Finite Group Databasebeta

← #29654929

Subgroups — #29654929

Order 15616.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459673C211yesmaximal, characteristic
2#21456960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444836C218yesmaximal, complemented
6#21444313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C61×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840497—22no—
10#16840485—21no—
11#16840478—21no—
12#16840465—22no—
13#16840434—21no—
14#16840415—21no—
15#16840352C2214yes—
16#16840331—21no—
17#16840312C2211yescharacteristic
18C2×#14519777C2211yescharacteristic
19C2×#14519765—21no—
20#16840275—22no—
21#16840242—21no—
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23#16840167—21no—
24#16840158—21no—
25#16840112—21no—
26#16840109—21no—
27#16840090C2214yes—
28#16840076C2214yes—
29#16840047—22no—
30#16840043—22no—
31#16839815C2211yescharacteristic
32#16839689C2214yes—
33#16839668—21no—
34#16839619—22no—
35#16839495C2214yes—
36#16839485C2214yes—
37C61×#533C2211yescharacteristic
38C61×#431C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
40C61×#328C2214yes—
41C2×#11758226—22no—
42C2×#11758222—21no—
43C22×Dic122—21no—
44C22×D244D411yescharacteristic
45C22×C4×D61D412yes—
46#14519777—21no—
47#14519777—21no—
48#14519777—21no—
49#14519777—21no—
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519774—22no—
52#14519774D411yescharacteristic
53#14519772—24no—
54#14519766—24no—
55#14519765—22no—
56#14519765—21no—
57#14519765—44no—
58#14519762—24no—
59#14519762—24no—
60#14519753—22no—
61#14519752—22no—
62#14519752—22no—
63#14519752—22no—
64#14519752—24no—
65#14519751—21no—
66#14519751C2312yes—
67#14519747—24no—
68C4×Dic122—22no—
69C4×D244—22no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244—21no—
72C4×D244—21no—
73C4×D244—21no—
74C4×D244—21no—
75C4×D244D412yes—
76#14519739—24no—
77#14519737—24no—
78#14519735—22no—
79#14519735—22no—
80C2×C4⋊Dic61—21no—
81C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic61C2312yes—
83C4⋊C4×D61—22no—
84C2×#11758198—24no—
85C2×#11758198C2312yes—
86#14519711—24no—
87#14519708—24no—
88C4⋊#92418—21no—
89#14519701—24no—
90#14519699—24no—
91C22⋊#92418C2312yes—
92C4×#92418—21no—
93#14519684—24no—
94C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
96#125×C61—21no—
97C22⋊Q8×C61—21no—
98C22⋊Q8×C61C2312yes—
99C4×Q8×C61—21no—
100C4×Q8×C61D412yes—
101#117×C61—21no—
102C2×C4⋊C4×C61—21no—
103C2×C42×C61—21no—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C61—21no—
106C22⋊C8×C61C2312yes—
107C4×C8×C61—21no—
108#95×C61C2312yes—
109C23×D61C2×D412yes—
110C2×Q8×C61—21no—
111C2×Q8×C61C2×D412yes—
112C22×C4×C61—22no—
113C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2411yescharacteristic
116C2×C22⋊D61—22no—
117C22×Dic61—22no—
118C22×Dic61C2×D412yes—
119#11758226—84no—
120#11758222—42no—
121#11758222—42no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—22no—
127C2×D244—22no—
128C2×D244—24no—
129C2×D244—24no—
130C2×D244C2×D412yes—
131C2×C4×D61—22no—
132C2×C4×D61—22no—
133C2×C4×D61—24no—
134C2×C4×D61—22no—
135C2×C4×D61—44no—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122—41no—
138C2×Dic122—41no—
139C2×Dic122—42no—
140C2×Dic122—42no—
141C2×C8×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—21no—
143C4⋊C4×C61—21no—
144C4⋊C4×C61—21no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—42no—
148C4⋊C4×C61C2×D412yes—
149C22⋊C4×C61—22no—
150C42×C61—22no—
151C42×C61—42no—
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156#11758198—24no—
157#11758198—24no—
158#11758198—24no—
159#11758198—22no—
160#11758198—22no—
161#11758198—22no—
162#11758198—22no—
163#11758198—48no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61—41no—
