Finite Group Databasebeta

← #29654923

Subgroups — #29654923

Order 15616.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459668C211yesmaximal, characteristic
2#21456963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444830C218yesmaximal, complemented
5#21444319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C61×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840494—22no—
10#16840486—21no—
11#16840477—21no—
12#16840458—22no—
13#16840432—21no—
14#16840416—21no—
15#16840349C2214yes—
16#16840326—21no—
17#16840319C2211yescharacteristic
18C2×#14519766—21no—
19#16840272—22no—
20#16840245—21no—
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22#16840158—21no—
23#16840114—21no—
24#16840092C2214yes—
25#16840044—22no—
26#16839815C2211yescharacteristic
27#16839688C2214yes—
28#16839669—21no—
29#16839619—22no—
30C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
31#16839500C2214yes—
32#16839496C2214yes—
33#16839485C2214yes—
34C61×#532C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
36C61×#500—21no—
37C61×#486—21no—
38C61×#480C2214yes—
39C61×#474—22no—
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C2×#11758224—22no—
42C22×D244D411yescharacteristic
43C22×C4×D61D412yes—
44#14519777D411yescharacteristic
45#14519777D411yescharacteristic
46#14519773—22no—
47#14519772—24no—
48#14519769—21no—
49#14519766—22no—
50#14519766—44no—
51#14519763—24no—
52#14519761—24no—
53#14519759—24no—
54#14519757—22no—
55#14519756—21no—
56#14519756C2312yes—
57#14519751—22no—
58#14519751—22no—
59#14519749—24no—
60#14519748—22no—
61#14519745—24no—
62Q8×Dic61—22no—
63C4×Dic122—21no—
64C4×Dic122D412yes—
65C4×D244—21no—
66C4×D244—21no—
67C4×D244—21no—
68C4×D244—21no—
69D4×Dic61—22no—
70D4×Dic61—24no—
71#14519737—24no—
72#14519736—22no—
73#14519736—21no—
74#14519735—22no—
75C2×C4⋊Dic61—22no—
76C2×C4⋊Dic61—21no—
77C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
78C2×#11758198—24no—
79C2×#11758198C2312yes—
80C2×C4×Dic61—21no—
81#14519708—24no—
82C4⋊#92418—21no—
83#14519700—24no—
84C22⋊#92418C2312yes—
85C4×#92418—21no—
86#14519684—24no—
87#14519684C2312yes—
88C2×#41×C61—21no—
89C22×Q8×C61—21no—
90C4⋊Q8×C61—21no—
91C4⋊Q8×C61—21no—
92C4⋊Q8×C61—21no—
93C4⋊Q8×C61—21no—
94C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
95#127×C61D411yescharacteristic
96#124×C61—21no—
97#121×C61—21no—
98#121×C61C2312yes—
99C4×D4×C61—21no—
100C4×D4×C61D412yes—
101C2×C4⋊C4×C61—21no—
102C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104#107×C61—24no—
105C4⋊C8×C61—21no—
106#102×C61—24no—
107C22⋊C8×C61C2312yes—
108C4×C8×C61—21no—
109C23×D61C2×D412yes—
110#41×C61—42no—
111#41×C61—42no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×Q8×C61—41no—
114C2×Q8×C61—41no—
115C2×Q8×C61—42no—
116C2×Q8×C61—42no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61C2×D412yes—
121C22×C4×C61—22no—
122C22×C4×C61—22no—
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D61—24no—
127C2×C22⋊D61—24no—
128C22×Dic61—24no—
129C22×Dic61—22no—
130C22×Dic61C2×D412yes—
131#11758224—84no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×C4×D61—22no—
138C2×C4×D61—44no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122C2×D412yes—
141C2×C8×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—21no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—41no—
146C4⋊C4×C61—41no—
147C4⋊C4×C61C2×D412yes—
148C22⋊C4×C61—22no—
149C22⋊C4×C61—22no—
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic61—24no—
155C22⋊Dic61—22no—
156#11758198—24no—
157#11758198—24no—
