Finite Group Databasebeta

← #29654872

Subgroups — #29654872

Order 15616.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444762C218yesmaximal, complemented
5#21444319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C61×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840494—22no—
10#16840486—21no—
11#16840477—21no—
12#16840458—22no—
13#16840432—21no—
14#16840416—21no—
15#16840349C2214yes—
16#16840326—21no—
17#16840319C2211yescharacteristic
18C2×#14519773—21no—
19#16840272—22no—
20C2×#14519748—22no—
21#16840245—21no—
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23#16840134—21no—
24#16840108—21no—
25#16839959—22no—
26#16839913C2214yes—
27#16839815C2211yescharacteristic
28#16839670C2214yes—
29#16839665—21no—
30C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
31#16839500C2214yes—
32#16839496C2214yes—
33#16839485C2214yes—
34C61×#532C2211yescharacteristic
35C2×#127×C61C2211yescharacteristic
36C61×#493—21no—
37C61×#486—21no—
38C61×#459—22no—
39C61×#447C2214yes—
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C2×#11758224—22no—
42C22×D244D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D61—24no—
44C22×C4×D61D412yes—
45C2×#11758200—24no—
46#14519777D411yescharacteristic, complemented
47#14519777D411yescharacteristic, complemented
48#14519773—22no—
49#14519773—44no—
50#14519772—24no—
51#14519769—21no—
52#14519766—22no—
53#14519763—24no—
54#14519761—24no—
55#14519759—24no—
56#14519757—22no—
57#14519756—21no—
58#14519756C2312yes—
59#14519751—22no—
60#14519751—22no—
61#14519749—24no—
62#14519748—22no—
63#14519748—48no—
64#14519745—24no—
65Q8×Dic61—22no—
66C4×Dic122—21no—
67C4×Dic122D412yescomplemented
68C4×D244—21no—
69C4×D244—21no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244—21no—
72D4×Dic61—22no—
73D4×Dic61—24no—
74#14519737—24no—
75#14519736—22no—
76#14519736—21no—
77#14519735—22no—
78C2×C4⋊Dic61—22no—
79C2×C4⋊Dic61—21no—
80C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic61—24no—
82C2×#11758198C2312yes—
83C2×C4×Dic61—21no—
84C4⋊#92418—21no—
85#14519698—24no—
86C22⋊#92418C2312yes—
87C4×#92418—21no—
88#14519684C2312yes—
89C2×#41×C61—21no—
90C22×D4×C61—21no—
91C22×D4×C61—21no—
92C22×D4×C61C2312yes—
93C2×D8×C61—24no—
94C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
95#127×C61—21no—
96#127×C61—21no—
97#127×C61—21no—
98#127×C61—21no—
99#127×C61D411yescharacteristic, complemented
100#124×C61—21no—
101#121×C61—21no—
102#121×C61C2312yes—
103C4×D4×C61—21no—
104C4×D4×C61D412yescomplemented
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C61—21no—
107#102×C61—24no—
108C22⋊C8×C61C2312yes—
109C4×C8×C61—21no—
110C24×C61—22no—
111C23×D61C2×D412yes—
112#41×C61—42no—
113#41×C61—42no—
114C2×Q8×C61—21no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—44no—
121C2×D4×C61—41no—
122C2×D4×C61—41no—
123C2×D4×C61—41no—
124C2×D4×C61—41no—
125C2×D4×C61—42no—
126C2×D4×C61—42no—
127C2×D4×C61—82no—
128C2×D4×C61C2×D412yes—
129C22×C4×C61—22no—
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D61—24no—
134C2×C22⋊D61—24no—
135C2×C22⋊D61—48no—
136C2×C22⋊D61—48no—
137C2×C22⋊D61—84no—
138C22×Dic61—22no—
139C22×Dic61—24no—
140C22×Dic61C2×D412yes—
141#11758224—84no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244—22no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×C4×D61—44no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122C2×D412yes—
151D8×C61—84no—
152C2×C8×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61C2×D412yes—
155C22⋊C4×C61—22no—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C22⋊Dic61—24no—
162C22⋊Dic61—22no—
163C22⋊Dic61—48no—
164#11758200—84no—
165#11758198—24no—
166#11758198—24no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169C4⋊Dic61—24no—
