Finite Group Databasebeta

← #29654876

Subgroups — #29654876

Order 15616.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444766C218yesmaximal, complemented
6#21444317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C61×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840494—22no—
10#16840486—21no—
11#16840477—21no—
12#16840458—22no—
13#16840432—21no—
14#16840416—21no—
15#16840349C2214yes—
16#16840326—21no—
17#16840319C2211yescharacteristic
18C2×#14519774—21no—
19C2×#14519774C2211yescharacteristic
20#16840272—22no—
21C2×#14519752—22no—
22#16840245—21no—
23C2×C4×D244C2211yescharacteristic
24#16840138—21no—
25#16840135—21no—
26#16840110—21no—
27#16840109—21no—
28#16839963—22no—
29#16839957—22no—
30#16839915C2214yes—
31#16839895C2214yes—
32#16839815C2211yescharacteristic
33#16839672C2214yes—
34#16839664—21no—
35#16839498C2214yes—
36#16839485C2214yes—
37C61×#532C2211yescharacteristic
38C61×#431C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
40C61×#327C2214yes—
41C2×#11758224—22no—
42C22×D244—21no—
43C22×D244—21no—
44C22×D244—24no—
45C22×D244D411yescharacteristic
46C22×D244C2312yes—
47C22×C4×D61D412yes—
48C2×#11758190—24no—
49C2×#11758199—24no—
50#14519777D411yescharacteristic, complemented
51#14519777D411yescharacteristic, complemented
52#14519774—21no—
53#14519774—21no—
54#14519774—21no—
55#14519774—21no—
56#14519774—44no—
57#14519773—22no—
58#14519772—24no—
59#14519769—21no—
60#14519766—22no—
61#14519763—24no—
62#14519761—24no—
63#14519759—24no—
64#14519757—22no—
65#14519756—21no—
66#14519756C2312yes—
67#14519752—48no—
68#14519751—22no—
69#14519751—22no—
70#14519749—24no—
71#14519748—22no—
72#14519745—24no—
73Q8×Dic61—22no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122D412yescomplemented
76C4×D244—21no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244—21no—
80D4×Dic61—22no—
81D4×Dic61—24no—
82#14519737—24no—
83#14519736—22no—
84#14519736—21no—
85#14519735—22no—
86C2×C4⋊Dic61—22no—
87C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
88C2×#11758198—24no—
89C2×#11758198C2312yes—
90C4⋊#92418—21no—
91#14519699—24no—
92#14519697—24no—
93C22⋊#92418C2312yes—
94C4×#92418—21no—
95C2×#41×C61—21no—
96C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
97#127×C61D411yescharacteristic, complemented
98#124×C61—21no—
99#121×C61—21no—
100#121×C61C2312yes—
101C4×D4×C61—21no—
102C4×D4×C61D412yescomplemented
103C2×C4⋊C4×C61—21no—
104C2×C42×C61—21no—
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C61—21no—
107C22⋊C8×C61C2312yes—
108C4×C8×C61—21no—
109#95×C61C2312yes—
110C23×D61—22no—
111C23×D61C2×D412yes—
112#41×C61—42no—
113#41×C61—42no—
114C2×Q8×C61—21no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61C2×D412yes—
119C22×C4×C61—22no—
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—24no—
125C2×C22⋊D61—24no—
126C22×Dic61—24no—
127C22×Dic61C2×D412yes—
128#11758224—84no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—44no—
136C2×D244—48no—
137C2×D244—48no—
138C2×D244—41no—
139C2×D244—41no—
140C2×D244—41no—
141C2×D244—41no—
142C2×D244—42no—
143C2×D244—42no—
144C2×D244—82no—
145C2×D244—84no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×C4×D61—44no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122C2×D412yes—
151C2×C8×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—24no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61C2×D412yes—
155C22⋊C4×C61—22no—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C42×C61—42no—
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic61—24no—
163C22⋊Dic61—22no—
164#11758199—84no—
165#11758198—24no—
166#11758198—24no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169#11758198—48no—
170C4⋊Dic61—24no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61C2×D412yes—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179C4×Dic61—24no—
180C4×Dic61—22no—
181C2×#92418—22no—
182#11758190—84no—
