Finite Group Databasebeta

← #29654865

Subgroups — #29654865

Order 15616.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459627C211yesmaximal, characteristic
2#21456765C212yesmaximal
3#21451023C211yesmaximal, characteristic
4#21444795C211yesmaximal, characteristic
5#21444794C212yesmaximal
6#21444793C211yesmaximal, characteristic
7#21444792C211yesmaximal, characteristic
8#21444791C212yesmaximal
9#21444316C212yesmaximal
10#21444141C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1605C211yesmaximal, characteristic
12#16840492—22no—
13#16840489—22no—
14#16840489—22no—
15#16840487—22no—
16#16840393C2211yescharacteristic
17#16840391—21no—
18#16840391C2212yes—
19#16840315—21no—
20#16840314—21no—
21#16840314C2212yes—
22C2×#14519775C2211yescharacteristic
23#16840239—21no—
24C2×#14519742C2211yescharacteristic
25#16840140—22no—
26#16840111—22no—
27#16839971—22no—
28#16839970—22no—
29#16839920C2212yes—
30#16839918C2212yes—
31#16839917C2212yes—
32#16839812C2212yes—
33#16839683C2211yescharacteristic
34#16839682C2211yescharacteristic
35#16839681C2211yescharacteristic
36#16839666—21no—
37#16839659—21no—
38#16839657—21no—
39#16839631—21no—
40#16839613C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839487C2212yes—
46C61×#544C2211yescharacteristic
47C61×#451C2212yes—
48C61×#395C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic122D411yescharacteristic
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53C2×Dic244—22no—
54C2×#11758202—22no—
55C2×#11758202—22no—
56#14519776—21no—
57#14519776—21no—
58#14519776—22no—
59#14519776—21no—
60#14519776—22no—
61#14519776—22no—
62#14519776D412yes—
63#14519775—22no—
64#14519775—21no—
65#14519775—22no—
66#14519775—22no—
67#14519775—22no—
68#14519775D412yes—
69#14519768—21no—
70#14519768—21no—
71#14519768—22no—
72#14519767—22no—
73#14519767—22no—
74#14519767—22no—
75#14519767—22no—
76#14519767—22no—
77#14519767—22no—
78#14519756—21no—
79#14519756C2312yes—
80#14519754—22no—
81#14519754—22no—
82Q8×Dic61—21no—
83Q8×Dic61D412yes—
84C4×Dic122—22no—
85C4×Dic122—22no—
86C4×Dic122—22no—
87C4×Dic122—22no—
88#14519742—22no—
89#14519742—22no—
90#14519742—21no—
91#14519742—22no—
92#14519742—22no—
93#14519742—22no—
94#14519742—22no—
95#14519742D412yes—
96#14519736—21no—
97#14519733—22no—
98#14519733—22no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196—21no—
103C2×#11758196—21no—
104C2×#11758196—21no—
105C2×#11758196D411yescharacteristic
106C2×#11758196C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic61—21no—
108C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
111#14519706—22no—
112#14519702—22no—
113#14519701—22no—
114#14519700—22no—
115C22⋊#92418C2312yes—
116C8×Dic61—22no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C61—22no—
123C4⋊Q8×C61—22no—
124#125×C61—22no—
125C22⋊Q8×C61—21no—
126C22⋊Q8×C61C2312yes—
127#117×C61—21no—
128C2×C4⋊C4×C61—21no—
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#103×C61—22no—
131C22⋊C8×C61C2312yes—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—22no—
136C2×Q8×C61—81no—
137C2×Q8×C61C2×D412yes—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2411yescharacteristic
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic122—22no—
150C2×Dic122—22no—
151C2×Dic122—22no—
152C2×Dic122—22no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—22no—
155C2×Dic122—81no—
156C2×Dic122Q1614yescomplemented
157C2×Dic122C2×D412yes—
158Q16×C61—82no—
