Finite Group Databasebeta

← #29654866

Subgroups — #29654866

Order 15616.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459624C211yesmaximal, characteristic
2#21456767C211yesmaximal, characteristic
3#21451028C211yesmaximal, characteristic
4#21444791C218yesmaximal
5#21444319C211yesmaximal, characteristic
6#21444318C211yesmaximal, characteristic
7#21444142C211yesmaximal, characteristic
8C61×#3209C211yesmaximal, characteristic
9Q8×Dic122—21no—
10#16840492—21no—
11#16840490—21no—
12#16840490—22no—
13#16840489—22no—
14#16840487—21no—
15#16840391C2214yes—
16#16840390—21no—
17#16840319C2211yescharacteristic
18#16840314—22no—
19#16840239—21no—
20C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
21#16840141—21no—
22#16840112—21no—
23#16839969—22no—
24#16839918C2214yes—
25#16839815C2211yescharacteristic
26#16839681C2214yes—
27#16839667—21no—
28#16839658—22no—
29#16839631—21no—
30C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
31#16839500C2214yes—
32#16839499C2214yes—
33#16839487C2214yes—
34C61×#533C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
36C61×#494—21no—
37C61×#487—21no—
38C61×#462—22no—
39C61×#451C2214yes—
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C22×Dic122D411yescharacteristic
42C2×#11758202—24no—
43#14519777—22no—
44#14519777D411yescharacteristic
45#14519777D411yescharacteristic
46#14519776—22no—
47#14519776—22no—
48#14519776—24no—
49#14519775—22no—
50#14519775—24no—
51#14519769—22no—
52#14519769—21no—
53#14519768—22no—
54#14519767—24no—
55#14519767—24no—
56#14519767—24no—
57#14519756—21no—
58#14519756C2312yes—
59#14519754—24no—
60Q8×Dic61—22no—
61C4×Dic122—22no—
62C4×Dic122—22no—
63C4×Dic122—21no—
64C4×Dic122—21no—
65C4×Dic122—21no—
66C4×Dic122—21no—
67C4×Dic122—21no—
68C4×Dic122D412yes—
69#14519742—22no—
70#14519742—24no—
71#14519742—22no—
72#14519742—22no—
73#14519736—21no—
74#14519733—24no—
75C2×C4⋊Dic61—21no—
76C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
77C2×#11758196—24no—
78C2×#11758196C2312yes—
79C2×C4×Dic61—21no—
80C2×C4×Dic61D412yes—
81C4⋊#92418—21no—
82#14519701—24no—
83C22⋊#92418C2312yes—
84C4×#92418—21no—
85#14519684—24no—
86#14519684C2312yes—
87C22×Q8×C61C2312yes—
88C2×Q16×C61—24no—
89C4⋊Q8×C61—21no—
90C4⋊Q8×C61—21no—
91C4⋊Q8×C61—21no—
92C4⋊Q8×C61—21no—
93C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
95#125×C61—21no—
96C22⋊Q8×C61—21no—
97C22⋊Q8×C61C2312yes—
98C4×Q8×C61—21no—
99C4×Q8×C61D412yes—
100#117×C61—21no—
101C2×C4⋊C4×C61—21no—
102C2×C4⋊C4×C61—21no—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C61—21no—
105#103×C61—24no—
106C22⋊C8×C61C2312yes—
107C4×C8×C61—21no—
108C2×Q8×C61—21no—
109C2×Q8×C61—22no—
110C2×Q8×C61—22no—
111C2×Q8×C61—82no—
112C2×Q8×C61C2×D412yes—
113C22×C4×C61—22no—
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2411yescharacteristic
117C22×Dic61—22no—
118C22×Dic61C2×D412yes—
119C22×Dic61C2×D412yes—
120C2×Dic122—21no—
121C2×Dic122—21no—
122C2×Dic122—22no—
123C2×Dic122—21no—
124C2×Dic122—24no—
125C2×Dic122Q1614yescomplemented
126C2×Dic122C2×D412yes—
127Q16×C61—84no—
128C2×C8×C61—22no—
129C4⋊C4×C61—21no—
130C4⋊C4×C61—21no—
131C4⋊C4×C61—21no—
132C4⋊C4×C61—22no—
133C4⋊C4×C61—22no—
134C4⋊C4×C61—41no—
135C4⋊C4×C61—41no—
136C4⋊C4×C61—41no—
137C4⋊C4×C61—41no—
138C4⋊C4×C61C2×D412yes—
139C22⋊C4×C61—22no—
140C42×C61—22no—
141C42×C61C2×D411yescharacteristic
142C42×C61C2×D411yescharacteristic
