Finite Group Databasebeta

← #29654931

Subgroups — #29654931

Order 15616.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459668C211yesmaximal, characteristic
2#21456970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444864C218yesmaximal, complemented
5#21444319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C61×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840494—22no—
10#16840486—21no—
11#16840477—21no—
12#16840458—22no—
13#16840432—21no—
14#16840416—21no—
15#16840349C2214yes—
16#16840326—21no—
17#16840319C2211yescharacteristic
18#16840272—22no—
19C2×#14519753—22no—
20#16840245—21no—
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22#16840165—21no—
23#16840114—21no—
24#16840097C2214yes—
25#16840054—22no—
26#16839815C2211yescharacteristic
27#16839697C2214yes—
28#16839663—21no—
29#16839631—21no—
30C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
31#16839500C2214yes—
32#16839496C2214yes—
33#16839485C2214yes—
34C61×#532C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
36C61×#498—21no—
37C61×#486—21no—
38C61×#481C2214yes—
39C61×#476—22no—
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C2×#11758224—22no—
42C22×D244D411yescharacteristic
43C22×C4×D61D412yes—
44#14519777D411yescharacteristic
45#14519777D411yescharacteristic
46#14519773—22no—
47#14519772—24no—
48#14519769—21no—
49#14519766—22no—
50#14519763—24no—
51#14519761—24no—
52#14519759—24no—
53#14519757—22no—
54#14519756—21no—
55#14519756C2312yes—
56#14519753—48no—
57#14519751—22no—
58#14519751—22no—
59#14519749—24no—
60#14519748—22no—
61#14519745—24no—
62Q8×Dic61—22no—
63C4×Dic122—21no—
64C4×Dic122D412yes—
65C4×D244—21no—
66C4×D244—21no—
67C4×D244—21no—
68C4×D244—21no—
69D4×Dic61—22no—
70D4×Dic61—24no—
71#14519737—24no—
72#14519736—22no—
73#14519736—21no—
74#14519735—22no—
75C2×C4⋊Dic61—22no—
76C2×C4⋊Dic61—21no—
77C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
78C2×#11758196—24no—
79C2×#11758198—24no—
80C2×#11758198C2312yes—
81C2×C4×Dic61—21no—
82#14519710—24no—
83C4⋊#92418—21no—
84#14519700—24no—
85C22⋊#92418C2312yes—
86C4×#92418—21no—
87#14519684C2312yes—
88C2×#41×C61—21no—
89C22×Q8×C61—21no—
90C4⋊Q8×C61—21no—
91C4⋊Q8×C61—21no—
92C4⋊Q8×C61—21no—
93C4⋊Q8×C61—21no—
94C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
95#127×C61D411yescharacteristic
96#124×C61—21no—
97#121×C61—21no—
98#121×C61C2312yes—
99C4×D4×C61—21no—
100C4×D4×C61D412yes—
101C2×C4⋊C4×C61—21no—
102C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104#106×C61—24no—
105C4⋊C8×C61—21no—
106#102×C61—24no—
107C22⋊C8×C61C2312yes—
108C4×C8×C61—21no—
109C23×D61C2×D412yes—
110#41×C61—42no—
111#41×C61—42no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×Q8×C61—44no—
114C2×Q8×C61—41no—
115C2×Q8×C61—41no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61C2×D412yes—
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61—22no—
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D61—24no—
126C2×C22⋊D61—24no—
127C22×Dic61—22no—
128C22×Dic61—24no—
129C22×Dic61C2×D412yes—
130#11758224—84no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—22no—
135C2×C4×D61—22no—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×C4×D61—44no—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122C2×D412yes—
140C2×C8×C61—22no—
141C4⋊C4×C61—21no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—41no—
145C4⋊C4×C61—41no—
146C4⋊C4×C61C2×D412yes—
147C22⋊C4×C61—22no—
148C22⋊C4×C61—22no—
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C22⋊Dic61—24no—
154C22⋊Dic61—22no—
155#11758198—24no—
