Finite Group Databasebeta

← #29654916

Subgroups — #29654916

Order 15616.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459627C211yesmaximal, characteristic
2#21456968C212yesmaximal
3#21451030C211yesmaximal, characteristic
4#21444863C211yesmaximal, characteristic
5#21444862C212yesmaximal
6#21444861C211yesmaximal, characteristic
7#21444860C211yesmaximal, characteristic
8#21444859C212yesmaximal
9#21444316C212yesmaximal
10#21444141C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1617C211yesmaximal, characteristic
12#16840492—22no—
13#16840489—22no—
14#16840489—22no—
15#16840487—22no—
16#16840393C2211yescharacteristic
17#16840391—21no—
18#16840391C2212yes—
19#16840315—21no—
20#16840314—21no—
21#16840314C2212yes—
22C2×#14519776C2211yescharacteristic
23#16840239—21no—
24C2×#14519742C2211yescharacteristic
25#16840166—22no—
26#16840111—22no—
27#16840098C2212yes—
28#16840097C2212yes—
29#16840095C2212yes—
30#16840056—22no—
31#16840055—22no—
32#16839812C2212yes—
33#16839702C2211yescharacteristic
34#16839701C2211yescharacteristic
35#16839700C2211yescharacteristic
36#16839666—21no—
37#16839666—21no—
38#16839666—21no—
39#16839626—21no—
40#16839613C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839487C2212yes—
46C61×#544C2211yescharacteristic
47C61×#484C2212yes—
48C61×#400C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic122—21no—
52C22×Dic122D411yescharacteristic
53#14519776—21no—
54#14519776—21no—
55#14519776—22no—
56#14519776—21no—
57#14519776—22no—
58#14519776—22no—
59#14519776—22no—
60#14519776—22no—
61#14519776D412yes—
62#14519775—22no—
63#14519775—21no—
64#14519775—22no—
65#14519775D412yes—
66#14519768—21no—
67#14519768—21no—
68#14519768—22no—
69#14519767—22no—
70#14519767—22no—
71#14519767—22no—
72#14519767—22no—
73#14519767—22no—
74#14519767—22no—
75#14519756—21no—
76#14519756C2312yes—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79Q8×Dic61—21no—
80Q8×Dic61D412yes—
81C4×Dic122—22no—
82C4×Dic122—22no—
83C4×Dic122—22no—
84C4×Dic122—22no—
85#14519742—22no—
86#14519742—22no—
87#14519742—21no—
88#14519742—22no—
89#14519742—22no—
90#14519742—22no—
91#14519742—22no—
92#14519742D412yes—
93#14519736—21no—
94#14519733—22no—
95#14519733—22no—
96C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
97C2×#11758196—21no—
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196D411yescharacteristic
100C2×#11758196C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic61—21no—
102C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
105#14519711—22no—
106#14519710—22no—
107#14519710—22no—
108#14519706—22no—
109#14519702—22no—
110#14519701—22no—
111#14519700—22no—
112C22⋊#92418C2312yes—
113C8×Dic61—22no—
114#14519684—21no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C61—22no—
122#125×C61—22no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61C2312yes—
125#117×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128#107×C61—22no—
129#103×C61—22no—
130C22⋊C8×C61C2312yes—
131#95×C61—21no—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61C2×D412yes—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2411yescharacteristic
141C22×Dic61—21no—
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic122—22no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122—22no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—22no—
152C2×Dic122—44no—