170C4⋊Dic61—41no—
171C4⋊Dic61C2×D412yes—
172#11758196—24no—
173C4×Dic61—24no—
174C2×#92418—22no—
175C23×C61C22×D411yescharacteristic
176C22×D61—22no—
177C22×D61—22no—
178C22×D61—22no—
179C22×D61—22no—
180C22×D61—42no—
181C22×D61—42no—
182Q8×C61—42no—
183Q8×C61—42no—
184C2×C4×C61—22no—
185C2×C4×C61—22no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61—42no—
189C2×C4×C61—42no—
190C2×C4×C61—42no—
191C2×C4×C61#12011yescharacteristic
192C2×C4×C61#12011yescharacteristic
193C2×C4×C61#12011yescharacteristic
194C2×C4×C61#12011yescharacteristic
195C2×C4×C61#13512yes—
196C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
197C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D61—42no—
200C22⋊D61—42no—
201C2×Dic61—22no—
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61—42no—
204C2×Dic61—42no—
205C2×Dic61—42no—
206C2×Dic61—42no—
207D244—42no—
208D244—42no—
209D244—42no—
210D244—42no—
211D244—42no—
212D244—84no—
213D244—84no—
214C4×D61—44no—
215C4×D61—44no—
216C4×D61—82no—
217C4×D61—84no—
218Dic122—42no—
219Dic122—82no—
220Dic122—82no—
221C8×C61—42no—
222#92418—42no—
223#18412—611nomaximal, Sylow
224C22×C61—21no—
225C22×C61—21no—
226C22×C61C2×#12011yescharacteristic
227C22×C61C2×#13511yescharacteristic
228C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C2×D61—44no—
230C2×D61—42no—
231C2×D61—42no—
232C2×D61—42no—
233C2×D61—42no—
234C2×D61—42no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—82no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—42no—
241C4×C61—42no—
242C4×C61—82no—
243C4×C61#44912yes—
244C4×C61#44912yes—
245C4×C61#45512yes—
246Dic61—42no—
247Dic61—42no—
248Dic61—82no—
249#3506—611no—
250#3229—611no—
251#3226—611no—
252#2547—611no—
253#1612—618no—
254#1503D6111yescharacteristic, complemented
255#1502—611no—
256#1460—611no—
257C2×C61—21no—
258C2×C61—21no—
259C2×C61C2×#44911yescharacteristic
260C2×C61C2×#45511yescharacteristic
261C2×C61#302811yescharacteristic
262D61—82no—
263D61—82no—
264#559—1222no—
265#556—1221no—
266#555—1221no—
267#553—1222no—
268#550—1221no—
269#547—1221no—
270#538—614no—
271#535—1221no—
272#533C2×D6111yescharacteristic
273#532—611no—
274C2×C4⋊Q8—611no—
275C2×#124—1221no—
276#525—1222no—
277#520—1221no—
278C2×C4×D4—611no—
279#500—1221no—
280#498—1221no—
281#487—1221no—
282#486—1221no—
283#483—614no—
284#480—614no—
285#475—1222no—
286#474—1222no—
287#431—611no—
288#431C2×D6111yescharacteristic
289#397—614no—
290#391—1221no—
291#380—1222no—
292C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
293#328C2×D6114yes—
294#327—614no—
295#323—614no—
296C61#1841211yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—1222no—
298C2×#41—1221no—
299C22×Q8—1221no—
300C22×D4—611no—
301C23×C4—612no—
302C4⋊Q8—611no—
303C4⋊Q8—1221no—
304C4⋊Q8—1221no—
305C4⋊Q8—1221no—
306C4⋊Q8—1221no—
307C4⋊Q8D24411yescharacteristic
308C4⋊Q8D24411yescharacteristic
309#127—611no—
310#127—1222no—
311#126—1224no—
312#125—21no—
313#124—1222no—
314#124—1224no—
315#124—1221no—
316#124—2444no—
317#123—1224no—
318#123—1224no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—1222no—
321C22⋊Q8C22×D6112yes—
322#121—612no—
323#121—1224no—
324#121—1222no—
325#121—1222no—
326#121—1222no—
327#121—1221no—
328#120—1224no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—1222no—
331C4×Q8D24412yes—
332C4×D4—612no—
333C4×D4—1222no—
334C4×D4—1224no—
335C4×D4—1224no—
336C4×D4—1221no—
337C4×D4—1221no—
338C4×D4—1221no—
339C4×D4—1221no—
340C4×D4—1221no—
341#117—21no—
342#117—1222no—
343#117—1222no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—611no—
346C2×C4⋊C4—612no—
347C2×C4⋊C4—1222no—
348C2×C4⋊C4—1221no—
349C2×C22⋊C4—612no—