156#11758198—24no—
157#11758198—22no—
158#11758198—22no—
159#11758198—48no—
160C4⋊Dic61—24no—
161C4⋊Dic61—24no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61C2×D412yes—
168#11758196—22no—
169#11758196—22no—
170#11758196—48no—
171C4×Dic61—24no—
172C4×Dic61—22no—
173C4×Dic61—42no—
174C2×#92418—22no—
175C23×C61—22no—
176C23×C61C22×D411yescharacteristic
177C22×D61—22no—
178C22×D61—22no—
179C22×D61—22no—
180C22×D61—42no—
181C22×D61—42no—
182Q8×C61—42no—
183Q8×C61—82no—
184Q8×C61—82no—
185D4×C61—42no—
186D4×C61—42no—
187D4×C61—42no—
188D4×C61—42no—
189D4×C61—42no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—41no—
193C2×C4×C61—44no—
194C2×C4×C61—44no—
195C2×C4×C61—42no—
196C2×C4×C61#12011yescharacteristic
197C2×C4×C61#12011yescharacteristic
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#13512yes—
201C2×C4×C61#13712yes—
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D61—84no—
205C22⋊D61—84no—
206C2×Dic61—24no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—42no—
211C2×Dic61—42no—
212C2×Dic61—42no—
213C2×Dic61—84no—
214D244—42no—
215D244—42no—
216C4×D61—44no—
217C4×D61—82no—
218Dic122—42no—
219Dic122—42no—
220C8×C61—42no—
221#92418—42no—
222#18413—611nomaximal, Sylow
223C22×C61—21no—
224C22×C61—21no—
225C22×C61—42no—
226C22×C61—42no—
227C22×C61—42no—
228C22×C61C2×#12011yescharacteristic
229C22×C61C2×#13511yescharacteristic
230C22×C61C2×#13711yescharacteristic
231C2×D61—44no—
232C2×D61—42no—
233C2×D61—42no—
234C2×D61—42no—
235C2×D61—82no—
236C4×C61—21no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—42no—
240C4×C61—82no—
241C4×C61#45212yes—
242C4×C61#45212yes—
243C4×C61#45312yes—
244Dic61—44no—
245Dic61—42no—
246Dic61—42no—
247Dic61—42no—
248#3506—611no—
249#3230—611no—
250#3227D6111yescharacteristic, complemented
251#2542—611no—
252#1618—618no—
253#1503—611no—
254#1502—611no—
255#1460—611no—
256C2×C61—21no—
257C2×C61—21no—
258C2×C61—82no—
259C2×C61C2×#45211yescharacteristic
260C2×C61C2×#45311yescharacteristic
261C2×C61#302811yescharacteristic
262D61—82no—
263#559—1222no—
264#556—1221no—
265#555—1221no—
266#553—1222no—
267#550—1221no—
268#547—1221no—
269#538—614no—
270#535—1221no—
271#533—611no—
272#532C2×D6111yescharacteristic
273C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
274#525—1222no—
275C2×C22⋊Q8—1222no—
276#520—1221no—
277C2×C4×D4—611no—
278#500—1221no—
279#498—21no—
280#487—1221no—
281#486—21no—
282#484—614no—
283#481C2×D6114yes—
284#477—1222no—
285#476—22no—
286#431—611no—
287#431C2×D6111yescharacteristic
288#399—614no—
289#390—1221no—
290#384—1221no—
291C4×C4⋊C4—611no—
292#328—614no—
293#327—614no—
294#323—614no—
295C61#1841311yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—21no—
297C2×#41—1222no—
298C22×Q8—21no—
299C22×D4—611no—
300C23×C4—612no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—611no—
306C4⋊Q8—611no—
307C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
308#127—1222no—
309#127C22⋊D6111yescharacteristic
310#126—1224no—
311#125—1221no—
312#124—21no—
313#124—1224no—
314#124—1222no—
315#123—1224no—
316#123—1224no—
317C22⋊Q8—612no—
318C22⋊Q8—1222no—
319C22⋊Q8—1221no—
320C22⋊Q8—2448no—
321#121—21no—
322#121—1222no—
323#121—1222no—
324#121—1222no—
325#121—1224no—
326#121C22×D6112yes—
327#120—1224no—
328C4×Q8—612no—
329C4×Q8—1222no—
330C4×Q8—1221no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—1224no—
333C4×D4—1224no—
334C4×D4—1222no—
335C4×D4—1221no—
336C4×D4—1221no—
337C4×D4—1221no—
338C4×D4—1221no—
339C4×D4C22⋊D6112yes—
340#117—1222no—
341#117—1222no—
