Finite Group Databasebeta

← #29654899

Subgroups — #29654899

Order 15616.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459585C211yesmaximal, characteristic
2#21456940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444820C218yesmaximal, complemented
5#21444315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C61×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14519824—21no—
10#16840433—21no—
11#16840432—21no—
12D4×Dic122—21no—
13#16840427—21no—
14#16840421—22no—
15#16840420—22no—
16#16840340—21no—
17#16840339C2214yes—
18#16840312C2211yescharacteristic
19#16840307—22no—
20C2×#14519775—21no—
21C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
22#16840165—21no—
23#16840110—21no—
24#16840075C2214yes—
25#16840039—22no—
26#16839815C2211yescharacteristic
27#16839693C2214yes—
28#16839669—21no—
29#16839658—22no—
30C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
31#16839497C2214yes—
32#16839496C2214yes—
33#16839487C2214yes—
34C61×#532C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
36C61×#500—21no—
37C61×#486—21no—
38C61×#480C2214yes—
39C61×#474—22no—
40C61×#431C2211yescharacteristic
41#14519824—44no—
42#14519824—44no—
43C2×#11758222—22no—
44C2×#11758222—21no—
45C2×#11758224—22no—
46C2×#11758224—24no—
47C22×Dic122—22no—
48C22×Dic122D411yescharacteristic
49C2×Q8×D61—22no—
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519776—22no—
52#14519775—44no—
53#14519774D411yescharacteristic
54#14519773—22no—
55#14519765—21no—
56#14519763—24no—
57#14519756—22no—
58#14519755—24no—
59#14519754—24no—
60#14519753—22no—
61#14519751—22no—
62#14519751—21no—
63#14519751C2312yes—
64#14519750—24no—
65#14519749—24no—
66#14519749—24no—
67#14519748—22no—
68C4×Dic122—21no—
69C4×Dic122—21no—
70C4×Dic122—21no—
71C4×Dic122—21no—
72C4×D244—21no—
73C4×D244D412yes—
74D4×Dic61—22no—
75#14519739—22no—
76#14519737—24no—
77C2×C4⋊Dic61—21no—
78C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
79C2×#11758196—24no—
80C2×#11758196C2312yes—
81C2×C4×Dic61—21no—
82C2×C4×Dic61D412yes—
83#14519710—24no—
84C4⋊#92418—21no—
85#14519697—24no—
86C22⋊#92418C2312yes—
87C4×#92418—21no—
88#14519684—24no—
89#14519684C2312yes—
90C2×#41×C61—21no—
91C22×Q8×C61—21no—
92C4⋊Q8×C61—21no—
93C4⋊Q8×C61—21no—
94C4⋊Q8×C61—21no—
95C4⋊Q8×C61—21no—
96C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
97#127×C61D411yescharacteristic
98#124×C61—21no—
99#121×C61—21no—
100#121×C61C2312yes—
101C4×D4×C61—21no—
102C4×D4×C61D412yes—
103C2×C4⋊C4×C61—21no—
104C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106#107×C61—24no—
107C4⋊C8×C61—21no—
108#102×C61—24no—
109C22⋊C8×C61C2312yes—
110C4×C8×C61—21no—
111#41×C61—42no—
112#41×C61—42no—
113C2×Q8×C61—21no—
114C2×Q8×C61—41no—
115C2×Q8×C61—41no—
116C2×Q8×C61—42no—
117C2×Q8×C61—42no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61C2×D412yes—
122C22×C4×C61—22no—
123C22×C4×C61—22no—
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D61—24no—
128C2×C22⋊D61—22no—
129C2×C22⋊D61—24no—
130C22×Dic61—24no—
131C22×Dic61—22no—
132C22×Dic61C2×D412yes—
133C22×Dic61C2×D412yes—
134Q8×D61—48no—
135#11758224—48no—
136#11758224—48no—
137#11758224—48no—
138#11758222—48no—
139#11758222—42no—
140#11758222—42no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244C2×D412yes—
144C2×C4×D61—24no—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—21no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122—24no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—48no—
152C2×Dic122D814yes—
153C2×C8×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—41no—
158C4⋊C4×C61—41no—
159C4⋊C4×C61C2×D412yes—
160C22⋊C4×C61—22no—
161C22⋊C4×C61—22no—
