Finite Group Databasebeta

← #29654864

Subgroups — #29654864

Order 15616.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456762C212yesmaximal
3#21450818C211yesmaximal, characteristic
4#21444761C218yesmaximal, complemented
5#21444319C212yesmaximal, complemented
6C61×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Q8×Dic122—22no—
8#16840491—22no—
9#16840488—24no—
10#16840393—21no—
11#16840393C2214yes—
12#16840319—22no—
13#16840319C2212yes—
14C2×#14519774C2211yescharacteristic
15C2×#14519766—21no—
16#16840240—21no—
17#16840135—22no—
18#16840109—22no—
19#16839963—24no—
20#16839915C2218yes—
21#16839679C2214yes—
22#16839664—22no—
23#16839663—21no—
24C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
25#16839500C2218yes—
26C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
27C61×#431C2212yes—
28C61×#324C2214yes—
29C22×D244—21no—
30C22×D244—21no—
31C22×D244C2312yes—
32C2×#11758190—28no—
33#14519777—22no—
34#14519777—22no—
35#14519777D412yes—
36#14519777D412yes—
37#14519776—24no—
38#14519776—28no—
39#14519774—22no—
40#14519774—22no—
41#14519769—24no—
42#14519769—22no—
43#14519768—24no—
44#14519768—28no—
45#14519766—44no—
46#14519756—22no—
47#14519756—24no—
48#14519756C2314yes—
49Q8×Dic61—24no—
50Q8×Dic61—24no—
51C4×Dic122—24no—
52C4×Dic122—24no—
53C4×Dic122—22no—
54C4×Dic122D414yes—
55#14519736—24no—
56#14519736—22no—
57C2×C4⋊Dic61—21no—
58C2×#11758198—24no—
59C2×#11758198—24no—
60C2×C4×Dic61—21no—
61#14519699—28no—
62#14519684C2312yes—
63C22×Q8×C61D411yescharacteristic
64C4×Q8×C61—22no—
65C4×Q8×C61—22no—
66C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
68C2×C42×C61D412yes—
69C2×C42×C61C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C61—22no—
71C22⋊C8×C61C2314yes—
72C4×C8×C61—22no—
73C23×D61—22no—
74C2×Q8×C61—22no—
75C2×Q8×C61—22no—
76C2×Q8×C61SD1614yescomplemented
77C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C61C2×D412yes—
79C22×C4×C61C2×D412yes—
80C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C61C2411yescharacteristic
82C22×Dic61—22no—
83C2×D244—24no—
84C2×D244—44no—
85C2×D244—41no—
86C2×D244—42no—
87C2×D244—41no—
88C2×D244—42no—
89C2×D244—42no—
90C2×D244—82no—
91C2×Dic122—22no—
92C2×Dic122—24no—
93C2×Dic122C2×D414yes—
94C2×C8×C61—24no—
95C4⋊C4×C61—22no—
96C4⋊C4×C61—24no—
97C42×C61—22no—
98C42×C61—22no—
99C42×C61C2×D412yes—
100C42×C61C2×D412yes—
101C22⋊Dic61—24no—
102#11758198—48no—
103#11758198—84no—
104C4⋊Dic61—24no—
105C4⋊Dic61—24no—
106C4⋊Dic61—24no—
107C4⋊Dic61—22no—
108C4⋊Dic61—22no—
109C4⋊Dic61—22no—
110C4⋊Dic61—42no—
111C4⋊Dic61C2×D414yes—
112#11758196—28no—
113#11758196—24no—
114#11758196—24no—
115C4×Dic61—28no—
116C4×Dic61—24no—
117C4×Dic61—42no—
118#11758190—88no—
119C23×C61C22×D411yescharacteristic
120C22×D61—44no—
121C22×D61—44no—
122C22×D61—42no—
123C22×D61—42no—
124C22×D61—42no—
125Q8×C61—28no—
126C2×C4×C61—22no—
127C2×C4×C61—22no—
128C2×C4×C61—22no—
129C2×C4×C61—22no—
130C2×C4×C61—41no—
131C2×C4×C61—42no—
132C2×C4×C61#12011yescharacteristic
133C2×C4×C61#12012yes—
134C2×C4×C61#12011yescharacteristic
135C2×C4×C61C2×SD1614yes—
136C2×C4×C61C2×SD1612yes—
137C2×C4×C61#13712yes—
138C2×C4×C61C22×D412yes—
139C2×Dic61—24no—
140C2×Dic61—24no—
141C2×Dic61—42no—
142C2×Dic61—42no—
143C2×Dic61—42no—
144D244—48no—
145D244—82no—
146D244—84no—
147D244—82no—
148Dic122—44no—
149Dic122—44no—
150Dic122—84no—
151C8×C61—44no—
152#18403—611nomaximal, Sylow
153C22×C61—21no—
154C22×C61—21no—
155C22×C61C2×#12011yescharacteristic
156C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
157C22×C61C2×#13711yescharacteristic
158C2×D61—84no—
159C2×D61—84no—
160C2×D61—82no—
161C2×D61—82no—
162C2×D61—82no—
163C4×C61—24no—
164C4×C61—21no—
165C4×C61—22no—
166C4×C61—42no—
167C4×C61#44814yes—
168C4×C61#45412yes—
169Dic61—44no—
170Dic61—44no—
171Dic61—82no—
172#3502—611no—
173#3208—612no—
174#2548—611no—
175#1599—618no—
176#1503—612no—
177#1461D6111yescharacteristic, complemented
178C2×C61—21no—
179C2×C61—21no—
