Finite Group Databasebeta

← #29654873

Subgroups — #29654873

Order 15616.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444763C218yesmaximal, complemented
5#21444317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C61×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840495—22no—
10#16840482—21no—
11#16840477—21no—
12#16840462—22no—
13#16840433—21no—
14#16840417—21no—
15#16840350C2214yes—
16#16840329—21no—
17#16840319C2211yescharacteristic
18#16840312C2211yescharacteristic
19#16840273—22no—
20#16840243—21no—
21#16840138—21no—
22#16840134—21no—
23#16840108—21no—
24#16840108—21no—
25#16839959—22no—
26#16839954—22no—
27#16839913C2214yes—
28#16839896C2214yes—
29#16839815C2211yescharacteristic
30#16839815C2211yescharacteristic
31#16839498C2214yes—
32#16839495C2214yes—
33#16839486C2214yes—
34C2×#127×C61—21no—
35C2×#127×C61C2211yescharacteristic
36C2×#121×C61—22no—
37C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
38C61×#392C2214yes—
39C61×#390—21no—
40C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
41C2×#11758222—21no—
42C2×#11758222—22no—
43C2×#11758200—24no—
44C2×#11758199—24no—
45#14519777D411yescharacteristic, complemented
46#14519777D411yescharacteristic, complemented
47#14519777D411yescharacteristic, complemented
48#14519774D411yescharacteristic, complemented
49#14519773—22no—
50#14519770—24no—
51#14519769—21no—
52#14519765—21no—
53#14519764—22no—
54#14519763—24no—
55#14519760—24no—
56#14519759—24no—
57#14519756—22no—
58#14519756—21no—
59#14519756C2312yes—
60#14519751—22no—
61#14519751—21no—
62#14519751C2312yes—
63#14519750—24no—
64#14519748—22no—
65#14519748—22no—
66#14519746—24no—
67C4×Dic122—21no—
68C4×Dic122D412yescomplemented
69#14519742—22no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244D412yescomplemented
72#14519739—22no—
73C4×C22⋊D61—24no—
74C4×C22⋊D61—24no—
75#14519736—22no—
76#14519736—21no—
77#14519735—22no—
78C4⋊C4×D61—22no—
79C4⋊#92418—21no—
80C4⋊#92418—21no—
81#14519698—24no—
82#14519698—24no—
83C22⋊#92418C2312yes—
84C22⋊#92418C2312yes—
85C4×#92418—21no—
86C4×#92418—21no—
87C22×D4×C61—24no—
88C22×D4×C61—21no—
89C22×D4×C61—21no—
90C22×D4×C61D411yescharacteristic
91C22×D4×C61C2312yes—
92C23×C4×C61D412yes—
93#127×C61—21no—
94#127×C61—21no—
95#127×C61—21no—
96#127×C61—21no—
97#127×C61—44no—
98#121×C61—48no—
99C4×D4×C61—21no—
100C4×D4×C61—21no—
101C4×D4×C61—21no—
102C4×D4×C61—21no—
103C2×C4⋊C4×C61—21no—
104C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C61—24no—
106C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
107C2×C42×C61—21no—
108C2×C42×C61C2311yescharacteristic
109#95×C61C2312yes—
110C24×C61—22no—
111C24×C61C2×D412yes—
112C2×D4×C61—21no—
113C2×D4×C61—21no—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—44no—
119C2×D4×C61—48no—
120C2×D4×C61—48no—
121C2×D4×C61—41no—
122C2×D4×C61—41no—
123C2×D4×C61—41no—
124C2×D4×C61—41no—
125C2×D4×C61—42no—
126C2×D4×C61—42no—
127C2×D4×C61—82no—
128C2×D4×C61—84no—
129C22×C4×C61—22no—
130C22×C4×C61—22no—
131C22×C4×C61—22no—
132C22×C4×C61—44no—
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D412yes—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D61—22no—
138C2×C22⋊D61—24no—
139C2×C22⋊D61—24no—
140#11758222—42no—
141#11758222—42no—
142#11758222—84no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244C2×D412yes—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—24no—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122C2×D412yes—
151C4⋊C4×C61—24no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C22⋊C4×C61—22no—
155C22⋊C4×C61—22no—
156C22⋊C4×C61—48no—
157C42×C61—42no—
