Finite Group Databasebeta

← #29654881

Subgroups — #29654881

Order 15616.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459671C211yesmaximal, characteristic
2#21456767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444797C218yesmaximal, complemented
5#21444317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C61×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840495—22no—
10#16840482—21no—
11#16840477—21no—
12#16840462—22no—
13#16840433—21no—
14#16840417—21no—
15#16840350C2214yes—
16#16840329—21no—
17#16840319C2211yescharacteristic
18#16840312C2211yescharacteristic
19#16840273—22no—
20#16840243—21no—
21#16840141—21no—
22#16840136—21no—
23#16840112—21no—
24#16840112—21no—
25#16839969—22no—
26#16839964—22no—
27#16839918C2214yes—
28#16839901C2214yes—
29#16839815C2211yescharacteristic
30#16839815C2211yescharacteristic
31#16839498C2214yes—
32#16839495C2214yes—
33#16839486C2214yes—
34C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
35C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
36C61×#393C2214yes—
37C61×#390—21no—
38C61×#382—21no—
39C61×#380—22no—
40C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
41C2×#11758222—21no—
42C2×#11758222—22no—
43C2×#11758202—24no—
44C2×#11758201—24no—
45#14519777D411yescharacteristic
46#14519777D411yescharacteristic
47#14519777D411yescharacteristic
48#14519774D411yescharacteristic
49#14519773—22no—
50#14519770—24no—
51#14519769—21no—
52#14519765—21no—
53#14519764—22no—
54#14519763—24no—
55#14519760—24no—
56#14519759—24no—
57#14519756—22no—
58#14519756—21no—
59#14519756C2312yes—
60#14519751—22no—
61#14519751—21no—
62#14519751C2312yes—
63#14519750—24no—
64#14519748—22no—
65#14519748—22no—
66#14519746—24no—
67C4×Dic122—21no—
68C4×Dic122D412yes—
69#14519742—22no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244D412yes—
72#14519739—22no—
73C4×C22⋊D61—24no—
74C4×C22⋊D61—24no—
75#14519736—22no—
76#14519736—21no—
77#14519735—22no—
78C4⋊C4×D61—22no—
79C4⋊#92418—21no—
80C4⋊#92418—21no—
81#14519701—24no—
82#14519701—24no—
83C22⋊#92418C2312yes—
84C22⋊#92418C2312yes—
85C4×#92418—21no—
86C4×#92418—21no—
87C22×Q8×C61C2312yes—
88C22×D4×C61D411yescharacteristic
89C23×C4×C61D412yes—
90C4⋊Q8×C61—21no—
91C4⋊Q8×C61—21no—
92C4⋊Q8×C61—21no—
93C4⋊Q8×C61—21no—
94C4×D4×C61—21no—
95C4×D4×C61—21no—
96C4×D4×C61—21no—
97C4×D4×C61—21no—
98C2×C4⋊C4×C61—21no—
99C2×C4⋊C4×C61—21no—
100C2×C4⋊C4×C61—21no—
101C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C61—24no—
103C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
104C2×C42×C61—21no—
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106#95×C61—24no—
107#95×C61C2312yes—
108C24×C61C2×D412yes—
109C2×Q8×C61—22no—
110C2×Q8×C61—22no—
111C2×Q8×C61—82no—
112C2×D4×C61—21no—
113C2×D4×C61—21no—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—22no—
116C22×C4×C61—22no—
117C22×C4×C61—22no—
118C22×C4×C61—22no—
119C22×C4×C61—22no—
120C22×C4×C61—44no—
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D412yes—
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D61—22no—
126C2×C22⋊D61—24no—
127C2×C22⋊D61—24no—
128#11758222—42no—
129#11758222—42no—
130#11758222—84no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244C2×D412yes—
134C2×C4×D61—22no—
135C2×C4×D61—24no—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122C2×D412yes—
139C4⋊C4×C61—21no—
140C4⋊C4×C61—21no—
141C4⋊C4×C61—42no—
142C4⋊C4×C61—41no—
143C4⋊C4×C61—41no—
144C4⋊C4×C61—41no—
145C4⋊C4×C61—41no—
146C22⋊C4×C61—22no—
147C22⋊C4×C61—22no—
