Finite Group Databasebeta

← #29654904

Subgroups — #29654904

Order 15616.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459588C211yesmaximal, characteristic
2#21456945C212yesmaximal, complemented
3#21451030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444857C212yesmaximal, complemented
6#21444856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444854C212yesmaximal, complemented
9#21444312C212yesmaximal, complemented
10#21444141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824—21no—
13#16840430—22no—
14#16840425—22no—
15#16840422—22no—
16#16840418—22no—
17#16840343C2211yescharacteristic
18#16840339—21no—
19#16840339C2212yes—
20#16840308—21no—
21#16840307—21no—
22#16840307C2212yes—
23C2×#14519776C2211yescharacteristic
24C2×#14519742C2211yescharacteristic
25#16840159—22no—
26#16840107—22no—
27#16840081C2212yes—
28#16840080C2212yes—
29#16840078C2212yes—
30#16840051—22no—
31#16840050—22no—
32#16839812C2212yes—
33#16839702C2211yescharacteristic
34#16839701C2211yescharacteristic
35#16839700C2211yescharacteristic
36#16839666—21no—
37#16839666—21no—
38#16839666—21no—
39#16839626—21no—
40#16839613C2211yescharacteristic
41#16839497C2212yes—
42#16839496C2212yes—
43#16839495C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839487C2212yes—
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C61×#481C2212yes—
48C61×#400C2211yescharacteristic
49C61×#327C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51#14519824—44no—
52#14519824—44no—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758224—22no—
56C2×#11758224—22no—
57C2×#11758224—22no—
58C22×Dic122—22no—
59C22×Dic122—21no—
60C22×Dic122D411yescharacteristic
61C2×Q8×D61—22no—
62#14519776—21no—
63#14519776—22no—
64#14519776—22no—
65#14519776D412yes—
66#14519775—21no—
67#14519773—21no—
68#14519773—21no—
69#14519773D412yes—
70#14519766—21no—
71#14519764—21no—
72#14519763—22no—
73#14519763—22no—
74#14519757—22no—
75#14519755—22no—
76#14519755—22no—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79#14519752—22no—
80#14519751—21no—
81#14519751C2312yes—
82#14519750—22no—
83#14519750—22no—
84#14519749—22no—
85#14519749—22no—
86#14519749—22no—
87#14519749—22no—
88#14519742—22no—
89#14519742—22no—
90D4×Dic61—21no—
91D4×Dic61D412yes—
92#14519739—21no—
93#14519739D412yes—
94C4×C22⋊D61—22no—
95C4×C22⋊D61—22no—
96#14519737—22no—
97#14519737—22no—
98C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196D411yescharacteristic
102C2×#11758196C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic61—21no—
104C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
107#14519709—22no—
108#14519708—22no—
109#14519708—22no—
110#14519706—22no—
111#14519699—22no—
112#14519698—22no—
113#14519697—22no—
114C22⋊#92418C2312yes—
115C8×Dic61—22no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684C2311yescharacteristic
123C2×#41×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—22no—
125#121×C61—22no—
126#121×C61—21no—
127#121×C61C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#106×C61—22no—
131#102×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#95×C61—21no—
134#95×C61—21no—
135#95×C61C2311yescharacteristic
136#41×C61—42no—
137#41×C61—42no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61C2×D412yes—
143C22×C4×C61—22no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C22×Dic61—22no—
155C22×Dic61—22no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162Q8×D61—48no—
163#11758224—48no—
164#11758224—44no—
165#11758224—44no—
166#11758224—44no—
167#11758224—44no—
168#11758222—48no—
169#11758222—42no—
170#11758222—42no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244C2×D412yes—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×Dic122—22no—
178C2×Dic122—22no—
179C2×Dic122—22no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—22no—
182C2×Dic122—48no—
183C2×Dic122—44no—
184C2×Dic122—41no—
185C2×Dic122—41no—
186C2×Dic122SD1614yes—
187C2×C8×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—22no—
190C4⋊C4×C61—22no—
