Finite Group Databasebeta

← #29654897

Subgroups — #29654897

Order 15616.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459540C211yesmaximal, characteristic
2#21456992C212yesmaximal, complemented
3#21451520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444866C212yesmaximal, complemented
5#21444855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444836C212yesmaximal, complemented
7#21444827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444304C212yesmaximal, complemented
10#21444132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840486—22no—
13#16840478—22no—
14#16840465—22no—
15#16840450—22no—
16#16840352—21no—
17#16840352C2212yes—
18#16840343C2211yescharacteristic
19#16840298—21no—
20#16840298C2212yes—
21C2×#14519768C2211yescharacteristic
22#16840274—21no—
23#16840242—21no—
24C2×#14519735C2211yescharacteristic
25#16840163—22no—
26#16840118—22no—
27#16840090C2212yes—
28#16840080C2212yes—
29#16840076C2212yes—
30#16840071—22no—
31#16840065—22no—
32#16839812C2212yes—
33#16839697C2211yescharacteristic
34#16839692C2211yescharacteristic
35#16839689C2211yescharacteristic
36#16839659—21no—
37#16839651—21no—
38#16839649—21no—
39#16839636—21no—
40#16839607C2211yescharacteristic
41#16839499C2212yes—
42#16839497C2212yes—
43#16839495C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yes—
46C61×#544C2211yescharacteristic
47C61×#484C2212yes—
48C61×#400C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—21no—
52C22×C4×D61D411yescharacteristic
53#14519772—22no—
54#14519772—22no—
55#14519772—22no—
56#14519772—22no—
57#14519768—21no—
58#14519768—22no—
59#14519768—22no—
60#14519768D412yes—
61#14519766—21no—
62#14519766—22no—
63#14519766—22no—
64#14519766D412yes—
65#14519762—22no—
66#14519762—22no—
67#14519761—22no—
68#14519757—21no—
69#14519757—21no—
70#14519757—22no—
71#14519752—21no—
72#14519752—22no—
73#14519752—21no—
74#14519752—22no—
75#14519752—22no—
76#14519751—21no—
77#14519751C2312yes—
78#14519747—22no—
79Q8×Dic61—21no—
80Q8×Dic61D412yes—
81C4×Dic122—22no—
82C4×D244—22no—
83C4×D244—22no—
84C4×D244—22no—
85#14519739—21no—
86#14519739D412yes—
87#14519737—22no—
88#14519737—22no—
89#14519735—22no—
90#14519735—22no—
91#14519735—22no—
92#14519735—22no—
93#14519735—22no—
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
97C2×#11758196—21no—
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196—21no—
100C4⋊C4×D61—22no—
101C2×#11758198—21no—
102C2×#11758198—21no—
103C2×#11758198D411yescharacteristic
104C2×#11758198C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic61—21no—
106C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
108#14519711—22no—
109#14519708—22no—
110#14519708—22no—
111#14519706—22no—
112#14519701—22no—
113#14519699—22no—
114#14519697—22no—
115C22⋊#92418C2312yes—
116C8×Dic61—22no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C61—22no—
122#125×C61—22no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61C2312yes—
125#117×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128#107×C61—22no—
129#103×C61—22no—
130C22⋊C8×C61C2312yes—
131#95×C61—21no—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C23×D61C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61C2×D412yes—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D61—22no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
148#11758222—42no—
149#11758222—42no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244C2×D412yes—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×C8×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C4⋊C4×C61C2×D412yes—
172C22⋊C4×C61—22no—
173C42×C61—22no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—42no—
185#11758198—42no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—22no—
188C4⋊Dic61—22no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61—22no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61C2×D412yes—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—42no—
197#11758196—42no—
198#11758196—42no—
199C4×Dic61—22no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—42no—
204C4×Dic61C2×D412yes—
205C4×Dic61C2×D412yes—
206C2×#92418—22no—
207C23×C61C22×D411yescharacteristic
208C22×D61—21no—
209C22×D61—22no—
210C22×D61—21no—
211C22×D61—21no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—41no—
214Q8×C61—42no—
215Q8×C61—81no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61#13512yes—
230C2×C4×C61C22×D412yes—
231C22⋊D61—42no—
232C22⋊D61—42no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61#12012yes—
246C2×Dic61#12011yescharacteristic
247C2×Dic61#12011yescharacteristic
248D244—42no—
249D244—42no—
250D244—82no—
251D244—81no—
252D244—82no—
253C4×D61—42no—
254C4×D61—42no—
255C4×D61—44no—
256C4×D61—82no—
257C4×D61—82no—
258Dic122—42no—
259C8×C61—42no—
260#92418—42no—
261#18407—611nomaximal, Sylow
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61C2×#12011yescharacteristic
265C22×C61C2×#13511yescharacteristic
266C22×C61#57511yescharacteristic
267C2×D61—42no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—81no—
275C4×C61—22no—
276C4×C61—22no—
277C4×C61—42no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—42no—
280C4×C61—81no—
281C4×C61—81no—
282Dic61—21no—
283Dic61—21no—
284Dic61—22no—
285Dic61—42no—
286Dic61—42no—
287Dic61—41no—
288Dic61—81no—
289#3493—611no—
290#3232—612no—
291#2611—611no—
292#1618—612no—
293#1617D6111yescharacteristic, complemented
294#1616—611no—
295#1612—612no—
296#1611—611no—
297#1610—611no—
298#1500—612no—