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic61—24no—
163C22⋊Dic61—24no—
164C22⋊Dic61—22no—
165#11758200—84no—
166#11758199—84no—
167#11758198—24no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61C2×D412yes—
175C4⋊Dic61C2×D412yes—
176#11758196—24no—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179C4×Dic61—24no—
180C4×Dic61—22no—
181C2×#92418—22no—
182C2×#92418—22no—
183C23×C61—22no—
184C23×C61—22no—
185C23×C61—22no—
186C23×C61—42no—
187C23×C61—42no—
188C23×C61—44no—
189C23×C61—44no—
190C23×C61—42no—
191C23×C61—42no—
192C23×C61—42no—
193C23×C61C22×D411yescharacteristic
194C22×D61—22no—
195D4×C61—44no—
196D4×C61—44no—
197D4×C61—42no—
198D4×C61—42no—
199D4×C61—82no—
200D4×C61—816no—
201D4×C61—82no—
202D4×C61—82no—
203D4×C61—82no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—24no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—44no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61—82no—
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61#13512yes—
218C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D61—42no—
222C22⋊D61—42no—
223C22⋊D61—84no—
224C22⋊D61—84no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—22no—
228D244—42no—
229D244—42no—
230D244—42no—
231C4×D61—44no—
232C4×D61—84no—
233Dic122—42no—
234Dic122—42no—
235Dic122—42no—
236#92418—42no—
237#92418—42no—
238#18405—611nomaximal, Sylow
239C22×C61—21no—
240C22×C61—21no—
241C22×C61—44no—
242C22×C61—42no—
243C22×C61—42no—
244C22×C61—42no—
245C22×C61—82no—
246C22×C61—84no—
247C22×C61—84no—
248C22×C61—82no—
249C22×C61—82no—
250C22×C61—82no—
251C22×C61C2×#12011yescharacteristic
252C22×C61C2×#13511yescharacteristic
253C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—44no—
261C4×C61—42no—
262C4×C61#44912yes—
263C4×C61#44912yes—
264C4×C61#45312yes—
265Dic61—42no—
266Dic61—42no—
267Dic61—42no—
268#3506—611no—
269#3208—611no—
270#3205—611no—
271#2541D6111yescharacteristic, complemented
272#1600—618no—
273#1503—611no—
274#1502—611no—
275#1460—611no—
276C2×C61—21no—
277C2×C61—21no—
278C2×C61—82no—
279C2×C61—162no—
280C2×C61C2×#44911yescharacteristic
281C2×C61C2×#45311yescharacteristic
282C2×C61#302711yescharacteristic
283D61—82no—
284#559—1222no—
285#556—1221no—
286#555—1221no—
287#553—1222no—
288#550—1221no—
289#547—1221no—
290#538—614no—
291#535—1221no—
292#533—611no—
293#532—611no—
294C2×#127—21no—
295C2×#127C2×D6111yescharacteristic
296#525—1222no—
297C2×#121—22no—
298#520—1221no—
299C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
300#493—1221no—
301#492—1221no—
302#486—1221no—
303#486—1221no—
304#460—1222no—
305#459—1222no—
306#450—614no—
307#447—614no—
308#431—611no—
309#431—611no—
310#392C2×D6114yes—
311#390—21no—
312C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
313#328—614no—
314#327—614no—
315#323—614no—
316C61#1840511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—1222no—
318C2×#41—1221no—
319C22×D4—24no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
323C22×D4C22×D6112yes—
324C23×C4C22⋊D6112yes—
325C2×SD16—1224no—
326C2×D8—1224no—
327C4⋊Q8—611no—
328C4⋊Q8—611no—
329C4⋊Q8—611no—
330#127—21no—
331#127—21no—
332#127—21no—
333#127—21no—
334#127—44no—
335#127—611no—
336#127—1222no—
337#126—1224no—
338#125—1221no—
339#124—1224no—
340#124—1222no—
341#124—1221no—
342#123—1224no—
343#123—1224no—
344C22⋊Q8—612no—
345C22⋊Q8—1222no—
346C22⋊Q8—1221no—
347#121—48no—
348#121—612no—
349#121—1224no—
350#121—1222no—
351#121—1222no—
352#121—1222no—
353#121—1221no—
354#120—1224no—
355C4×Q8—612no—
356C4×Q8—1222no—
357C4×Q8—1221no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—612no—
363C4×D4—1222no—
364C4×D4—1224no—