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic61—24no—
167#11758198—24no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170C4⋊Dic61—24no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61C2×D412yes—
175#11758196—24no—
176#11758196—22no—
177#11758196—22no—
178#11758196—48no—
179C4×Dic61—22no—
180C4×Dic61—22no—
181C4×Dic61—42no—
182C2×#92418—22no—
183C23×C61—22no—
184C23×C61C22×D411yescharacteristic
185C22×D61—22no—
186Q8×C61—42no—
187Q8×C61—82no—
188Q8×C61—82no—
189D4×C61—42no—
190D4×C61—42no—
191D4×C61—42no—
192D4×C61—42no—
193D4×C61—42no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—44no—
198C2×C4×C61—42no—
199C2×C4×C61—42no—
200C2×C4×C61—42no—
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61C2×D812yes—
206C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D61—48no—
210C22⋊D61—42no—
211C22⋊D61—42no—
212C22⋊D61—84no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—24no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—48no—
219C2×Dic61—42no—
220C2×Dic61—42no—
221C2×Dic61—42no—
222C2×Dic61C2×D814yes—
223D244—42no—
224D244—42no—
225D244—42no—
226C4×D61—48no—
227C4×D61—44no—
228Dic122—24no—
229Dic122—24no—
230Dic122—48no—
231Dic122—42no—
232C8×C61—42no—
233#92418—42no—
234#18408—611nomaximal, Sylow
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61—42no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61C2×#12011yescharacteristic
241C22×C61C22×D811yescharacteristic
242C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×D61—42no—
244C2×D61—42no—
245C2×D61—42no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—42no—
250C4×C61—82no—
251C4×C61#44712yes—
252C4×C61#44712yes—
253C4×C61#45612yes—
254Dic61—24no—
255Dic61—44no—
256Dic61—42no—
257Dic61—42no—
258#3497—611no—
259#3226—611no—
260#3226D6111yescharacteristic, complemented
261#2546—611no—
262#1610—618no—
263#1502—611no—
264#1502—611no—
265#1461—611no—
266C2×C61—21no—
267C2×C61—21no—
268C2×C61—82no—
269C2×C61C2×#44711yescharacteristic
270C2×C61C2×#45611yescharacteristic
271C2×C61#302811yescharacteristic
272D61—82no—
273C2×2−1+4—1221no—
274#550—1221no—
275#550—1221no—
276D4×Q8—1221no—
277D4×Q8—1221no—
278#548—1222no—
279#548—1222no—
280#537—614no—
281#537—1221no—
282#532—611no—
283#532—1222no—
284#532C2×D6111yescharacteristic
285C2×C4⋊Q8—1221no—
286C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
287C2×C4×Q8—611no—
288#500—21no—
289#500—1221no—
290#486—21no—
291#486—1221no—
292#480—614no—
293#480C2×D6114yes—
294#474—22no—
295#474—1222no—
296#431—611no—
297#431C2×D6111yescharacteristic
298#398—614no—
299#391—1221no—
300#389—1222no—
301C4×C4⋊C4—611no—
302#327—614no—
303#327—614no—
304#324—614no—
305C61#1840811yescharacteristic, complemented, Sylow
3062−1+4—2444no—
3072−1+4—2444no—
308C2×#41—21no—
309C2×#41—1222no—
310C2×#41—1224no—
311C2×#41—1222no—
312C2×#41—1221no—
313C22×Q8—21no—
314C22×Q8—611no—
315C22×Q8—1222no—
316C22×Q8—1222no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—611no—
322C4⋊Q8—1222no—
323C4⋊Q8—2444no—
324C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
325#127—611no—
326#127—1222no—
327#127C22⋊D6111yescharacteristic
328#124—21no—
329#124—1224no—
330#124—1221no—
331C22⋊Q8—1224no—
332C22⋊Q8—1222no—
333C22⋊Q8—1222no—
334C22⋊Q8—1224no—
335#121—21no—
336#121—612no—
337#121—1224no—
338#121—1222no—
339#121—1224no—
340#121—1222no—
341#121—1224no—
342#121—1221no—
343#121C22×D6112yes—
344C4×Q8—1221no—
345C4×Q8—1221no—
346C4×Q8—1221no—
347C4×Q8—1221no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—612no—
350C4×D4—1224no—
351C4×D4—1222no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4—1221no—
354C4×D4C22⋊D6112yes—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—611no—
