Finite Group Databasebeta

← #29654896

Subgroups — #29654896

Order 15616.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459539C211yesmaximal, characteristic
2#21456989C212yesmaximal, complemented
3#21451517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444869C212yesmaximal, complemented
5#21444863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444835C212yesmaximal, complemented
8#21444829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444306C212yesmaximal, complemented
11C61×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840480—22no—
13#16840475—22no—
14#16840456—22no—
15#16840451—22no—
16#16840393C2211yescharacteristic
17#16840350—21no—
18#16840350C2212yes—
19#16840343C2211yescharacteristic
20#16840296—21no—
21#16840296C2212yes—
22C2×#14519769C2211yescharacteristic
23#16840273—21no—
24#16840243—21no—
25#16840164—22no—
26#16840117—22no—
27#16840098C2212yes—
28#16840093C2212yes—
29#16840081C2212yes—
30#16840076C2212yes—
31#16840070—22no—
32#16840063—22no—
33#16839701C2211yescharacteristic
34#16839698C2211yescharacteristic
35#16839692C2211yescharacteristic
36#16839687C2211yescharacteristic
37#16839657—21no—
38#16839656—21no—
39#16839646—21no—
40#16839635—21no—
41#16839608C2211yescharacteristic
42#16839500C2212yes—
43#16839500C2212yes—
44#16839497C2212yes—
45#16839497C2212yes—
46C2×#117×C61C2211yescharacteristic
47C61×#431C2212yes—
48C61×#324C2211yescharacteristic
49C61×#324C2211yescharacteristic
50C61×#323C2212yes—
51C2×#11758222—21no—
52#14519776—22no—
53#14519771—22no—
54#14519771—22no—
55#14519770—22no—
56#14519770—22no—
57#14519769—21no—
58#14519769—22no—
59#14519769—22no—
60#14519769D412yes—
61#14519768—22no—
62#14519765—21no—
63#14519765D412yes—
64#14519763—22no—
65#14519763—22no—
66#14519760—22no—
67#14519759—22no—
68#14519759—22no—
69#14519757—22no—
70#14519756—21no—
71#14519756—21no—
72#14519756—21no—
73#14519756C2312yes—
74#14519752—22no—
75#14519751—21no—
76#14519751—21no—
77#14519751—21no—
78#14519751C2312yes—
79#14519750—22no—
80#14519750—22no—
81#14519746—22no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122D412yes—
84#14519742—22no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244D412yes—
87#14519739—22no—
88C4×C22⋊D61—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92#14519736—21no—
93#14519735—22no—
94#14519734—22no—
95#14519734—22no—
96C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196—21no—
102C4⋊C4×D61—22no—
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C2×C4×Dic61—21no—
106#14519711—22no—
107#14519711—22no—
108#14519709—22no—
109#14519709—22no—
110#14519702—22no—
111#14519702—22no—
112#14519699—22no—
113#14519699—22no—
114#14519684—21no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684C2311yescharacteristic
120#14519684C2311yescharacteristic
121C23×C4×C61D411yescharacteristic
122#117×C61—22no—
123#117×C61—22no—
124C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128C2×C42×C61D411yescharacteristic
129C2×C42×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C61—22no—
131C22⋊C8×C61C2312yes—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133C4×C8×C61—22no—
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61—41no—
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—21no—
152#11758222—42no—
153#11758222—42no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244C2×D412yes—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122C2×D412yes—
163C2×C8×C61—22no—
164C2×C8×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C42×C61—21no—
170C42×C61—21no—
171C42×C61C2×D412yes—
172C42×C61C2×D412yes—
173C22⋊Dic61—22no—
174C22⋊Dic61—22no—
175C22⋊Dic61—22no—
176C22⋊Dic61—42no—
177C22⋊Dic61—42no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—22no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61C2×D412yes—
191C4⋊Dic61C2×D412yes—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—42no—
199#11758196—42no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202#11758196—42no—
203C4×Dic61—22no—
204C4×Dic61—22no—
205C4×Dic61—22no—
206C4×Dic61—42no—
207C23×C61—21no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61—21no—
210C23×C61—41no—
211C23×C61—41no—
212C23×C61C22×D411yescharacteristic
213C22×D61—22no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61—42no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61#12012yes—
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61#13512yes—
230C2×C4×C61C22×D412yes—
231C22⋊D61—42no—
232C22⋊D61—42no—
233C22⋊D61—82no—
234C22⋊D61—82no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250D244—42no—
251D244—42no—
252D244—81no—
253C4×D61—44no—
254C4×D61—82no—
255C4×D61—82no—
256Dic122—42no—
257Dic122—42no—
258Dic122—81no—
259C8×C61—42no—
260C8×C61—42no—
261#18407—611nomaximal, Sylow
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61—42no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61C2×#12011yescharacteristic
270C22×C61C2×#13511yescharacteristic
271C22×C61#57511yescharacteristic
272C2×D61—42no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—42no—
275C4×C61—22no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—22no—
279C4×C61—22no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—41no—
282Dic61—42no—
283Dic61—42no—
284Dic61—42no—
285Dic61—42no—
286Dic61—81no—
287Dic61—81no—
288Dic61—81no—
289#3493—611no—
290#3232—612no—
291#2611—611no—
292#1618—612no—
293#1617—611no—
294#1616—611no—
295#1612—612no—
296#1611—611no—
297#1610—611no—
298#1500—612no—