183C23×C61—22no—
184C23×C61C22×D411yescharacteristic
185C22×D61—22no—
186C22×D61—22no—
187C22×D61—22no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—44no—
191C22×D61—44no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—42no—
195Q8×C61—42no—
196D4×C61—42no—
197D4×C61—42no—
198D4×C61—42no—
199D4×C61—42no—
200D4×C61—42no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—24no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61—44no—
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61#13512yes—
213C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D61—84no—
217C22⋊D61—84no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—42no—
222C2×Dic61—84no—
223D244—44no—
224D244—44no—
225D244—42no—
226D244—42no—
227D244—82no—
228D244—816no—
229D244—82no—
230D244—82no—
231D244—82no—
232C4×D61—44no—
233C4×D61—82no—
234Dic122—42no—
235Dic122—42no—
236C8×C61—42no—
237#92418—42no—
238#18405—611nomaximal, Sylow
239C22×C61—21no—
240C22×C61—21no—
241C22×C61—42no—
242C22×C61—42no—
243C22×C61—42no—
244C22×C61C2×#12011yescharacteristic
245C22×C61C2×#13511yescharacteristic
246C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C2×D61—44no—
248C2×D61—42no—
249C2×D61—42no—
250C2×D61—42no—
251C2×D61—82no—
252C2×D61—84no—
253C2×D61—84no—
254C2×D61—82no—
255C2×D61—82no—
256C2×D61—82no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—44no—
261C4×C61—42no—
262C4×C61#44912yes—
263C4×C61#44912yes—
264C4×C61#45312yes—
265Dic61—42no—
266Dic61—42no—
267Dic61—42no—
268#3506—611no—
269#3208—611no—
270#3205—611no—
271#2541—611no—
272#1600—618no—
273#1503—611no—
274#1502D6111yescharacteristic, complemented
275#1460—611no—
276C2×C61—21no—
277C2×C61—21no—
278C2×C61—82no—
279C2×C61C2×#44911yescharacteristic
280C2×C61C2×#45311yescharacteristic
281C2×C61#302711yescharacteristic
282D61—82no—
283D61—162no—
284#559—1222no—
285#556—1221no—
286#555—1221no—
287#553—1222no—
288#550—1221no—
289#547—1221no—
290#538—614no—
291#535—1221no—
292#533—611no—
293#532C2×D6111yescharacteristic
294C2×#127—611no—
295C2×#127—1221no—
296#525—1222no—
297C2×#121—1222no—
298#520—1221no—
299C2×C4×D4—611no—
300#493—1221no—
301#492—1221no—
302#486—1221no—
303#486—1221no—
304#460—1222no—
305#459—1222no—
306#450—614no—
307#447—614no—
308#431—611no—
309#431C2×D6111yescharacteristic
310#392—614no—
311#390—1221no—
312C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
313#328—614no—
314#327C2×D6114yes—
315#323—614no—
316C61#1840511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—21no—
318C2×#41—1222no—
319C22×D4—611no—
320C22×D4—612no—
321C22×D4—1224no—
322C22×D4—1221no—
323C22×D4—1221no—
324C23×C4—612no—
325C2×SD16—1224no—
326C2×D8—1224no—
327C4⋊Q8—611no—
328C4⋊Q8—611no—
329C4⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
330#127—1222no—
331#127—1221no—
332#127—1221no—
333#127—1221no—
334#127—1221no—
335#127—2444no—
336#127D24411yescharacteristic, complemented
337#126—1224no—
338#125—1221no—
339#124—21no—
340#124—1224no—
341#124—1222no—
342#123—1224no—
343#123—1224no—
344C22⋊Q8—612no—
345C22⋊Q8—1222no—
346C22⋊Q8—1221no—
347#121—21no—
348#121—1222no—
349#121—1222no—
350#121—1222no—
351#121—1224no—
352#121—2448no—
353#121C22×D6112yes—
354#120—1224no—
355C4×Q8—612no—
356C4×Q8—1222no—
357C4×Q8—1221no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—1224no—
360C4×D4—1224no—
361C4×D4—1222no—
362C4×D4—1221no—
363C4×D4—1221no—
364C4×D4—1221no—
365C4×D4—1221no—
366C4×D4D24412yescomplemented
367#117—1222no—
368#117—1222no—
369#117—1221no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—611no—
372C2×C4⋊C4—1222no—
373C2×C22⋊C4—612no—
374C2×C22⋊C4—1224no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42C22×D6111yescharacteristic
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—1221no—
379#102—1224no—
380#102—1224no—
381C22⋊C8—612no—
382C22⋊C8C22×D6112yes—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—1221no—