350C2×C22⋊C4—1224no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C22×D6111yescharacteristic
353#107—1224no—
354#106—1224no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—1221no—
357#103—1224no—
358#102—1224no—
359C22⋊C8—612no—
360C22⋊C8C22×D6112yes—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—1221no—
363#95—1224no—
364#95C22×D6112yes—
365C24—612no—
366#41—4884no—
367#41—2442no—
368#41—2442no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—1221no—
371C2×Q8—2441no—
372C2×Q8—2441no—
373C2×Q8—2442no—
374C2×Q8—2442no—
375C2×Q8C2×D24412yes—
376C2×D4—612no—
377C2×D4—1224no—
378C2×D4—1224no—
379C2×D4—1222no—
380C2×D4—1221no—
381C2×D4—1221no—
382C2×D4—1221no—
383C2×D4—1221no—
384C2×D4—1222no—
385C2×D4—1222no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—612no—
388C22×C4—1224no—
389C22×C4—1222no—
390C22×C4—1222no—
391C22×C4—1222no—
392C22×C4—1222no—
393C22×C4—2444no—
394C22×C4D4×D6111yescharacteristic
395C22×C4D4×D6111yescharacteristic
396C22×C4C23×D6111yescharacteristic
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1222no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—612no—
406C4⋊C4—1224no—
407C4⋊C4—1221no—
408C4⋊C4—1221no—
409C4⋊C4—1221no—
410C4⋊C4—1222no—
411C4⋊C4—1222no—
412C4⋊C4—2441no—
413C4⋊C4—2441no—
414C4⋊C4C2×D24412yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—1224no—
417C22⋊C4—1224no—
418C22⋊C4—1224no—
419C22⋊C4—1222no—
420C22⋊C4—1222no—
421C22⋊C4—1222no—
422C22⋊C4—1222no—
423C22⋊C4—2448no—
424C42—22no—
425C42—42no—
426C42—1224no—
427C42C2×D24411yescharacteristic
428C42C2×D24411yescharacteristic
429C42D4×D6111yescharacteristic
430C42D4×D6111yescharacteristic
431C23—1222no—
432C23—1222no—
433C23—1222no—
434C23—1222no—
435C23—2442no—
436C23—2442no—
437C23C2×D4×D6111yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—4882no—
441Q8—4882no—
442Q8—2442no—
443D4—4884no—
444D4—4884no—
445D4—2442no—
446D4—2442no—
447D4—2442no—
448D4—2442no—
449D4—2442no—
450D4—2442no—
451D4—2442no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—1222no—
460C2×C4—1222no—
461C2×C4—4882no—
462C2×C4—4884no—
463C2×C4—2442no—
464C2×C4—2442no—
465C2×C4—2442no—
466C2×C4—2444no—
467C2×C4—2444no—
468C2×C4—2442no—
469C2×C4#1451974711yescharacteristic
470C2×C4#1451974711yescharacteristic
471C2×C4#1451974711yescharacteristic
472C2×C4#1451974711yescharacteristic
473C2×C4#1451980012yes—
474C2×C4#1451980412yes—
475C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
476C2×C4C22×D24411yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—2442no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—4882no—
482C22—2444no—
483C22—2442no—
484C22—2442no—
485C22—2442no—
486C22—2442no—
487C22—2442no—
488C22—2442no—
489C22C2×#1451974711yescharacteristic
490C22C2×#1451980011yescharacteristic
491C22C2×#1451980411yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—82no—
498C4—4882no—
499C4—2442no—
500C4—2442no—
501C4#1683991012yes—
502C4#1683991012yes—
503C4#1683994112yes—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—4882no—
507C2—4882no—
508C2C2×#1683991011yescharacteristic
509C2C2×#1683994111yescharacteristic
510C2#2145522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1503C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459673C2
hypercenter#1503D61
hypocenterC61#18412
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456960C2semidirect
3. #21456942C2semidirect
4. #21450814C2semidirect
5. #21444836C2semidirect
6. #21444313C2semidirect
7. #21444139C2semidirect
8. C61×#1503C2semidirect
254. #1503D61semidirect
296. C61#18412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596732
#214569602
#214569422
#214508142
#214448362
#214443132
#214441392
C61×#15032
#1841261