191C4⋊C4×C61C2×D412yes—
192C22⋊C4×C61—22no—
193C22⋊C4×C61—22no—
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61C2×D412yes—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—42no—
208#11758196—42no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—21no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—42no—
214C4×Dic61C2×D412yes—
215C4×Dic61C2×D412yes—
216C2×#92418—22no—
217C23×C61—22no—
218C23×C61C22×D411yescharacteristic
219C22×D61—22no—
220Q8×C61—42no—
221D4×C61—42no—
222D4×C61—42no—
223D4×C61—42no—
224D4×C61—42no—
225D4×C61—81no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—44no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61C2×SD1612yes—
239C2×C4×C61C22×D412yes—
240C22⋊D61—44no—
241C22⋊D61—42no—
242C22⋊D61—42no—
243C22⋊D61—44no—
244C22⋊D61—44no—
245C22⋊D61—82no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—44no—
252C2×Dic61—44no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—42no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61#12011yescharacteristic
260C2×Dic61#12012yes—
261C2×Dic61#12011yescharacteristic
262C2×Dic61C2×SD1612yes—
263C2×Dic61C2×SD1612yes—
264C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
265D244—42no—
266D244—42no—
267D244—81no—
268C4×D61—44no—
269C4×D61—44no—
270C4×D61—44no—
271Dic122—28no—
272Dic122—44no—
273Dic122—42no—
274Dic122—44no—
275Dic122—82no—
276Dic122—82no—
277C8×C61—42no—
278#92418—42no—
279#18409—611nomaximal, Sylow
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61—42no—
284C22×C61—42no—
285C22×C61C2×#12011yescharacteristic
286C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
287C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C2×D61—42no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—42no—
291C4×C61—22no—
292C4×C61—22no—
293C4×C61—42no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—81no—
296C4×C61—81no—
297Dic61—22no—
298Dic61—21no—
299Dic61—42no—
300Dic61—41no—
301Dic61—81no—
302Dic61—81no—
303Dic61#45014yes—
304Dic61#45412yes—
305#3497—611no—
306#3227—612no—
307#2568—611no—
308#1616—612no—
309#1616—611no—
310#1616—612no—
311#1616—611no—
312#1616—611no—
313#1616D6111yescharacteristic, complemented
314#1502—612no—
315#1461—611no—
316C2×C61—21no—
317C2×C61—21no—
318C2×C61—82no—
319C2×C61C2×#45011yescharacteristic
320C2×C61C2×#45411yescharacteristic
321C2×C61#302811yescharacteristic
322D61—82no—
323C2×2−1+4—1221no—
324#550—1222no—
325D4×Q8—1222no—
326#548—1222no—
327#548—1222no—
328#537—612no—
329#537—611no—
330#537—1221no—
331#537C2×D6111yescharacteristic
332#532—612no—
333#532—1221no—
334#532—1221no—
335C2×C4⋊Q8—611no—
336C2×C4×Q8—611no—
337#498—1222no—
338#486—1222no—
339#481—612no—
340#481—612no—
341#481—612no—
342#481C2×D6112yes—
343#476—1222no—
344#476—1222no—
345#431—612no—
346#400—611no—
347#400—611no—
348#400—611no—
349#400C2×D6111yescharacteristic
350#391—1221no—
351#391—1221no—
352#391—1221no—
353#382—1221no—
354C4×C4⋊C4—611no—
355#327—612no—
356#327—612no—
357#327—612no—
358#327C2×D6112yes—
359#324—611no—
360#324—612no—
361#324C2×D6111yescharacteristic
362C61#1840911yescharacteristic, complemented, Sylow
3632−1+4—2444no—
3642−1+4—2444no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—1222no—
367C2×#41—1222no—
368C2×#41—1222no—
369C2×#41—1222no—
370C2×#41—1221no—
371C22×Q8—611no—
372C22×Q8—1221no—
373C22×Q8—1222no—
374C22×Q8—1222no—
375C4⋊Q8—612no—
376C4⋊Q8—1222no—
377C4⋊Q8—1222no—
378C4⋊Q8—1221no—
379C4⋊Q8—1221no—
380#127—612no—
381#127—1221no—
382#127—1221no—
383#124—1222no—
384#124—1222no—
385#124—1221no—
386#124—1221no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—1222no—
389C22⋊Q8—1222no—
390C22⋊Q8—1222no—
391C22⋊Q8—1222no—
392C22⋊Q8—1222no—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121—612no—
396#121—1222no—
397#121—1222no—
398#121—1222no—
399#121—1222no—
400#121—1222no—
401#121—1222no—
402#121—1222no—
403#121—1221no—
404#121C22×D6112yes—
405C4×Q8—1222no—
406C4×Q8—1222no—
407C4×D4—612no—
408C4×D4—612no—
409C4×D4—1222no—
410C4×D4—1222no—
411C4×D4—1221no—
