Finite Group Databasebeta

← #29655013

Subgroups — #29655013

Order 15616.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460054C211yesmaximal, characteristic
2#21456600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444830C212yesmaximal, complemented
5#21444803C212yesmaximal, complemented
6#21444796C212yesmaximal, complemented
7#21444769C212yesmaximal, complemented
8#21444324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16839496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840500—22no—
13#16840464—21no—
14#16840460—21no—
15#16840396—21no—
16D4×C22⋊D61—21no—
17D4×C22⋊D61—22no—
18#16840365—21no—
19#16840350—21no—
20#16840349C2212yes—
21#16840328—21no—
22#16840324—21no—
23#16840320C2212yes—
24#16840273C2211yescharacteristic
25C2×#14519751C2211yescharacteristic
26#16840100—21no—
27#16840092C2211yescharacteristic, complemented
28#16840075C2211yescharacteristic, complemented
29#16840001—21no—
30#16839993—21no—
31#16839922—21no—
32#16839918C2211yescharacteristic, complemented
33#16839901C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
35#16839701—21no—
36#16839688C2212yescomplemented
37#16839679—21no—
38#16839673C2212yescomplemented
39#16839639—22no—
40C2×#14519684C2211yescharacteristic, complemented
41#16839500C2212yescomplemented
42#16839497C2212yescomplemented
43#16839496C2212yescomplemented
44#16839496C2212yescomplemented
45#16839485C2212yescomplemented
46#16839485C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#121×C61C2211yescharacteristic
49C61×#484—21no—
50C61×#480C2212yescomplemented
51C61×#468—22no—
52C61×#450—21no—
53C61×#448C2212yescomplemented
54C61×#407C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C22×D244D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D61—22no—
58C22×C22⋊D61D412yes—
59C2×D4×D61—21no—
60C2×D4×D61—22no—
61C23×Dic61—21no—
62C2×#11758202—21no—
63C2×#11758201—21no—
64C22×#92418—21no—
65#14519773—22no—
66#14519773—21no—
67#14519772—22no—
68#14519770—22no—
69#14519768—21no—
70#14519763—22no—
71#14519762—22no—
72#14519761—22no—
73#14519761—22no—
74#14519760—21no—
75#14519759—22no—
76#14519756D411yescharacteristic
77#14519756C2311yescharacteristic
78#14519752—21no—
79#14519751—22no—
80#14519751—21no—
81#14519751—21no—
82#14519751—21no—
83#14519751—21no—
84#14519751D411yescharacteristic
85#14519751C2311yescharacteristic
86#14519750—22no—
87#14519749—22no—
88#14519749—22no—
89#14519749—22no—
90#14519748—21no—
91#14519748—22no—
92#14519747—22no—
93#14519747—22no—
94#14519746—22no—
95#14519746—21no—
96#14519745—22no—
97#14519745—22no—
98#14519745—22no—
99D4×Dic61—21no—
100D4×Dic61—22no—
101#14519739—21no—
102C4×C22⋊D61—22no—
103C4×C22⋊D61—21no—
104C4×C22⋊D61—21no—
105#14519736D411yescharacteristic
106#14519735—21no—
107C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
108C2×#11758198—22no—
109C2×#11758198—22no—
110C2×#11758198C2312yes—
111#14519710—21no—
112#14519708—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519700—21no—
116#14519697—21no—
117C22⋊#92418—21no—
118C22⋊#92418C2311yescharacteristic
119C22⋊#92418C2311yescharacteristic
120#14519684—21no—
121#14519684—22no—
122#14519684—22no—
123#14519684C2312yes—
124C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
125C22×D4×C61—21no—
126C22×D4×C61D411yescharacteristic
127C23×C4×C61C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C61—22no—
129C2×M16×C61—21no—
130C22⋊Q8×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61—21no—
133C22⋊Q8×C61—21no—
134#121×C61—21no—
135#121×C61—21no—
136#121×C61D412yes—
137#121×C61C2312yes—
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C61—21no—
142C2×C22⋊C4×C61—21no—
143#107×C61—22no—
144#103×C61—22no—
145#102×C61—22no—
146C22⋊C8×C61—21no—
147C22⋊C8×C61C2312yes—
148C24×C61—21no—
149C24×C61C2×D411yescharacteristic
150C23×D61—22no—
