Finite Group Databasebeta

← #29654859

Subgroups — #29654859

Order 15616.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456758C212yesmaximal
3#21450817C211yesmaximal, characteristic
4#21444761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444760C212yesmaximal, complemented
6#21444759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444757C212yesmaximal, complemented
9#21444316C212yesmaximal, complemented
10#21444141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840492—22no—
13#16840489—22no—
14#16840489—22no—
15#16840487—22no—
16#16840393C2211yescharacteristic
17#16840391—21no—
18#16840391C2212yes—
19#16840315—21no—
20#16840314—21no—
21#16840314C2212yes—
22C2×#14519773C2211yescharacteristic
23C2×#14519763—21no—
24#16840239—21no—
25C2×#14519742C2211yescharacteristic
26#16840133—22no—
27#16840107—22no—
28#16839961—22no—
29#16839960—22no—
30#16839915C2212yes—
31#16839913C2212yes—
32#16839912C2212yes—
33#16839812C2212yes—
34#16839680C2211yescharacteristic
35#16839679C2211yescharacteristic
36#16839676C2211yescharacteristic
37#16839662—21no—
38#16839662—21no—
39#16839662—21no—
40#16839613C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839487C2212yes—
46C61×#544C2211yescharacteristic
47C61×#450C2212yes—
48C61×#394C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic122D411yescharacteristic
52C22×D244C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D61—21no—
54C22×C22⋊D61—21no—
55C2×#11758190—22no—
56C2×#11758200—22no—
57C2×#11758201—22no—
58#14519776—21no—
59#14519776—21no—
60#14519776—22no—
61#14519776—21no—
62#14519776—22no—
63#14519776—22no—
64#14519776D412yes—
65#14519775—22no—
66#14519775—21no—
67#14519775—22no—
68#14519775D412yes—
69#14519773—22no—
70#14519773—22no—
71#14519768—21no—
72#14519768—21no—
73#14519768—22no—
74#14519767—22no—
75#14519767—22no—
76#14519767—22no—
77#14519767—22no—
78#14519767—22no—
79#14519767—22no—
80#14519763—44no—
81#14519756—21no—
82#14519756C2312yes—
83#14519754—22no—
84#14519754—22no—
85Q8×Dic61—21no—
86Q8×Dic61D412yes—
87C4×Dic122—22no—
88C4×Dic122—22no—
89C4×Dic122—22no—
90C4×Dic122—22no—
91#14519742—22no—
92#14519742—22no—
93#14519742—21no—
94#14519742—22no—
95#14519742—22no—
96#14519742—22no—
97#14519742—22no—
98#14519742D412yes—
99#14519736—21no—
100#14519733—22no—
101#14519733—22no—
102C2×#11758196—21no—
103C2×#11758196D411yescharacteristic
104C2×#11758196C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic61—21no—
106C2×C22⋊Dic61—21no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198—21no—
109C2×#11758198—21no—
110C2×#11758198—21no—
111C2×C4×Dic61—21no—
112C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
115#14519706—22no—
116#14519699—22no—
117#14519698—22no—
118#14519697—22no—
119C22⋊#92418C2312yes—
120C8×Dic61—22no—
121#14519684C2311yescharacteristic
122C22×D4×C61C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C61—22no—
124C4⋊Q8×C61—22no—
125#125×C61—22no—
126C22⋊Q8×C61—21no—
127C22⋊Q8×C61C2312yes—
128#117×C61—21no—
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C61—21no—
131C2×C22⋊C4×C61—21no—
132#102×C61—22no—
133C22⋊C8×C61C2312yes—
134#95×C61C2311yescharacteristic
135C24×C61—21no—
136C23×D61—21no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61C2×D412yes—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—81no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—42no—
146C2×C22⋊D61—42no—
147C2×C22⋊D61—41no—
148C2×C22⋊D61—42no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—42no—
151C2×C22⋊D61—42no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
157C2×D244—22no—
158C2×D244—81no—
159C2×Dic122—22no—
160C2×Dic122—22no—
161C2×Dic122—22no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—22no—
164C2×Dic122SD1614yescomplemented
165C2×Dic122C2×D412yes—
166SD16×C61—82no—
167C2×C8×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61C2×D412yes—
175C22⋊C4×C61—22no—
176C22⋊C4×C61—42no—
177C22⋊C4×C61—81no—
178C42×C61—22no—
179C22⋊Dic61—22no—
180C22⋊Dic61—42no—
