Finite Group Databasebeta

← #29654911

Subgroups — #29654911

Order 15616.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459624C211yesmaximal, characteristic
2#21456963C211yesmaximal, characteristic
3#21450808C211yesmaximal, characteristic
4#21444825C218yesmaximal
5#21444319C211yesmaximal, characteristic
6#21444318C211yesmaximal, characteristic
7#21444142C211yesmaximal, characteristic
8C61×#3229C211yesmaximal, characteristic
9Q8×Dic122—21no—
10#16840492—21no—
11#16840490—21no—
12#16840490—22no—
13#16840489—22no—
14#16840487—21no—
15#16840391C2214yes—
16#16840390—21no—
17#16840319C2211yescharacteristic
18#16840314—22no—
19C2×#14519775—21no—
20#16840239—21no—
21C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
22#16840158—21no—
23#16840114—21no—
24#16840092C2214yes—
25#16840044—22no—
26#16839815C2211yescharacteristic
27#16839693C2214yes—
28#16839669—21no—
29#16839658—22no—
30C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
31#16839500C2214yes—
32#16839499C2214yes—
33#16839487C2214yes—
34C61×#533C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
36C61×#498—21no—
37C61×#487—21no—
38C61×#483C2214yes—
39C61×#475—22no—
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C22×Dic122D411yescharacteristic
42#14519777—22no—
43#14519777D411yescharacteristic
44#14519777D411yescharacteristic
45#14519776—22no—
46#14519776—22no—
47#14519776—24no—
48#14519775—22no—
49#14519775—24no—
50#14519775—44no—
51#14519769—22no—
52#14519769—21no—
53#14519768—22no—
54#14519767—24no—
55#14519767—24no—
56#14519767—24no—
57#14519756—21no—
58#14519756C2312yes—
59#14519754—24no—
60Q8×Dic61—22no—
61C4×Dic122—22no—
62C4×Dic122—22no—
63C4×Dic122—21no—
64C4×Dic122—21no—
65C4×Dic122—21no—
66C4×Dic122—21no—
67C4×Dic122—21no—
68C4×Dic122D412yes—
69#14519742—22no—
70#14519742—24no—
71#14519742—22no—
72#14519742—22no—
73#14519736—21no—
74#14519733—24no—
75C2×C4⋊Dic61—21no—
76C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
77C2×#11758196—24no—
78C2×#11758196C2312yes—
79C2×C4×Dic61—21no—
80C2×C4×Dic61D412yes—
81#14519708—24no—
82C4⋊#92418—21no—
83#14519700—24no—
84C22⋊#92418C2312yes—
85C4×#92418—21no—
86#14519684—24no—
87#14519684C2312yes—
88C22×Q8×C61—21no—
89C4⋊Q8×C61—21no—
90C4⋊Q8×C61—21no—
91C4⋊Q8×C61—21no—
92C4⋊Q8×C61—21no—
93C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
95#125×C61—21no—
96C22⋊Q8×C61—21no—
97C22⋊Q8×C61C2312yes—
98C4×Q8×C61—21no—
99C4×Q8×C61D412yes—
100#117×C61—21no—
101C2×C4⋊C4×C61—21no—
102C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104#106×C61—24no—
105C4⋊C8×C61—21no—
106#103×C61—24no—
107C22⋊C8×C61C2312yes—
108C4×C8×C61—21no—
109C2×Q8×C61—21no—
110C2×Q8×C61—41no—
111C2×Q8×C61—41no—
112C2×Q8×C61—42no—
113C2×Q8×C61—42no—
114C2×Q8×C61C2×D412yes—
115C22×C4×C61—22no—
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2411yescharacteristic
119C22×Dic61—22no—
120C22×Dic61C2×D412yes—
121C22×Dic61C2×D412yes—
122C2×Dic122—21no—
123C2×Dic122—21no—
124C2×Dic122—22no—
125C2×Dic122—21no—
126C2×Dic122—24no—
127C2×Dic122SD1614yes—
128C2×Dic122C2×D412yes—
129C2×C8×C61—22no—
130C4⋊C4×C61—21no—
131C4⋊C4×C61—21no—
132C4⋊C4×C61—21no—
133C4⋊C4×C61—22no—
134C4⋊C4×C61—22no—
135C4⋊C4×C61—22no—
136C4⋊C4×C61—22no—
137C4⋊C4×C61—41no—
138C4⋊C4×C61—41no—
139C4⋊C4×C61C2×D412yes—
140C22⋊C4×C61—22no—
141C42×C61—22no—
142C42×C61C2×D411yescharacteristic
143C42×C61C2×D411yescharacteristic