151C23×D61C2×D412yes—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×Q8×C61—81no—
155C2×D4×C61—22no—
156C2×D4×C61—22no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—81no—
159C2×D4×C61—81no—
160C2×D4×C61—81no—
161C2×D4×C61C2×D412yes—
162C22×C4×C61—21no—
163C22×C4×C61—21no—
164C22×C4×C61—21no—
165C22×C4×C61—81no—
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C61C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D61—21no—
173C2×C22⋊D61—22no—
174C2×C22⋊D61—21no—
175C2×C22⋊D61—22no—
176C2×C22⋊D61—22no—
177C2×C22⋊D61—22no—
178C2×C22⋊D61—22no—
179C2×C22⋊D61—22no—
180C2×C22⋊D61—21no—
181C2×C22⋊D61—44no—
182C2×C22⋊D61—84no—
183C22×Dic61—22no—
184C22×Dic61—22no—
185C22×Dic61—42no—
186C22×Dic61—81no—
187C22×Dic61—81no—
188C22×Dic61C2×D412yes—
189D4×D61—82no—
190D4×D61—82no—
191D4×D61—82no—
192#11758222—81no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—22no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244—81no—
197C2×D244C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—22no—
200C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
201SD16×C61—82no—
202M16×C61—81no—
203C2×C8×C61—22no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—41no—
208C4⋊C4×C61—41no—
209C4⋊C4×C61C2×D412yes—
210C22⋊C4×C61—22no—
211C22⋊C4×C61—22no—
212C22⋊C4×C61—41no—
213C22⋊C4×C61—41no—
214C22⋊Dic61—22no—
215C22⋊Dic61—22no—
216C22⋊Dic61—21no—
217C22⋊Dic61—21no—
218C22⋊Dic61—21no—
219#11758202—81no—
220#11758201—81no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223#11758198—22no—
224#11758198—21no—
225#11758198—22no—
226#11758198—22no—
227#11758198—21no—
228#11758198—82no—
229#11758198—82no—
230C4⋊Dic61—22no—
231C4⋊Dic61—21no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
235#11758196—22no—
236#11758196—21no—
237#11758196—21no—
238C4×Dic61—22no—
239C4×Dic61—21no—
240C2×#92418—21no—
241C2×#92418—21no—
242C2×#92418—81no—
243C23×C61—21no—
244C23×C61—21no—
245C23×C61—22no—
246C23×C61—22no—
247C23×C61—41no—
248C23×C61—42no—
249C23×C61—81no—
250C23×C61—81no—
251C23×C61#12011yescharacteristic
252C23×C61#12011yescharacteristic
253C23×C61C22×D411yescharacteristic
254C22×D61—22no—
255C22×D61—21no—
256C22×D61—22no—
257C22×D61—22no—
258C22×D61—42no—
259C22×D61—42no—
260C22×D61—82no—
261C22×D61—82no—
262C22×D61—82no—
263Q8×C61—41no—
264Q8×C61—41no—
265Q8×C61—42no—
266D4×C61—42no—
267D4×C61—42no—
268D4×C61—42no—
269D4×C61—42no—
270D4×C61—82no—
271C2×C4×C61—22no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—41no—
276C2×C4×C61—41no—
277C2×C4×C61—41no—
278C2×C4×C61—42no—
279C2×C4×C61—41no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61—81no—
284C2×C4×C61#12011yescharacteristic
285C2×C4×C61#12011yescharacteristic
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D61—41no—
289C22⋊D61—41no—
290C22⋊D61—44no—
291C22⋊D61—42no—
292C22⋊D61—81no—
293C22⋊D61—82no—
294C22⋊D61—82no—
295C22⋊D61—82no—
296C22⋊D61—82no—
297C22⋊D61—82no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—22no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—42no—
303C2×Dic61—42no—
304C2×Dic61—42no—
305C2×Dic61—42no—
306C2×Dic61—82no—
307C2×Dic61—84no—
308D244—41no—
309D244—42no—
310D244—81no—
311D244—82no—
312C4×D61—42no—
313C4×D61—82no—
314Dic122—41no—
315C8×C61—42no—
316#92418—41no—
317#92418—41no—
318#18419—611nomaximal, Sylow
319C22×C61—21no—
320C22×C61—21no—
321C22×C61—21no—
322C22×C61—21no—
323C22×C61—21no—
324C22×C61—21no—
325C22×C61—21no—
326C22×C61—42no—
327C22×C61—42no—
328C22×C61—42no—
329C22×C61—42no—
330C22×C61—42no—
331C22×C61—162no—
332C22×C61#45512yes—
333C22×C61C2×#12011yescharacteristic
334C22×C61#57611yescharacteristic
335C22×C61#57711yescharacteristic
336C2×D61—42no—
337C2×D61—41no—
338C2×D61—42no—
339C2×D61—41no—
340C2×D61—41no—
341C2×D61—42no—
342C2×D61—82no—
343C2×D61—82no—
344C2×D61—164no—
345C4×C61—21no—
346C4×C61—21no—
347C4×C61—21no—
348C4×C61—21no—
