Finite Group Databasebeta

← #29655017

Subgroups — #29655017

Order 15616.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460054C211yesmaximal, characteristic
2#21456626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444835C212yesmaximal, complemented
6#21444807C212yesmaximal, complemented
7#21444801C212yesmaximal, complemented
8#21444773C212yesmaximal, complemented
9#21444324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839497C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840500—22no—
13#16840464—21no—
14#16840460—21no—
15#16840396—21no—
16D4×C22⋊D61—22no—
17D4×C22⋊D61—21no—
18#16840365—21no—
19#16840350C2212yes—
20#16840349—21no—
21#16840328—21no—
22#16840324C2212yes—
23#16840320—21no—
24#16840273C2211yescharacteristic
25C2×#14519756C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14519751C2211yescharacteristic
27#16840104—21no—
28#16840098—21no—
29#16840093C2211yescharacteristic, complemented
30#16840076C2211yescharacteristic, complemented
31#16840076C2212yescomplemented
32#16840008—22no—
33#16840003—21no—
34#16839991—21no—
35#16839926—21no—
36#16839920C2211yescharacteristic, complemented
37#16839915—21no—
38#16839903C2211yescharacteristic, complemented
39#16839903C2212yescomplemented
40#16839700—21no—
41#16839687C2212yescomplemented
42#16839676—21no—
43#16839674C2212yescomplemented
44#16839642—22no—
45C2×#14519684C2211yescharacteristic, complemented
46#16839500C2212yescomplemented
47#16839497C2212yescomplemented
48#16839497C2212yescomplemented
49#16839497C2212yescomplemented
50C2×#121×C61C2211yescharacteristic
51C61×#407C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
53C61×#323C2212yescomplemented
54C61×#323C2212yescomplemented
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C22×Dic122C2311yescharacteristic
57C22×D244D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D61—21no—
59C22×C22⋊D61—22no—
60C2×D4×D61—22no—
61C2×D4×D61—21no—
62C23×Dic61—21no—
63C2×Dic244—21no—
64C2×#11758190—21no—
65C2×#11758190—22no—
66#14519773—22no—
67#14519773—21no—
68#14519772—22no—
69#14519770—22no—
70#14519768—21no—
71#14519763—22no—
72#14519762—22no—
73#14519761—22no—
74#14519761—22no—
75#14519760—21no—
76#14519759—22no—
77#14519756—21no—
78#14519756—21no—
79#14519756—21no—
80#14519756—21no—
81#14519756D411yescharacteristic
82#14519756C2311yescharacteristic
83#14519752—21no—
84#14519751—21no—
85#14519751—22no—
86#14519751—21no—
87#14519751D412yes—
88#14519751D411yescharacteristic
89#14519751C2312yes—
90#14519751C2311yescharacteristic
91#14519750—22no—
92#14519749—22no—
93#14519749—22no—
94#14519749—22no—
95#14519748—21no—
96#14519748—22no—
97#14519747—22no—
98#14519747—22no—
99#14519746—21no—
100#14519746—22no—
101#14519745—22no—
102#14519745—22no—
103#14519745—22no—
104D4×Dic61—22no—
105D4×Dic61—21no—
106#14519739—21no—
107C4×C22⋊D61—21no—
108C4×C22⋊D61—22no—
109C4×C22⋊D61—21no—
110#14519736D411yescharacteristic
111#14519735—21no—
112C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
114C2×#11758196—21no—
115C2×C22⋊Dic61—21no—
116C2×C22⋊Dic61—22no—