357C2×C4⋊C4—612no—
358C2×C4⋊C4—1221no—
359C2×C4⋊C4—1224no—
360C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
361C2×C42—612no—
362C2×C42—1221no—
363C2×C42C22×D6111yescharacteristic
364#107—24no—
365#107—1224no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—1221no—
368#102—24no—
369#102—1224no—
370C22⋊C8—612no—
371C22⋊C8C22×D6112yes—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—1221no—
374#95—612no—
375#95—1224no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—2448no—
379#41—2448no—
380#41—2448no—
381#41—2448no—
382#41—2442no—
383#41—2442no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—614no—
390C2×Q8—1224no—
391C2×Q8—1221no—
392C2×Q8—1221no—
393C2×Q8—1221no—
394C2×Q8—1222no—
395C2×Q8—2448no—
396C2×Q8—2448no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—612no—
401C2×D4—1224no—
402C2×D4—1224no—
403C2×D4—1222no—
404C2×D4—1221no—
405C2×D4—1221no—
406C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—612no—
410C22×C4—612no—
411C22×C4—1224no—
412C22×C4—1224no—
413C22×C4—1222no—
414C22×C4—1222no—
415C22×C4D4×D6111yescharacteristic
416C22×C4D4×D6111yescharacteristic
417C22×C4C23×D6111yescharacteristic
418C2×C8—22no—
419C2×C8—1222no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—612no—
426C4⋊C4—1224no—
427C4⋊C4—1224no—
428C4⋊C4—1222no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1221no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4—2448no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—1224no—
438C22⋊C4—1224no—
439C22⋊C4—1222no—
440C22⋊C4—1222no—
441C42—1222no—
442C42—1222no—
443C42—2442no—
444C42D4×D6111yescharacteristic
445C42D4×D6111yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
448C23—22no—
449C23—1222no—
450C23C2×D4×D6111yescharacteristic
451Q8—42no—
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454Q8—1224no—
455Q8—1224no—
456Q8—2448no—
457Q8—2442no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—4884no—
464D4—2442no—
465D4—2448no—
466D4—2442no—
467D4—2442no—
468D4—2442no—
469D4—2442no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—614no—
478C2×C4—1222no—
479C2×C4—1222no—
480C2×C4—1224no—
481C2×C4—1222no—
482C2×C4—1222no—
483C2×C4—2448no—
484C2×C4—2448no—
485C2×C4—2442no—
486C2×C4—2442no—
487C2×C4—2444no—
488C2×C4—2442no—
489C2×C4#1451974511yescharacteristic
490C2×C4#1451974511yescharacteristic
491C2×C4#1451974511yescharacteristic
492C2×C4#1451974511yescharacteristic
493C2×C4D8×D6112yes—
494C2×C4#1451980112yes—
495C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—2442no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—2442no—
505C22—2442no—
506C22—2442no—
507C22C2×#1451974511yescharacteristic
508C22C2×D8×D6111yescharacteristic
509C22C2×#1451980111yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—82no—
515C4—1224no—
516C4—2444no—
517C4—2442no—
518C4—2442no—
519C4#1683989412yes—
520C4#1683989412yes—
521C4#1683994312yes—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—82no—
525C2—4882no—
526C2C2×#1683989411yescharacteristic
527C2C2×#1683994311yescharacteristic
528C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3226C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459585C2
hypercenter#3226D61
hypocenterC61#18408
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456940C2semidirect
3. #21450808C2semidirect
4. #21444820C2semidirect
5. #21444315C2semidirect
6. #21444314C2semidirect
7. #21444142C2semidirect
8. C61×#3226C2semidirect
260. #3226D61semidirect
305. C61#18408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595852
#214569402
#214508082
#214448202
#214443152
#214443142
#214441422
C61×#32262
#1840861