Finite Group Databasebeta

← #29654902

Subgroups — #29654902

Order 15616.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459585C211yesmaximal, characteristic
2#21456942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444823C218yesmaximal, complemented
6#21444313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C61×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14519824—21no—
10#16840433—21no—
11#16840432—21no—
12D4×Dic122—21no—
13#16840427—21no—
14#16840421—22no—
15#16840420—22no—
16#16840340—21no—
17#16840339C2214yes—
18#16840312C2211yescharacteristic
19#16840307—22no—
20C2×#14519777—21no—
21C2×#14519777C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
23#16840167—21no—
24#16840165—21no—
25#16840109—21no—
26#16840108—21no—
27#16840076C2214yes—
28#16840073C2214yes—
29#16840043—22no—
30#16840042—22no—
31#16839815C2211yescharacteristic
32#16839694C2214yes—
33#16839668—21no—
34#16839661—22no—
35#16839495C2214yes—
36#16839487C2214yes—
37C61×#532C2211yescharacteristic
38C61×#431C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
40C61×#327C2214yes—
41#14519824—44no—
42#14519824—44no—
43C2×#11758222—22no—
44C2×#11758222—21no—
45C2×#11758224—22no—
46C2×#11758224—24no—
47C22×Dic122—22no—
48C22×Dic122—21no—
49C22×Dic122D411yescharacteristic
50C2×Q8×D61—22no—
51#14519777—21no—
52#14519777—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777—21no—
55#14519777—44no—
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519776—22no—
58#14519774D411yescharacteristic
59#14519773—22no—
60#14519765—21no—
61#14519763—24no—
62#14519756—22no—
63#14519755—24no—
64#14519754—24no—
65#14519753—22no—
66#14519751—22no—
67#14519751—21no—
68#14519751C2312yes—
69#14519750—24no—
70#14519749—24no—
71#14519749—24no—
72#14519748—22no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244D412yes—
79D4×Dic61—22no—
80#14519739—22no—
81#14519737—24no—
82C2×C4⋊Dic61—21no—
83C2×C4⋊Dic61—24no—
84C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic61C2312yes—
86C2×#11758196C2312yes—
87C2×C4×Dic61D412yes—
88#14519711—24no—
89#14519710—24no—
90C4⋊#92418—21no—
91#14519699—24no—
92#14519698—24no—
93C22⋊#92418C2312yes—
94C4×#92418—21no—
95#14519684—24no—
96C2×#41×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
98#127×C61D411yescharacteristic
99#124×C61—21no—
100#121×C61—21no—
101#121×C61C2312yes—
102C4×D4×C61—21no—
103C4×D4×C61D412yes—
104C2×C4⋊C4×C61—21no—
105C2×C42×C61—21no—
106C2×C42×C61C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C61—21no—
108C22⋊C8×C61C2312yes—
109C4×C8×C61—21no—
110#95×C61C2312yes—
111#41×C61—42no—
112#41×C61—42no—
113C2×Q8×C61—21no—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61C2×D412yes—
118C22×C4×C61—22no—
119C22×C4×C61—22no—
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D61—24no—
124C2×C22⋊D61—22no—
125C2×C22⋊D61—24no—
126C22×Dic61—24no—
127C22×Dic61—22no—
128C22×Dic61C2×D412yes—
129C22×Dic61C2×D412yes—
130Q8×D61—48no—
131#11758224—48no—
132#11758224—48no—
133#11758224—48no—
134#11758222—48no—
135#11758222—42no—
136#11758222—42no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244C2×D412yes—
140C2×C4×D61—24no—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—22no—
145C2×Dic122—24no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—48no—
148C2×Dic122—41no—
149C2×Dic122—41no—
150C2×Dic122—42no—
151C2×Dic122—42no—
152C2×Dic122D814yes—
153C2×C8×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—24no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61C2×D412yes—
157C22⋊C4×C61—22no—
158C22⋊C4×C61—22no—
159C42×C61—42no—
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic61—24no—
165#11758198—24no—
166#11758198—22no—