181C22⋊Dic61—81no—
182#11758201—82no—
183#11758200—82no—
184#11758198—42no—
185#11758198—42no—
186#11758198—81no—
187#11758198—81no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—22no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—22no—
193C4⋊Dic61C2×D412yes—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—42no—
207C4×Dic61—22no—
208C4×Dic61—22no—
209C4×Dic61—22no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—21no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—21no—
214C4×Dic61—22no—
215C4×Dic61—22no—
216C4×Dic61—42no—
217C4×Dic61C2×D412yes—
218C4×Dic61C2×D412yes—
219C2×#92418—22no—
220#11758190—82no—
221C23×C61—41no—
222C23×C61—41no—
223C23×C61—41no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61C22×D411yescharacteristic
229C22×D61—41no—
230C22×D61—41no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236Q8×C61—42no—
237Q8×C61—81no—
238D4×C61—42no—
239D4×C61—42no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61C2×SD1612yes—
251C2×C4×C61C22×D412yes—
252C22⋊D61—82no—
253C22⋊D61—84no—
254C22⋊D61—82no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61#12011yescharacteristic
266C2×Dic61#12012yes—
267C2×Dic61#12011yescharacteristic
268C2×Dic61C2×SD1612yes—
269C2×Dic61C2×SD1612yes—
270C2×Dic61#13712yes—
271D244—42no—
272D244—42no—
273Dic122—28no—
274Dic122—44no—
275Dic122—42no—
276Dic122—81no—
277Dic122—82no—
278C8×C61—42no—
279#92418—42no—
280#18403—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—21no—
282C22×C61—21no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61C2×#12011yescharacteristic
291C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
292C22×C61C2×#13711yescharacteristic
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C4×C61—22no—
301C4×C61—22no—
302C4×C61—42no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—42no—
305C4×C61—81no—
306Dic61—22no—
307Dic61—21no—
308Dic61—42no—
309Dic61—42no—
310Dic61—41no—
311Dic61—81no—
312Dic61#44814yes—
313Dic61#45412yes—
314#3502—611no—
315#3208—612no—
316#2548—611no—
317#1599—612no—
318#1599—611no—
319#1599—612no—
320#1599—611no—
321#1599—611no—
322#1599D6111yescharacteristic, complemented
323#1503—612no—
324#1461—611no—
325C2×C61—21no—
326C2×C61—21no—
327C2×C61—161no—
328C2×C61C2×#44811yescharacteristic
329C2×C61C2×#45411yescharacteristic
330C2×C61#302711yescharacteristic
331D61—161no—
332Q82—1222no—
333#557—1222no—
334#557—1222no—
335#557—1222no—
336#544—612no—
337#544—611no—
338#544—1221no—
339#544C2×D6111yescharacteristic
340#533—612no—
341#533—1221no—
342#533—1221no—
343C2×#127—611no—
344C2×#124—1221no—
345#519—1221no—
346C2×C4×Q8—611no—
347#492—1222no—
348#486—1222no—
349#460—1222no—
350#460—1222no—
351#450—612no—
352#450—612no—
353#450—612no—
354#450C2×D6112yes—
355#431—612no—
356#394—611no—
357#394—611no—
358#394—611no—
359#394C2×D6111yescharacteristic
360#390—1221no—
361#390—1221no—
362#390—1221no—
363C4×C4⋊C4—611no—
364#328—612no—
365#328—612no—
366#328—612no—
367#328C2×D6112yes—
368#324—611no—
369#324—612no—
370#324C2×D6111yescharacteristic
371C61#1840311yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×Q8—611no—
373C22×D4—611no—
374C22×D4—1221no—
375C22×D4—1221no—
376C22×D4C22×D6111yescharacteristic
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—1222no—
379C2×SD16—1222no—
380C2×SD16—1222no—
381C4⋊Q8—22no—
382C4⋊Q8—612no—
383C4⋊Q8—612no—
384C4⋊Q8—1222no—
385C4⋊Q8—1222no—
386C4⋊Q8—1221no—
387C4⋊Q8—1221no—
388C4⋊Q8—1221no—
389C4⋊Q8—1222no—
390C4⋊Q8—1221no—
391C4⋊Q8—1222no—
392C4⋊Q8—1222no—
393#127—1222no—
394#127—1222no—
395#125—22no—
396#125—1222no—
397#125—1222no—
398#125—1222no—
399#125—1222no—
400#125—1221no—
401#125—1221no—
402#125—1222no—
403#125—1222no—
404#125—1222no—
405#124—2444no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—612no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1221no—
411C22⋊Q8C22×D6112yes—
412C4×Q8—612no—
413C4×Q8—612no—
414C4×Q8—1222no—
415C4×Q8—1222no—
416C4×Q8—1222no—
417C4×Q8—1222no—
418C4×Q8—1222no—