117C2×C22⋊Dic61—22no—
118C2×#11758198—21no—
119#14519711—21no—
120#14519711—22no—
121#14519709—21no—
122#14519702—21no—
123#14519702—21no—
124#14519702—21no—
125#14519702—22no—
126#14519699—21no—
127#14519699—22no—
128#14519684—22no—
129#14519684—21no—
130#14519684—22no—
131#14519684C2312yes—
132C22×D4×C61D412yes—
133C22×D4×C61D411yescharacteristic
134C23×C4×C61C2311yescharacteristic
135C2×M16×C61—21no—
136C22×C8×C61—21no—
137#121×C61—21no—
138#121×C61—21no—
139#121×C61—21no—
140#121×C61—21no—
141C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C61C2312yes—
148C24×C61C2×D411yescharacteristic
149C24×C61C2×D412yes—
150C23×D61—21no—
151C23×D61—22no—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—44no—
157C2×D4×C61—81no—
158C22×C4×C61—81no—
159C22×C4×C61C2×D412yes—
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D61—21no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—21no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C2×C22⋊D61—22no—
171C2×C22⋊D61—22no—
172C2×C22⋊D61—22no—
173C2×C22⋊D61—22no—
174C2×C22⋊D61—21no—
175C2×C22⋊D61—81no—
176C2×C22⋊D61—81no—
177C2×C22⋊D61—82no—
178C2×C22⋊D61—82no—
179C22×Dic61—22no—
180C22×Dic61—21no—
181C22×Dic61—22no—
182C22×Dic61—21no—
183C22×Dic61—21no—
184C22×Dic61—42no—
185C22×Dic61—81no—
186C22×Dic61—81no—
187D4×D61—82no—
188D4×D61—84no—
189#11758222—81no—
190C2×D244—21no—
191C2×D244—22no—
192C2×D244—81no—
193C2×D244C2×D412yes—
194C2×D244C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D61—21no—
196C2×C4×D61—22no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—81no—
200C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
201M16×C61—81no—
202C2×C8×C61—21no—
203C2×C8×C61—21no—
204C2×C8×C61—22no—
205C2×C8×C61—81no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C22⋊C4×C61—22no—
209C22⋊C4×C61—22no—
210C22⋊Dic61—22no—
211C22⋊Dic61—22no—
212C22⋊Dic61—21no—
213C22⋊Dic61—21no—
214C22⋊Dic61—21no—
215C22⋊Dic61—41no—
216C22⋊Dic61—41no—
217C22⋊Dic61—82no—
218C22⋊Dic61—82no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223#11758198—21no—
224#11758198—22no—
225#11758198—21no—
226C4⋊Dic61—22no—
227C4⋊Dic61—21no—
228C4⋊Dic61—21no—
229C4⋊Dic61—21no—
230C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic61C2×D412yes—
232C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
233#11758196—22no—
234#11758196—21no—
235#11758196—21no—
236#11758196—41no—
237#11758196—41no—
238C4×Dic61—22no—
239C4×Dic61—21no—
240Dic244—81no—
241#11758190—81no—
242#11758190—82no—
243C23×C61—21no—
244C23×C61—21no—
245C23×C61—22no—
246C23×C61—22no—
247C23×C61—22no—
248C23×C61—22no—
249C23×C61—41no—
250C23×C61—42no—
251C23×C61—42no—
252C23×C61#12011yescharacteristic
253C23×C61#12011yescharacteristic
254C23×C61C22×D411yescharacteristic
255C22×D61—22no—
256C22×D61—21no—
257C22×D61—42no—
258C22×D61—81no—
259C22×D61—81no—
260C22×D61—82no—
261C22×D61—82no—
262C22×D61—82no—
263D4×C61—42no—
264D4×C61—44no—
265D4×C61—81no—
266D4×C61—82no—
267C2×C4×C61—22no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61—42no—
275C2×C4×C61#12011yescharacteristic
