Finite Group Databasebeta

← #29654863

Subgroups — #29654863

Order 15616.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456762C211yesmaximal, characteristic
3#21456757C211yesmaximal, characteristic
4#21450821C211yesmaximal, characteristic
5#21444760C218yesmaximal, complemented
6#21444317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C61×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q8×Dic122—21no—
10#16840492—21no—
11#16840490—21no—
12#16840490—22no—
13#16840489—22no—
14#16840487—21no—
15#16840391C2214yes—
16#16840390—21no—
17#16840319C2211yescharacteristic
18#16840314—22no—
19C2×#14519774C2211yescharacteristic
20C2×#14519765—21no—
21#16840239—21no—
22C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
23#16840136—21no—
24#16840135—21no—
25#16840110—21no—
26#16840109—21no—
27#16839963—22no—
28#16839962—22no—
29#16839915C2214yes—
30#16839912C2214yes—
31#16839815C2211yescharacteristic
32#16839680C2214yes—
33#16839664—21no—
34#16839663—22no—
35#16839498C2214yes—
36#16839487C2214yes—
37C61×#533C2211yescharacteristic
38C61×#431C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
40C61×#328C2214yes—
41C22×Dic122D411yescharacteristic
42C22×D244—21no—
43C22×D244—21no—
44C22×D244C2312yes—
45C2×#11758190—24no—
46C2×#11758201—24no—
47#14519777—22no—
48#14519777D411yescharacteristic
49#14519777D411yescharacteristic
50#14519776—22no—
51#14519776—22no—
52#14519776—24no—
53#14519775—22no—
54#14519775—24no—
55#14519774—21no—
56#14519774—21no—
57#14519774—21no—
58#14519774—21no—
59#14519769—22no—
60#14519769—21no—
61#14519768—22no—
62#14519767—24no—
63#14519767—24no—
64#14519767—24no—
65#14519765—44no—
66#14519756—21no—
67#14519756C2312yes—
68#14519754—24no—
69Q8×Dic61—22no—
70C4×Dic122—22no—
71C4×Dic122—22no—
72C4×Dic122—21no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×Dic122D412yes—
78#14519742—22no—
79#14519742—24no—
80#14519742—22no—
81#14519742—22no—
82#14519736—21no—
83#14519733—24no—
84C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
85C2×#11758196C2312yes—
86C2×#11758198—24no—
87C2×#11758198—24no—
88C2×C4×Dic61D412yes—
89C4⋊#92418—21no—
90#14519699—24no—
91#14519697—24no—
92C22⋊#92418C2312yes—
93C4×#92418—21no—
94C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
96#125×C61—21no—
97C22⋊Q8×C61—21no—
98C22⋊Q8×C61C2312yes—
99C4×Q8×C61—21no—
100C4×Q8×C61D412yes—
101#117×C61—21no—
102C2×C4⋊C4×C61—21no—
103C2×C42×C61—21no—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C61—21no—
106C22⋊C8×C61C2312yes—
107C4×C8×C61—21no—
108#95×C61C2312yes—
109C23×D61—22no—
110C2×Q8×C61—21no—
111C2×Q8×C61C2×D412yes—
112C22×C4×C61—22no—
113C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2411yescharacteristic
116C22×Dic61C2×D412yes—
117C22×Dic61C2×D412yes—
118C2×D244—22no—
119C2×D244—22no—
120C2×D244—44no—
121C2×D244—41no—
122C2×D244—41no—
123C2×D244—41no—
124C2×D244—41no—
125C2×D244—42no—
126C2×D244—42no—
127C2×D244—82no—
128C2×Dic122—21no—
129C2×Dic122—21no—
130C2×Dic122—22no—
131C2×Dic122—21no—
132C2×Dic122—24no—
133C2×Dic122SD1614yescomplemented
134C2×Dic122C2×D412yes—
135C2×C8×C61—22no—
136C4⋊C4×C61—21no—
137C4⋊C4×C61—21no—
138C4⋊C4×C61—21no—
139C4⋊C4×C61—22no—
140C4⋊C4×C61—22no—
141C4⋊C4×C61—42no—
142C4⋊C4×C61C2×D412yes—
143C22⋊C4×C61—22no—
144C42×C61—22no—
145C42×C61—42no—
146C42×C61C2×D411yescharacteristic
147C42×C61C2×D411yescharacteristic
148C42×C61C2×D411yescharacteristic
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C22⋊Dic61—22no—
151#11758201—84no—
152#11758198—48no—
153#11758198—84no—
154C4⋊Dic61—24no—
155C4⋊Dic61—21no—
156C4⋊Dic61—21no—
157C4⋊Dic61—21no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61C2×D412yes—