170C4⋊Dic61—24no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61C2×D412yes—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179C4×Dic61—24no—
180C4×Dic61—22no—
181C4×Dic61—42no—
182C2×#92418—22no—
183C23×C61—22no—
184C23×C61—44no—
185C23×C61—44no—
186C23×C61—42no—
187C23×C61—42no—
188C23×C61—42no—
189C23×C61C22×D411yescharacteristic
190C22×D61—22no—
191C22×D61—22no—
192C22×D61—22no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—42no—
195Q8×C61—42no—
196D4×C61—42no—
197D4×C61—44no—
198D4×C61—44no—
199D4×C61—42no—
200D4×C61—42no—
201D4×C61—42no—
202D4×C61—42no—
203D4×C61—82no—
204D4×C61—82no—
205D4×C61—82no—
206D4×C61—82no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—44no—
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61#13512yes—
216C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D61—84no—
220C22⋊D61—84no—
221C22⋊D61—816no—
222C2×Dic61—24no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—42no—
227C2×Dic61—42no—
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61—84no—
230D244—42no—
231D244—42no—
232C4×D61—44no—
233C4×D61—82no—
234Dic122—42no—
235Dic122—42no—
236C8×C61—42no—
237#92418—42no—
238#18405—611nomaximal, Sylow
239C22×C61—21no—
240C22×C61—21no—
241C22×C61—42no—
242C22×C61—42no—
243C22×C61—42no—
244C22×C61—84no—
245C22×C61—84no—
246C22×C61—82no—
247C22×C61—82no—
248C22×C61—82no—
249C22×C61C2×#12011yescharacteristic
250C22×C61C2×#13511yescharacteristic
251C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C2×D61—44no—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—82no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—42no—
261C4×C61#44912yes—
262C4×C61#44912yes—
263C4×C61#45312yes—
264Dic61—44no—
265Dic61—42no—
266Dic61—42no—
267Dic61—42no—
268#3506—611no—
269#3208—611no—
270#3205D6111yescharacteristic, complemented
271#2541—611no—
272#1600—618no—
273#1503—611no—
274#1502—611no—
275#1460—611no—
276C2×C61—21no—
277C2×C61—21no—
278C2×C61—82no—
279C2×C61—162no—
280C2×C61C2×#44911yescharacteristic
281C2×C61C2×#45311yescharacteristic
282C2×C61#302711yescharacteristic
283D61—82no—
284#559—1222no—
285#556—1221no—
286#555—1221no—
287#553—1222no—
288#550—1221no—
289#547—1221no—
290#538—614no—
291#535—1221no—
292#533—611no—
293#532C2×D6111yescharacteristic
294C2×#127—1221no—
295C2×#127C2×D6111yescharacteristic
296#525—1222no—
297C2×#121—1222no—
298#520—1221no—
299C2×C4×D4—611no—
300#493—21no—
301#492—1221no—
302#486—21no—
303#486—1221no—
304#460—1222no—
305#459—22no—
306#450—614no—
307#447C2×D6114yes—
308#431—611no—
309#431C2×D6111yescharacteristic
310#392—614no—
311#390—1221no—
312C4×C4⋊C4—611no—
313#328—614no—
314#327—614no—
315#323—614no—
316C61#1840511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—21no—
318C2×#41—1222no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—611no—
322C22×D4—1224no—
323C22×D4C22×D6112yes—
324C23×C4—612no—
325C2×SD16—1224no—
326C2×D8—24no—
327C4⋊Q8—611no—
328C4⋊Q8—611no—
329C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
330#127—21no—
331#127—21no—
332#127—21no—
333#127—21no—
334#127—1222no—
335#127—2444no—
336#127C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
337#126—1224no—
338#125—1221no—
339#124—21no—
340#124—1224no—
341#124—1222no—
342#123—1224no—
343#123—1224no—
344C22⋊Q8—612no—
345C22⋊Q8—1222no—
346C22⋊Q8—1221no—
347#121—21no—
348#121—1222no—
349#121—1222no—
350#121—1222no—
351#121—1224no—
352#121—2448no—
353#121C22×D6112yes—
354#120—1224no—
355C4×Q8—612no—
356C4×Q8—1222no—
357C4×Q8—1221no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—1224no—
360C4×D4—1224no—
361C4×D4—1222no—
362C4×D4—1221no—
363C4×D4—1221no—
364C4×D4—1221no—
365C4×D4—1221no—
366C4×D4C22⋊D6112yescomplemented
367#117—1222no—
368#117—1222no—
369#117—1221no—
370C2×C4⋊C4—611no—
371C2×C4⋊C4—1222no—
372C2×C4⋊C4—1221no—
373C2×C22⋊C4—612no—
374C2×C22⋊C4—1224no—
375C2×C42—1221no—