143C42×C61C2×D411yescharacteristic
144C42×C61C2×D411yescharacteristic
145C22⋊Dic61—22no—
146#11758202—84no—
147C4⋊Dic61—24no—
148C4⋊Dic61—24no—
149C4⋊Dic61—21no—
150C4⋊Dic61—21no—
151C4⋊Dic61—21no—
152C4⋊Dic61—21no—
153C4⋊Dic61—21no—
154C4⋊Dic61C2×D412yes—
155#11758196—24no—
156#11758196—24no—
157#11758196—24no—
158#11758196—24no—
159#11758196—22no—
160#11758196—22no—
161#11758196—22no—
162#11758196—22no—
163#11758196—84no—
164C4×Dic61—24no—
165C4×Dic61—24no—
166C4×Dic61—22no—
167C4×Dic61—22no—
168C4×Dic61—22no—
169C4×Dic61—42no—
170C2×#92418—22no—
171C23×C61C22×D411yescharacteristic
172Q8×C61—42no—
173Q8×C61—44no—
174Q8×C61—44no—
175Q8×C61—42no—
176C2×C4×C61—22no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—41no—
180C2×C4×C61—44no—
181C2×C4×C61—42no—
182C2×C4×C61#12011yescharacteristic
183C2×C4×C61#12011yescharacteristic
184C2×C4×C61#12011yescharacteristic
185C2×C4×C61#12011yescharacteristic
186C2×C4×C61C2×Q1612yes—
187C2×C4×C61#13712yes—
188C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
190C2×Dic61—22no—
191C2×Dic61—22no—
192C2×Dic61—24no—
193C2×Dic61—22no—
194C2×Dic61—22no—
195C2×Dic61—22no—
196C2×Dic61—42no—
197C2×Dic61—42no—
198C2×Dic61—42no—
199C2×Dic61C2×Q1614yes—
200Dic122—24no—
201Dic122—24no—
202Dic122—42no—
203Dic122—42no—
204Dic122—84no—
205C8×C61—42no—
206#92418—42no—
207#18404—611nomaximal, Sylow
208C22×C61—21no—
209C22×C61—21no—
210C22×C61C2×#12011yescharacteristic
211C22×C61C22×Q1611yescharacteristic
212C22×C61C2×#13711yescharacteristic
213C4×C61—21no—
214C4×C61—21no—
215C4×C61—21no—
216C4×C61—42no—
217C4×C61—42no—
218C4×C61—82no—
219C4×C61#45112yes—
220C4×C61#45112yes—
221C4×C61#45612yes—
222Dic61—24no—
223Dic61—44no—
224Dic61—42no—
225Dic61—42no—
226Dic61—42no—
227#3502—611no—
228#3209—611no—
229#3209D6111yescharacteristic
230#2567—611no—
231#1605—618no—
232#1503—611no—
233#1503—611no—
234#1461—611no—
235C2×C61—21no—
236C2×C61—21no—
237C2×C61C2×#45111yescharacteristic
238C2×C61C2×#45611yescharacteristic
239C2×C61#302711yescharacteristic
240Q82—1221no—
241Q82—1221no—
242#557—1221no—
243#557—1222no—
244#557—1221no—
245#557—1222no—
246#544—614no—
247#544—1221no—
248#533—611no—
249#533—1222no—
250#533C2×D6111yescharacteristic
251C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
252#519—1221no—
253C2×C4×Q8—611no—
254#494—21no—
255#494—1221no—
256#487—21no—
257#487—1221no—
258#462—22no—
259#462—1222no—
260#451—614no—
261#451C2×D6114yes—
262#431—611no—
263#431C2×D6111yescharacteristic
264#395—614no—
265#391—1221no—
266#389—1222no—
267#384—1221no—
268C4×C4⋊C4—611no—
269#328—614no—
270#328—614no—
271#324—614no—
272C61#1840411yescharacteristic, complemented, Sylow
273C22×Q8—611no—
274C22×Q8C22×D6112yes—
275C2×Q16—24no—
276C2×Q16—1224no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—611no—
282C4⋊Q8—611no—
283C4⋊Q8—1222no—
284C4⋊Q8—1224no—
285C4⋊Q8—1222no—
286C4⋊Q8—1222no—
287C4⋊Q8—1222no—
288C4⋊Q8—1224no—
289C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
290C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
291#125—21no—
292#125—1222no—
293#125—1224no—
294#125—1224no—
295#125—1222no—
296#125—1224no—
297#125—1221no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—612no—
300C22⋊Q8—1224no—
301C22⋊Q8—1221no—
302C22⋊Q8C22×D6112yes—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—612no—
305C4×Q8—1222no—
306C4×Q8—1222no—