148C22⋊C4×C61—84no—
149C42×C61—42no—
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic61—24no—
155C22⋊Dic61—24no—
156C22⋊Dic61—22no—
157#11758202—84no—
158#11758201—84no—
159#11758198—24no—
160#11758198—22no—
161#11758198—22no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61C2×D412yes—
167C4⋊Dic61C2×D412yes—
168#11758196—24no—
169#11758196—22no—
170#11758196—22no—
171C4×Dic61—24no—
172C4×Dic61—22no—
173C2×#92418—22no—
174C2×#92418—22no—
175C23×C61—22no—
176C23×C61—22no—
177C23×C61—22no—
178C23×C61—42no—
179C23×C61—42no—
180C23×C61C22×D411yescharacteristic
181C22×D61—22no—
182Q8×C61—44no—
183Q8×C61—44no—
184D4×C61—42no—
185D4×C61—42no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—41no—
189C2×C4×C61—44no—
190C2×C4×C61—42no—
191C2×C4×C61—42no—
192C2×C4×C61—44no—
193C2×C4×C61—42no—
194C2×C4×C61—42no—
195C2×C4×C61—42no—
196C2×C4×C61—82no—
197C2×C4×C61#12011yescharacteristic
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61#13512yes—
202C2×C4×C61#13712yes—
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D61—42no—
206C22⋊D61—42no—
207C22⋊D61—84no—
208C22⋊D61—84no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—22no—
212D244—42no—
213D244—42no—
214D244—42no—
215C4×D61—44no—
216C4×D61—84no—
217Dic122—42no—
218Dic122—42no—
219Dic122—42no—
220#92418—42no—
221#92418—42no—
222#18406—611nomaximal, Sylow
223C22×C61—21no—
224C22×C61—21no—
225C22×C61—44no—
226C22×C61—42no—
227C22×C61—42no—
228C22×C61—42no—
229C22×C61—82no—
230C22×C61C2×#12011yescharacteristic
231C22×C61C2×#13511yescharacteristic
232C22×C61C2×#13711yescharacteristic
233C2×D61—42no—
234C2×D61—42no—
235C2×D61—42no—
236C4×C61—21no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—42no—
240C4×C61—82no—
241C4×C61—82no—
242C4×C61#45212yes—
243C4×C61#45212yes—
244C4×C61#45512yes—
245Dic61—42no—
246Dic61—42no—
247Dic61—42no—
248#3506—611no—
249#3209—611no—
250#3206—611no—
251#2563D6111yescharacteristic, complemented
252#1606—618no—
253#1503—611no—
254#1502—611no—
255#1460—611no—
256C2×C61—21no—
257C2×C61—21no—
258C2×C61—82no—
259C2×C61C2×#45211yescharacteristic
260C2×C61C2×#45511yescharacteristic
261C2×C61#302711yescharacteristic
262D61—82no—
263#559—1222no—
264#556—1221no—
265#555—1221no—
266#553—1222no—
267#550—1221no—
268#547—1221no—
269#538—614no—
270#535—1221no—
271#533—611no—
272#532—611no—
273C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
274#525—1222no—
275#520—1221no—
276C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
277#494—1221no—
278#492—1221no—
279#487—1221no—
280#487—1221no—
281#462—1222no—
282#461—1222no—
283#451—614no—
284#448—614no—
285#431—611no—
286#431—611no—
287#393C2×D6114yes—
288#390—21no—
289#382—21no—
290#380—22no—
291C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
292#328—614no—
293#327—614no—
294#323—614no—
295C61#1840611yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—1222no—
297C2×#41—1221no—
298C22×Q8C22×D6112yes—
299C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
300C23×C4C22⋊D6112yes—
301C2×Q16—1224no—
302C2×SD16—1224no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—611no—
308C4⋊Q8—611no—
309C4⋊Q8—611no—
310#127—611no—
311#127—1222no—
312#126—1224no—
313#125—1221no—
314#124—1224no—
315#124—1222no—
316#124—1221no—
317#123—1224no—
318#123—1224no—
319C22⋊Q8—612no—
320C22⋊Q8—1222no—
321C22⋊Q8—1221no—
322#121—612no—
323#121—1224no—
324#121—1222no—
325#121—1222no—
326#121—1222no—
327#121—1221no—
328#120—1224no—
329C4×Q8—612no—
330C4×Q8—1222no—