349C4×C61—42no—
350C4×C61—81no—
351C4×C61—81no—
352Dic61—41no—
353Dic61—42no—
354Dic61—41no—
355Dic61—41no—
356Dic61—82no—
357#3537—611no—
358#3193D6111yescharacteristic, complemented
359#3190—611no—
360#2639—611no—
361#1612—612no—
362#1607—612no—
363#1606—612no—
364#1601—612no—
365#1504—611no—
366C2×#327—611no—
367#1471—611no—
368C2×C61—21no—
369C2×C61—21no—
370C2×C61—22no—
371C2×C61—41no—
372C2×C61—82no—
373C2×C61#301211yescharacteristic
374C2×C61C2×#45511yescharacteristic
375C2×C61#302611yescharacteristic
376D61—82no—
377D61—81no—
378#560—1222no—
379#553—1221no—
380#553—1221no—
381D42—1221no—
382D42—1222no—
383D42—1221no—
384#540—1221no—
385#538—612no—
386#538—1221no—
387#535—1221no—
388#534—612no—
389#534—1221no—
390#525—611no—
391C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
392C2×#121—611no—
393C2×#121C2×D6111yescharacteristic
394#485—1221no—
395#484—21no—
396#483—611no—
397#480—611no—
398#480C2×D6112yescomplemented
399#468—22no—
400#467—1221no—
401#465—1221no—
402#452—1221no—
403#451—611no—
404#450—21no—
405#448—611no—
406#448C2×D6112yescomplemented
407#407C2×D6111yescharacteristic, complemented
408C2×C22⋊C8—611no—
409#400—1221no—
410#397—612no—
411#394—1221no—
412#393—612no—
413#386—1222no—
414C2×#95—611no—
415#328—612no—
416#327—612no—
417#327—612no—
418#327—612no—
419#323—612no—
420#323—612no—
421C61#1841911yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41—611no—
423C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
424C22×D4—21no—
425C22×D4—612no—
426C22×D4—611no—
427C22×D4—1222no—
428C22×D4—1221no—
429C22×D4—1222no—
430C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
431C23×C4—1221no—
432C23×C4C22×D6111yescharacteristic
433C2×Q16—1221no—
434C2×SD16—22no—
435C2×SD16—1221no—
436C2×M16—21no—
437C22×C8—1221no—
438#127—1222no—
439#127—1221no—
440#126—1222no—
441#126—1222no—
442#125—1221no—
443#124—1222no—
444#123—1222no—
445#123—1222no—
446#123—1222no—
447#123—1221no—
448#123—1222no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—611no—
454C22⋊Q8—611no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—611no—
458#121—611no—
459#121—1222no—
460#121—1221no—
461#121—1222no—
462#121—1222no—
463#121—1221no—
464#121—1222no—
465#121—1222no—
466#121—1222no—
467#121—1221no—
468#121—1221no—
469#121—1221no—
470#121—1221no—
471#121C22⋊D6112yes—
472#121C22×D6112yes—
473#120—1222no—
474#120—1222no—
475#120—1222no—
476#120—1222no—
477#120—1222no—
478#120—1221no—
479#120—1222no—
480C4×D4—1221no—
481C4×D4—1222no—
482C4×D4—1222no—
483C4×D4—1221no—
484C4×D4—1221no—
485C4×D4—1221no—
486#117—611no—
487#117—1221no—
488C2×C4⋊C4—21no—
489C2×C4⋊C4—611no—
490C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
491C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—612no—
495C2×C22⋊C4—1222no—
496C2×C22⋊C4—1222no—
497#107—22no—
498#107—1221no—
499#106—1221no—
500#103—22no—
501#103—1221no—
502#103—1221no—
503#103—1221no—
504#102—22no—
505#102—1221no—
506C22⋊C8—21no—
507C22⋊C8—611no—
508C22⋊C8—611no—
509C22⋊C8—1221no—
510C22⋊C8C22×D6112yes—
511#95—612no—
512#95—1222no—
513#95—1222no—
514#95—1221no—
515C24—21no—
516C24—612no—
517C24—1222no—
518C24D4×D6111yescharacteristic
519#41—4881no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—81no—
523C2×Q8—611no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—81no—
528C2×D4—81no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—611no—
531C2×D4—1222no—
532C2×D4—1222no—
533C2×D4—1222no—
534C2×D4—1222no—
535C2×D4—1222no—
536C2×D4—1221no—
537C2×D4—1222no—
538C2×D4—1221no—
539C2×D4—1221no—
540C2×D4—1222no—
541C2×D4—1221no—
542C2×D4—1221no—
543C2×D4—4881no—
544C2×D4—4882no—
545C2×D4—4882no—
546C2×D4—4884no—
547C2×D4—4882no—
548C2×D4—2444no—
549C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—81no—
554C22×C4—612no—
555C22×C4—1222no—
556C22×C4—1222no—
557C22×C4—1221no—