167#11758198—22no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—41no—
174C4⋊Dic61—41no—
175C4⋊Dic61—48no—
176C4⋊Dic61C2×D412yes—
177#11758196—24no—
178#11758196—22no—
179#11758196—22no—
180C4×Dic61—22no—
181C4×Dic61—22no—
182C2×#92418—22no—
183C23×C61—22no—
184C23×C61C22×D411yescharacteristic
185C22×D61—22no—
186Q8×C61—42no—
187D4×C61—42no—
188D4×C61—42no—
189D4×C61—42no—
190D4×C61—42no—
191D4×C61—42no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—24no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61—42no—
198C2×C4×C61—44no—
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61C2×D812yes—
204C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D61—48no—
208C22⋊D61—42no—
209C22⋊D61—42no—
210C22⋊D61—84no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—48no—
216C2×Dic61—42no—
217C2×Dic61—42no—
218C2×Dic61—42no—
219C2×Dic61—42no—
220C2×Dic61C2×D814yes—
221D244—42no—
222D244—42no—
223D244—42no—
224C4×D61—48no—
225C4×D61—44no—
226Dic122—24no—
227Dic122—24no—
228Dic122—48no—
229Dic122—42no—
230Dic122—82no—
231Dic122—82no—
232C8×C61—42no—
233#92418—42no—
234#18408—611nomaximal, Sylow
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61—42no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61C2×#12011yescharacteristic
241C22×C61C22×D811yescharacteristic
242C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×D61—42no—
244C2×D61—42no—
245C2×D61—42no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—44no—
250C4×C61—42no—
251C4×C61#44712yes—
252C4×C61#44712yes—
253C4×C61#45612yes—
254Dic61—24no—
255Dic61—42no—
256Dic61—42no—
257Dic61—82no—
258#3497—611no—
259#3226—611no—
260#3226—611no—
261#2546—611no—
262#1610—618no—
263#1502—611no—
264#1502D6111yescharacteristic, complemented
265#1461—611no—
266C2×C61—21no—
267C2×C61—21no—
268C2×C61—82no—
269C2×C61C2×#44711yescharacteristic
270C2×C61C2×#45611yescharacteristic
271C2×C61#302811yescharacteristic
272D61—82no—
273C2×2−1+4—1221no—
274#550—1221no—
275#550—1221no—
276D4×Q8—1221no—
277D4×Q8—1221no—
278#548—1222no—
279#548—1222no—
280#537—614no—
281#537—1221no—
282#532—611no—
283#532—1222no—
284#532C2×D6111yescharacteristic
285C2×C4⋊Q8—611no—
286C2×C4⋊Q8—1221no—
287C2×C4×Q8—611no—
288#500—1221no—
289#500—1221no—
290#486—1221no—
291#486—1221no—
292#480—614no—
293#480—614no—
294#474—1222no—
295#474—1222no—
296#431—611no—
297#431C2×D6111yescharacteristic
298#398—614no—
299#391—1221no—
300#389—1222no—
301C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
302#327—614no—
303#327C2×D6114yes—
304#324—614no—
305C61#1840811yescharacteristic, complemented, Sylow
3062−1+4—2444no—
3072−1+4—2444no—
308C2×#41—21no—
309C2×#41—1222no—
310C2×#41—1224no—
311C2×#41—1222no—
312C2×#41—1221no—
313C22×Q8—611no—
314C22×Q8—1222no—
315C22×Q8—1222no—
316C22×Q8—1221no—
317C4⋊Q8—611no—
318C4⋊Q8—1222no—
319C4⋊Q8—1221no—
320C4⋊Q8—1221no—
321C4⋊Q8—1221no—
322C4⋊Q8—1221no—
323C4⋊Q8—2444no—
324C4⋊Q8D24411yescharacteristic
325#127—611no—
326#127—1222no—
327#127D24411yescharacteristic
328#124—21no—
329#124—1224no—
330#124—1221no—
331C22⋊Q8—1224no—
332C22⋊Q8—1222no—
333C22⋊Q8—1222no—
334C22⋊Q8—1224no—
335#121—21no—
336#121—612no—
337#121—1224no—
338#121—1222no—
339#121—1224no—
340#121—1222no—
341#121—1224no—
342#121—1221no—
343#121C22×D6112yes—
344C4×Q8—1221no—
345C4×Q8—1221no—
346C4×Q8—1221no—
347C4×Q8—1221no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—612no—
350C4×D4—1224no—
351C4×D4—1222no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4—1221no—
354C4×D4D24412yes—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—611no—
357C2×C4⋊C4—612no—
358C2×C4⋊C4—612no—
359C2×C4⋊C4—1224no—
360C2×C4⋊C4—1221no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—612no—
