Finite Group Databasebeta

← #29654887

Subgroups — #29654887

Order 15616.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459538C211yesmaximal, characteristic
2#21456984C212yesmaximal, complemented
3#21451512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444868C212yesmaximal, complemented
5#21444863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444830C212yesmaximal, complemented
8#21444826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444302C212yesmaximal, complemented
10#21444132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840483—22no—
13#16840476—22no—
14#16840464—22no—
15#16840454—22no—
16#16840393C2211yescharacteristic
17#16840349—21no—
18#16840349C2212yes—
19#16840293—21no—
20#16840293C2212yes—
21C2×#14519768C2211yescharacteristic
22#16840269—21no—
23#16840245—21no—
24C2×#14519735C2211yescharacteristic
25#16840163—22no—
26#16840115—22no—
27#16840098C2212yes—
28#16840092C2212yes—
29#16840078C2212yes—
30#16840068—22no—
31#16840060—22no—
32#16839812C2212yes—
33#16839701C2211yescharacteristic
34#16839699C2211yescharacteristic
35#16839688C2211yescharacteristic
36#16839661—21no—
37#16839654—21no—
38#16839645—21no—
39#16839633—21no—
40#16839607C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839498C2212yes—
43#16839496C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yes—
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C61×#480C2212yes—
48C61×#398C2211yescharacteristic
49C61×#327C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C22×C4×D61D411yescharacteristic
52#14519776—22no—
53#14519772—22no—
54#14519772—22no—
55#14519770—22no—
56#14519770—22no—
57#14519768—21no—
58#14519768—22no—
59#14519768—22no—
60#14519768—22no—
61#14519768D412yes—
62#14519764—21no—
63#14519764D412yes—
64#14519763—22no—
65#14519763—22no—
66#14519761—22no—
67#14519761—22no—
68#14519758—22no—
69#14519756—21no—
70#14519756C2312yes—
71#14519753—21no—
72#14519753—21no—
73#14519749—22no—
74#14519749—22no—
75#14519748—21no—
76#14519748—21no—
77#14519745—22no—
78Q8×Dic61—22no—
79#14519742—21no—
80#14519742D412yes—
81D4×Dic61—21no—
82D4×Dic61—22no—
83D4×Dic61—22no—
84D4×Dic61—22no—
85D4×Dic61D412yes—
86C4×C22⋊D61—22no—
87C4×C22⋊D61—22no—
88#14519736—22no—
89#14519736—21no—
90#14519735—22no—
91#14519735—22no—
92#14519733—22no—
93#14519733—22no—
94C2×C4⋊Dic61—22no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758198—21no—
101C2×#11758198—21no—
102C2×#11758198D411yescharacteristic
103C2×#11758198C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic61—21no—
105C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
107#14519711—22no—
108#14519708—22no—
109#14519708—22no—
110#14519706—22no—
111#14519702—22no—
112#14519700—22no—
113#14519698—22no—
114C22⋊#92418C2312yes—
115C8×Dic61—22no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C2×#41×C61—21no—
122C22⋊Q8×C61—22no—
123#121×C61—22no—
124#121×C61—21no—
125#121×C61C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C61—21no—
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129#107×C61—22no—
130#102×C61—22no—
131C22⋊C8×C61C2312yes—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C23×D61C2×D411yescharacteristic
135#41×C61—42no—
136#41×C61—42no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61C2×D412yes—
142C22×C4×C61—22no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C22×Dic61—22no—
151C22×Dic61—22no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122C2×D412yes—
163C2×C8×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—42no—
168C4⋊C4×C61C2×D412yes—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C22⋊Dic61—22no—
172C22⋊Dic61—22no—
173C22⋊Dic61—22no—
174C22⋊Dic61—22no—
175C22⋊Dic61—22no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—42no—
181#11758198—42no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—22no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—22no—
187C4⋊Dic61—22no—
188C4⋊Dic61—22no—
189C4⋊Dic61—42no—
190C4⋊Dic61—42no—
191C4⋊Dic61C2×D412yes—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—22no—
199C4×Dic61—22no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—42no—
204C4×Dic61C2×D412yes—
205C4×Dic61C2×D412yes—
206C2×#92418—22no—
207C23×C61—22no—
208C23×C61C22×D411yescharacteristic
209C22×D61—21no—
210C22×D61—21no—
211C22×D61—21no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—41no—
214Q8×C61—42no—
215D4×C61—42no—
216D4×C61—42no—
217D4×C61—42no—
218D4×C61—42no—
219D4×C61—81no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—44no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61#13512yes—
234C2×C4×C61C22×D412yes—
235C22⋊D61—82no—
236C22⋊D61—82no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—82no—
251C2×Dic61—82no—
252C2×Dic61#12011yescharacteristic
253C2×Dic61#12011yescharacteristic
254C2×Dic61#12012yes—
255C4×D61—42no—
256C4×D61—42no—
257Dic122—42no—
258Dic122—81no—
259C8×C61—42no—
260#92418—42no—
261#18407—611nomaximal, Sylow
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61—42no—
265C22×C61—42no—
266C22×C61—42no—
267C22×C61C2×#12011yescharacteristic
268C22×C61C2×#13511yescharacteristic
269C22×C61#57511yescharacteristic
270C2×D61—42no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—81no—
275C4×C61—22no—
276C4×C61—22no—
277C4×C61—42no—
278C4×C61—42no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61—81no—
281Dic61—21no—
282Dic61—21no—
283Dic61—22no—
284Dic61—41no—
285Dic61—42no—
286Dic61—42no—
287Dic61—81no—