419C4×Q8—1222no—
420C4×Q8—1222no—
421C4×Q8—1222no—
422C4×Q8—1222no—
423C4×Q8—1221no—
424C4×Q8—1222no—
425C4×Q8—1221no—
426#117—21no—
427#117—1222no—
428#117—1222no—
429#117—1221no—
430C2×C4⋊C4—611no—
431C2×C4⋊C4—611no—
432C2×C4⋊C4—1221no—
433C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1221no—
437C2×C22⋊C4—1221no—
438C2×C22⋊C4—1221no—
439C2×C22⋊C4—1221no—
440C2×C22⋊C4—1221no—
441C2×C22⋊C4—1221no—
442C2×C42—611no—
443C2×C42—611no—
444C2×C42—611no—
445C2×C42—1221no—
446C4⋊C8—1222no—
447#102—22no—
448#102—1222no—
449#102—1222no—
450#102—1222no—
451C22⋊C8—612no—
452C22⋊C8C22×D6112yes—
453C4×C8—1222no—
454#95—611no—
455#95C22×D6111yescharacteristic
456C24—21no—
457C24—1221no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—614no—
460C2×Q8—612no—
461C2×Q8—1222no—
462C2×Q8—1222no—
463C2×Q8—1222no—
464C2×Q8—1222no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×Q8D4×D6112yes—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—4881no—
471C2×D4—2442no—
472C2×D4—2442no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2442no—
476C2×D4—2442no—
477C2×D4—2442no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—611no—
480C22×C4—611no—
481C22×C4—611no—
482C22×C4—611no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4D4×D6111yescharacteristic
485C22×C4D4×D6111yescharacteristic
486C22×C4C23×D6111yescharacteristic
487SD16—82no—
488SD16—4882no—
489SD16—4882no—
490SD16—4882no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1222no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—612no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—2442no—
518C4⋊C4D4×D6112yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—4881no—
524C22⋊C4—4881no—
525C22⋊C4—4881no—
526C22⋊C4—2442no—
527C22⋊C4—2442no—
528C22⋊C4—2442no—
529C42—22no—
530C42—612no—
531C42—612no—
532C42—1221no—
533C42—1221no—
534C42—1221no—
535C42—1221no—
536C42—1222no—
537C42—1222no—
538C42—1222no—
539C42—1222no—
540C42—1222no—
541C42—2442no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—2441no—
550C23—2441no—
551C23—2441no—
552C23—2441no—
553C23—2441no—
554C23—2441no—
555C23—2441no—
556C23C2×D4×D6111yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—1228no—
560Q8—4881no—
561Q8—4882no—
562Q8—2442no—
563Q8—2444no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—4882no—
567D4—4884no—
568D4—4882no—
569D4—2442no—
570D4—2442no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—612no—
582C2×C4—611no—
583C2×C4—612no—
584C2×C4—612no—
585C2×C4—611no—
586C2×C4—612no—
587C2×C4—1222no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1222no—
591C2×C4—1222no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4SD16×D6112yes—
598C2×C4C2×D4×D6112yes—
599C8—42no—
600C8—2442no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—4881no—
611C22—4881no—
612C22—4881no—
613C22—4881no—
614C22—4881no—
615C22—4881no—
616C22—4881no—
617C22#120×D6111yescharacteristic
618C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
619C22#137×D6111yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—612no—
627C4—614no—
628C4—1221no—
629C4—1222no—
630C4—4881no—
631C4—2442no—
632C4—2441no—
633C4—2442no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—161no—
637C2—9761no—
638C2#448×D6111yescharacteristic
639C2#454×D6111yescharacteristic
640C2#2145521911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1599C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519773C22
hypercenter#1599D61
hypocenterC61#18403
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459627C2semidirect
4. #21444761C2semidirect
5. #21444760C2semidirect
6. #21444759C2semidirect
7. #21444758C2semidirect
8. #21444757C2semidirect
9. #21444316C2semidirect
10. #21444141C2semidirect
11. C61×#1599C2semidirect
164. C2×Dic122SD16semidirect
322. #1599D61semidirect
371. C61#18403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596272
#214567582
#214508172
#214447612
#214447602
#214447592
#214447582
#214447572
#214443162
#214441412
C61×#15992
#1840361