158#11758198—22no—
159#11758198—22no—
160#11758198—48no—
161C4⋊Dic61—24no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—42no—
168C4⋊Dic61C2×D412yes—
169#11758196—22no—
170#11758196—22no—
171C4×Dic61—24no—
172C4×Dic61—22no—
173C4×Dic61—42no—
174C2×#92418—22no—
175C23×C61—22no—
176C23×C61C22×D411yescharacteristic
177C22×D61—22no—
178C22×D61—22no—
179C22×D61—22no—
180C22×D61—42no—
181C22×D61—42no—
182Q8×C61—42no—
183Q8×C61—82no—
184Q8×C61—82no—
185D4×C61—42no—
186D4×C61—42no—
187D4×C61—42no—
188D4×C61—42no—
189D4×C61—42no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—41no—
193C2×C4×C61—44no—
194C2×C4×C61—42no—
195C2×C4×C61—42no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61#12011yescharacteristic
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61#13512yes—
202C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D61—84no—
206C22⋊D61—84no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—42no—
211C2×Dic61—42no—
212C2×Dic61—42no—
213C2×Dic61—42no—
214C2×Dic61—84no—
215D244—42no—
216D244—42no—
217C4×D61—44no—
218C4×D61—82no—
219Dic122—42no—
220Dic122—42no—
221C8×C61—42no—
222#92418—42no—
223#18412—611nomaximal, Sylow
224C22×C61—21no—
225C22×C61—21no—
226C22×C61—42no—
227C22×C61—42no—
228C22×C61—42no—
229C22×C61C2×#12011yescharacteristic
230C22×C61C2×#13511yescharacteristic
231C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C2×D61—44no—
233C2×D61—42no—
234C2×D61—42no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—82no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—42no—
241C4×C61—82no—
242C4×C61#44912yes—
243C4×C61#44912yes—
244C4×C61#45512yes—
245Dic61—42no—
246Dic61—42no—
247Dic61—42no—
248Dic61—82no—
249#3506—611no—
250#3229—611no—
251#3226D6111yescharacteristic, complemented
252#2547—611no—
253#1612—618no—
254#1503—611no—
255#1502—611no—
256#1460—611no—
257C2×C61—21no—
258C2×C61—21no—
259C2×C61—82no—
260C2×C61C2×#44911yescharacteristic
261C2×C61C2×#45511yescharacteristic
262C2×C61#302811yescharacteristic
263D61—82no—
264#559—1222no—
265#556—1221no—
266#555—1221no—
267#553—1222no—
268#550—1221no—
269#547—1221no—
270#538—614no—
271#535—1221no—
272#533—611no—
273#532C2×D6111yescharacteristic
274C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
275C2×#124—1221no—
276#525—1222no—
277#520—1221no—
278C2×C4×D4—611no—
279#500—21no—
280#498—1221no—
281#487—1221no—
282#486—21no—
283#483—614no—
284#480C2×D6114yes—
285#475—1222no—
286#474—22no—
287#431—611no—
288#431C2×D6111yescharacteristic
289#397—614no—
290#391—1221no—
291#380—1222no—
292C4×C4⋊C4—611no—
293#328—614no—
294#327—614no—
295#323—614no—
296C61#1841211yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—21no—
298C2×#41—1222no—
299C22×Q8—21no—
300C22×D4—611no—
301C23×C4—612no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—611no—
307C4⋊Q8—611no—
308C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
309#127—1222no—
310#127C22⋊D6111yescharacteristic
311#126—1224no—
312#125—1221no—
313#124—21no—
314#124—1224no—
315#124—1222no—
316#124—2444no—
317#123—1224no—
318#123—1224no—
319C22⋊Q8—612no—
320C22⋊Q8—1222no—
321C22⋊Q8—1221no—
322#121—21no—
323#121—1222no—
324#121—1222no—
325#121—1222no—
326#121—1224no—
327#121C22×D6112yes—
328#120—1224no—
329C4×Q8—612no—
330C4×Q8—1222no—
331C4×Q8—1221no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—1224no—
334C4×D4—1224no—
335C4×D4—1222no—
336C4×D4—1221no—
337C4×D4—1221no—
338C4×D4—1221no—
339C4×D4—1221no—
340C4×D4C22⋊D6112yes—
341#117—1222no—
342#117—1222no—