288Dic61—81no—
289#3493—611no—
290#3232—612no—
291#2611—611no—
292#1618—612no—
293#1617—611no—
294#1616—611no—
295#1612—612no—
296#1611—611no—
297#1610D6111yescharacteristic, complemented
298#1500—612no—
299#1458—611no—
300C2×C61—21no—
301C2×C61—21no—
302C2×C61—82no—
303C2×C61#300211yescharacteristic
304C2×C61#301811yescharacteristic
305C2×C61#302811yescharacteristic
306D61—81no—
307#556—1222no—
308#555—1222no—
309#553—1222no—
310#552—1222no—
311#544—611no—
312#538—612no—
313#538—1221no—
314#537C2×D6111yescharacteristic
315#529—612no—
316#529—1221no—
317C2×#125—611no—
318#525—1221no—
319#520—1221no—
320C2×#117—611no—
321#499—1222no—
322#488—1222no—
323#484—612no—
324#483—612no—
325#481—612no—
326#480C2×D6112yes—
327#479—1222no—
328#478—1222no—
329#431—612no—
330#400—611no—
331#399—611no—
332#398C2×D6111yescharacteristic
333#397—611no—
334#389—1221no—
335#388—1221no—
336#387—1221no—
337#385—1221no—
338#376—611no—
339#328—612no—
340#328—612no—
341#327—612no—
342#327C2×D6112yes—
343#324—611no—
344#324C2×D6111yescharacteristic
345#323—612no—
346C61#1840711yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—21no—
348C23×C4—611no—
349C4⋊Q8—1222no—
350#126—1222no—
351#126—1222no—
352#126—1222no—
353#126—1222no—
354#125—612no—
355#125—1222no—
356#125—1222no—
357#125—1222no—
358#125—1221no—
359#124—612no—
360#124—1222no—
361#124—1222no—
362#124—1221no—
363#123—1222no—
364#123—1222no—
365#123—1222no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—612no—
368C22⋊Q8—1221no—
369C22⋊Q8—1221no—
370C22⋊Q8—1221no—
371#121—22no—
372#121—21no—
373#121—1221no—
374#121—1221no—
375#121—1222no—
376#121—1222no—
377#121C22×D6112yes—
378#120—1222no—
379C4×Q8—612no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×Q8—1222no—
382C4×D4—612no—
383C4×D4—1222no—
384C4×D4—1222no—
385C4×D4—1222no—
386C4×D4—1222no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4—1221no—
389#117—1222no—
390#117—1222no—
391#117—1222no—
392#117—1222no—
393#117—1222no—
394#117—1221no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—611no—
397C2×C4⋊C4—611no—
398C2×C4⋊C4—1222no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400C2×C4⋊C4—1221no—
401C2×C4⋊C4—1221no—
402C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—611no—
405C2×C22⋊C4—611no—
406C2×C22⋊C4—1221no—
407C2×C22⋊C4—1221no—
408C2×C42—611no—
409C2×C42—611no—
410C2×C42—1221no—
411#107—22no—
412#107—1222no—
413#106—1222no—
414#106—1222no—
415C4⋊C8—1222no—
416#103—1222no—
417#103—1222no—
418#102—22no—
419#102—1222no—
420C22⋊C8—612no—
421C22⋊C8C22×D6112yes—
422C4×C8—1222no—
423#95—21no—
424#95—611no—
425#95—1221no—
426#95—1221no—
427#95—1221no—
428#95—1221no—
429#95C22×D6111yescharacteristic
430C24—611no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—612no—
435C2×Q8—1221no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—1222no—
440C2×D4—1222no—
441C2×D4D4×D6112yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—611no—
446C22×C4—611no—
447C22×C4—611no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—2441no—
456C22×C4D4×D6111yescharacteristic
457C22×C4D4×D6111yescharacteristic
458C22×C4C23×D6111yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1222no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—612no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—2442no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4—2442no—
481C4⋊C4D4×D6112yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—2442no—
494C22⋊C4—2442no—
495C42—612no—
496C42—612no—
497C42—1221no—
498C42—1221no—
499C42—1222no—
500C42—1222no—
501C42—1222no—
502C42—2442no—
503C23—22no—
504C23—1221no—
505C23—1221no—
506C23—1221no—
507C23—2441no—
508C23—2441no—
509C23C2×D4×D6111yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—4881no—
512Q8—2442no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—81no—
518D4—4882no—
519D4—4882no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—612no—
534C2×C4—611no—
535C2×C4—611no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1222no—
540C2×C4—1222no—
541C2×C4—4882no—
542C2×C4—4882no—
543C2×C4—2442no—
544C2×C4—2442no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4#1451979612yes—
554C2×C4C2×D4×D6112yes—
555C8—42no—
556C8—2442no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—4881no—
563C22—2442no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22—2441no—
567C22#120×D6111yescharacteristic
568C22C2×#1451979611yescharacteristic
569C22#1684055811yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—1222no—
577C4—1221no—
578C4—1221no—
579C4—4881no—
580C4—4881no—
581C4—2441no—
582C4—2442no—
583C4—2442no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—82no—
587C2—4881no—
588C2#2145503211yescharacteristic
589C2#2145517111yescharacteristic
590C2#2145522311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1610C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459538C2
hypercenter#1610D61
hypocenterC61#18407
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456984C2semidirect
3. #21451512C2semidirect
4. #21444868C2semidirect
5. #21444863C2semidirect
6. #21444856C2semidirect
7. #21444830C2semidirect
8. #21444826C2semidirect
9. #21444302C2semidirect
10. #21444132C2semidirect
11. C61×#1610C2semidirect
297. #1610D61semidirect
346. C61#18407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595382
#214569842
#214515122
#214448682
#214448632
#214448562
#214448302
#214448262
#214443022
#214441322
C61×#16102
#1840761