Finite Group Databasebeta

← #29654910

Subgroups — #29654910

Order 15616.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459627C211yesmaximal, characteristic
2#21456961C212yesmaximal
3#21450803C211yesmaximal, characteristic
4#21444829C211yesmaximal, characteristic
5#21444828C212yesmaximal
6#21444827C211yesmaximal, characteristic
7#21444826C211yesmaximal, characteristic
8#21444825C212yesmaximal
9#21444316C212yesmaximal
10#21444141C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1611C211yesmaximal, characteristic
12#16840492—22no—
13#16840489—22no—
14#16840489—22no—
15#16840487—22no—
16#16840393C2211yescharacteristic
17#16840391—21no—
18#16840391C2212yes—
19#16840315—21no—
20#16840314—21no—
21#16840314C2212yes—
22C2×#14519776—21no—
23C2×#14519776C2211yescharacteristic
24#16840239—21no—
25C2×#14519742C2211yescharacteristic
26#16840159—22no—
27#16840111—22no—
28#16840093C2212yes—
29#16840092C2212yes—
30#16840090C2212yes—
31#16840046—22no—
32#16840045—22no—
33#16839812C2212yes—
34#16839694C2211yescharacteristic
35#16839693C2211yescharacteristic
36#16839692C2211yescharacteristic
37#16839666—21no—
38#16839659—21no—
39#16839657—21no—
40#16839613C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839487C2212yes—
46C61×#544C2211yescharacteristic
47C61×#483C2212yes—
48C61×#398C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic122—21no—
52C22×Dic122D411yescharacteristic
53#14519776—21no—
54#14519776—21no—
55#14519776—22no—
56#14519776—21no—
57#14519776—22no—
58#14519776—22no—
59#14519776—22no—
60#14519776—22no—
61#14519776—44no—
62#14519776D412yes—
63#14519775—22no—
64#14519775—21no—
65#14519775—22no—
66#14519775D412yes—
67#14519768—21no—
68#14519768—21no—
69#14519768—22no—
70#14519767—22no—
71#14519767—22no—
72#14519767—22no—
73#14519767—22no—
74#14519767—22no—
75#14519767—22no—
76#14519756—21no—
77#14519756C2312yes—
78#14519754—22no—
79#14519754—22no—
80Q8×Dic61—21no—
81Q8×Dic61D412yes—
82C4×Dic122—22no—
83C4×Dic122—22no—
84C4×Dic122—22no—
85C4×Dic122—22no—
86#14519742—22no—
87#14519742—22no—
88#14519742—21no—
89#14519742—22no—
90#14519742—22no—
91#14519742—22no—
92#14519742—22no—
93#14519742D412yes—
94#14519736—21no—
95#14519733—22no—
96#14519733—22no—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196—21no—
103C2×#11758196D411yescharacteristic
104C2×#11758196C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic61—21no—
106C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
109#14519709—22no—
110#14519708—22no—
111#14519708—22no—
112#14519706—22no—
113#14519702—22no—
114#14519701—22no—
115#14519700—22no—
116C22⋊#92418C2312yes—
117C8×Dic61—22no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C61—22no—
123#125×C61—22no—
124C22⋊Q8×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61C2312yes—
126#117×C61—21no—
127C2×C4⋊C4×C61—21no—
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#106×C61—22no—
131#103×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#95×C61—21no—
134#95×C61C2311yescharacteristic
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61C2×D412yes—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2411yescharacteristic
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122—22no—
150C2×Dic122—22no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—22no—
153C2×Dic122—42no—
154C2×Dic122—42no—
155C2×Dic122—42no—
156C2×Dic122SD1614yes—
157C2×Dic122C2×D412yes—
158C2×C8×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—42no—
167C4⋊C4×C61C2×D412yes—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C42×C61—22no—
170C22⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—42no—
178C4⋊Dic61C2×D412yes—
179#11758196—24no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—42no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195#11758196—42no—
196C4×Dic61—22no—
197C4×Dic61—22no—
198C4×Dic61—22no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—22no—
204C4×Dic61—22no—
205C4×Dic61—42no—
206C4×Dic61C2×D412yes—
207C4×Dic61C2×D412yes—
208C2×#92418—22no—
209C23×C61C22×D411yescharacteristic
210Q8×C61—42no—
211Q8×C61—81no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61C2×SD1612yes—
226C2×C4×C61C22×D412yes—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61#12011yescharacteristic
241C2×Dic61#12012yes—
242C2×Dic61#12011yescharacteristic
243C2×Dic61C2×SD1612yes—
244C2×Dic61C2×SD1612yes—
245C2×Dic61#13712yes—
246Dic122—28no—
247Dic122—44no—
248Dic122—42no—
249Dic122—81no—
250Dic122—82no—
251Dic122—84no—
252C8×C61—42no—
253#92418—42no—
254#18410—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—21no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61C2×#12011yescharacteristic
258C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
259C22×C61C2×#13711yescharacteristic
260C4×C61—22no—
261C4×C61—22no—
262C4×C61—42no—
263C4×C61—42no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61—42no—
266C4×C61—81no—
267Dic61—22no—
268Dic61—21no—
269Dic61—42no—
270Dic61—42no—
271Dic61—42no—
272Dic61—41no—
273Dic61—81no—
274Dic61#44814yes—
275Dic61#45612yes—
276#3502—611no—