363C2×C42C22×D6111yescharacteristic
364#107—1224no—
365#107—1224no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—1221no—
368#102—1224no—
369#102—1224no—
370C22⋊C8—612no—
371C22⋊C8C22×D6112yes—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—1221no—
374#95—1224no—
375#95C22×D6112yes—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—2448no—
379#41—2448no—
380#41—2448no—
381#41—2448no—
382#41—2442no—
383#41—2442no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—614no—
386C2×Q8—1224no—
387C2×Q8—1221no—
388C2×Q8—1221no—
389C2×Q8—1221no—
390C2×Q8—1222no—
391C2×Q8—2448no—
392C2×Q8—2448no—
393C2×Q8—2441no—
394C2×Q8—2441no—
395C2×Q8—2442no—
396C2×Q8—2442no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—612no—
401C2×D4—1224no—
402C2×D4—1224no—
403C2×D4—1222no—
404C2×D4—1221no—
405C2×D4—1221no—
406C2×D4C2×D24412yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—612no—
410C22×C4—612no—
411C22×C4—1224no—
412C22×C4—1224no—
413C22×C4—1222no—
414C22×C4—1222no—
415C22×C4D4×D6111yescharacteristic
416C22×C4D4×D6111yescharacteristic
417C22×C4C23×D6111yescharacteristic
418C2×C8—22no—
419C2×C8—1222no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—612no—
423C4⋊C4—1224no—
424C4⋊C4—1222no—
425C4⋊C4—1222no—
426C4⋊C4—1221no—
427C4⋊C4—1221no—
428C4⋊C4—1221no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—2448no—
432C4⋊C4—2441no—
433C4⋊C4—2441no—
434C4⋊C4C2×D24412yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—1224no—
438C22⋊C4—1224no—
439C22⋊C4—1222no—
440C22⋊C4—1222no—
441C42—42no—
442C42—1222no—
443C42—1222no—
444C42C2×D24411yescharacteristic
445C42C2×D24411yescharacteristic
446C42D4×D6111yescharacteristic
447C42D4×D6111yescharacteristic
448C23—22no—
449C23—1222no—
450C23C2×D4×D6111yescharacteristic
451Q8—42no—
452Q8—1224no—
453Q8—1224no—
454Q8—4882no—
455Q8—4882no—
456Q8—2448no—
457Q8—2442no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—4884no—
464D4—2442no—
465D4—2448no—
466D4—2442no—
467D4—2442no—
468D4—2442no—
469D4—2442no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—614no—
478C2×C4—1222no—
479C2×C4—1222no—
480C2×C4—1222no—
481C2×C4—1222no—
482C2×C4—2448no—
483C2×C4—2448no—
484C2×C4—2442no—
485C2×C4—2442no—
486C2×C4—2442no—
487C2×C4—2444no—
488C2×C4—2442no—
489C2×C4#1451974711yescharacteristic
490C2×C4#1451974711yescharacteristic
491C2×C4#1451974711yescharacteristic
492C2×C4#1451974711yescharacteristic
493C2×C4D8×D6112yes—
494C2×C4#1451980412yes—
495C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
496C2×C4C22×D24411yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—2442no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—2442no—
505C22—2442no—
506C22—2442no—
507C22C2×#1451974711yescharacteristic
508C22C2×D8×D6111yescharacteristic
509C22C2×#1451980411yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—44no—
514C4—42no—
515C4—1224no—
516C4—4882no—
517C4—2442no—
518C4—2442no—
519C4#1683989712yes—
520C4#1683989712yes—
521C4#1683994612yes—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—82no—
525C2—4882no—
526C2C2×#1683989711yescharacteristic
527C2C2×#1683994611yescharacteristic
528C2#2145522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1502C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459585C2
hypercenter#1502D61
hypocenterC61#18408
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456942C2semidirect
3. #21456937C2semidirect
4. #21450807C2semidirect
5. #21444823C2semidirect
6. #21444313C2semidirect
7. #21444142C2semidirect
8. C61×#1502C2semidirect
264. #1502D61semidirect
305. C61#18408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595852
#214569422
#214569372
#214508072
#214448232
#214443132
#214441422
C61×#15022
#1840861