Finite Group Databasebeta

← #29654874

Subgroups — #29654874

Order 15616.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444764C218yesmaximal, complemented
5#21444318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C61×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840497—22no—
10#16840485—21no—
11#16840478—21no—
12#16840465—22no—
13#16840434—21no—
14#16840415—21no—
15#16840352C2214yes—
16#16840331—21no—
17#16840312C2211yescharacteristic
18C2×#14519773—21no—
19#16840275—22no—
20C2×#14519748—22no—
21#16840242—21no—
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23#16840138—21no—
24#16840108—21no—
25#16839954—22no—
26#16839896C2214yes—
27#16839815C2211yescharacteristic
28#16839670C2214yes—
29#16839665—21no—
30C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
31#16839499C2214yes—
32#16839497C2214yes—
33#16839485C2214yes—
34C61×#533C2211yescharacteristic
35C2×#127×C61C2211yescharacteristic
36C61×#492—21no—
37C61×#486—21no—
38C61×#460—22no—
39C61×#450C2214yes—
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C2×#11758226—22no—
42C2×#11758222—21no—
43C22×D244D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D61—24no—
45C22×C4×D61D412yes—
46C2×#11758199—24no—
47#14519777D411yescharacteristic, complemented
48#14519774—22no—
49#14519774D411yescharacteristic, complemented
50#14519773—44no—
51#14519772—24no—
52#14519766—24no—
53#14519765—22no—
54#14519765—21no—
55#14519762—24no—
56#14519762—24no—
57#14519753—22no—
58#14519752—22no—
59#14519752—22no—
60#14519752—22no—
61#14519752—24no—
62#14519751—21no—
63#14519751C2312yes—
64#14519748—48no—
65#14519747—24no—
66C4×Dic122—22no—
67C4×D244—22no—
68C4×D244—21no—
69C4×D244—21no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244—21no—
72C4×D244—21no—
73C4×D244D412yescomplemented
74#14519739—24no—
75#14519737—24no—
76#14519735—22no—
77#14519735—22no—
78C2×C4⋊Dic61—21no—
79C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
80C4⋊C4×D61—22no—
81C2×C22⋊Dic61—24no—
82C2×#11758198C2312yes—
83C2×C4×Dic61—21no—
84C4⋊#92418—21no—
85#14519698—24no—
86C22⋊#92418C2312yes—
87C4×#92418—21no—
88#14519684C2312yes—
89C22×D4×C61—21no—
90C22×D4×C61—21no—
91C22×D4×C61C2312yes—
92C2×SD16×C61—24no—
93C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
94C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
95#127×C61—21no—
96#127×C61—21no—
97#127×C61—21no—
98#127×C61—21no—
99#125×C61—21no—
100C22⋊Q8×C61—21no—
101C22⋊Q8×C61C2312yes—
102C4×Q8×C61—21no—
103C4×Q8×C61D412yescomplemented
104#117×C61—21no—
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C61—21no—
107#102×C61—24no—
108C22⋊C8×C61C2312yes—
109C4×C8×C61—21no—
110C24×C61—22no—
111C23×D61C2×D412yes—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×Q8×C61C2×D412yes—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—44no—
117C2×D4×C61—41no—
118C2×D4×C61—41no—
119C2×D4×C61—41no—
120C2×D4×C61—41no—
121C2×D4×C61—42no—
122C2×D4×C61—42no—
123C2×D4×C61—82no—
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D61—22no—
128C2×C22⋊D61—48no—
129C2×C22⋊D61—48no—
130C2×C22⋊D61—84no—
131C22×Dic61—22no—
132C22×Dic61C2×D412yes—
133#11758226—84no—
134#11758222—42no—
135#11758222—42no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—24no—
143C2×D244—24no—
144C2×D244C2×D412yes—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—24no—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—44no—
150C2×Dic122—21no—
151SD16×C61—84no—
152C2×C8×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C4⋊C4×C61C2×D412yes—
159C22⋊C4×C61—22no—
160C42×C61—22no—
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic61—48no—
166#11758199—84no—
167#11758198—24no—
168#11758198—24no—
169#11758198—24no—
170#11758198—22no—
171#11758198—22no—
172#11758198—22no—
173#11758198—22no—