558C22×C4—1222no—
559C22×C4—4881no—
560C22×C4—4881no—
561C22×C4—2442no—
562C22×C4D4×D6111yescharacteristic
563C22×C4D4×D6111yescharacteristic
564C22×C4D4×D6111yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
567C22×C4C23×D6111yescharacteristic
568Q16—4881no—
569SD16—82no—
570SD16—4881no—
571M16—81no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—1221no—
574C2×C8—1221no—
575C2×C8—4881no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—611no—
582C4⋊C4—611no—
583C4⋊C4—1222no—
584C4⋊C4—1222no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—1222no—
595C22⋊C4—1222no—
596C22⋊C4—1222no—
597C22⋊C4—1222no—
598C22⋊C4—1222no—
599C22⋊C4—1221no—
600C22⋊C4—1221no—
601C22⋊C4—1221no—
602C22⋊C4—1222no—
603C22⋊C4—1222no—
604C22⋊C4—1221no—
605C22⋊C4—1221no—
606C22⋊C4—4882no—
607C22⋊C4—4882no—
608C42—1222no—
609C42—1221no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—1222no—
619C23—1222no—
620C23—1221no—
621C23—1222no—
622C23—4882no—
623C23—4882no—
624C23—4882no—
625C23—2442no—
626C23—2442no—
627C23#1451974511yescharacteristic
628C23#1451974511yescharacteristic
629C23C2×D4×D6111yescharacteristic
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—2441no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—82no—
639D4—4881no—
640D4—4882no—
641D4—4882no—
642D4—4881no—
643D4—4882no—
644D4—4882no—
645D4—4882no—
646D4—4882no—
647D4—2441no—
648D4—2442no—
649D4—2442no—
650D4—2444no—
651D4—2441no—
652D4—2441no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—1221no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—1222no—
670C2×C4—4882no—
671C2×C4—4884no—
672C2×C4—4882no—
673C2×C4—2442no—
674C2×C4—2442no—
675C2×C4—2442no—
676C2×C4—2442no—
677C2×C4—2442no—
678C2×C4#1451974511yescharacteristic
679C2×C4#1451974511yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
681C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
682C8—42no—
683C8—2441no—
684C8—2441no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—162no—
698C22—9764no—
699C22—4882no—
700C22—4882no—
701C22—2442no—
702C22—2441no—
703C22—2441no—
704C22—2442no—
705C22—2441no—
706C22—2442no—
707C22#1683993812yes—
708C22C2×#1451974511yescharacteristic
709C22#1684056611yescharacteristic
710C22#1684057211yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—4882no—
719C4—2441no—
720C4—2441no—
721C4—2442no—
722C4—2441no—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—21no—
726C2—41no—
727C2—82no—
728C2—4881no—
729C2—4882no—
730C2#2145512211yescharacteristic
731C2C2×#1683993811yescharacteristic
732C2#2145521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3193C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460054C2
hypercenter#3193D61
hypocenterC61#18419
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456600C2semidirect
3. #21451753C2semidirect
4. #21444830C2semidirect
5. #21444803C2semidirect
6. #21444796C2semidirect
7. #21444769C2semidirect
8. #21444324C2semidirect
9. C2×#16839496C2semidirect
10. #21444180C2semidirect
11. C61×#3193C2semidirect
27. #16840092C22semidirect
28. #16840075C22semidirect
32. #16839918C22semidirect
33. #16839901C22semidirect
34. C2×C22⋊#92418C22semidirect
36. #16839688C22semidirect
38. #16839673C22semidirect
40. C2×#14519684C22semidirect
41. #16839500C22semidirect
42. #16839497C22semidirect
43. #16839496C22semidirect
44. #16839496C22semidirect
45. #16839485C22semidirect
46. #16839485C22semidirect
47. C2×C22⋊Q8×C61C22semidirect
50. C61×#480C22semidirect
53. C61×#448C22semidirect
54. C61×#407C22semidirect
358. #3193D61semidirect
391. C2×C22⋊Q8C2×D61semidirect
398. #480C2×D61semidirect
406. #448C2×D61semidirect
407. #407C2×D61semidirect
421. C61#18419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600542
#214566002
#214517532
#214448302
#214448032
#214447962
#214447692
#214443242
C2×#168394962
#214441802
C61×#31932
#1841961