Finite Group Databasebeta

← #29654890

Subgroups — #29654890

Order 15616.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459539C211yesmaximal, characteristic
2#21456987C212yesmaximal, complemented
3#21444865C212yesmaximal, complemented
4#21444860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444831C212yesmaximal, complemented
7#21444826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444303C212yesmaximal, complemented
10#21444133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840480—22no—
13#16840475—22no—
14#16840456—22no—
15#16840451—22no—
16#16840393C2211yescharacteristic
17#16840350—21no—
18#16840350C2212yes—
19#16840343C2211yescharacteristic
20#16840296—21no—
21#16840296C2212yes—
22#16840273—21no—
23#16840243—21no—
24#16840161—22no—
25#16840119—22no—
26#16840097C2212yes—
27#16840092C2212yes—
28#16840080C2212yes—
29#16840075C2212yes—
30#16840066—22no—
31#16840059—22no—
32#16839815C2212yes—
33#16839498C2212yes—
34#16839498C2212yes—
35#16839495C2212yes—
36#16839495C2212yes—
37#16839488C2211yescharacteristic
38#16839488C2211yescharacteristic
39#16839486C2212yes—
40C2×#125×C61C2211yescharacteristic
41C2×#117×C61C2211yescharacteristic
42C61×#400C2211yescharacteristic
43C61×#399C2211yescharacteristic
44C61×#398C2211yescharacteristic
45C61×#397C2211yescharacteristic
46C61×#389—21no—
47C61×#388—21no—
48C61×#387—21no—
49C61×#385—21no—
50C61×#376C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—21no—
52#14519776—22no—
53#14519771—22no—
54#14519771—22no—
55#14519770—22no—
56#14519770—22no—
57#14519769—21no—
58#14519769D412yes—
59#14519768—22no—
60#14519765—21no—
61#14519765D412yes—
62#14519763—22no—
63#14519763—22no—
64#14519760—22no—
65#14519759—22no—
66#14519759—22no—
67#14519757—22no—
68#14519756—21no—
69#14519756—21no—
70#14519756—21no—
71#14519756C2312yes—
72#14519752—22no—
73#14519751—21no—
74#14519751—21no—
75#14519751—21no—
76#14519751C2312yes—
77#14519750—22no—
78#14519750—22no—
79#14519746—22no—
80C4×Dic122—21no—
81C4×Dic122D412yes—
82#14519742—22no—
83C4×D244—21no—
84C4×D244D412yes—
85#14519739—22no—
86C4×C22⋊D61—22no—
87C4×C22⋊D61—22no—
88C4×C22⋊D61—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90#14519736—21no—
91#14519735—22no—
92#14519734—22no—
93#14519734—22no—
94C4⋊C4×D61—22no—
95#14519710—22no—
96#14519710—22no—
97#14519708—22no—
98#14519708—22no—
99C4⋊#92418—22no—
100#14519700—22no—
101#14519700—22no—
102#14519697—22no—
103#14519697—22no—
104C22⋊#92418C2312yes—
105C22⋊#92418C2312yes—
106C4×#92418—22no—
107C23×C4×C61D411yescharacteristic
108#125×C61—22no—
109#125×C61—22no—
110#117×C61—22no—
111#117×C61—22no—
112C2×C4⋊C4×C61—21no—
113C2×C4⋊C4×C61—21no—
114C2×C4⋊C4×C61—21no—
115C2×C4⋊C4×C61—21no—
116C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C61—21no—
121C2×C22⋊C4×C61—21no—
122C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
124C2×C42×C61—21no—
125C2×C42×C61D411yescharacteristic
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127#95×C61—21no—
128#95×C61—21no—
129#95×C61—21no—
130#95×C61—21no—
131#95×C61—21no—
132#95×C61C2311yescharacteristic
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—22no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—41no—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152#11758222—42no—
153#11758222—42no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244C2×D412yes—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122C2×D412yes—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—42no—
168C4⋊C4×C61—42no—
169C4⋊C4×C61—41no—
170C4⋊C4×C61—41no—
171C4⋊C4×C61—42no—
172C22⋊C4×C61—22no—
173C22⋊C4×C61—22no—
174C22⋊C4×C61—42no—
175C22⋊C4×C61—42no—
176C42×C61—21no—
177C42×C61—21no—
178C42×C61—42no—
179C42×C61C2×D412yes—
180C42×C61C2×D412yes—
181C22⋊Dic61—22no—
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61C2×D412yes—
195C4⋊Dic61C2×D412yes—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—22no—
204C4×Dic61—22no—
205C2×#92418—22no—
206C2×#92418—22no—
207C23×C61—21no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61—21no—
210C23×C61—41no—
211C23×C61—41no—
212C23×C61C22×D411yescharacteristic
213C22×D61—22no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—42no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61#12012yes—
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61#13512yes—
242C2×C4×C61C22×D412yes—
243C22⋊D61—42no—
244C22⋊D61—42no—
245C22⋊D61—82no—
246C22⋊D61—82no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—22no—
250D244—42no—
251D244—42no—
252D244—81no—
253C4×D61—44no—
254C4×D61—82no—
255C4×D61—82no—
256Dic122—42no—
257Dic122—42no—
258Dic122—81no—
259#92418—42no—
260#92418—42no—
261#18407—611nomaximal, Sylow
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61—42no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61C2×#12011yescharacteristic
270C22×C61C2×#13511yescharacteristic
271C22×C61#57511yescharacteristic
272C2×D61—42no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—42no—
275C4×C61—22no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—22no—
279C4×C61—22no—
280C4×C61—42no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61—41no—
283C4×C61—81no—
284C4×C61—81no—
285C4×C61—81no—
286Dic61—42no—