174C4⋊Dic61—24no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61C2×D412yes—
179#11758196—24no—
180C4×Dic61—24no—
181C4×Dic61—42no—
182C2×#92418—22no—
183C23×C61—44no—
184C23×C61—44no—
185C23×C61—42no—
186C23×C61—42no—
187C23×C61—42no—
188C23×C61C22×D411yescharacteristic
189C22×D61—22no—
190C22×D61—22no—
191C22×D61—22no—
192C22×D61—22no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—42no—
195Q8×C61—42no—
196Q8×C61—42no—
197D4×C61—44no—
198D4×C61—44no—
199D4×C61—82no—
200D4×C61—82no—
201D4×C61—82no—
202D4×C61—82no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#13512yes—
212C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D61—42no—
216C22⋊D61—42no—
217C22⋊D61—816no—
218C2×Dic61—24no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—42no—
222C2×Dic61—42no—
223C2×Dic61—42no—
224D244—42no—
225D244—42no—
226D244—42no—
227D244—42no—
228D244—42no—
229D244—84no—
230D244—84no—
231C4×D61—44no—
232C4×D61—44no—
233C4×D61—82no—
234C4×D61—84no—
235Dic122—42no—
236C8×C61—42no—
237#92418—42no—
238#18405—611nomaximal, Sylow
239C22×C61—21no—
240C22×C61—21no—
241C22×C61—84no—
242C22×C61—84no—
243C22×C61—82no—
244C22×C61—82no—
245C22×C61—82no—
246C22×C61C2×#12011yescharacteristic
247C22×C61C2×#13511yescharacteristic
248C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C2×D61—44no—
250C2×D61—42no—
251C2×D61—42no—
252C2×D61—42no—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—82no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—42no—
261C4×C61—42no—
262C4×C61#44912yes—
263C4×C61#44912yes—
264C4×C61#45312yes—
265Dic61—44no—
266Dic61—42no—
267Dic61—42no—
268#3506—611no—
269#3208D6111yescharacteristic, complemented
270#3205—611no—
271#2541—611no—
272#1600—618no—
273#1503—611no—
274#1502—611no—
275#1460—611no—
276C2×C61—21no—
277C2×C61—21no—
278C2×C61—162no—
279C2×C61C2×#44911yescharacteristic
280C2×C61C2×#45311yescharacteristic
281C2×C61#302711yescharacteristic
282D61—82no—
283D61—82no—
284#559—1222no—
285#556—1221no—
286#555—1221no—
287#553—1222no—
288#550—1221no—
289#547—1221no—
290#538—614no—
291#535—1221no—
292#533C2×D6111yescharacteristic
293#532—611no—
294C2×#127—1221no—
295C2×#127C2×D6111yescharacteristic
296#525—1222no—
297C2×#121—1222no—
298#520—1221no—
299C2×C4×D4—611no—
300#493—1221no—
301#492—21no—
302#486—21no—
303#486—1221no—
304#460—22no—
305#459—1222no—
306#450C2×D6114yes—
307#447—614no—
308#431—611no—
309#431C2×D6111yescharacteristic
310#392—614no—
311#390—1221no—
312C4×C4⋊C4—611no—
313#328—614no—
314#327—614no—
315#323—614no—
316C61#1840511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—1222no—
318C2×#41—1221no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—611no—
322C22×D4—1224no—
323C22×D4C22×D6112yes—
324C23×C4—612no—
325C2×SD16—24no—
326C2×D8—1224no—
327C4⋊Q8—611no—
328C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
329C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
330#127—21no—
331#127—21no—
332#127—21no—
333#127—21no—
334#127—611no—
335#127—1222no—
336#127—2444no—
337#126—1224no—
338#125—21no—
339#124—1222no—
340#124—1224no—
341#124—1221no—
342#123—1224no—
343#123—1224no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—1222no—
346C22⋊Q8C22×D6112yes—
347#121—612no—
348#121—1224no—
349#121—1222no—
350#121—1222no—
351#121—1222no—
352#121—1221no—
353#121—2448no—
354#120—1224no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—1222no—
357C4×Q8C22⋊D6112yescomplemented
358C4×D4—612no—
359C4×D4—1222no—
360C4×D4—1224no—
361C4×D4—1224no—
362C4×D4—1221no—
363C4×D4—1221no—
364C4×D4—1221no—
365C4×D4—1221no—
366C4×D4—1221no—
367#117—21no—
368#117—1222no—
369#117—1222no—
370C2×C4⋊C4—611no—
371C2×C4⋊C4—1222no—
372C2×C4⋊C4—1221no—
373C2×C22⋊C4—612no—
374C2×C22⋊C4—1224no—
375C2×C42—1221no—
376C2×C42C22×D6111yescharacteristic