307C4×Q8—1222no—
308C4×Q8—1222no—
309C4×Q8—1224no—
310C4×Q8—1222no—
311C4×Q8—1222no—
312C4×Q8—1221no—
313C4×Q8—1221no—
314C4×Q8—1221no—
315C4×Q8—1221no—
316C4×Q8—1221no—
317C4×Q8C22⋊D6112yes—
318#117—21no—
319#117—1224no—
320#117—1221no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—611no—
324C2×C4⋊C4—612no—
325C2×C4⋊C4—1221no—
326C2×C4⋊C4—1224no—
327C2×C42—612no—
328C2×C42—1221no—
329C2×C42C22×D6111yescharacteristic
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—1221no—
332#103—24no—
333#103—1224no—
334C22⋊C8—612no—
335C22⋊C8C22×D6112yes—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—1221no—
338#95—612no—
339#95—1224no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—614no—
345C2×Q8—612no—
346C2×Q8—1224no—
347C2×Q8—1222no—
348C2×Q8—1221no—
349C2×Q8—1221no—
350C2×Q8—1221no—
351C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—612no—
354C22×C4—612no—
355C22×C4—1222no—
356C22×C4D4×D6111yescharacteristic
357C22×C4D4×D6111yescharacteristic
358C22×C4C23×D6111yescharacteristic
359Q16—84no—
360Q16—4884no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—1222no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—612no—
373C4⋊C4—1224no—
374C4⋊C4—1224no—
375C4⋊C4—1224no—
376C4⋊C4—1224no—
377C4⋊C4—1224no—
378C4⋊C4—1224no—
379C4⋊C4—1222no—
380C4⋊C4—1222no—
381C4⋊C4—1222no—
382C4⋊C4—1221no—
383C4⋊C4—1221no—
384C4⋊C4—1222no—
385C4⋊C4—1221no—
386C4⋊C4—1221no—
387C4⋊C4—1221no—
388C4⋊C4—4884no—
389C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—1222no—
392C42—22no—
393C42—1224no—
394C42—1224no—
395C42—1222no—
396C42—1222no—
397C42—1222no—
398C42—2442no—
399C42D4×D6111yescharacteristic
400C42D4×D6111yescharacteristic
401C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
402C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
403C23C2×D4×D6111yescharacteristic
404Q8—42no—
405Q8—44no—
406Q8—44no—
407Q8—42no—
408Q8—1224no—
409Q8—1224no—
410Q8—4884no—
411Q8—2442no—
412Q8—2442no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—614no—
420C2×C4—1222no—
421C2×C4—1222no—
422C2×C4—1224no—
423C2×C4—1222no—
424C2×C4—1222no—
425C2×C4—1222no—
426C2×C4—2442no—
427C2×C4—2442no—
428C2×C4—2442no—
429C2×C4#1451974511yescharacteristic
430C2×C4#1451974511yescharacteristic
431C2×C4#1451974511yescharacteristic
432C2×C4#1451974511yescharacteristic
433C2×C4Q16×D6112yes—
434C2×C4#1451980912yes—
435C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
436C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—2442no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22C2×#1451974511yescharacteristic
442C22C2×Q16×D6111yescharacteristic
443C22C2×#1451980911yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—82no—
450C4—1224no—
451C4—2444no—
452C4—2442no—
453C4—2442no—
454C4—2442no—
455C4#1683991612yes—
456C4#1683991612yes—
457C4#1683994312yes—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2C2×#1683991611yescharacteristic
461C2C2×#1683994311yescharacteristic
462C2#2145522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3209C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC23×C61C22×D4
hypercenter#3209D61
hypocenterC61#18404
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
125. C2×Dic122Q16semidirect
272. C61#18404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596242
#214567672
#214510282
#214447912
#214443192
#214443182
#214441422
C61×#32092
#1840461