Finite Group Databasebeta

← #29654878

Subgroups — #29654878

Order 15616.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444768C218yesmaximal, complemented
6#21444313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C61×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840497—22no—
10#16840485—21no—
11#16840478—21no—
12#16840465—22no—
13#16840434—21no—
14#16840415—21no—
15#16840352C2214yes—
16#16840331—21no—
17#16840312C2211yescharacteristic
18C2×#14519774—21no—
19C2×#14519774C2211yescharacteristic
20#16840275—22no—
21C2×#14519752—22no—
22#16840242—21no—
23C2×C4×D244C2211yescharacteristic
24#16840139—21no—
25#16840136—21no—
26#16840110—21no—
27#16840109—21no—
28#16839962—22no—
29#16839958—22no—
30#16839912C2214yes—
31#16839898C2214yes—
32#16839815C2211yescharacteristic
33#16839672C2214yes—
34#16839664—21no—
35#16839495C2214yes—
36#16839485C2214yes—
37C61×#533C2211yescharacteristic
38C61×#431C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
40C61×#328C2214yes—
41C2×#11758226—22no—
42C2×#11758222—21no—
43C22×D244—21no—
44C22×D244—21no—
45C22×D244—24no—
46C22×D244D411yescharacteristic
47C22×D244C2312yes—
48C22×C4×D61D412yes—
49C2×#11758201—24no—
50C2×D488—24no—
51#14519777D411yescharacteristic, complemented
52#14519774—22no—
53#14519774—21no—
54#14519774—21no—
55#14519774—21no—
56#14519774—21no—
57#14519774—44no—
58#14519774D411yescharacteristic, complemented
59#14519772—24no—
60#14519766—24no—
61#14519765—22no—
62#14519765—21no—
63#14519762—24no—
64#14519762—24no—
65#14519753—22no—
66#14519752—22no—
67#14519752—22no—
68#14519752—22no—
69#14519752—24no—
70#14519752—48no—
71#14519751—21no—
72#14519751C2312yes—
73#14519747—24no—
74C4×Dic122—22no—
75C4×D244—22no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244—21no—
81C4×D244D412yescomplemented
82#14519739—24no—
83#14519737—24no—
84#14519735—22no—
85#14519735—22no—
86C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
87C4⋊C4×D61—22no—
88C2×#11758198—24no—
89C2×#11758198C2312yes—
90C4⋊#92418—21no—
91#14519699—24no—
92#14519697—24no—
93C22⋊#92418C2312yes—
94C4×#92418—21no—
95C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
96C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
97#125×C61—21no—
98C22⋊Q8×C61—21no—
99C22⋊Q8×C61C2312yes—
100C4×Q8×C61—21no—
101C4×Q8×C61D412yescomplemented
102#117×C61—21no—
103C2×C4⋊C4×C61—21no—
104C2×C42×C61—21no—
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C61—21no—
107C22⋊C8×C61C2312yes—
108C4×C8×C61—21no—
109#95×C61C2312yes—
110C23×D61—22no—
111C23×D61C2×D412yes—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×Q8×C61C2×D412yes—
114C22×C4×C61—22no—
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D61—22no—
119C22×Dic61C2×D412yes—
120#11758226—84no—
121#11758222—42no—
122#11758222—42no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—21no—
127C2×D244—22no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—24no—
132C2×D244—24no—
133C2×D244—44no—
134C2×D244—48no—
135C2×D244—48no—
136C2×D244—41no—
137C2×D244—41no—
138C2×D244—41no—
139C2×D244—41no—
140C2×D244—42no—
141C2×D244—42no—
142C2×D244—82no—
143C2×D244—84no—
144C2×D244C2×D412yes—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—24no—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—44no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×C8×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—24no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C4⋊C4×C61C2×D412yes—
159C22⋊C4×C61—22no—
160C42×C61—22no—
161C42×C61—42no—
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166#11758201—84no—
167#11758198—24no—
168#11758198—24no—
169#11758198—24no—
170#11758198—22no—
171#11758198—22no—
172#11758198—22no—
173#11758198—22no—
174#11758198—48no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61C2×D412yes—
179#11758196—24no—
180C4×Dic61—24no—
181C2×#92418—22no—
182D488—84no—
183C23×C61C22×D411yescharacteristic
184C22×D61—22no—
