Finite Group Databasebeta

← #29654905

Subgroups — #29654905

Order 15616.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459585C211yesmaximal, characteristic
2#21456947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444854C218yesmaximal, complemented
5#21444315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C61×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14519824—21no—
10#16840433—21no—
11#16840432—21no—
12D4×Dic122—21no—
13#16840427—21no—
14#16840421—22no—
15#16840420—22no—
16#16840340—21no—
17#16840339C2214yes—
18#16840312C2211yescharacteristic
19#16840307—22no—
20C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
21#16840158—21no—
22#16840110—21no—
23#16840080C2214yes—
24#16840049—22no—
25#16839815C2211yescharacteristic
26#16839700C2214yes—
27#16839669—22no—
28#16839667—21no—
29#16839627—21no—
30C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
31#16839497C2214yes—
32#16839496C2214yes—
33#16839487C2214yes—
34C61×#532C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
36C61×#498—21no—
37C61×#486—21no—
38C61×#481C2214yes—
39C61×#476—22no—
40C61×#431C2211yescharacteristic
41#14519824—44no—
42#14519824—44no—
43C2×#11758222—22no—
44C2×#11758222—21no—
45C2×#11758224—22no—
46C2×#11758224—24no—
47C22×Dic122—22no—
48C22×Dic122D411yescharacteristic
49C2×Q8×D61—22no—
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519776—22no—
52#14519774D411yescharacteristic
53#14519773—22no—
54#14519765—21no—
55#14519763—24no—
56#14519756—22no—
57#14519755—24no—
58#14519754—24no—
59#14519753—22no—
60#14519751—22no—
61#14519751—21no—
62#14519751C2312yes—
63#14519750—24no—
64#14519749—24no—
65#14519749—24no—
66#14519748—22no—
67C4×Dic122—21no—
68C4×Dic122—21no—
69C4×Dic122—21no—
70C4×Dic122—21no—
71C4×D244—21no—
72C4×D244D412yes—
73D4×Dic61—22no—
74#14519739—22no—
75#14519737—24no—
76C2×C4⋊Dic61—21no—
77C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
78C2×#11758196C2312yes—
79C2×C4×Dic61—21no—
80C2×C4×Dic61D412yes—
81#14519708—24no—
82C4⋊#92418—21no—
83#14519697—24no—
84C22⋊#92418C2312yes—
85C4×#92418—21no—
86#14519684—24no—
87#14519684—24no—
88#14519684C2312yes—
89C2×#41×C61—21no—
90C22×Q8×C61—21no—
91C4⋊Q8×C61—21no—
92C4⋊Q8×C61—21no—
93C4⋊Q8×C61—21no—
94C4⋊Q8×C61—21no—
95C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
96#127×C61D411yescharacteristic
97#124×C61—21no—
98#121×C61—21no—
99#121×C61C2312yes—
100C4×D4×C61—21no—
101C4×D4×C61D412yes—
102C2×C4⋊C4×C61—21no—
103C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105#106×C61—24no—
106C4⋊C8×C61—21no—
107#102×C61—24no—
108C22⋊C8×C61C2312yes—
109C4×C8×C61—21no—
110#41×C61—42no—
111#41×C61—42no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×Q8×C61—44no—
114C2×Q8×C61—41no—
115C2×Q8×C61—41no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61C2×D412yes—
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61—22no—
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D61—24no—
126C2×C22⋊D61—22no—
127C2×C22⋊D61—24no—
128C22×Dic61—24no—
129C22×Dic61—22no—
130C22×Dic61C2×D412yes—
131C22×Dic61C2×D412yes—
132Q8×D61—48no—
133#11758224—48no—
134#11758224—48no—
135#11758224—48no—
136#11758222—48no—
137#11758222—42no—
138#11758222—42no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244C2×D412yes—
142C2×C4×D61—24no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—22no—
147C2×Dic122—24no—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122—48no—
150C2×Dic122SD1614yes—
151C2×C8×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—41no—
156C4⋊C4×C61—41no—
157C4⋊C4×C61C2×D412yes—
158C22⋊C4×C61—22no—
159C22⋊C4×C61—22no—