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—1221no—
379#102—24no—
380#102—1224no—
381C22⋊C8—612no—
382C22⋊C8C22×D6112yes—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—1221no—
385#95—612no—
386C24—22no—
387C24—612no—
388#41—4884no—
389#41—2442no—
390#41—2442no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—1221no—
393C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—612no—
405C2×D4—1224no—
406C2×D4—1224no—
407C2×D4—1222no—
408C2×D4—1221no—
409C2×D4—1221no—
410C2×D4—1221no—
411C2×D4—1221no—
412C2×D4—1222no—
413C2×D4—1222no—
414C2×D4—4884no—
415C2×D4—2448no—
416C2×D4—2448no—
417C22×C4—612no—
418C22×C4—1224no—
419C22×C4—1222no—
420C22×C4—1222no—
421C22×C4—1222no—
422C22×C4—1222no—
423C22×C4—2444no—
424C22×C4D4×D6111yescharacteristic
425C22×C4D4×D6111yescharacteristic
426C22×C4C23×D6111yescharacteristic
427SD16—84no—
428D8—4884no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—1222no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—612no—
437C4⋊C4—1224no—
438C4⋊C4—1224no—
439C4⋊C4—1221no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4—1221no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1224no—
445C22⋊C4—1224no—
446C22⋊C4—1224no—
447C22⋊C4—1222no—
448C22⋊C4—1222no—
449C22⋊C4—1222no—
450C22⋊C4—1222no—
451C22⋊C4—2448no—
452C42—22no—
453C42—1224no—
454C42—2442no—
455C42D4×D6111yescharacteristic
456C42D4×D6111yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—1222no—
465C23—1222no—
466C23—1222no—
467C23—1222no—
468C23—2442no—
469C23—2442no—
470C23C2×D4×D6111yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—2442no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—4884no—
481D4—4884no—
482D4—48816no—
483D4—2442no—
484D4—2442no—
485D4—2442no—
486D4—2442no—
487D4—2442no—
488D4—2442no—
489D4—2442no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—1224no—
495C2×C4—1222no—
496C2×C4—1222no—
497C2×C4—4882no—
498C2×C4—4884no—
499C2×C4—2442no—
500C2×C4—2442no—
501C2×C4—2444no—
502C2×C4—2444no—
503C2×C4—2442no—
504C2×C4#1451974511yescharacteristic
505C2×C4#1451974511yescharacteristic
506C2×C4#1451974511yescharacteristic
507C2×C4#1451974511yescharacteristic
508C2×C4#1451979812yes—
509C2×C4#1451980412yes—
510C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—2442no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—84no—
517C22—84no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—4882no—
522C22—2444no—
523C22—2442no—
524C22—2442no—
525C22—2442no—
526C22—2442no—
527C22—2442no—
528C22—2442no—
529C22C2×#1451974511yescharacteristic
530C22C2×#1451979811yescharacteristic
531C22C2×#1451980411yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—2444no—
538C4—2442no—
539C4—2442no—
540C4#1683990612yes—
541C4#1683990612yes—
542C4#1683992812yes—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—162no—
546C2—4882no—
547C2—4882no—
548C2C2×#1683990611yescharacteristic
549C2C2×#1683992811yescharacteristic
550C2#2145522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3208C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3208D61
hypocenterC61#18405
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459673C2semidirect
2. #21456737C2semidirect
3. #21450766C2semidirect
4. #21444764C2semidirect
5. #21444318C2semidirect
6. #21444315C2semidirect
7. #21444139C2semidirect
8. C61×#3208C2semidirect
47. #14519777D4semidirect
49. #14519774D4semidirect
73. C4×D244D4semidirect
93. C4⋊Q8×C61D4semidirect
94. C4⋊Q8×C61D4semidirect
103. C4×Q8×C61D4semidirect
269. #3208D61semidirect
316. C61#18405semidirect
328. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
329. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
357. C4×Q8C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596732
#214567372
#214507662
#214447642
#214443182
#214443152
#214441392
C61×#32082
#1840561