185C22×D61—22no—
186C22×D61—22no—
187C22×D61—22no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—44no—
191C22×D61—44no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—42no—
195Q8×C61—42no—
196Q8×C61—42no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—24no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—42no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61#13512yes—
209C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D61—42no—
213C22⋊D61—42no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—42no—
217D244—42no—
218D244—44no—
219D244—44no—
220D244—42no—
221D244—42no—
222D244—42no—
223D244—42no—
224D244—82no—
225D244—84no—
226D244—84no—
227D244—816no—
228D244—82no—
229D244—82no—
230D244—82no—
231C4×D61—44no—
232C4×D61—44no—
233C4×D61—82no—
234C4×D61—84no—
235Dic122—42no—
236C8×C61—42no—
237#92418—42no—
238#18405—611nomaximal, Sylow
239C22×C61—21no—
240C22×C61—21no—
241C22×C61C2×#12011yescharacteristic
242C22×C61C2×#13511yescharacteristic
243C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C2×D61—44no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—42no—
247C2×D61—42no—
248C2×D61—42no—
249C2×D61—42no—
250C2×D61—42no—
251C2×D61—82no—
252C2×D61—84no—
253C2×D61—84no—
254C2×D61—82no—
255C2×D61—82no—
256C2×D61—82no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—44no—
261C4×C61—42no—
262C4×C61—42no—
263C4×C61#44912yes—
264C4×C61#44912yes—
265C4×C61#45312yes—
266Dic61—42no—
267Dic61—42no—
268#3506—611no—
269#3208—611no—
270#3205—611no—
271#2541—611no—
272#1600—618no—
273#1503D6111yescharacteristic, complemented
274#1502—611no—
275#1460—611no—
276C2×C61—21no—
277C2×C61—21no—
278C2×C61C2×#44911yescharacteristic
279C2×C61C2×#45311yescharacteristic
280C2×C61#302711yescharacteristic
281D61—82no—
282D61—82no—
283D61—162no—
284#559—1222no—
285#556—1221no—
286#555—1221no—
287#553—1222no—
288#550—1221no—
289#547—1221no—
290#538—614no—
291#535—1221no—
292#533C2×D6111yescharacteristic
293#532—611no—
294C2×#127—611no—
295C2×#127—1221no—
296#525—1222no—
297C2×#121—1222no—
298#520—1221no—
299C2×C4×D4—611no—
300#493—1221no—
301#492—1221no—
302#486—1221no—
303#486—1221no—
304#460—1222no—
305#459—1222no—
306#450—614no—
307#447—614no—
308#431—611no—
309#431C2×D6111yescharacteristic
310#392—614no—
311#390—1221no—
312C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
313#328C2×D6114yes—
314#327—614no—
315#323—614no—
316C61#1840511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—1222no—
318C2×#41—1221no—
319C22×D4—611no—
320C22×D4—612no—
321C22×D4—1224no—
322C22×D4—1221no—
323C22×D4—1221no—
324C23×C4—612no—
325C2×SD16—1224no—
326C2×D8—1224no—
327C4⋊Q8—611no—
328C4⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
329C4⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
330#127—611no—
331#127—1222no—
332#127—1221no—
333#127—1221no—
334#127—1221no—
335#127—1221no—
336#127—2444no—
337#126—1224no—
338#125—21no—
339#124—1222no—
340#124—1224no—
341#124—1221no—
342#123—1224no—
343#123—1224no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—1222no—
346C22⋊Q8C22×D6112yes—
347#121—612no—
348#121—1224no—
349#121—1222no—
350#121—1222no—
351#121—1222no—
352#121—1221no—
353#121—2448no—
354#120—1224no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—1222no—
357C4×Q8D24412yescomplemented
358C4×D4—612no—
359C4×D4—1222no—
360C4×D4—1224no—
361C4×D4—1224no—
362C4×D4—1221no—
363C4×D4—1221no—
364C4×D4—1221no—
365C4×D4—1221no—
366C4×D4—1221no—
367#117—21no—
368#117—1222no—
369#117—1222no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—611no—
372C2×C4⋊C4—1222no—
373C2×C22⋊C4—612no—
374C2×C22⋊C4—1224no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42C22×D6111yescharacteristic
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—1221no—
379#102—1224no—
380#102—1224no—
381C22⋊C8—612no—
382C22⋊C8C22×D6112yes—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—1221no—
385#95C22×D6112yes—