161#11758196—24no—
162#11758196—24no—
163#11758196—24no—
164#11758196—24no—
165#11758196—22no—
166#11758196—22no—
167#11758196—22no—
168#11758196—22no—
169C4×Dic61—24no—
170C4×Dic61—24no—
171C4×Dic61—22no—
172C4×Dic61—22no—
173C4×Dic61—22no—
174C2×#92418—22no—
175#11758190—84no—
176C23×C61C22×D411yescharacteristic
177C22×D61—44no—
178C22×D61—44no—
179C22×D61—42no—
180C22×D61—42no—
181C22×D61—42no—
182Q8×C61—42no—
183Q8×C61—42no—
184C2×C4×C61—22no—
185C2×C4×C61—22no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61—42no—
189C2×C4×C61—42no—
190C2×C4×C61—42no—
191C2×C4×C61#12011yescharacteristic
192C2×C4×C61#12011yescharacteristic
193C2×C4×C61#12011yescharacteristic
194C2×C4×C61#12011yescharacteristic
195C2×C4×C61C2×SD1612yes—
196C2×C4×C61#13712yes—
197C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
199C2×Dic61—22no—
200C2×Dic61—22no—
201C2×Dic61—22no—
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61—22no—
204C2×Dic61—42no—
205C2×Dic61C2×SD1614yes—
206D244—44no—
207D244—44no—
208D244—82no—
209D244—82no—
210D244—82no—
211D244—82no—
212Dic122—24no—
213Dic122—24no—
214Dic122—42no—
215Dic122—42no—
216Dic122—84no—
217C8×C61—42no—
218#92418—42no—
219#18403—611nomaximal, Sylow
220C22×C61—21no—
221C22×C61—21no—
222C22×C61C2×#12011yescharacteristic
223C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
224C22×C61C2×#13711yescharacteristic
225C2×D61—84no—
226C2×D61—84no—
227C2×D61—82no—
228C2×D61—82no—
229C2×D61—82no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—21no—
233C4×C61—42no—
234C4×C61—42no—
235C4×C61—82no—
236C4×C61#44812yes—
237C4×C61#44812yes—
238C4×C61#45412yes—
239Dic61—24no—
240Dic61—42no—
241Dic61—42no—
242Dic61—42no—
243#3502—611no—
244#3208—611no—
245#3208—611no—
246#2548—611no—
247#1599—618no—
248#1503—611no—
249#1503D6111yescharacteristic, complemented
250#1461—611no—
251C2×C61—21no—
252C2×C61—21no—
253C2×C61C2×#44811yescharacteristic
254C2×C61C2×#45411yescharacteristic
255C2×C61#302711yescharacteristic
256D61—162no—
257Q82—1221no—
258Q82—1221no—
259#557—1221no—
260#557—1222no—
261#557—1221no—
262#557—1222no—
263#544—614no—
264#544—1221no—
265#533—611no—
266#533—1222no—
267#533C2×D6111yescharacteristic
268C2×#127—611no—
269C2×#124—1221no—
270#519—1221no—
271C2×C4×Q8—611no—
272#492—1221no—
273#492—1221no—
274#486—1221no—
275#486—1221no—
276#460—1222no—
277#460—1222no—
278#450—614no—
279#450—614no—
280#431—611no—
281#431C2×D6111yescharacteristic
282#394—614no—
283#390—1221no—
284#390—1222no—
285C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
286#328—614no—
287#328C2×D6114yes—
288#324—614no—
289C61#1840311yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×Q8—611no—
291C22×D4—612no—
292C22×D4—1221no—
293C22×D4—1221no—
294C2×SD16—1224no—
295C2×SD16—1224no—
296C4⋊Q8—611no—
297C4⋊Q8—611no—
298C4⋊Q8—1222no—
299C4⋊Q8—1224no—
300C4⋊Q8—1222no—
301C4⋊Q8—1222no—
302C4⋊Q8—1222no—
303C4⋊Q8—1224no—
304C4⋊Q8D24411yescharacteristic
305C4⋊Q8D24411yescharacteristic
306#127—1221no—
307#127—1221no—
308#127—1221no—
309#127—1221no—
310#125—21no—
311#125—1222no—
312#125—1224no—
313#125—1224no—
314#125—1222no—
315#125—1224no—
316#125—1221no—
317#124—2444no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—612no—
320C22⋊Q8—1224no—
321C22⋊Q8—1221no—
322C22⋊Q8C22×D6112yes—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—612no—
325C4×Q8—1222no—
326C4×Q8—1222no—
327C4×Q8—1222no—
328C4×Q8—1222no—
329C4×Q8—1224no—
330C4×Q8—1222no—
331C4×Q8—1222no—
332C4×Q8—1221no—
333C4×Q8—1221no—
334C4×Q8—1221no—
335C4×Q8—1221no—
336C4×Q8—1221no—
337C4×Q8D24412yes—
338#117—21no—
339#117—1224no—