180C2×C61C2×#44811yescharacteristic
181C2×C61C2×#45411yescharacteristic
182C2×C61#302711yescharacteristic
183D61—162no—
184Q82—1222no—
185#557—1224no—
186#557—1222no—
187#544—614no—
188#544—1221no—
189#533—612no—
190#533—1222no—
191C2×#127—611no—
192C2×#124—1221no—
193#519—1221no—
194C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
195#492—1222no—
196#486—1222no—
197#460—1224no—
198#450—618no—
199#431C2×D6112yes—
200#394—614no—
201#390—1221no—
202#390—1222no—
203C4×C4⋊C4—611no—
204#328—618no—
205#324C2×D6114yes—
206C61#1840311yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×Q8D24411yescharacteristic
208C22×D4—612no—
209C22×D4—1221no—
210C22×D4—1221no—
211C2×SD16—1228no—
212C4⋊Q8—612no—
213C4⋊Q8—612no—
214C4⋊Q8—1222no—
215C4⋊Q8—1222no—
216C4⋊Q8—1228no—
217C4⋊Q8—1224no—
218#127—1222no—
219#127—1222no—
220#125—1224no—
221#125—1228no—
222#125—1224no—
223#125—1222no—
224#124—2444no—
225C22⋊Q8—614no—
226C22⋊Q8—1222no—
227C22⋊Q8—1224no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—614no—
231C4×Q8—1224no—
232C4×Q8—1224no—
233C4×Q8—1224no—
234C4×Q8—1224no—
235C4×Q8—1222no—
236#117—1222no—
237#117—1224no—
238C2×C4⋊C4—1221no—
239C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
241C2×C22⋊C4—1224no—
242C2×C22⋊C4—1224no—
243C2×C42—1221no—
244C2×C42D24412yes—
245C2×C42C22×D6111yescharacteristic
246C4⋊C8—22no—
247#102—1228no—
248C22⋊C8C22×D6114yes—
249C4×C8—22no—
250#95—612no—
251C24—1222no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—614no—
255C2×Q8—1224no—
256C2×Q8—1222no—
257C2×Q8#1175819014yescomplemented
258C2×D4—1224no—
259C2×D4—4882no—
260C2×D4—2444no—
261C2×D4—2442no—
262C2×D4—2441no—
263C2×D4—2441no—
264C2×D4—2442no—
265C2×D4—2442no—
266C22×C4—1222no—
267C22×C4C2×D24411yescharacteristic
268C22×C4C2×D24412yes—
269C22×C4C2×D24412yes—
270C22×C4C2×D24411yescharacteristic
271C22×C4C23×D6111yescharacteristic
272SD16—4888no—
273C2×C8—24no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—614no—
277C4⋊C4—1228no—
278C4⋊C4—1224no—
279C4⋊C4—1224no—
280C4⋊C4—1224no—
281C4⋊C4—1224no—
282C4⋊C4—1224no—
283C4⋊C4—1222no—
284C4⋊C4—1222no—
285C4⋊C4—1222no—
286C4⋊C4—2442no—
287C22⋊C4—1224no—
288C22⋊C4—4884no—
289C22⋊C4—2448no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—1228no—
293C42—1224no—
294C42—2442no—
295C42D4×D6112yes—
296C42D4×D6112yes—
297C23—2444no—
298C23—2444no—
299C23—2442no—
300C23—2442no—
301C23—2442no—
302C23C22×D24411yescharacteristic
303Q8—28no—
304Q8—4884no—
305Q8—2444no—
306Q8—2444no—
307D4—4882no—
308D4—4882no—
309D4—4884no—
310D4—2448no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—1224no—
318C2×C4—1224no—
319C2×C4—2442no—
320C2×C4—2442no—
321C2×C4—2442no—
322C2×C4#1451974711yescharacteristic
323C2×C4#1451974711yescharacteristic
324C2×C4#1451974712yes—
325C2×C4C2×#1175819014yes—
326C2×C4C2×#1175819012yes—
327C2×C4#1451981012yes—
328C2×C4C2×D4×D6112yes—
329C8—44no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—4884no—
333C22—4884no—
334C22—4882no—
335C22—4882no—
336C22—4882no—
337C22C2×#1451974711yescharacteristic
338C22C22×#1175819011yescharacteristic
339C22C2×#1451981011yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—22no—
342C4—24no—
343C4—42no—
344C4—4882no—
345C4—2444no—
346C4—2444no—
347C4#1683990314yes—
348C4#1683993712yes—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—9762no—
352C2C2×#1683990311yescharacteristic
353C2C2×#1683993711yescharacteristic
354C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1461C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519774C22
hypercenter#1461D61
hypocenterC61#18403
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459629C2semidirect
4. #21444761C2semidirect
5. #21444319C2semidirect
6. C61×#1461C2semidirect
76. C2×Q8×C61SD16semidirect
177. #1461D61semidirect
206. C61#18403semidirect
257. C2×Q8#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596292
#214567622
#214508182
#214447612
#214443192
C61×#14612
#1840361