386C24—612no—
387C24—1222no—
388#41—4884no—
389#41—2442no—
390#41—2442no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—1221no—
393C2×Q8C2×D24412yes—
394C2×D4—612no—
395C2×D4—1224no—
396C2×D4—1224no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—1222no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1221no—
401C2×D4—1221no—
402C2×D4—1221no—
403C2×D4—1221no—
404C2×D4—1222no—
405C2×D4—1222no—
406C2×D4—4884no—
407C2×D4—4882no—
408C2×D4—2444no—
409C2×D4—2448no—
410C2×D4—2448no—
411C2×D4—2441no—
412C2×D4—2441no—
413C2×D4—2441no—
414C2×D4—2441no—
415C2×D4—2442no—
416C2×D4—2442no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—612no—
419C22×C4—1224no—
420C22×C4—1222no—
421C22×C4—1222no—
422C22×C4—1222no—
423C22×C4—2444no—
424C22×C4D4×D6111yescharacteristic
425C22×C4D4×D6111yescharacteristic
426C22×C4C23×D6111yescharacteristic
427SD16—4884no—
428D8—4884no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—1222no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—612no—
438C4⋊C4—1224no—
439C4⋊C4—1221no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4—1221no—
442C4⋊C4C2×D24412yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1224no—
445C22⋊C4—1224no—
446C22⋊C4—1224no—
447C22⋊C4—1222no—
448C22⋊C4—1222no—
449C22⋊C4—1222no—
450C22⋊C4—1222no—
451C22⋊C4—2448no—
452C42—22no—
453C42—42no—
454C42—1224no—
455C42C2×D24411yescharacteristic
456C42C2×D24411yescharacteristic
457C42D4×D6111yescharacteristic
458C42D4×D6111yescharacteristic
459C23—1222no—
460C23—1222no—
461C23—1222no—
462C23—1222no—
463C23—2444no—
464C23—2444no—
465C23—2442no—
466C23—2442no—
467C23—2442no—
468C23—2442no—
469C23—2442no—
470C23C2×D4×D6111yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—2442no—
474D4—4882no—
475D4—48816no—
476D4—4884no—
477D4—4884no—
478D4—4882no—
479D4—4882no—
480D4—4882no—
481D4—2444no—
482D4—2444no—
483D4—2442no—
484D4—2442no—
485D4—2442no—
486D4—2442no—
487D4—2442no—
488D4—2442no—
489D4—2442no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—1222no—
498C2×C4—1222no—
499C2×C4—4882no—
500C2×C4—4884no—
501C2×C4—2444no—
502C2×C4—2444no—
503C2×C4—2442no—
504C2×C4#1451974711yescharacteristic
505C2×C4#1451974711yescharacteristic
506C2×C4#1451974711yescharacteristic
507C2×C4#1451974711yescharacteristic
508C2×C4#1451980012yes—
509C2×C4#1451980412yes—
510C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
511C2×C4C22×D24411yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—2442no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—4884no—
517C22—4884no—
518C22—4882no—
519C22—4882no—
520C22—4882no—
521C22—4882no—
522C22—2444no—
523C22—2442no—
524C22—2442no—
525C22—2442no—
526C22—2442no—
527C22—2442no—
528C22—2442no—
529C22C2×#1451974711yescharacteristic
530C22C2×#1451980011yescharacteristic
531C22C2×#1451980411yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—2442no—
539C4—2442no—
540C4#1683991012yes—
541C4#1683991012yes—
542C4#1683993112yes—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—9762no—
546C2—4882no—
547C2—4882no—
548C2C2×#1683991011yescharacteristic
549C2C2×#1683993111yescharacteristic
550C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1503C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1503D61
hypocenterC61#18405
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459673C2semidirect
2. #21456757C2semidirect
3. #21456739C2semidirect
4. #21450761C2semidirect
5. #21444768C2semidirect
6. #21444313C2semidirect
7. #21444139C2semidirect
8. C61×#1503C2semidirect
51. #14519777D4semidirect
58. #14519774D4semidirect
81. C4×D244D4semidirect
95. C4⋊Q8×C61D4semidirect
96. C4⋊Q8×C61D4semidirect
101. C4×Q8×C61D4semidirect
273. #1503D61semidirect
316. C61#18405semidirect
328. C4⋊Q8D244semidirect
329. C4⋊Q8D244semidirect
357. C4×Q8D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596732
#214567572
#214567392
#214507612
#214447682
#214443132
#214441392
C61×#15032
#1840561