277#3229—612no—
278#2546—611no—
279#1611—612no—
280#1611—611no—
281#1611—612no—
282#1611—611no—
283#1611—611no—
284#1611D6111yescharacteristic
285#1503—612no—
286#1461—611no—
287C2×C61—21no—
288C2×C61—21no—
289C2×C61C2×#44811yescharacteristic
290C2×C61C2×#45611yescharacteristic
291C2×C61#302811yescharacteristic
292Q82—1222no—
293#557—1222no—
294#557—1222no—
295#557—1222no—
296#544—612no—
297#544—611no—
298#544—1221no—
299#544C2×D6111yescharacteristic
300#533—612no—
301#533—1221no—
302#533—1221no—
303C2×C4⋊Q8—611no—
304C2×C4⋊Q8—1221no—
305#519—1221no—
306C2×C4×Q8—611no—
307#498—1222no—
308#487—1222no—
309#483—612no—
310#483—612no—
311#483—612no—
312#483C2×D6112yes—
313#475—1222no—
314#475—1222no—
315#431—612no—
316#398—611no—
317#398—611no—
318#398—611no—
319#398C2×D6111yescharacteristic
320#391—1221no—
321#389—1221no—
322#389—1221no—
323C4×C4⋊C4—611no—
324#328—612no—
325#328—612no—
326#328—612no—
327#328C2×D6112yes—
328#324—611no—
329#324—612no—
330#324C2×D6111yescharacteristic
331C61#1841011yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q8—611no—
333C22×Q8—1221no—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—612no—
336C4⋊Q8—612no—
337C4⋊Q8—1222no—
338C4⋊Q8—1222no—
339C4⋊Q8—1222no—
340C4⋊Q8—1222no—
341C4⋊Q8—1221no—
342C4⋊Q8—1221no—
343C4⋊Q8—1221no—
344C4⋊Q8—1222no—
345C4⋊Q8—1221no—
346C4⋊Q8—1222no—
347C4⋊Q8—1222no—
348C4⋊Q8—2444no—
349#125—22no—
350#125—1222no—
351#125—1222no—
352#125—1222no—
353#125—1222no—
354#125—1221no—
355#125—1221no—
356#125—1222no—
357#125—1222no—
358#125—1222no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—612no—
361C22⋊Q8—1222no—
362C22⋊Q8—1222no—
363C22⋊Q8—1221no—
364C22⋊Q8C22×D6112yes—
365C4×Q8—612no—
366C4×Q8—612no—
367C4×Q8—1222no—
368C4×Q8—1222no—
369C4×Q8—1222no—
370C4×Q8—1222no—
371C4×Q8—1222no—
372C4×Q8—1222no—
373C4×Q8—1222no—
374C4×Q8—1222no—
375C4×Q8—1222no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×Q8—1222no—
378C4×Q8—1221no—
379#117—21no—
380#117—1222no—
381#117—1222no—
382#117—1221no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—611no—
385C2×C4⋊C4—611no—
386C2×C4⋊C4—611no—
387C2×C4⋊C4—1221no—
388C2×C4⋊C4—1221no—
389C2×C4⋊C4—1221no—
390C2×C4⋊C4—1221no—
391C2×C4⋊C4—1221no—
392C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
394C2×C42—611no—
395C2×C42—611no—
396C2×C42—611no—
397C2×C42—1221no—
398#106—22no—
399#106—1222no—
400#106—1222no—
401#106—1222no—
402C4⋊C8—1222no—
403#103—22no—
404#103—1222no—
405#103—1222no—
406#103—1222no—
407C22⋊C8—612no—
408C22⋊C8C22×D6112yes—
409C4×C8—1222no—
410#95—21no—
411#95—611no—
412#95—1221no—
413#95—1221no—
414#95—1221no—
415#95C22×D6111yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—614no—
418C2×Q8—612no—
419C2×Q8—1222no—
420C2×Q8—1222no—
421C2×Q8—1222no—
422C2×Q8—1222no—
423C2×Q8—1221no—
424C2×Q8—2442no—
425C2×Q8—2442no—
426C2×Q8—2442no—
427C2×Q8D4×D6112yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—611no—
431C22×C4—611no—
432C22×C4—611no—
433C22×C4—611no—
434C22×C4—1221no—
435C22×C4—1221no—
436C22×C4D4×D6111yescharacteristic
437C22×C4D4×D6111yescharacteristic
438C22×C4C23×D6111yescharacteristic
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1222no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—612no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1224no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4—2441no—
471C4⋊C4—2442no—
472C4⋊C4—2442no—
473C4⋊C4—2442no—
474C4⋊C4D4×D6112yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—1222no—
477C42—22no—
478C42—612no—
479C42—612no—
480C42—1221no—
481C42—1221no—
482C42—1221no—
483C42—1221no—
484C42—1222no—
485C42—1222no—
486C42—1222no—
487C42—1222no—
488C42—1222no—
489C42—2442no—
490C23C2×D4×D6111yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—1228no—
494Q8—4881no—
495Q8—4882no—
496Q8—4884no—
497Q8—2442no—
498Q8—2444no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—612no—
513C2×C4—611no—
514C2×C4—612no—
515C2×C4—612no—
516C2×C4—611no—
517C2×C4—612no—
518C2×C4—1222no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1222no—
522C2×C4—1222no—
523C2×C4—1222no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4SD16×D6112yes—
532C2×C4C2×D4×D6112yes—
533C8—42no—
534C8—2442no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22#120×D6111yescharacteristic
538C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
539C22#137×D6111yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—612no—
548C4—614no—
549C4—1221no—
550C4—1222no—
551C4—4881no—
552C4—2442no—
553C4—2442no—
554C4—2441no—
555C4—2442no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2#448×D6111yescharacteristic
559C2#456×D6111yescharacteristic
560C2#2145522311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1611C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC23×C61C22×D4
hypercenter#1611D61
hypocenterC61#18410
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
331. C61#18410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596272
#214569612
#214508032
#214448292
#214448282
#214448272
#214448262
#214448252
#214443162
#214441412
C61×#16112
#1841061