365C4×D4—1224no—
366C4×D4—1221no—
367#117—1222no—
368#117—1222no—
369#117—1221no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—1222no—
372C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
375C2×C42—21no—
376C2×C42C22×D6111yescharacteristic
377C4⋊C8—1221no—
378C4⋊C8—1221no—
379#102—1224no—
380#102—1224no—
381C22⋊C8—612no—
382C22⋊C8—612no—
383C4×C8—1221no—
384C4×C8—1221no—
385#95C22×D6112yes—
386C24—22no—
387C24C2×C22⋊D6112yes—
388#41—4884no—
389#41—2442no—
390#41—2442no—
391C2×Q8—612no—
392C2×Q8—1221no—
393C2×Q8—1221no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—612no—
412C2×D4—1224no—
413C2×D4—1224no—
414C2×D4—1222no—
415C2×D4—1221no—
416C2×D4—1221no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—1224no—
422C22×C4—1222no—
423C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
425C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
426C22×C4C23×D6111yescharacteristic
427SD16—4884no—
428D8—4884no—
429C2×C8—1222no—
430C2×C8—1222no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—612no—
435C4⋊C4—612no—
436C4⋊C4—1224no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4—1221no—
442C4⋊C4—1221no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—48no—
446C22⋊C4—1224no—
447C22⋊C4—1224no—
448C22⋊C4—1224no—
449C22⋊C4—1222no—
450C22⋊C4—1222no—
451C22⋊C4—1222no—
452C42—42no—
453C42—1224no—
454C42—1222no—
455C42D4×D6111yescharacteristic
456C42D4×D6111yescharacteristic
457C42D4×D6111yescharacteristic
458C42D4×D6111yescharacteristic
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—1222no—
470C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
471Q8—2442no—
472Q8—2442no—
473Q8—2442no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—82no—
479D4—816no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—4884no—
484D4—4884no—
485D4—2442no—
486D4—2442no—
487D4—2442no—
488D4—2442no—
489D4—2442no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—1222no—
500C2×C4—1222no—
501C2×C4—1222no—
502C2×C4—4884no—
503C2×C4—2444no—
504C2×C4#1451974511yescharacteristic
505C2×C4#1451974511yescharacteristic
506C2×C4#1451974511yescharacteristic
507C2×C4#1451974511yescharacteristic
508C2×C4#1451979712yes—
509C2×C4#1451980312yes—
510C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
512C8—2442no—
513C8—2442no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—44no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—2442no—
527C22—2442no—
528C22—2442no—
529C22C2×#1451974511yescharacteristic
530C22C2×#1451979711yescharacteristic
531C22C2×#1451980311yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—42no—
537C4—2442no—
538C4—2442no—
539C4—2442no—
540C4#1683990512yes—
541C4#1683990512yes—
542C4#1683992912yes—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—82no—
546C2—162no—
547C2—4882no—
548C2C2×#1683990511yescharacteristic
549C2C2×#1683992911yescharacteristic
550C2#2145522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2541C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2541D61
hypocenterC61#18405
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459671C2semidirect
2. #21456760C2semidirect
3. #21456737C2semidirect
4. #21444763C2semidirect
5. #21444317C2semidirect
6. #21444313C2semidirect
7. #21444140C2semidirect
8. C61×#2541C2semidirect
45. #14519777D4semidirect
46. #14519777D4semidirect
47. #14519777D4semidirect
48. #14519774D4semidirect
68. C4×Dic122D4semidirect
71. C4×D244D4semidirect
271. #2541D61semidirect
316. C61#18405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596712
#214567602
#214567372
#214447632
#214443172
#214443132
#214441402
C61×#25412
#1840561