331C4×Q8—1221no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—612no—
337C4×D4—1222no—
338C4×D4—1224no—
339C4×D4—1224no—
340C4×D4—1221no—
341#117—1222no—
342#117—1222no—
343#117—1221no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—1222no—
348C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C22×D6111yescharacteristic
353C4⋊C8—1221no—
354C4⋊C8—1221no—
355#103—1224no—
356#103—1224no—
357C22⋊C8—612no—
358C22⋊C8—612no—
359C4×C8—1221no—
360C4×C8—1221no—
361#95—24no—
362#95C22×D6112yes—
363C24C2×C22⋊D6112yes—
364#41—4884no—
365#41—2442no—
366#41—2442no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—612no—
371C2×Q8—1221no—
372C2×Q8—1221no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—612no—
378C2×D4—1224no—
379C2×D4—1224no—
380C2×D4—1222no—
381C2×D4—1221no—
382C2×D4—1221no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—1224no—
389C22×C4—1222no—
390C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
392C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
393C22×C4C23×D6111yescharacteristic
394Q16—4884no—
395SD16—4884no—
396C2×C8—1222no—
397C2×C8—1222no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—612no—
406C4⋊C4—612no—
407C4⋊C4—1224no—
408C4⋊C4—1222no—
409C4⋊C4—1221no—
410C4⋊C4—1222no—
411C4⋊C4—1221no—
412C4⋊C4—1221no—
413C4⋊C4—1221no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—1224no—
418C22⋊C4—1224no—
419C22⋊C4—1224no—
420C22⋊C4—1222no—
421C22⋊C4—1222no—
422C22⋊C4—1222no—
423C42—42no—
424C42—1224no—
425C42—1222no—
426C42D4×D6111yescharacteristic
427C42D4×D6111yescharacteristic
428C42D4×D6111yescharacteristic
429C42D4×D6111yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—1222no—
436C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
437Q8—44no—
438Q8—44no—
439Q8—2442no—
440Q8—2442no—
441Q8—2442no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—4884no—
445D4—4884no—
446D4—2442no—
447D4—2442no—
448D4—2442no—
449D4—2442no—
450D4—2442no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—1222no—
463C2×C4—1222no—
464C2×C4—1222no—
465C2×C4—4884no—
466C2×C4—2444no—
467C2×C4#1451974511yescharacteristic
468C2×C4#1451974511yescharacteristic
469C2×C4#1451974511yescharacteristic
470C2×C4#1451974511yescharacteristic
471C2×C4#1451979712yes—
472C2×C4#1451980812yes—
473C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
475C8—2442no—
476C8—2442no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—44no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—82no—
484C22—2442no—
485C22—2442no—
486C22—2442no—
487C22C2×#1451974511yescharacteristic
488C22C2×#1451979711yescharacteristic
489C22C2×#1451980811yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—2442no—
497C4—2442no—
498C4—2442no—
499C4#1683992212yes—
500C4#1683992212yes—
501C4#1683993912yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—82no—
505C2—4882no—
506C2C2×#1683992211yescharacteristic
507C2C2×#1683993911yescharacteristic
508C2#2145522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2563C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459671C2
hypercenter#2563D61
hypocenterC61#18406
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456767C2semidirect
3. #21456744C2semidirect
4. #21444797C2semidirect
5. #21444317C2semidirect
6. #21444313C2semidirect
7. #21444140C2semidirect
8. C61×#2563C2semidirect
251. #2563D61semidirect
295. C61#18406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596712
#214567672
#214567442
#214447972
#214443172
#214443132
#214441402
C61×#25632
#1840661