4×Q8—1222no—
190#548—1224no—
191#537—614no—
192#537—1221no—
193#532—612no—
194#532—1222no—
195C2×C4⋊Q8—611no—
196C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
197#492—1222no—
198#487—1222no—
199#461—1224no—
200#448—618no—
201#431C2×D6112yes—
202#395—614no—
203#391—1221no—
204#389—1222no—
205#384—1221no—
206C4×C4⋊C4—611no—
207#327—618no—
208#324C2×D6114yes—
209C61#1840211yescharacteristic, complemented, Sylow
2102−1+4—2444no—
2112−1+4—2444no—
212C2×#41—1224no—
213C2×#41—1222no—
214C2×#41—1224no—
215C22×Q8—612no—
216C22×Q8—1224no—
217C22×Q8D24411yescharacteristic
218C2×SD16—1228no—
219C4⋊Q8—612no—
220C4⋊Q8—1222no—
221C4⋊Q8—1222no—
222C4⋊Q8—1222no—
223#127—612no—
224#127—1222no—
225#124—1224no—
226#124—1222no—
227C22⋊Q8—1228no—
228C22⋊Q8—1224no—
229#121—614no—
230#121—1228no—
231#121—1224no—
232#121—1222no—
233#121—1224no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×D4—614no—
237C4×D4—1224no—
238C4×D4—1224no—
239C4×D4—1222no—
240C2×C4⋊C4—1221no—
241C2×C4⋊C4—1224no—
242C2×C4⋊C4—1221no—
243C2×C4⋊C4—1221no—
244C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
246C2×C42—1221no—
247C2×C42D24412yes—
248C2×C42C22×D6111yescharacteristic
249C4⋊C8—22no—
250#103—1228no—
251C22⋊C8C22×D6114yes—
252C4×C8—22no—
253#95—612no—
254#95—1224no—
255#41—2448no—
256#41—24416no—
257#41—2448no—
258#41—2444no—
259#41—2444no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—1224no—
263C2×Q8—1222no—
264C2×Q8—1224no—
265C2×Q8—4882no—
266C2×Q8—24416no—
267C2×Q8#1175819014yescomplemented
268C2×D4—614no—
269C2×D4—1224no—
270C2×D4—1224no—
271C2×D4—1224no—
272C2×D4—1222no—
273C2×D4—1222no—
274C22×C4—1228no—
275C22×C4—1222no—
276C22×C4—1224no—
277C22×C4—1222no—
278C22×C4C2×D24411yescharacteristic
279C22×C4C2×D24412yes—
280C22×C4C2×D24412yes—
281C22×C4C2×D24411yescharacteristic
282C22×C4C23×D6111yescharacteristic
283SD16—4888no—
284C2×C8—24no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—614no—
288C4⋊C4—1224no—
289C4⋊C4—1224no—
290C4⋊C4—1222no—
291C4⋊C4—4884no—
292C4⋊C4—2441no—
293C4⋊C4—2441no—
294C4⋊C4—2442no—
295C22⋊C4—1228no—
296C22⋊C4—1224no—
297C22⋊C4—1224no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—2442no—
301C42D4×D6112yes—
302C42D4×D6112yes—
303C23—1224no—
304C23C22×D24411yescharacteristic
305Q8—28no—
306Q8—2448no—
307Q8—2448no—
308Q8—2444no—
309D4—4884no—
310D4—2444no—
311D4—2448no—
312D4—2444no—
313D4—2444no—
314D4—2444no—
315D4—2444no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—1224no—
323C2×C4—1224no—
324C2×C4—24416no—
325C2×C4—2444no—
326C2×C4—2442no—
327C2×C4—2442no—
328C2×C4—2442no—
329C2×C4—2448no—
330C2×C4#1451974711yescharacteristic
331C2×C4#1451974711yescharacteristic
332C2×C4#1451974712yes—
333C2×C4C2×#1175819014yes—
334C2×C4C2×#1175819012yes—
335C2×C4#1451980512yes—
336C2×C4C2×D4×D6112yes—
337C8—44no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—2444no—
341C22—2444no—
342C22—2444no—
343C22C2×#1451974711yescharacteristic
344C22C22×#1175819011yescharacteristic
345C22C2×#1451980511yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—22no—
348C4—24no—
349C4—42no—
350C4—4882no—
351C4—2444no—
352C4—2444no—
353C4#1683991514yes—
354C4#1683994712yes—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—4884no—
358C2C2×#1683991511yescharacteristic
359C2C2×#1683994711yescharacteristic
360C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1461C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459590C2
hypercenter#1461D61
hypocenterC61#18402
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456746C2semidirect
3. #21451024C2semidirect
4. #21444790C2semidirect
5. #21444315C2semidirect
6. C61×#1461C2semidirect
76. C2×Q8×C61SD16semidirect
180. #1461D61semidirect
209. C61#18402semidirect
267. C2×Q8#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595902
#214567462
#214510242
#214447902
#214443152
C61×#14612
#1840261