153C2×Dic122—41no—
154C2×Dic122—41no—
155C2×Dic122Q1614yes—
156C2×Dic122C2×D412yes—
157C2×C8×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61C2×D412yes—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C42×C61—22no—
168C22⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61—22no—
175C4⋊Dic61C2×D412yes—
176#11758196—22no—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—42no—
189#11758196—42no—
190C4×Dic61—22no—
191C4×Dic61—22no—
192C4×Dic61—22no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—22no—
198C4×Dic61—22no—
199C4×Dic61—42no—
200C4×Dic61C2×D412yes—
201C4×Dic61C2×D412yes—
202C2×#92418—22no—
203C23×C61C22×D411yescharacteristic
204Q8×C61—42no—
205Q8×C61—81no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61C2×Q1612yes—
219C2×C4×C61C22×D412yes—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61#12011yescharacteristic
233C2×Dic61#12012yes—
234C2×Dic61#12011yescharacteristic
235C2×Dic61C2×Q1612yes—
236C2×Dic61C2×Q1612yes—
237C2×Dic61#13712yes—
238Dic122—28no—
239Dic122—44no—
240Dic122—42no—
241Dic122—82no—
242Dic122—81no—
243Dic122—82no—
244Dic122—82no—
245C8×C61—42no—
246#92418—42no—
247#18411—611nomaximal, Sylow
248C22×C61—21no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61C2×#12011yescharacteristic
251C22×C61C22×Q1611yescharacteristic
252C22×C61C2×#13711yescharacteristic
253C4×C61—22no—
254C4×C61—22no—
255C4×C61—42no—
256C4×C61—41no—
257C4×C61—42no—
258C4×C61—81no—
259C4×C61—81no—
260Dic61—22no—
261Dic61—21no—
262Dic61—42no—
263Dic61—42no—
264Dic61—41no—
265Dic61—81no—
266Dic61—81no—
267Dic61#45114yes—
268Dic61#45412yes—
269#3502—611no—
270#3230—612no—
271#2568—611no—
272#1617—612no—
273#1617—611no—
274#1617—612no—
275#1617—611no—
276#1617—611no—
277#1617D6111yescharacteristic
278#1503—612no—
279#1461—611no—
280C2×C61—21no—
281C2×C61—21no—
282C2×C61C2×#45111yescharacteristic
283C2×C61C2×#45411yescharacteristic
284C2×C61#302811yescharacteristic
285Q82—1222no—
286#557—1222no—
287#557—1222no—
288#557—1222no—
289#544—612no—
290#544—611no—
291#544—1221no—
292#544C2×D6111yescharacteristic
293#533—612no—
294#533—1221no—
295#533—1221no—
296C2×C4⋊Q8—611no—
297#519—1221no—
298C2×C4×Q8—611no—
299#500—1222no—
300#487—1222no—
301#484—612no—
302#484—612no—
303#484—612no—
304#484C2×D6112yes—
305#477—1222no—
306#477—1222no—
307#431—612no—
308#400—611no—
309#400—611no—
310#400—611no—
311#400C2×D6111yescharacteristic
312#391—1221no—
313#391—1221no—
314#391—1221no—
315#382—1221no—
316C4×C4⋊C4—611no—
317#328—612no—
318#328—612no—
319#328—612no—
320#328C2×D6112yes—
321#324—611no—
322#324—612no—
323#324C2×D6111yescharacteristic
324C61#1841111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×Q8—611no—
326C22×Q8—1221no—
327C4⋊Q8—22no—
328C4⋊Q8—612no—
329C4⋊Q8—612no—
330C4⋊Q8—1222no—
331C4⋊Q8—1222no—
332C4⋊Q8—1222no—
333C4⋊Q8—1222no—
334C4⋊Q8—1221no—
335C4⋊Q8—1221no—
336C4⋊Q8—1221no—
337C4⋊Q8—1222no—
338C4⋊Q8—1221no—
339C4⋊Q8—1222no—
340C4⋊Q8—1222no—
341#125—22no—
342#125—1222no—
343#125—1222no—
344#125—1222no—
345#125—1222no—
346#125—1221no—
347#125—1221no—
348#125—1222no—
349#125—1222no—
350#125—1222no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—612no—
353C22⋊Q8—1222no—
354C22⋊Q8—1222no—
355C22⋊Q8—1221no—
356C22⋊Q8C22×D6112yes—
357C4×Q8—612no—
358C4×Q8—612no—
359C4×Q8—1222no—
360C4×Q8—1222no—
361C4×Q8—1222no—
362C4×Q8—1222no—
363C4×Q8—1222no—