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic61—24no—
165#11758198—24no—
166#11758198—22no—
167#11758198—22no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—42no—
172C4⋊Dic61C2×D412yes—
173#11758196—24no—
174#11758196—22no—
175#11758196—22no—
176C4×Dic61—22no—
177C4×Dic61—22no—
178C4×Dic61—42no—
179C2×#92418—22no—
180C23×C61—22no—
181C23×C61C22×D411yescharacteristic
182C22×D61—22no—
183Q8×C61—42no—
184Q8×C61—82no—
185Q8×C61—82no—
186D4×C61—42no—
187D4×C61—42no—
188D4×C61—42no—
189D4×C61—42no—
190D4×C61—42no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—41no—
194C2×C4×C61—44no—
195C2×C4×C61—44no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61#12011yescharacteristic
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61C2×SD1612yes—
202C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D61—48no—
206C22⋊D61—42no—
207C22⋊D61—42no—
208C22⋊D61—84no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—48no—
214C2×Dic61—42no—
215C2×Dic61—42no—
216C2×Dic61—42no—
217C2×Dic61—42no—
218C2×Dic61C2×SD1614yes—
219D244—42no—
220D244—42no—
221D244—42no—
222C4×D61—48no—
223C4×D61—44no—
224Dic122—24no—
225Dic122—24no—
226Dic122—48no—
227Dic122—42no—
228C8×C61—42no—
229#92418—42no—
230#18409—611nomaximal, Sylow
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—42no—
234C22×C61—42no—
235C22×C61—42no—
236C22×C61C2×#12011yescharacteristic
237C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
238C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C2×D61—42no—
240C2×D61—42no—
241C2×D61—42no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—42no—
246C4×C61—82no—
247C4×C61#45012yes—
248C4×C61#45012yes—
249C4×C61#45412yes—
250Dic61—24no—
251Dic61—42no—
252Dic61—42no—
253Dic61—82no—
254#3497—611no—
255#3227—611no—
256#3227D6111yescharacteristic, complemented
257#2568—611no—
258#1616—618no—
259#1502—611no—
260#1502—611no—
261#1461—611no—
262C2×C61—21no—
263C2×C61—21no—
264C2×C61—82no—
265C2×C61C2×#45011yescharacteristic
266C2×C61C2×#45411yescharacteristic
267C2×C61#302811yescharacteristic
268D61—82no—
269C2×2−1+4—1221no—
270#550—1221no—
271#550—1221no—
272D4×Q8—1221no—
273D4×Q8—1221no—
274#548—1222no—
275#548—1222no—
276#537—614no—
277#537—1221no—
278#532—611no—
279#532—1222no—
280#532C2×D6111yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
282C2×C4×Q8—611no—
283#498—21no—
284#498—1221no—
285#486—21no—
286#486—1221no—
287#481—614no—
288#481C2×D6114yes—
289#476—22no—
290#476—1222no—
291#431—611no—
292#431C2×D6111yescharacteristic
293#400—614no—
294#391—1222no—
295#391—1221no—
296#382—1221no—
297C4×C4⋊C4—611no—
298#327—614no—
299#327—614no—
300#324—614no—
301C61#1840911yescharacteristic, complemented, Sylow
3022−1+4—2444no—
3032−1+4—2444no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—1222no—
306C2×#41—1224no—
307C2×#41—1222no—
308C2×#41—1221no—
309C22×Q8—21no—
310C22×Q8—611no—
311C22×Q8—1222no—
312C22×Q8—1222no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—611no—
318C4⋊Q8—1222no—
319C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
320#127—611no—
321#127—1222no—
322#127C22⋊D6111yescharacteristic
323#124—21no—
324#124—1224no—
325#124—1221no—
326C22⋊Q8—1224no—
327C22⋊Q8—1222no—
328C22⋊Q8—1222no—
329C22⋊Q8—1224no—
330#121—21no—
331#121—612no—
332#121—1224no—
333#121—1222no—
334#121—1224no—
335#121—1222no—
336#121—1224no—
337#121—1221no—
338#121C22×D6112yes—
339C4×Q8—1221no—
340C4×Q8—1221no—
341C4×Q8—1221no—
342C4×Q8—1221no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—612no—
345C4×D4—1224no—
346C4×D4—1222no—
347C4×D4—1222no—
348C4×D4—1221no—
349C4×D4C22⋊D6112yes—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—611no—