276C2×C4×C61#12011yescharacteristic
277C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D61—42no—
280C22⋊D61—41no—
281C22⋊D61—42no—
282C22⋊D61—41no—
283C22⋊D61—42no—
284C22⋊D61—81no—
285C22⋊D61—82no—
286C22⋊D61—82no—
287C22⋊D61—82no—
288C22⋊D61—82no—
289C22⋊D61—82no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—22no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—42no—
295C2×Dic61—42no—
296C2×Dic61—42no—
297C2×Dic61—41no—
298C2×Dic61—41no—
299C2×Dic61—41no—
300C2×Dic61—42no—
301C2×Dic61—41no—
302C2×Dic61—81no—
303C2×Dic61—82no—
304C2×Dic61—84no—
305D244—42no—
306D244—41no—
307D244—42no—
308D244—82no—
309C4×D61—42no—
310C4×D61—82no—
311Dic122—41no—
312Dic122—41no—
313Dic122—42no—
314Dic122—41no—
315C8×C61—41no—
316C8×C61—42no—
317C8×C61—41no—
318#18419—611nomaximal, Sylow
319C22×C61—21no—
320C22×C61—21no—
321C22×C61—21no—
322C22×C61—21no—
323C22×C61—21no—
324C22×C61—21no—
325C22×C61—21no—
326C22×C61—42no—
327C22×C61—42no—
328C22×C61—42no—
329C22×C61—42no—
330C22×C61—42no—
331C22×C61—82no—
332C22×C61—82no—
333C22×C61#45512yes—
334C22×C61C2×#12011yescharacteristic
335C22×C61#57611yescharacteristic
336C22×C61#57711yescharacteristic
337C2×D61—42no—
338C2×D61—41no—
339C2×D61—42no—
340C2×D61—41no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—42no—
343C2×D61—162no—
344C2×D61—164no—
345C4×C61—21no—
346C4×C61—21no—
347C4×C61—21no—
348C4×C61—21no—
349C4×C61—42no—
350Dic61—42no—
351Dic61—41no—
352Dic61—41no—
353Dic61—41no—
354Dic61—82no—
355Dic61—81no—
356Dic61—81no—
357#3537—611no—
358#3193—611no—
359#3190—611no—
360#2639—611no—
361#1612—612no—
362#1607—612no—
363#1606—612no—
364#1601—612no—
365#1504—611no—
366C2×#327—611no—
367#1471D6111yescharacteristic, complemented
368C2×C61—21no—
369C2×C61—22no—
370C2×C61—21no—
371C2×C61—41no—
372C2×C61—82no—
373C2×C61#301211yescharacteristic
374C2×C61C2×#45511yescharacteristic
375C2×C61#302611yescharacteristic
376D61—82no—
377D61—81no—
378#560—1222no—
379#553—1221no—
380#553—1221no—
381D42—1221no—
382D42—1222no—
383D42—1221no—
384#540—1221no—
385#538—612no—
386#538—1221no—
387#535—1221no—
388#534—612no—
389#534—1221no—
390#525—611no—
391C2×C22⋊Q8—611no—
392C2×#121—611no—
393C2×#121C2×D6111yescharacteristic
394#485—1221no—
395#484—1221no—
396#483—611no—
397#480—611no—
398#480—612no—
399#468—1222no—
400#467—1221no—
401#465—1221no—
402#452—1221no—
403#451—611no—
404#450—1221no—
405#448—611no—
406#448—612no—
407#407C2×D6111yescharacteristic, complemented
408C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
409#400—1221no—
410#397—612no—
411#394—1221no—
412#393—612no—
413#386—1222no—
414C2×#95—611no—
415#328—612no—
416#327—612no—
417#327—612no—
418#327—612no—
419#323C2×D6112yescomplemented
420#323C2×D6112yescomplemented
421C61#1841911yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41—611no—
423C22×Q8—611no—
424C22×D4—611no—
425C22×D4—1222no—
426C22×D4—1221no—
427C22×D4—1221no—
428C22×D4—1222no—
429C22×D4D24412yes—
430C22×D4D24411yescharacteristic
431C23×C4—1221no—
432C23×C4C22×D6111yescharacteristic
433C2×Q16—1221no—
