Finite Group Databasebeta

← #29654924

Subgroups — #29654924

Order 15616.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459671C211yesmaximal, characteristic
2#21456963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444831C218yesmaximal, complemented
5#21444317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C61×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840495—22no—
10#16840482—21no—
11#16840477—21no—
12#16840462—22no—
13#16840433—21no—
14#16840417—21no—
15#16840350C2214yes—
16#16840329—21no—
17#16840319C2211yescharacteristic
18#16840312C2211yescharacteristic
19#16840273—22no—
20#16840243—21no—
21#16840165—21no—
22#16840158—21no—
23#16840114—21no—
24#16840110—21no—
25#16840092C2214yes—
26#16840075C2214yes—
27#16840044—22no—
28#16840039—22no—
29#16839815C2211yescharacteristic
30#16839815C2211yescharacteristic
31#16839498C2214yes—
32#16839495C2214yes—
33#16839486C2214yes—
34C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
35C2×#124×C61—21no—
36C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
37C61×#397C2214yes—
38C61×#391—21no—
39C61×#380—22no—
40C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
41C2×#11758222—21no—
42C2×#11758222—22no—
43#14519777D411yescharacteristic
44#14519777D411yescharacteristic
45#14519777D411yescharacteristic
46#14519774D411yescharacteristic
47#14519773—22no—
48#14519770—24no—
49#14519769—21no—
50#14519765—21no—
51#14519764—22no—
52#14519763—24no—
53#14519760—24no—
54#14519759—24no—
55#14519756—22no—
56#14519756—21no—
57#14519756C2312yes—
58#14519751—22no—
59#14519751—21no—
60#14519751C2312yes—
61#14519750—24no—
62#14519748—22no—
63#14519748—22no—
64#14519746—24no—
65C4×Dic122—21no—
66C4×Dic122D412yes—
67#14519742—22no—
68C4×D244—21no—
69C4×D244D412yes—
70#14519739—22no—
71C4×C22⋊D61—24no—
72C4×C22⋊D61—24no—
73#14519736—22no—
74#14519736—21no—
75#14519735—22no—
76C4⋊C4×D61—22no—
77#14519710—24no—
78#14519708—24no—
79C4⋊#92418—21no—
80C4⋊#92418—21no—
81#14519700—24no—
82#14519697—24no—
83C22⋊#92418C2312yes—
84C22⋊#92418C2312yes—
85C4×#92418—21no—
86C4×#92418—21no—
87C22×Q8×C61—21no—
88C22×D4×C61D411yescharacteristic
89C23×C4×C61D412yes—
90C4⋊Q8×C61—21no—
91C4⋊Q8×C61—21no—
92C4⋊Q8×C61—21no—
93C4⋊Q8×C61—21no—
94#124×C61—44no—
95C4×D4×C61—21no—
96C4×D4×C61—21no—
97C4×D4×C61—21no—
98C4×D4×C61—21no—
99C2×C4⋊C4×C61—21no—
100C2×C4⋊C4×C61—21no—
101C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C61—24no—
104C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
105C2×C42×C61—21no—
106C2×C42×C61C2311yescharacteristic
107#95×C61—24no—
108#95×C61C2312yes—
109C24×C61C2×D412yes—
110C2×Q8×C61—41no—
111C2×Q8×C61—41no—
112C2×Q8×C61—42no—
113C2×Q8×C61—42no—
114C2×D4×C61—21no—
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—22no—
118C22×C4×C61—22no—
119C22×C4×C61—22no—
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61—22no—
122C22×C4×C61—44no—
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D412yes—
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D61—22no—
128C2×C22⋊D61—24no—
129C2×C22⋊D61—24no—
130#11758222—42no—
131#11758222—42no—
132#11758222—84no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244C2×D412yes—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×C4×D61—24no—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122C2×D412yes—
141C4⋊C4×C61—21no—
142C4⋊C4×C61—21no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—42no—
146C4⋊C4×C61—41no—
147C4⋊C4×C61—41no—
148C22⋊C4×C61—22no—
149C22⋊C4×C61—22no—
150C22⋊C4×C61—48no—
151C42×C61—42no—
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic61—24no—
157C22⋊Dic61—24no—
158C22⋊Dic61—22no—
159#11758198—24no—
160#11758198—22no—
161#11758198—22no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61C2×D412yes—
167C4⋊Dic61C2×D412yes—
168#11758196—24no—
169#11758196—22no—
170#11758196—22no—
171C4×Dic61—24no—
172C4×Dic61—22no—
173C2×#92418—22no—
174C2×#92418—22no—
175C23×C61—22no—
176C23×C61—22no—
177C23×C61—22no—
178C23×C61—42no—
179C23×C61—42no—
180C23×C61C22×D411yescharacteristic
181C22×D61—22no—
182Q8×C61—82no—
183Q8×C61—82no—
184D4×C61—42no—
185D4×C61—42no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—41no—
189C2×C4×C61—44no—
190C2×C4×C61—42no—
191C2×C4×C61—42no—
192C2×C4×C61—42no—
193C2×C4×C61—42no—
194C2×C4×C61—42no—
195C2×C4×C61—42no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61—82no—
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61#13512yes—
203C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D61—42no—
207C22⋊D61—42no—
208C22⋊D61—84no—
209C22⋊D61—84no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—22no—
213D244—42no—
214D244—42no—
215D244—42no—
216C4×D61—44no—
217C4×D61—84no—
218Dic122—42no—
219Dic122—42no—
220Dic122—42no—
221#92418—42no—
222#92418—42no—
223#18412—611nomaximal, Sylow
224C22×C61—21no—
225C22×C61—21no—
226C22×C61—44no—
227C22×C61—42no—
228C22×C61—42no—
229C22×C61—42no—
230C22×C61—82no—
231C22×C61C2×#12011yescharacteristic
232C22×C61C2×#13511yescharacteristic
233C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×D61—42no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—42no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—42no—
241C4×C61—82no—