352C2×C4⋊C4—612no—
353C2×C4⋊C4—1221no—
354C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
355C2×C42—612no—
356C2×C42—1221no—
357C2×C42C22×D6111yescharacteristic
358#106—24no—
359#106—1224no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—1221no—
362#102—24no—
363#102—1224no—
364C22⋊C8—612no—
365C22⋊C8C22×D6112yes—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—1221no—
368#95—612no—
369#95—1224no—
370#95—1224no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—2448no—
374#41—2448no—
375#41—2448no—
376#41—2448no—
377#41—2442no—
378#41—2442no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—614no—
384C2×Q8—1224no—
385C2×Q8—1221no—
386C2×Q8—1221no—
387C2×Q8—1221no—
388C2×Q8—1222no—
389C2×Q8—2448no—
390C2×Q8—2448no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—612no—
395C2×D4—1224no—
396C2×D4—1224no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—1221no—
399C2×D4—1221no—
400C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—612no—
404C22×C4—612no—
405C22×C4—1224no—
406C22×C4—1224no—
407C22×C4—1222no—
408C22×C4—1222no—
409C22×C4D4×D6111yescharacteristic
410C22×C4D4×D6111yescharacteristic
411C22×C4C23×D6111yescharacteristic
412C2×C8—22no—
413C2×C8—1222no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—612no—
420C4⋊C4—1224no—
421C4⋊C4—1222no—
422C4⋊C4—1222no—
423C4⋊C4—1221no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4—1221no—
426C4⋊C4—2442no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—1224no—
431C22⋊C4—1224no—
432C22⋊C4—1222no—
433C22⋊C4—1222no—
434C42—1222no—
435C42—1222no—
436C42—2442no—
437C42D4×D6111yescharacteristic
438C42D4×D6111yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—1222no—
443C23C2×D4×D6111yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—1224no—
448Q8—1224no—
449Q8—2448no—
450Q8—2442no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—4884no—
457D4—2442no—
458D4—2448no—
459D4—2442no—
460D4—2442no—
461D4—2442no—
462D4—2442no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—614no—
470C2×C4—1222no—
471C2×C4—1222no—
472C2×C4—1222no—
473C2×C4—1222no—
474C2×C4—2448no—
475C2×C4—2448no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4—2442no—
478C2×C4—2442no—
479C2×C4—2444no—
480C2×C4—2442no—
481C2×C4#1451974511yescharacteristic
482C2×C4#1451974511yescharacteristic
483C2×C4#1451974511yescharacteristic
484C2×C4#1451974511yescharacteristic
485C2×C4SD16×D6112yes—
486C2×C4#1451980412yes—
487C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—2442no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—2442no—
497C22—2442no—
498C22—2442no—
499C22C2×#1451974511yescharacteristic
500C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
501C22C2×#1451980411yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—1224no—
508C4—4882no—
509C4—2442no—
510C4—2442no—
511C4#1683991112yes—
512C4#1683991112yes—
513C4#1683993312yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—4882no—
518C2C2×#1683991111yescharacteristic
519C2C2×#1683993311yescharacteristic
520C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3227C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459585C2
hypercenter#3227D61
hypocenterC61#18409
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456947C2semidirect
3. #21451035C2semidirect
4. #21444854C2semidirect
5. #21444315C2semidirect
6. #21444314C2semidirect
7. #21444142C2semidirect
8. C61×#3227C2semidirect
256. #3227D61semidirect
301. C61#18409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595852
#214569472
#214510352
#214448542
#214443152
#214443142
#214441422
C61×#32272
#1840961