434C2×SD16—1222no—
435C2×SD16—1221no—
436C2×M16—21no—
437C22×C8—21no—
438#127—1222no—
439#127—1221no—
440#126—1222no—
441#126—1222no—
442#125—1221no—
443#124—1222no—
444#123—1222no—
445#123—1222no—
446#123—1222no—
447#123—1222no—
448#123—1221no—
449C22⋊Q8—611no—
450C22⋊Q8—611no—
451C22⋊Q8—1221no—
452C22⋊Q8—1221no—
453C22⋊Q8—1221no—
454C22⋊Q8—1221no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—612no—
460#121—611no—
461#121—612no—
462#121—611no—
463#121—1222no—
464#121—1221no—
465#121—1222no—
466#121—1221no—
467#121—1222no—
468#121—1222no—
469#121—1222no—
470#121—1221no—
471#121—1222no—
472#121—1221no—
473#120—1222no—
474#120—1222no—
475#120—1222no—
476#120—1222no—
477#120—1222no—
478#120—1221no—
479#120—1222no—
480C4×D4—1221no—
481C4×D4—1222no—
482C4×D4—1221no—
483C4×D4—1221no—
484C4×D4—1222no—
485C4×D4—1221no—
486#117—611no—
487#117—1221no—
488C2×C4⋊C4—611no—
489C2×C4⋊C4—611no—
490C2×C4⋊C4—1221no—
491C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—1221no—
493C2×C22⋊C4—1222no—
494C2×C22⋊C4—1222no—
495C2×C22⋊C4—1221no—
496C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
497#107—1221no—
498#107—1222no—
499#106—1221no—
500#103—1221no—
501#103—1222no—
502#103—1221no—
503#103—1221no—
504#102—1222no—
505#102—1221no—
506C22⋊C8—21no—
507C22⋊C8—21no—
508C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
509C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
510C22⋊C8C22×D6112yes—
511#95—612no—
512#95—1221no—
513#95—1222no—
514#95—1222no—
515C24—1222no—
516C24—1221no—
517C24C2×D24411yescharacteristic
518C24C2×D24412yes—
519#41—4881no—
520C2×Q8—611no—
521C2×Q8—1221no—
522C2×Q8—1221no—
523C2×Q8—4881no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—611no—
531C2×D4—612no—
532C2×D4—1222no—
533C2×D4—1222no—
534C2×D4—1222no—
535C2×D4—1222no—
536C2×D4—1222no—
537C2×D4—1221no—
538C2×D4—1222no—
539C2×D4—1221no—
540C2×D4—1222no—
541C2×D4—1221no—
542C2×D4—1221no—
543C2×D4—4881no—
544C2×D4—4884no—
545C2×D4—4881no—
546C2×D4—4881no—
547C2×D4—4882no—
548C2×D4—4882no—
549C2×D4—4882no—
550C22×C4—81no—
551C22×C4—1222no—
552C22×C4—1222no—
553C22×C4—1221no—
554C22×C4—1221no—
555C22×C4—1222no—
556C22×C4—1221no—
557C22×C4—1221no—
558C22×C4—4881no—
559C22×C4—4881no—
560C22×C4—2442no—
561C22×C4C2×D24412yes—
562C22×C4C2×D24411yescharacteristic
563C22×C4D4×D6111yescharacteristic
564C22×C4D4×D6111yescharacteristic
565C22×C4D4×D6111yescharacteristic
566C22×C4D4×D6111yescharacteristic
567C22×C4C23×D6111yescharacteristic
568Q16—4881no—
569SD16—4881no—
570SD16—4882no—
571M16—81no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—81no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—611no—
579C4⋊C4—612no—
580C4⋊C4—611no—
581C4⋊C4—1222no—
582C4⋊C4—1222no—
583C4⋊C4—1221no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—2441no—
589C4⋊C4—2441no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—1222no—
593C22⋊C4—1222no—
594C22⋊C4—1222no—
595C22⋊C4—1222no—
596C22⋊C4—1222no—
597C22⋊C4—1221no—
598C22⋊C4—1221no—
599C22⋊C4—1221no—
600C22⋊C4—1222no—
601C22⋊C4—1221no—
602C22⋊C4—1222no—