342#117—1221no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—611no—
345C2×C4⋊C4—1222no—
346C2×C4⋊C4—1221no—
347C2×C4⋊C4—1224no—
348C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
349C2×C22⋊C4—612no—
350C2×C22⋊C4—1224no—
351C2×C42—1221no—
352C2×C42C22×D6111yescharacteristic
353#107—1224no—
354#106—24no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—1221no—
357#103—1224no—
358#102—24no—
359C22⋊C8—612no—
360C22⋊C8C22×D6112yes—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—1221no—
363#95—612no—
364C24—612no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—4884no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—612no—
373C2×Q8—1221no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—1224no—
378C2×D4—1224no—
379C2×D4—1221no—
380C2×D4—1221no—
381C2×D4—1222no—
382C2×D4—1222no—
383C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—612no—
387C22×C4—1224no—
388C22×C4—1222no—
389C22×C4—1222no—
390C22×C4—1222no—
391C22×C4—2444no—
392C22×C4D4×D6111yescharacteristic
393C22×C4D4×D6111yescharacteristic
394C22×C4C23×D6111yescharacteristic
395C2×C8—22no—
396C2×C8—1222no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—612no—
403C4⋊C4—1224no—
404C4⋊C4—1224no—
405C4⋊C4—1222no—
406C4⋊C4—1221no—
407C4⋊C4—1221no—
408C4⋊C4—1221no—
409C4⋊C4—1222no—
410C4⋊C4—1221no—
411C4⋊C4—1221no—
412C4⋊C4—2448no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—1224no—
417C22⋊C4—1224no—
418C22⋊C4—1224no—
419C22⋊C4—1222no—
420C22⋊C4—1222no—
421C22⋊C4—1222no—
422C22⋊C4—2448no—
423C42—1224no—
424C42—1222no—
425C42—2442no—
426C42D4×D6111yescharacteristic
427C42D4×D6111yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—1222no—
432C23—1222no—
433C23—1222no—
434C23—2442no—
435C23—2442no—
436C23C2×D4×D6111yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440Q8—2442no—
441Q8—2442no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—4884no—
448D4—4884no—
449D4—2442no—
450D4—2442no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—1224no—
458C2×C4—1222no—
459C2×C4—1222no—
460C2×C4—1222no—
461C2×C4—4882no—
462C2×C4—4884no—
463C2×C4—2442no—
464C2×C4—2442no—
465C2×C4—2444no—
466C2×C4—2442no—
467C2×C4#1451974511yescharacteristic
468C2×C4#1451974511yescharacteristic
469C2×C4#1451974511yescharacteristic
470C2×C4#1451974511yescharacteristic
471C2×C4#1451979812yes—
472C2×C4#1451980612yes—
473C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—2442no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—4882no—
483C22—2444no—
484C22—2442no—
485C22—2442no—
486C22—2442no—
487C22C2×#1451974511yescharacteristic
488C22C2×#1451979811yescharacteristic
489C22C2×#1451980611yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—82no—
495C4—2444no—
496C4—2442no—
497C4—2442no—
498C4—2442no—
499C4#1683992112yes—
500C4#1683992112yes—
501C4#1683992812yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—82no—
505C2—4882no—
506C2C2×#1683992111yescharacteristic
507C2C2×#1683992811yescharacteristic
508C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3227C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459668C2
hypercenter#3227D61
hypocenterC61#18413
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456970C2semidirect
3. #21450773C2semidirect
4. #21444864C2semidirect
5. #21444319C2semidirect
6. #21444314C2semidirect
7. #21444139C2semidirect
8. C61×#3227C2semidirect
250. #3227D61semidirect
295. C61#18413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596682
#214569702
#214507732
#214448642
#214443192
#214443142
#214441392
C61×#32272
#1841361