376C2×C42C22×D6111yescharacteristic
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—1221no—
379#102—24no—
380#102—1224no—
381C22⋊C8—612no—
382C22⋊C8C22×D6112yes—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—1221no—
385#95—612no—
386C24—22no—
387C24—612no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—4884no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—612no—
393C2×Q8—1221no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—1224no—
408C2×D4—1224no—
409C2×D4—1221no—
410C2×D4—1221no—
411C2×D4—1222no—
412C2×D4—1222no—
413C2×D4—4884no—
414C2×D4—2448no—
415C2×D4—2448no—
416C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—612no—
419C22×C4—1224no—
420C22×C4—1222no—
421C22×C4—1222no—
422C22×C4—1222no—
423C22×C4—2444no—
424C22×C4D4×D6111yescharacteristic
425C22×C4D4×D6111yescharacteristic
426C22×C4C23×D6111yescharacteristic
427SD16—4884no—
428D8—84no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—1222no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—612no—
433C4⋊C4—1224no—
434C4⋊C4—1224no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4—1221no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4—1221no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—1224no—
446C22⋊C4—1224no—
447C22⋊C4—1224no—
448C22⋊C4—1222no—
449C22⋊C4—1222no—
450C22⋊C4—1222no—
451C22⋊C4—2448no—
452C42—1224no—
453C42—1222no—
454C42—2442no—
455C42D4×D6111yescharacteristic
456C42D4×D6111yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
459C23—22no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—1222no—
466C23—1222no—
467C23—1222no—
468C23—2442no—
469C23—2442no—
470C23C2×D4×D6111yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—2442no—
473Q8—2442no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—4884no—
486D4—4884no—
487D4—48816no—
488D4—2442no—
489D4—2442no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—1224no—
495C2×C4—1222no—
496C2×C4—1222no—
497C2×C4—1222no—
498C2×C4—4882no—
499C2×C4—4884no—
500C2×C4—2442no—
501C2×C4—2442no—
502C2×C4—2444no—
503C2×C4—2442no—
504C2×C4#1451974511yescharacteristic
505C2×C4#1451974511yescharacteristic
506C2×C4#1451974511yescharacteristic
507C2×C4#1451974511yescharacteristic
508C2×C4#1451979612yes—
509C2×C4#1451980112yes—
510C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—2442no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—84no—
520C22—84no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—4882no—
525C22—2444no—
526C22—2442no—
527C22—2442no—
528C22—2442no—
529C22C2×#1451974511yescharacteristic
530C22C2×#1451979611yescharacteristic
531C22C2×#1451980111yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—2444no—
537C4—2442no—
538C4—2442no—
539C4—2442no—
540C4#1683990412yes—
541C4#1683990412yes—
542C4#1683992812yes—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—82no—
546C2—162no—
547C2—4882no—
548C2C2×#1683990411yescharacteristic
549C2C2×#1683992811yescharacteristic
550C2#2145522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3205C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3205D61
hypocenterC61#18405
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459668C2semidirect
2. #21456760C2semidirect
3. #21450766C2semidirect
4. #21444762C2semidirect
5. #21444319C2semidirect
6. #21444314C2semidirect
7. #21444139C2semidirect
8. C61×#3205C2semidirect
46. #14519777D4semidirect
47. #14519777D4semidirect
67. C4×Dic122D4semidirect
94. C4⋊Q8×C61D4semidirect
99. #127×C61D4semidirect
104. C4×D4×C61D4semidirect
270. #3205D61semidirect
316. C61#18405semidirect
329. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
336. #127C22⋊D61semidirect
366. C4×D4C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596682
#214567602
#214507662
#214447622
#214443192
#214443142
#214441392
C61×#32052
#1840561