144C42×C61C2×D411yescharacteristic
145C42×C61C2×D411yescharacteristic
146C22⋊Dic61—22no—
147C4⋊Dic61—24no—
148C4⋊Dic61—24no—
149C4⋊Dic61—21no—
150C4⋊Dic61—21no—
151C4⋊Dic61—21no—
152C4⋊Dic61—21no—
153C4⋊Dic61—21no—
154C4⋊Dic61C2×D412yes—
155#11758196—24no—
156#11758196—24no—
157#11758196—24no—
158#11758196—24no—
159#11758196—22no—
160#11758196—22no—
161#11758196—22no—
162#11758196—22no—
163#11758196—48no—
164C4×Dic61—24no—
165C4×Dic61—24no—
166C4×Dic61—22no—
167C4×Dic61—22no—
168C4×Dic61—22no—
169C4×Dic61—42no—
170C2×#92418—22no—
171C23×C61C22×D411yescharacteristic
172Q8×C61—42no—
173Q8×C61—42no—
174Q8×C61—82no—
175Q8×C61—82no—
176C2×C4×C61—22no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—41no—
180C2×C4×C61—42no—
181C2×C4×C61—42no—
182C2×C4×C61—42no—
183C2×C4×C61#12011yescharacteristic
184C2×C4×C61#12011yescharacteristic
185C2×C4×C61#12011yescharacteristic
186C2×C4×C61#12011yescharacteristic
187C2×C4×C61C2×SD1612yes—
188C2×C4×C61#13712yes—
189C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
191C2×Dic61—22no—
192C2×Dic61—22no—
193C2×Dic61—24no—
194C2×Dic61—22no—
195C2×Dic61—22no—
196C2×Dic61—22no—
197C2×Dic61—42no—
198C2×Dic61—42no—
199C2×Dic61—42no—
200C2×Dic61C2×SD1614yes—
201Dic122—24no—
202Dic122—24no—
203Dic122—42no—
204Dic122—42no—
205Dic122—84no—
206C8×C61—42no—
207#92418—42no—
208#18410—611nomaximal, Sylow
209C22×C61—21no—
210C22×C61—21no—
211C22×C61C2×#12011yescharacteristic
212C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
213C22×C61C2×#13711yescharacteristic
214C4×C61—21no—
215C4×C61—21no—
216C4×C61—21no—
217C4×C61—42no—
218C4×C61—42no—
219C4×C61—82no—
220C4×C61#44812yes—
221C4×C61#44812yes—
222C4×C61#45612yes—
223Dic61—24no—
224Dic61—44no—
225Dic61—42no—
226Dic61—42no—
227Dic61—42no—
228#3502—611no—
229#3229—611no—
230#3229D6111yescharacteristic
231#2546—611no—
232#1611—618no—
233#1503—611no—
234#1503—611no—
235#1461—611no—
236C2×C61—21no—
237C2×C61—21no—
238C2×C61C2×#44811yescharacteristic
239C2×C61C2×#45611yescharacteristic
240C2×C61#302811yescharacteristic
241Q82—1221no—
242Q82—1221no—
243#557—1221no—
244#557—1222no—
245#557—1221no—
246#557—1222no—
247#544—614no—
248#544—1221no—
249#533—611no—
250#533—1222no—
251#533C2×D6111yescharacteristic
252C2×C4⋊Q8—1221no—
253C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
254#519—1221no—
255C2×C4×Q8—611no—
256#498—21no—
257#498—1221no—
258#487—21no—
259#487—1221no—
260#483—614no—
261#483C2×D6114yes—
262#475—22no—
263#475—1222no—
264#431—611no—
265#431C2×D6111yescharacteristic
266#398—614no—
267#391—1221no—
268#389—1222no—
269C4×C4⋊C4—611no—
270#328—614no—
271#328—614no—
272#324—614no—
273C61#1841011yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—611no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—611no—
281C4⋊Q8—611no—
282C4⋊Q8—1222no—
283C4⋊Q8—1224no—
284C4⋊Q8—1222no—
285C4⋊Q8—1222no—
286C4⋊Q8—1222no—
287C4⋊Q8—1224no—
288C4⋊Q8—2444no—
289C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
290C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
291#125—21no—
292#125—1222no—
293#125—1224no—
294#125—1224no—
295#125—1222no—
296#125—1224no—
297#125—1221no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—612no—
300C22⋊Q8—1224no—
301C22⋊Q8—1221no—
302C22⋊Q8C22×D6112yes—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—612no—
305C4×Q8—1222no—
306C4×Q8—1222no—
307C4×Q8—1222no—