412C4×D4—1222no—
413C4×D4—1222no—
414C4×D4—1221no—
415C2×C4⋊C4—611no—
416C2×C4⋊C4—611no—
417C2×C4⋊C4—611no—
418C2×C4⋊C4—1221no—
419C2×C4⋊C4—1221no—
420C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
422C2×C42—611no—
423C2×C42—611no—
424C2×C42—611no—
425C2×C42—1221no—
426#106—22no—
427#106—1222no—
428#106—1222no—
429#106—1222no—
430C4⋊C8—1222no—
431#102—22no—
432#102—1222no—
433#102—1222no—
434#102—1222no—
435C22⋊C8—612no—
436C22⋊C8C22×D6112yes—
437C4×C8—1222no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—611no—
441#95—1221no—
442#95—1221no—
443#95—1221no—
444#95—1221no—
445#95—1221no—
446#95—1221no—
447#95C22×D6111yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—2442no—
451#41—2448no—
452#41—2444no—
453#41—2444no—
454#41—2444no—
455#41—2444no—
456#41—2448no—
457#41—2442no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—614no—
460C2×Q8—1222no—
461C2×Q8—1222no—
462C2×Q8—1222no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×Q8—1222no—
465C2×Q8—2441no—
466C2×Q8—2441no—
467C2×Q8—2444no—
468C2×Q8—2448no—
469C2×Q8—2448no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—612no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1222no—
477C2×D4—1222no—
478C2×D4—1222no—
479C2×D4—1222no—
480C2×D4—1222no—
481C2×D4D4×D6112yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—611no—
486C22×C4—611no—
487C22×C4—611no—
488C22×C4—611no—
489C22×C4—1222no—
490C22×C4—1222no—
491C22×C4—1222no—
492C22×C4—1222no—
493C22×C4—1222no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4D4×D6111yescharacteristic
497C22×C4D4×D6111yescharacteristic
498C22×C4C23×D6111yescharacteristic
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1222no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—612no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—2442no—
512C4⋊C4—2442no—
513C4⋊C4D4×D6112yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C42—612no—
523C42—612no—
524C42—1221no—
525C42—1221no—
526C42—1221no—
527C42—1221no—
528C42—2442no—
529C23—22no—
530C23—1222no—
531C23C2×D4×D6111yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—1228no—
534Q8—4882no—
535Q8—4882no—
536Q8—2442no—
537Q8—2444no—
538Q8—2444no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544D4—4881no—
545D4—4882no—
546D4—2442no—
547D4—2442no—
548D4—2444no—
549D4—2444no—
550D4—2444no—
551D4—2442no—
552D4—2442no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—611no—
566C2×C4—612no—
567C2×C4—612no—
568C2×C4—612no—
569C2×C4—611no—
570C2×C4—612no—
571C2×C4—1222no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—1222no—
576C2×C4—2444no—
577C2×C4—2444no—
578C2×C4—2444no—
579C2×C4—2444no—
580C2×C4—2444no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2442no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4SD16×D6112yes—
588C2×C4C2×D4×D6112yes—
589C8—42no—
590C8—2442no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—2442no—
597C22—2442no—
598C22—2442no—
599C22#120×D6111yescharacteristic
600C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
601C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—612no—
609C4—614no—
610C4—1221no—
611C4—1222no—
612C4—4881no—
613C4—4881no—
614C4—2441no—
615C4—2442no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—4882no—
620C2#450×D6111yescharacteristic
621C2#454×D6111yescharacteristic
622C2#2145522311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1616C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459588C2
hypercenter#1616D61
hypocenterC61#18409
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456945C2semidirect
3. #21451030C2semidirect
4. #21444858C2semidirect
5. #21444857C2semidirect
6. #21444856C2semidirect
7. #21444855C2semidirect
8. #21444854C2semidirect
9. #21444312C2semidirect
10. #21444141C2semidirect
11. C61×#1616C2semidirect
313. #1616D61semidirect
362. C61#18409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595882
#214569452
#214510302
#214448582
#214448572
#214448562
#214448552
#214448542
#214443122
#214441412
C61×#16162
#1840961