364C4×Q8—1222no—
365C4×Q8—1222no—
366C4×Q8—1222no—
367C4×Q8—1222no—
368C4×Q8—1221no—
369C4×Q8—1222no—
370C4×Q8—1221no—
371#117—21no—
372#117—1222no—
373#117—1222no—
374#117—1221no—
375C2×C4⋊C4—611no—
376C2×C4⋊C4—611no—
377C2×C4⋊C4—611no—
378C2×C4⋊C4—1221no—
379C2×C4⋊C4—1221no—
380C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
382C2×C42—611no—
383C2×C42—611no—
384C2×C42—611no—
385C2×C42—1221no—
386#107—22no—
387#107—1222no—
388#107—1222no—
389#107—1222no—
390C4⋊C8—1222no—
391#103—22no—
392#103—1222no—
393#103—1222no—
394#103—1222no—
395C22⋊C8—612no—
396C22⋊C8C22×D6112yes—
397C4×C8—1222no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—611no—
401#95—1221no—
402#95—1221no—
403#95—1221no—
404#95—1221no—
405#95—1221no—
406#95—1221no—
407#95C22×D6111yescharacteristic
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—614no—
410C2×Q8—612no—
411C2×Q8—1222no—
412C2×Q8—1222no—
413C2×Q8—1222no—
414C2×Q8—1222no—
415C2×Q8—1221no—
416C2×Q8—2441no—
417C2×Q8—2441no—
418C2×Q8—2444no—
419C2×Q8D4×D6112yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—611no—
423C22×C4—611no—
424C22×C4—611no—
425C22×C4—611no—
426C22×C4—1221no—
427C22×C4—1221no—
428C22×C4D4×D6111yescharacteristic
429C22×C4D4×D6111yescharacteristic
430C22×C4C23×D6111yescharacteristic
431C2×C8—22no—
432C2×C8—1222no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—612no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4—1222no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—2442no—
460C4⋊C4—2442no—
461C4⋊C4D4×D6112yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—1222no—
464C42—22no—
465C42—612no—
466C42—612no—
467C42—1221no—
468C42—1221no—
469C42—1221no—
470C42—1221no—
471C42—1222no—
472C42—1222no—
473C42—1222no—
474C42—1222no—
475C42—1222no—
476C42—2442no—
477C23C2×D4×D6111yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—81no—
480Q8—1228no—
481Q8—4881no—
482Q8—4882no—
483Q8—4882no—
484Q8—4882no—
485Q8—2442no—
486Q8—2444no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—612no—
500C2×C4—611no—
501C2×C4—612no—
502C2×C4—612no—
503C2×C4—611no—
504C2×C4—612no—
505C2×C4—1222no—
506C2×C4—1221no—
507C2×C4—1221no—
508C2×C4—1222no—
509C2×C4—1222no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—2441no—
512C2×C4—2441no—
513C2×C4—2442no—
514C2×C4—2441no—
515C2×C4—2441no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4Q16×D6112yes—
518C2×C4C2×D4×D6112yes—
519C8—42no—
520C8—2442no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22#120×D6111yescharacteristic
524C22C2×Q16×D6111yescharacteristic
525C22#137×D6111yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—42no—
529C4—41no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—612no—
534C4—614no—
535C4—1221no—
536C4—1222no—
537C4—4881no—
538C4—4881no—
539C4—2442no—
540C4—2441no—
541C4—2442no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2#451×D6111yescharacteristic
545C2#454×D6111yescharacteristic
546C2#2145522311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1617C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC23×C61C22×D4
hypercenter#1617D61
hypocenterC61#18411
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
324. C61#18411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596272
#214569682
#214510302
#214448632
#214448622
#214448612
#214448602
#214448592
#214443162
#214441412
C61×#16172
#1841161