308C4×Q8—1222no—
309C4×Q8—1224no—
310C4×Q8—1222no—
311C4×Q8—1222no—
312C4×Q8—1221no—
313C4×Q8—1221no—
314C4×Q8—1221no—
315C4×Q8—1221no—
316C4×Q8—1221no—
317C4×Q8C22⋊D6112yes—
318#117—21no—
319#117—1224no—
320#117—1221no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—611no—
323C2×C4⋊C4—612no—
324C2×C4⋊C4—1221no—
325C2×C4⋊C4—1224no—
326C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
327C2×C42—612no—
328C2×C42—1221no—
329C2×C42C22×D6111yescharacteristic
330#106—24no—
331#106—1224no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—1221no—
334#103—24no—
335#103—1224no—
336C22⋊C8—612no—
337C22⋊C8C22×D6112yes—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—1221no—
340#95—612no—
341#95—1224no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—614no—
348C2×Q8—612no—
349C2×Q8—1224no—
350C2×Q8—1221no—
351C2×Q8—1221no—
352C2×Q8—1221no—
353C2×Q8—1222no—
354C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—612no—
357C22×C4—612no—
358C22×C4—1222no—
359C22×C4D4×D6111yescharacteristic
360C22×C4D4×D6111yescharacteristic
361C22×C4C23×D6111yescharacteristic
362C2×C8—22no—
363C2×C8—1222no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—612no—
374C4⋊C4—1224no—
375C4⋊C4—1224no—
376C4⋊C4—1224no—
377C4⋊C4—1224no—
378C4⋊C4—1224no—
379C4⋊C4—1224no—
380C4⋊C4—1222no—
381C4⋊C4—1222no—
382C4⋊C4—1222no—
383C4⋊C4—1221no—
384C4⋊C4—1221no—
385C4⋊C4—1222no—
386C4⋊C4—1221no—
387C4⋊C4—1221no—
388C4⋊C4—1221no—
389C4⋊C4—2448no—
390C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—1222no—
393C42—22no—
394C42—1224no—
395C42—1224no—
396C42—1222no—
397C42—1222no—
398C42—1222no—
399C42—2442no—
400C42D4×D6111yescharacteristic
401C42D4×D6111yescharacteristic
402C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
403C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
404C23C2×D4×D6111yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—1224no—
410Q8—1224no—
411Q8—4884no—
412Q8—2442no—
413Q8—2442no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—614no—
422C2×C4—1222no—
423C2×C4—1222no—
424C2×C4—1224no—
425C2×C4—1222no—
426C2×C4—1222no—
427C2×C4—1222no—
428C2×C4—2442no—
429C2×C4—2442no—
430C2×C4—2442no—
431C2×C4#1451974511yescharacteristic
432C2×C4#1451974511yescharacteristic
433C2×C4#1451974511yescharacteristic
434C2×C4#1451974511yescharacteristic
435C2×C4SD16×D6112yes—
436C2×C4#1451980612yes—
437C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
438C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
439C8—42no—
440C8—2442no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22C2×#1451974511yescharacteristic
444C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
445C22C2×#1451980611yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—82no—
452C4—1224no—
453C4—2444no—
454C4—2442no—
455C4—2442no—
456C4—2442no—
457C4#1683989912yes—
458C4#1683989912yes—
459C4#1683994312yes—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2C2×#1683989911yescharacteristic
463C2C2×#1683994311yescharacteristic
464C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3229C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC23×C61C22×D4
hypercenter#3229D61
hypocenterC61#18410
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
273. C61#18410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596242
#214569632
#214508082
#214448252
#214443192
#214443182
#214441422
C61×#32292
#1841061