340#117—1221no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—611no—
343C2×C4⋊C4—612no—
344C2×C22⋊C4—1224no—
345C2×C22⋊C4—1224no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—612no—
348C2×C42C22×D6111yescharacteristic
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—1221no—
351#102—1224no—
352#102—1224no—
353C22⋊C8—612no—
354C22⋊C8C22×D6112yes—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—1221no—
357#95C22×D6112yes—
358C24—1222no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—614no—
361C2×Q8—612no—
362C2×Q8—1224no—
363C2×Q8—1222no—
364C2×Q8—1221no—
365C2×Q8—1221no—
366C2×Q8—1221no—
367C2×Q8C2×D24412yes—
368C2×D4—1222no—
369C2×D4—1222no—
370C2×D4—4882no—
371C2×D4—2444no—
372C2×D4—2442no—
373C2×D4—2441no—
374C2×D4—2441no—
375C2×D4—2441no—
376C2×D4—2441no—
377C2×D4—2442no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—612no—
380C22×C4—612no—
381C22×C4D4×D6111yescharacteristic
382C22×C4D4×D6111yescharacteristic
383C22×C4C23×D6111yescharacteristic
384SD16—4884no—
385SD16—4884no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—1222no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—612no—
395C4⋊C4—1224no—
396C4⋊C4—1224no—
397C4⋊C4—1224no—
398C4⋊C4—1224no—
399C4⋊C4—1224no—
400C4⋊C4—1222no—
401C4⋊C4—1222no—
402C4⋊C4—1222no—
403C4⋊C4—1221no—
404C4⋊C4—1221no—
405C4⋊C4—1222no—
406C4⋊C4—1221no—
407C4⋊C4—1221no—
408C4⋊C4—1221no—
409C4⋊C4C2×D24412yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—1222no—
412C22⋊C4—4884no—
413C22⋊C4—2448no—
414C42—22no—
415C42—42no—
416C42—1224no—
417C42—1224no—
418C42—1222no—
419C42—1222no—
420C42—1222no—
421C42C2×D24411yescharacteristic
422C42C2×D24411yescharacteristic
423C42D4×D6111yescharacteristic
424C42D4×D6111yescharacteristic
425C23—2444no—
426C23—2444no—
427C23—2442no—
428C23—2442no—
429C23—2442no—
430C23C2×D4×D6111yescharacteristic
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—1224no—
434Q8—1224no—
435Q8—4884no—
436Q8—2442no—
437Q8—2442no—
438D4—4882no—
439D4—4882no—
440D4—4882no—
441D4—4882no—
442D4—2444no—
443D4—2444no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—614no—
452C2×C4—1222no—
453C2×C4—1222no—
454C2×C4—1222no—
455C2×C4—1222no—
456C2×C4—1222no—
457C2×C4—2442no—
458C2×C4#1451974711yescharacteristic
459C2×C4#1451974711yescharacteristic
460C2×C4#1451974711yescharacteristic
461C2×C4#1451974711yescharacteristic
462C2×C4SD16×D6112yes—
463C2×C4#1451980912yes—
464C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
465C2×C4C22×D24411yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—2442no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—4884no—
471C22—4884no—
472C22—4882no—
473C22—4882no—
474C22—4882no—
475C22C2×#1451974711yescharacteristic
476C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
477C22C2×#1451980911yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—82no—
484C4—1224no—
485C4—2442no—
486C4—2442no—
487C4—2442no—
488C4#1683990212yes—
489C4#1683990212yes—
490C4#1683993612yes—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—9762no—
494C2C2×#1683990211yescharacteristic
495C2C2×#1683993611yescharacteristic
496C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1503C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519774C22
hypercenter#1503D61
hypocenterC61#18403
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459624C2semidirect
5. #21444760C2semidirect
6. #21444317C2semidirect
7. #21444142C2semidirect
8. C61×#1503C2semidirect
133. C2×Dic122SD16semidirect
249. #1503D61semidirect
289. C61#18403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596242
#214567622
#214567572
#214508212
#214447602
#214443172
#214441422
C61×#15032
#1840361