242C4×C61—82no—
243C4×C61#44912yes—
244C4×C61#44912yes—
245C4×C61#45512yes—
246Dic61—42no—
247Dic61—42no—
248Dic61—42no—
249#3506—611no—
250#3229—611no—
251#3226—611no—
252#2547D6111yescharacteristic, complemented
253#1612—618no—
254#1503—611no—
255#1502—611no—
256#1460—611no—
257C2×C61—21no—
258C2×C61—21no—
259C2×C61—82no—
260C2×C61C2×#44911yescharacteristic
261C2×C61C2×#45511yescharacteristic
262C2×C61#302811yescharacteristic
263D61—82no—
264#559—1222no—
265#556—1221no—
266#555—1221no—
267#553—1222no—
268#550—1221no—
269#547—1221no—
270#538—614no—
271#535—1221no—
272#533—611no—
273#532—611no—
274C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
275C2×#124—21no—
276#525—1222no—
277#520—1221no—
278C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
279#500—1221no—
280#498—1221no—
281#487—1221no—
282#486—1221no—
283#483—614no—
284#480—614no—
285#475—1222no—
286#474—1222no—
287#431—611no—
288#431—611no—
289#397C2×D6114yes—
290#391—21no—
291#380—22no—
292C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
293#328—614no—
294#327—614no—
295#323—614no—
296C61#1841211yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—1222no—
298C2×#41—1221no—
299C22×Q8—21no—
300C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
301C23×C4C22⋊D6112yes—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—611no—
307C4⋊Q8—611no—
308C4⋊Q8—611no—
309#127—611no—
310#127—1222no—
311#126—1224no—
312#125—1221no—
313#124—44no—
314#124—1224no—
315#124—1222no—
316#124—1221no—
317#123—1224no—
318#123—1224no—
319C22⋊Q8—612no—
320C22⋊Q8—1222no—
321C22⋊Q8—1221no—
322#121—612no—
323#121—1224no—
324#121—1222no—
325#121—1222no—
326#121—1222no—
327#121—1221no—
328#120—1224no—
329C4×Q8—612no—
330C4×Q8—1222no—
331C4×Q8—1221no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—612no—
337C4×D4—1222no—
338C4×D4—1224no—
339C4×D4—1224no—
340C4×D4—1221no—
341#117—1222no—
342#117—1222no—
343#117—1221no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—1222no—
347C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C22×D6111yescharacteristic
353#107—1224no—
354#106—1224no—
355C4⋊C8—1221no—
356C4⋊C8—1221no—
357#103—1224no—
358#102—1224no—
359C22⋊C8—612no—
360C22⋊C8—612no—
361C4×C8—1221no—
362C4×C8—1221no—
363#95—24no—
364#95C22×D6112yes—
365C24C2×C22⋊D6112yes—
366#41—4884no—
367#41—2442no—
368#41—2442no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—612no—
374C2×Q8—1221no—
375C2×Q8—1221no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—612no—
381C2×D4—1224no—
382C2×D4—1224no—
383C2×D4—1222no—
384C2×D4—1221no—
385C2×D4—1221no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—1224no—
392C22×C4—1222no—
393C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
395C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
396C22×C4C23×D6111yescharacteristic
397C2×C8—1222no—
398C2×C8—1222no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—612no—
407C4⋊C4—612no—
408C4⋊C4—1224no—
409C4⋊C4—1222no—
410C4⋊C4—1221no—
411C4⋊C4—1222no—
412C4⋊C4—1221no—
413C4⋊C4—1221no—
414C4⋊C4—1221no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—1224no—
419C22⋊C4—1224no—
420C22⋊C4—1224no—
421C22⋊C4—1222no—
422C22⋊C4—1222no—
423C22⋊C4—1222no—
424C42—42no—
425C42—1224no—
426C42—1222no—
427C42D4×D6111yescharacteristic
428C42D4×D6111yescharacteristic
429C42D4×D6111yescharacteristic
430C42D4×D6111yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—1222no—
437C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440Q8—2442no—
441Q8—2442no—
442Q8—2442no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—4884no—
446D4—4884no—
447D4—2442no—
448D4—2442no—
449D4—2442no—
450D4—2442no—
451D4—2442no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—1222no—
465C2×C4—1222no—
466C2×C4—1222no—
467C2×C4—4884no—
468C2×C4—2444no—
469C2×C4#1451974511yescharacteristic
470C2×C4#1451974511yescharacteristic
471C2×C4#1451974511yescharacteristic
472C2×C4#1451974511yescharacteristic
473C2×C4#1451979712yes—
474C2×C4#1451980312yes—
475C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
477C8—2442no—
478C8—2442no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—44no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—2442no—
487C22—2442no—
488C22—2442no—
489C22C2×#1451974511yescharacteristic
490C22C2×#1451979711yescharacteristic
491C22C2×#1451980311yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—2442no—
499C4—2442no—
500C4—2442no—
501C4#1683990512yes—
502C4#1683990512yes—
503C4#1683993912yes—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—82no—
507C2—4882no—
508C2C2×#1683990511yescharacteristic
509C2C2×#1683993911yescharacteristic
510C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2547C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459671C2
hypercenter#2547D61
hypocenterC61#18412
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456963C2semidirect
3. #21456940C2semidirect
4. #21444831C2semidirect
5. #21444317C2semidirect
6. #21444313C2semidirect
7. #21444140C2semidirect
8. C61×#2547C2semidirect
252. #2547D61semidirect
296. C61#18412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596712
#214569632
#214569402
#214448312
#214443172
#214443132
#214441402
C61×#25472
#1841261