287Dic61—42no—
288Dic61—42no—
289#3493—611no—
290#3232—612no—
291#2611D6111yescharacteristic, complemented
292#1618—612no—
293#1617—611no—
294#1616—611no—
295#1612—612no—
296#1611—611no—
297#1610—611no—
298#1500—612no—
299#1458—611no—
300C2×C61—21no—
301C2×C61—21no—
302C2×C61—81no—
303C2×C61#300211yescharacteristic
304C2×C61#301811yescharacteristic
305C2×C61#302811yescharacteristic
306D61—82no—
307#556—1222no—
308#555—1222no—
309#553—1222no—
310#552—1222no—
311#544—611no—
312#538—612no—
313#538—1221no—
314#537—611no—
315#529—612no—
316#529—1221no—
317C2×#125C2×D6111yescharacteristic
318#525—1221no—
319#520—1221no—
320C2×#117C2×D6111yescharacteristic
321#499—1222no—
322#488—1222no—
323#484—612no—
324#483—612no—
325#481—612no—
326#480—612no—
327#479—1222no—
328#478—1222no—
329#431—612no—
330#400C2×D6111yescharacteristic
331#399C2×D6111yescharacteristic
332#398C2×D6111yescharacteristic
333#397C2×D6111yescharacteristic
334#389—21no—
335#388—21no—
336#387—21no—
337#385—21no—
338#376C2×D6111yescharacteristic
339#328—612no—
340#328—612no—
341#327—612no—
342#327—612no—
343#324—611no—
344#324—611no—
345#323—612no—
346C61#1840711yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—1221no—
348C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
349C4⋊Q8—1222no—
350#126—1222no—
351#126—1222no—
352#126—1222no—
353#126—1222no—
354#125—22no—
355#125—22no—
356#125—612no—
357#125—1221no—
358#125—1222no—
359#124—612no—
360#124—1221no—
361#124—1222no—
362#124—1222no—
363#123—1222no—
364#123—1222no—
365#123—1222no—
366C22⋊Q8—612no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1221no—
369C22⋊Q8—1221no—
370C22⋊Q8—1221no—
371#121—612no—
372#121—1222no—
373#121—1222no—
374#121—1222no—
375#121—1221no—
376#121—1221no—
377#121—1221no—
378#120—1222no—
379C4×Q8—612no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×Q8—1222no—
382C4×D4—612no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4—1222no—
385C4×D4—1222no—
386C4×D4—1222no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4—1222no—
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117—1222no—
392#117—1222no—
393#117—1221no—
394#117—1222no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—1222no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
407C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
408C2×C42—21no—
409C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
410C2×C42C22×D6111yescharacteristic
411#107—1222no—
412#107—1222no—
413#106—1222no—
414#106—1222no—
415C4⋊C8—1222no—
416#103—1222no—
417#103—1222no—
418#102—1222no—
419#102—1222no—
420C22⋊C8—612no—
421C22⋊C8—612no—
422C4×C8—1222no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95C22×D6111yescharacteristic
429#95C22×D6111yescharacteristic
430C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
431#41—2442no—
432#41—2442no—
433C2×Q8—612no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×Q8—1221no—
436C2×D4—612no—
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—1222no—
440C2×D4—1222no—
441C2×D4—1222no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
458C22×C4C23×D6111yescharacteristic
459C2×C8—1222no—
460C2×C8—1222no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—612no—
471C4⋊C4—612no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—1222no—
481C4⋊C4—1222no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—1222no—
494C22⋊C4—1222no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—42no—
498C42—1222no—
499C42—1222no—
500C42—1222no—
501C42D4×D6112yes—
502C42D4×D6112yes—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—1222no—
509C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
510Q8—4881no—
511Q8—2442no—
512Q8—2442no—
513D4—4881no—
514D4—4882no—
515D4—4882no—
516D4—2442no—
517D4—2442no—
518D4—2442no—
519D4—2442no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—1222no—
545C2×C4—1222no—
546C2×C4—1222no—
547C2×C4—4882no—
548C2×C4—4882no—
549C2×C4—2444no—
550C2×C4#1451974511yescharacteristic
551C2×C4#1451974511yescharacteristic
552C2×C4#1451974512yes—
553C2×C4#1451979712yes—
554C2×C4C2×D4×D6112yes—
555C8—2442no—
556C8—2442no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—2442no—
565C22—2442no—
566C22—2442no—
567C22C2×#1451974511yescharacteristic
568C22C2×#1451979711yescharacteristic
569C22#1684056011yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—2442no—
582C4—2442no—
583C4—2442no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—4882no—
588C2#2145503511yescharacteristic
589C2#2145516711yescharacteristic
590C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2611C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459539C2
hypercenter#2611D61
hypocenterC61#18407
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456987C2semidirect
3. #21444865C2semidirect
4. #21444860C2semidirect
5. #21444855C2semidirect
6. #21444831C2semidirect
7. #21444826C2semidirect
8. #21444821C2semidirect
9. #21444303C2semidirect
10. #21444133C2semidirect
11. C61×#2611C2semidirect
291. #2611D61semidirect
346. C61#18407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595392
#214569872
#214448652
#214448602
#214448552
#214448312
#214448262
#214448212
#214443032
#214441332
C61×#26112
#1840761