159C2×C8×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—81no—
167C4⋊C4×C61C2×D412yes—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C42×C61—22no—
170C22⋊Dic61—22no—
171#11758202—82no—
172#11758202—82no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61—81no—
179C4⋊Dic61C2×D412yes—
180#11758196—24no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—41no—
194#11758196—42no—
195#11758196—41no—
196#11758196—81no—
197#11758196—81no—
198C4×Dic61—22no—
199C4×Dic61—22no—
200C4×Dic61—22no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—22no—
206C4×Dic61—22no—
207C4×Dic61—42no—
208C4×Dic61C2×D412yes—
209C4×Dic61C2×D412yes—
210C2×#92418—22no—
211Dic244—82no—
212C23×C61C22×D411yescharacteristic
213Q8×C61—42no—
214Q8×C61—42no—
215Q8×C61—42no—
216Q8×C61—81no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61C2×Q1612yes—
231C2×C4×C61C22×D412yes—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61#12011yescharacteristic
246C2×Dic61#12012yes—
247C2×Dic61#12011yescharacteristic
248C2×Dic61C2×Q1612yes—
249C2×Dic61C2×Q1612yes—
250C2×Dic61#13712yes—
251Dic122—28no—
252Dic122—44no—
253Dic122—42no—
254Dic122—42no—
255Dic122—42no—
256Dic122—81no—
257Dic122—82no—
258C8×C61—42no—
259#92418—42no—
260#18404—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61C2×#12011yescharacteristic
264C22×C61C22×Q1611yescharacteristic
265C22×C61C2×#13711yescharacteristic
266C4×C61—22no—
267C4×C61—22no—
268C4×C61—42no—
269C4×C61—42no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—42no—
272C4×C61—81no—
273Dic61—22no—
274Dic61—21no—
275Dic61—42no—
276Dic61—42no—
277Dic61—42no—
278Dic61—41no—
279Dic61—81no—
280Dic61#45114yes—
281Dic61#45612yes—
282#3502—611no—
283#3209—612no—
284#2567—611no—
285#1605—612no—
286#1605—611no—
287#1605—612no—
288#1605—611no—
289#1605—611no—
290#1605D6111yescharacteristic
291#1503—612no—
292#1461—611no—
293C2×C61—21no—
294C2×C61—21no—
295C2×C61C2×#45111yescharacteristic
296C2×C61C2×#45611yescharacteristic
297C2×C61#302711yescharacteristic
298Q82—1222no—
299#557—1222no—
300#557—1222no—
301#557—1222no—
302#544—612no—
303#544—611no—
304#544—1221no—
305#544C2×D6111yescharacteristic
306#533—612no—
307#533—1221no—
308#533—1221no—
309C2×C4⋊Q8—611no—
310#519—1221no—
311C2×C4×Q8—611no—
312#494—1222no—
313#487—1222no—
314#462—1222no—
315#462—1222no—
316#451—612no—
317#451—612no—
318#451—612no—
319#451C2×D6112yes—
320#431—612no—
321#395—611no—
322#395—611no—
323#395—611no—
324#395C2×D6111yescharacteristic
325#391—1221no—
326#389—1221no—
327#389—1221no—
328#384—1221no—
329C4×C4⋊C4—611no—
330#328—612no—
331#328—612no—
332#328—612no—
333#328C2×D6112yes—
334#324—611no—
335#324—612no—
336#324C2×D6111yescharacteristic
337C61#1840411yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q8—611no—
339C22×Q8—611no—
340C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
341C2×Q16—22no—
342C2×Q16—1222no—
343C2×Q16—1222no—
344C2×Q16—1222no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—612no—
347C4⋊Q8—612no—
348C4⋊Q8—1222no—
349C4⋊Q8—1222no—
350C4⋊Q8—1222no—
351C4⋊Q8—1222no—
352C4⋊Q8—1221no—
353C4⋊Q8—1221no—
354C4⋊Q8—1221no—
355C4⋊Q8—1222no—
356C4⋊Q8—1221no—
357C4⋊Q8—1222no—
358C4⋊Q8—1222no—
359#125—22no—
360#125—1222no—
361#125—1222no—
362#125—1222no—
363#125—1222no—
364#125—1221no—
365#125—1221no—
366#125—1222no—
367#125—1222no—
368#125—1222no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—612no—
371C22⋊Q8—1222no—
372C22⋊Q8—1222no—
373C22⋊Q8—1221no—
374C22⋊Q8C22×D6112yes—