299#1458—611no—
300C2×C61—21no—
301C2×C61—21no—
302C2×C61#300211yescharacteristic
303C2×C61#301811yescharacteristic
304C2×C61#302811yescharacteristic
305D61—82no—
306D61—81no—
307#556—1222no—
308#555—1222no—
309#553—1222no—
310#552—1222no—
311#544C2×D6111yescharacteristic
312#538—612no—
313#538—1221no—
314#537—611no—
315#529—612no—
316#529—1221no—
317C2×#125—611no—
318#525—1221no—
319#520—1221no—
320C2×#117—611no—
321#499—1222no—
322#488—1222no—
323#484C2×D6112yes—
324#483—612no—
325#481—612no—
326#480—612no—
327#479—1222no—
328#478—1222no—
329#431—612no—
330#400C2×D6111yescharacteristic
331#399—611no—
332#398—611no—
333#397—611no—
334#389—1221no—
335#388—1221no—
336#387—1221no—
337#385—1221no—
338#376—611no—
339#328—612no—
340#328C2×D6112yes—
341#327—612no—
342#327—612no—
343#324—611no—
344#324C2×D6111yescharacteristic
345#323—612no—
346C61#1840711yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—1221no—
348C23×C4—611no—
349C4⋊Q8—22no—
350#126—1222no—
351#126—1222no—
352#126—1222no—
353#126—1222no—
354#125—22no—
355#125—612no—
356#125—1222no—
357#125—1222no—
358#125—1221no—
359#124—612no—
360#124—1221no—
361#124—1222no—
362#124—1222no—
363#123—1222no—
364#123—1222no—
365#123—1222no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1221no—
369C22⋊Q8—1221no—
370C22⋊Q8C22×D6112yes—
371#121—612no—
372#121—1222no—
373#121—1222no—
374#121—1221no—
375#121—1221no—
376#121—1222no—
377#121—1221no—
378#120—1222no—
379C4×Q8—612no—
380C4×Q8—1222no—
381C4×Q8—1221no—
382C4×D4—612no—
383C4×D4—1222no—
384C4×D4—1222no—
385C4×D4—1222no—
386C4×D4—1222no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4—1221no—
389#117—21no—
390#117—1222no—
391#117—1222no—
392#117—1222no—
393#117—1222no—
394#117—1222no—
395C2×C4⋊C4—611no—
396C2×C4⋊C4—611no—
397C2×C4⋊C4—1222no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400C2×C4⋊C4—1221no—
401C2×C4⋊C4—1221no—
402C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—611no—
405C2×C22⋊C4—611no—
406C2×C22⋊C4—1221no—
407C2×C22⋊C4—1221no—
408C2×C42—611no—
409C2×C42—611no—
410C2×C42—1221no—
411#107—22no—
412#107—1222no—
413#106—1222no—
414#106—1222no—
415C4⋊C8—1222no—
416#103—22no—
417#103—1222no—
418#102—1222no—
419#102—1222no—
420C22⋊C8—612no—
421C22⋊C8C22×D6112yes—
422C4×C8—1222no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—611no—
426#95—1221no—
427#95—1221no—
428#95—1221no—
429#95C22×D6111yescharacteristic
430C24—611no—
431#41—2442no—
432#41—2442no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×Q8D4×D6112yes—
436C2×D4—612no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—1222no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—1222no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—611no—
445C22×C4—611no—
446C22×C4—611no—
447C22×C4—1222no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—1222no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—2441no—
456C22×C4D4×D6111yescharacteristic
457C22×C4D4×D6111yescharacteristic
458C22×C4C23×D6111yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1222no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—612no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—2442no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2442no—
480C4⋊C4—2442no—
481C4⋊C4D4×D6112yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—1222no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—2442no—
494C22⋊C4—2442no—
495C42—22no—
496C42—612no—
497C42—612no—
498C42—1221no—
499C42—1221no—
500C42—1222no—
501C42—1222no—
502C42—2442no—
503C23—1221no—
504C23—1221no—
505C23—1222no—
506C23—1221no—
507C23—2441no—
508C23—2441no—
509C23C2×D4×D6111yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—2442no—
513D4—4882no—
514D4—4881no—
515D4—4882no—
516D4—2442no—
517D4—2442no—
518D4—2442no—
519D4—2442no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—612no—
534C2×C4—611no—
535C2×C4—611no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1222no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1222no—
541C2×C4—4882no—
542C2×C4—4882no—
543C2×C4—2442no—
544C2×C4—2442no—
545C2×C4—2444no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4#1451980012yes—
554C2×C4C2×D4×D6112yes—
555C8—42no—
556C8—2442no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—4881no—
560C22—2442no—
561C22—2442no—
562C22—2441no—
563C22—2442no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22—2442no—
567C22#120×D6111yescharacteristic
568C22C2×#1451980011yescharacteristic
569C22#1684056111yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—1222no—
578C4—1221no—
579C4—1221no—
580C4—4881no—
581C4—2442no—
582C4—2441no—
583C4—2442no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—4881no—
587C2—4882no—
588C2#2145504211yescharacteristic
589C2#2145516611yescharacteristic
590C2#2145522311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1617C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459540C2
hypercenter#1617D61
hypocenterC61#18407
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456992C2semidirect
3. #21451520C2semidirect
4. #21444866C2semidirect
5. #21444855C2semidirect
6. #21444836C2semidirect
7. #21444827C2semidirect
8. #21444824C2semidirect
9. #21444304C2semidirect
10. #21444132C2semidirect
11. C61×#1617C2semidirect
293. #1617D61semidirect
346. C61#18407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595402
#214569922
#214515202
#214448662
#214448552
#214448362
#214448272
#214448242
#214443042
#214441322
C61×#16172
#1840761