385#95C22×D6112yes—
386C24—612no—
387C24—1222no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—4884no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—612no—
393C2×Q8—1221no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—1224no—
398C2×D4—1224no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1221no—
402C2×D4—1221no—
403C2×D4—1222no—
404C2×D4—1222no—
405C2×D4—4884no—
406C2×D4—4882no—
407C2×D4—2444no—
408C2×D4—2448no—
409C2×D4—2448no—
410C2×D4—2441no—
411C2×D4—2441no—
412C2×D4—2441no—
413C2×D4—2441no—
414C2×D4—2442no—
415C2×D4—2442no—
416C2×D4C2×D24412yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—612no—
420C22×C4—1224no—
421C22×C4—1222no—
422C22×C4—1222no—
423C22×C4—2444no—
424C22×C4D4×D6111yescharacteristic
425C22×C4D4×D6111yescharacteristic
426C22×C4C23×D6111yescharacteristic
427SD16—4884no—
428D8—4884no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—1222no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—612no—
434C4⋊C4—1224no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4—1221no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4—1221no—
442C4⋊C4C2×D24412yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—1224no—
446C22⋊C4—1224no—
447C22⋊C4—1224no—
448C22⋊C4—1222no—
449C22⋊C4—1222no—
450C22⋊C4—1222no—
451C22⋊C4—2448no—
452C42—42no—
453C42—1224no—
454C42—1222no—
455C42C2×D24411yescharacteristic
456C42C2×D24411yescharacteristic
457C42D4×D6111yescharacteristic
458C42D4×D6111yescharacteristic
459C23—22no—
460C23—1222no—
461C23—1222no—
462C23—1222no—
463C23—2444no—
464C23—2444no—
465C23—2442no—
466C23—2442no—
467C23—2442no—
468C23—2442no—
469C23—2442no—
470C23C2×D4×D6111yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—2442no—
473Q8—2442no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—4882no—
480D4—48816no—
481D4—4884no—
482D4—4884no—
483D4—4882no—
484D4—4882no—
485D4—4882no—
486D4—2444no—
487D4—2444no—
488D4—2442no—
489D4—2442no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—1222no—
498C2×C4—1222no—
499C2×C4—1222no—
500C2×C4—4882no—
501C2×C4—4884no—
502C2×C4—2444no—
503C2×C4—2442no—
504C2×C4#1451974711yescharacteristic
505C2×C4#1451974711yescharacteristic
506C2×C4#1451974711yescharacteristic
507C2×C4#1451974711yescharacteristic
508C2×C4#1451979812yes—
509C2×C4#1451980112yes—
510C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
511C2×C4C22×D24411yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—2442no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—4884no—
520C22—4884no—
521C22—4882no—
522C22—4882no—
523C22—4882no—
524C22—4882no—
525C22—2444no—
526C22—2442no—
527C22—2442no—
528C22—2442no—
529C22C2×#1451974711yescharacteristic
530C22C2×#1451979811yescharacteristic
531C22C2×#1451980111yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—42no—
537C4—2442no—
538C4—2442no—
539C4—2442no—
540C4#1683990812yes—
541C4#1683990812yes—
542C4#1683993112yes—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—82no—
546C2—9762no—
547C2—4882no—
548C2C2×#1683990811yescharacteristic
549C2C2×#1683993111yescharacteristic
550C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1502C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1502D61
hypocenterC61#18405
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459668C2semidirect
2. #21456762C2semidirect
3. #21456734C2semidirect
4. #21450761C2semidirect
5. #21444766C2semidirect
6. #21444317C2semidirect
7. #21444139C2semidirect
8. C61×#1502C2semidirect
50. #14519777D4semidirect
51. #14519777D4semidirect
75. C4×Dic122D4semidirect
96. C4⋊Q8×C61D4semidirect
97. #127×C61D4semidirect
102. C4×D4×C61D4semidirect
274. #1502D61semidirect
316. C61#18405semidirect
329. C4⋊Q8D244semidirect
336. #127D244semidirect
366. C4×D4D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596682
#214567622
#214567342
#214507612
#214447662
#214443172
#214441392
C61×#15022
#1840561