299#1458D6111yescharacteristic, complemented
300C2×C61—21no—
301C2×C61—21no—
302C2×C61—81no—
303C2×C61#300211yescharacteristic
304C2×C61#301811yescharacteristic
305C2×C61#302811yescharacteristic
306D61—82no—
307#556—1222no—
308#555—1222no—
309#553—1222no—
310#552—1222no—
311#544—611no—
312#538—612no—
313#538—1221no—
314#537—611no—
315#529—612no—
316#529—1221no—
317C2×#125—611no—
318#525—1221no—
319#520—1221no—
320C2×#117C2×D6111yescharacteristic
321#499—1222no—
322#488—1222no—
323#484—612no—
324#483—612no—
325#481—612no—
326#480—612no—
327#479—1222no—
328#478—1222no—
329#431C2×D6112yes—
330#400—611no—
331#399—611no—
332#398—611no—
333#397—611no—
334#389—1221no—
335#388—1221no—
336#387—1221no—
337#385—1221no—
338#376—611no—
339#328—612no—
340#328—612no—
341#327—612no—
342#327—612no—
343#324C2×D6111yescharacteristic
344#324C2×D6111yescharacteristic
345#323C2×D6112yes—
346C61#1840711yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—1221no—
348C23×C4D24411yescharacteristic
349C4⋊Q8—1222no—
350#126—1222no—
351#126—1222no—
352#126—1222no—
353#126—1222no—
354#125—612no—
355#125—1221no—
356#125—1222no—
357#125—1222no—
358#125—1222no—
359#124—612no—
360#124—1221no—
361#124—1222no—
362#124—1222no—
363#123—1222no—
364#123—1222no—
365#123—1222no—
366C22⋊Q8—612no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1221no—
369C22⋊Q8—1221no—
370C22⋊Q8—1221no—
371#121—612no—
372#121—1222no—
373#121—1222no—
374#121—1222no—
375#121—1221no—
376#121—1221no—
377#121—1221no—
378#120—1222no—
379C4×Q8—612no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×Q8—1222no—
382C4×D4—612no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4—1222no—
385C4×D4—1222no—
386C4×D4—1222no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4—1222no—
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117—1222no—
392#117—1222no—
393#117—1221no—
394#117—1222no—
395C2×C4⋊C4—611no—
396C2×C4⋊C4—611no—
397C2×C4⋊C4—1222no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400C2×C4⋊C4—1221no—
401C2×C4⋊C4—1221no—
402C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1221no—
405C2×C22⋊C4—1221no—
406C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
407C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
408C2×C42—1221no—
409C2×C42D24411yescharacteristic
410C2×C42C22×D6111yescharacteristic
411#107—1222no—
412#107—1222no—
413#106—1222no—
414#106—1222no—
415C4⋊C8—22no—
416#103—1222no—
417#103—1222no—
418#102—1222no—
419#102—1222no—
420C22⋊C8C22×D6112yes—
421C22⋊C8C22×D6112yes—
422C4×C8—22no—
423#95—611no—
424#95—611no—
425#95—1221no—
426#95—1221no—
427#95—1221no—
428#95—1221no—
429#95—1221no—
430C24C2×D24411yescharacteristic
431#41—2442no—
432#41—2442no—
433C2×Q8—612no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×Q8—1221no—
436C2×D4—612no—
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—1222no—
440C2×D4—1222no—
441C2×D4—1222no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—1222no—
447C22×C4—1222no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—1222no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4C2×D24411yescharacteristic
454C22×C4C2×D24411yescharacteristic
455C22×C4C2×D24411yescharacteristic
456C22×C4C2×D24411yescharacteristic
457C22×C4C2×D24411yescharacteristic
458C22×C4C23×D6111yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—612no—
464C4⋊C4—612no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—2442no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4—2442no—
481C4⋊C4—2442no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—2442no—
494C22⋊C4—2442no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—1222no—
498C42—1222no—
499C42—1222no—
500C42—2442no—
501C42D4×D6112yes—
502C42D4×D6112yes—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—1222no—
509C23C22×D24411yescharacteristic
510Q8—4881no—
511Q8—2442no—
512Q8—2442no—
513D4—4881no—
514D4—4882no—
515D4—4882no—
516D4—2442no—
517D4—2442no—
518D4—2442no—
519D4—2442no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—1222no—
533C2×C4—1222no—
534C2×C4—1222no—
535C2×C4—1222no—
536C2×C4—4882no—
537C2×C4—4882no—
538C2×C4—2444no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4#1451974711yescharacteristic
551C2×C4#1451974711yescharacteristic
552C2×C4#1451974712yes—
553C2×C4#1451979912yes—
554C2×C4C2×D4×D6112yes—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—2442no—
565C22—2442no—
566C22—2442no—
567C22C2×#1451974711yescharacteristic
568C22C2×#1451979911yescharacteristic
569C22#1684056211yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—4881no—
578C4—4881no—
579C4—4881no—
580C4—2442no—
581C4—2442no—
582C4—2442no—
583C4—2442no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—4882no—
588C2#2145504111yescharacteristic
589C2#2145517211yescharacteristic
590C2#2145522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1458C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459539C2
hypercenter#1458D61
hypocenterC61#18407
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456989C2semidirect
3. #21451517C2semidirect
4. #21444869C2semidirect
5. #21444863C2semidirect
6. #21444858C2semidirect
7. #21444835C2semidirect
8. #21444829C2semidirect
9. #21444824C2semidirect
10. #21444306C2semidirect
11. C61×#1458C2semidirect
299. #1458D61semidirect
346. C61#18407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595392
#214569892
#214515172
#214448692
#214448632
#214448582
#214448352
#214448292
#214448242
#214443062
C61×#14582
#1840761