343#117—1221no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—611no—
346C2×C4⋊C4—1222no—
347C2×C4⋊C4—1221no—
348C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
349C2×C22⋊C4—612no—
350C2×C22⋊C4—1224no—
351C2×C42—1221no—
352C2×C42C22×D6111yescharacteristic
353#107—24no—
354#106—1224no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—1221no—
357#103—1224no—
358#102—24no—
359C22⋊C8—612no—
360C22⋊C8C22×D6112yes—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—1221no—
363#95—612no—
364#95—1224no—
365C24—612no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—4884no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—612no—
375C2×Q8—1221no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—1224no—
380C2×D4—1224no—
381C2×D4—1221no—
382C2×D4—1221no—
383C2×D4—1222no—
384C2×D4—1222no—
385C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—612no—
389C22×C4—1224no—
390C22×C4—1222no—
391C22×C4—1222no—
392C22×C4—1222no—
393C22×C4—2444no—
394C22×C4D4×D6111yescharacteristic
395C22×C4D4×D6111yescharacteristic
396C22×C4C23×D6111yescharacteristic
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1222no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—612no—
405C4⋊C4—1224no—
406C4⋊C4—1222no—
407C4⋊C4—1221no—
408C4⋊C4—1221no—
409C4⋊C4—1221no—
410C4⋊C4—1222no—
411C4⋊C4—1221no—
412C4⋊C4—1221no—
413C4⋊C4—2442no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—1224no—
418C22⋊C4—1224no—
419C22⋊C4—1224no—
420C22⋊C4—1222no—
421C22⋊C4—1222no—
422C22⋊C4—1222no—
423C22⋊C4—2448no—
424C42—1224no—
425C42—1222no—
426C42—2442no—
427C42D4×D6111yescharacteristic
428C42D4×D6111yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—1222no—
433C23—1222no—
434C23—1222no—
435C23—2442no—
436C23—2442no—
437C23C2×D4×D6111yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8—2442no—
442Q8—2442no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—4884no—
449D4—4884no—
450D4—2442no—
451D4—2442no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—1222no—
460C2×C4—1222no—
461C2×C4—1222no—
462C2×C4—4882no—
463C2×C4—4884no—
464C2×C4—2442no—
465C2×C4—2442no—
466C2×C4—2442no—
467C2×C4—2444no—
468C2×C4—2442no—
469C2×C4#1451974511yescharacteristic
470C2×C4#1451974511yescharacteristic
471C2×C4#1451974511yescharacteristic
472C2×C4#1451974511yescharacteristic
473C2×C4#1451979612yes—
474C2×C4#1451980112yes—
475C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—2442no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—4882no—
485C22—2444no—
486C22—2442no—
487C22—2442no—
488C22—2442no—
489C22C2×#1451974511yescharacteristic
490C22C2×#1451979611yescharacteristic
491C22C2×#1451980111yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—4882no—
498C4—2442no—
499C4—2442no—
500C4—2442no—
501C4#1683990412yes—
502C4#1683990412yes—
503C4#1683993812yes—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—82no—
507C2—4882no—
508C2C2×#1683990411yescharacteristic
509C2C2×#1683993811yescharacteristic
510C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3226C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459668C2
hypercenter#3226D61
hypocenterC61#18412
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456963C2semidirect
3. #21450815C2semidirect
4. #21444830C2semidirect
5. #21444319C2semidirect
6. #21444314C2semidirect
7. #21444139C2semidirect
8. C61×#3226C2semidirect
251. #3226D61semidirect
296. C61#18412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596682
#214569632
#214508152
#214448302
#214443192
#214443142
#214441392
C61×#32262
#1841261