603C22⋊C4—1221no—
604C22⋊C4—4882no—
605C22⋊C4—4882no—
606C22⋊C4—2441no—
607C22⋊C4—2441no—
608C42—1222no—
609C42—1221no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—1222no—
620C23—1221no—
621C23—4881no—
622C23—4881no—
623C23—4882no—
624C23—4882no—
625C23—4882no—
626C23—2442no—
627C23#1451974711yescharacteristic
628C23#1451974711yescharacteristic
629C23C22×D24411yescharacteristic
630Q8—2442no—
631Q8—2441no—
632Q8—2441no—
633Q8—2441no—
634D4—42no—
635D4—44no—
636D4—81no—
637D4—82no—
638D4—4882no—
639D4—4882no—
640D4—4881no—
641D4—4882no—
642D4—4882no—
643D4—4882no—
644D4—4882no—
645D4—2442no—
646D4—2441no—
647D4—2442no—
648D4—2442no—
649D4—2442no—
650D4—2441no—
651D4—2442no—
652D4—2441no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—1221no—
662C2×C4—1222no—
663C2×C4—1221no—
664C2×C4—1221no—
665C2×C4—4882no—
666C2×C4—4884no—
667C2×C4—4881no—
668C2×C4—4882no—
669C2×C4—2442no—
670C2×C4—2442no—
671C2×C4—2442no—
672C2×C4—2442no—
673C2×C4—2441no—
674C2×C4—2441no—
675C2×C4—2441no—
676C2×C4—2442no—
677C2×C4—2441no—
678C2×C4#1451974711yescharacteristic
679C2×C4#1451974711yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—42no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—9762no—
700C22—9764no—
701C22—2442no—
702C22—2441no—
703C22—2442no—
704C22—2441no—
705C22—2441no—
706C22—2442no—
707C22#1683994212yes—
708C22C2×#1451974711yescharacteristic
709C22#1684056711yescharacteristic
710C22#1684057411yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—4882no—
717C4—4881no—
718C4—4881no—
719C4—2442no—
720C4—2441no—
721C4—2441no—
722C4—2441no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—41no—
727C2—82no—
728C2—4882no—
729C2—4881no—
730C2#2145512611yescharacteristic
731C2C2×#1683994211yescharacteristic
732C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1471C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460054C2
hypercenter#1471D61
hypocenterC61#18419
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456626C2semidirect
3. #21456602C2semidirect
4. #21451752C2semidirect
5. #21444835C2semidirect
6. #21444807C2semidirect
7. #21444801C2semidirect
8. #21444773C2semidirect
9. #21444324C2semidirect
10. C2×#16839497C2semidirect
11. C61×#1471C2semidirect
25. C2×#14519756C22semidirect
29. #16840093C22semidirect
30. #16840076C22semidirect
31. #16840076C22semidirect
36. #16839920C22semidirect
38. #16839903C22semidirect
39. #16839903C22semidirect
41. #16839687C22semidirect
43. #16839674C22semidirect
45. C2×#14519684C22semidirect
46. #16839500C22semidirect
47. #16839497C22semidirect
48. #16839497C22semidirect
49. #16839497C22semidirect
51. C61×#407C22semidirect
52. C2×C22⋊C8×C61C22semidirect
53. C61×#323C22semidirect
54. C61×#323C22semidirect
367. #1471D61semidirect
407. #407C2×D61semidirect
408. C2×C22⋊C8C2×D61semidirect
419. #323C2×D61semidirect
420. #323C2×D61semidirect
421. C61#18419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600542
#214566262
#214566022
#214517522
#214448352
#214448072
#214448012
#214447732
#214443242
C2×#168394972
C61×#14712
#1841961