375C4×Q8—612no—
376C4×Q8—612no—
377C4×Q8—1222no—
378C4×Q8—1222no—
379C4×Q8—1222no—
380C4×Q8—1222no—
381C4×Q8—1222no—
382C4×Q8—1222no—
383C4×Q8—1222no—
384C4×Q8—1222no—
385C4×Q8—1222no—
386C4×Q8—1221no—
387C4×Q8—1222no—
388C4×Q8—1221no—
389#117—21no—
390#117—1222no—
391#117—1222no—
392#117—1221no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—611no—
395C2×C4⋊C4—611no—
396C2×C4⋊C4—1221no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400C2×C4⋊C4—1221no—
401C2×C4⋊C4—1221no—
402C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
403C2×C42—611no—
404C2×C42—611no—
405C2×C42—611no—
406C2×C42—1221no—
407C4⋊C8—1222no—
408#103—22no—
409#103—1222no—
410#103—1222no—
411#103—1222no—
412C22⋊C8—612no—
413C22⋊C8C22×D6112yes—
414C4×C8—1222no—
415#95—21no—
416#95—611no—
417#95—1221no—
418#95—1221no—
419#95—1221no—
420#95C22×D6111yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—614no—
425C2×Q8—612no—
426C2×Q8—1222no—
427C2×Q8—1222no—
428C2×Q8—1222no—
429C2×Q8—1222no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—1222no—
432C2×Q8—4881no—
433C2×Q8D4×D6112yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—611no—
437C22×C4—611no—
438C22×C4—611no—
439C22×C4—611no—
440C22×C4—1221no—
441C22×C4—1221no—
442C22×C4D4×D6111yescharacteristic
443C22×C4D4×D6111yescharacteristic
444C22×C4C23×D6111yescharacteristic
445Q16—82no—
446Q16—4882no—
447Q16—4882no—
448Q16—4882no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1222no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—612no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1224no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—4881no—
478C4⋊C4—4881no—
479C4⋊C4—4881no—
480C4⋊C4—2442no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4—2441no—
483C4⋊C4D4×D6112yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—1222no—
486C42—22no—
487C42—612no—
488C42—612no—
489C42—1221no—
490C42—1221no—
491C42—1221no—
492C42—1221no—
493C42—1222no—
494C42—1222no—
495C42—1222no—
496C42—1222no—
497C42—1222no—
498C42—2442no—
499C23C2×D4×D6111yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—81no—
504Q8—1228no—
505Q8—4881no—
506Q8—4882no—
507Q8—2442no—
508Q8—2442no—
509Q8—2442no—
510Q8—2444no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—612no—
525C2×C4—611no—
526C2×C4—612no—
527C2×C4—612no—
528C2×C4—611no—
529C2×C4—612no—
530C2×C4—1222no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1222no—
534C2×C4—1222no—
535C2×C4—1222no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4Q16×D6112yes—
544C2×C4C2×D4×D6112yes—
545C8—42no—
546C8—2442no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22#120×D6111yescharacteristic
550C22C2×Q16×D6111yescharacteristic
551C22#137×D6111yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—612no—
560C4—614no—
561C4—1221no—
562C4—1222no—
563C4—4881no—
564C4—2442no—
565C4—2442no—
566C4—2441no—
567C4—2442no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2#451×D6111yescharacteristic
571C2#456×D6111yescharacteristic
572C2#2145521911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1605C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC23×C61C22×D4
hypercenter#1605D61
hypocenterC61#18404
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
156. C2×Dic122Q16semidirect
337. C61#18404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596272
#214567652
#214510232
#214447952
#214447942
#214447932
#214447922
#214447912
#214443162
#214441412
C61×#16052
#1840461