Finite Group Databasebeta

← #29655027

Subgroups — #29655027

Order 15616.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444868C212yesmaximal, complemented
6#21444845C212yesmaximal, complemented
7#21444766C212yesmaximal, complemented
8#21444743C212yesmaximal, complemented
9C2×#16839498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840509—22no—
13#16840469—21no—
14#16840421—21no—
15#16840416—21no—
16#16840408—21no—
17#16840399—22no—
18#16840387C2212yes—
19#16840383—21no—
20#16840361—21no—
21#16840349C2212yes—
22#16840340—21no—
23#16840339—21no—
24C2×#14519756C2211yescharacteristic
25C2×#14519751—22no—
26C2×#14519751C2211yescharacteristic
27C2×#14519751C2211yescharacteristic
28#16840098C2212yes—
29#16840095C2211yescharacteristic
30#16840086—21no—
31#16840078C2211yescharacteristic
32#16840076—21no—
33#16840008—22no—
34#16839996—21no—
35#16839993—21no—
36#16839915C2212yes—
37#16839912C2211yescharacteristic
38#16839907—21no—
39#16839903—21no—
40#16839895C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
42#16839699—21no—
43#16839699C2212yes—
44#16839672—21no—
45#16839672C2212yes—
46#16839498C2212yes—
47#16839498C2212yes—
48#16839485C2212yes—
49#16839485C2212yes—
50C61×#525C2211yescharacteristic
51C61×#407C2211yescharacteristic
52C2×#95×C61C2211yescharacteristic
53C61×#328C2212yes—
54C61×#327C2212yes—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758224—22no—
57C22×Dic122D411yescharacteristic, complemented
58C22×D244—22no—
59C22×D244D411yescharacteristic
60C22×D244C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D61—21no—
62C22×C22⋊D61D412yes—
63C2×#11758190—22no—
64C2×#11758201—21no—
65C2×#11758199—21no—
66C22×#92418—21no—
67#14519777—21no—
68#14519772—22no—
69#14519768—22no—
70#14519765—21no—
71#14519763—22no—
72#14519763—22no—
73#14519762—22no—
74#14519761—22no—
75#14519761—22no—
76#14519759—22no—
77#14519757—22no—
78#14519756—21no—
79#14519756—21no—
80#14519756—21no—
81#14519756D412yescomplemented
82#14519756C2312yes—
83#14519755—22no—
84#14519755—22no—
85#14519754—22no—
86#14519754—22no—
87#14519753—22no—
88#14519751—21no—
89#14519751—21no—
90#14519751—21no—
91#14519751—21no—
92#14519751—21no—
93#14519751—21no—
94#14519751—21no—
95#14519751—21no—
96#14519751—21no—
97#14519751—48no—
98#14519750—22no—
99#14519749—22no—
100#14519749—22no—
101#14519749—22no—
102#14519748—22no—
103#14519745—22no—
104C4×Dic122—21no—
105C4×D244—21no—
106D4×Dic61—22no—
107#14519737—22no—
108C2×C4⋊Dic61—21no—
109C2×C4⋊Dic61—22no—
110C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
112C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
113C2×#11758196—21no—
114C2×C22⋊Dic61—21no—
115C2×#11758198—22no—
116C2×#11758198—21no—
117C2×#11758198—22no—
118C2×#11758198C2312yes—
119C22⋊C4×D61—22no—
120#14519711—22no—
121#14519710—21no—
122#14519708—21no—
123#14519702—22no—
124#14519701—21no—
125#14519699—22no—
126#14519698—21no—
127#14519697—21no—
128#14519697—21no—
129C22⋊#92418—21no—
130C22⋊#92418C2311yescharacteristic
131C22⋊#92418C2311yescharacteristic
132C2×#41×C61D411yescharacteristic, complemented
133C23×C4×C61—21no—
134C23×C4×C61C2311yescharacteristic
135C2×M16×C61—21no—
136#123×C61—21no—
137C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
138C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
139#121×C61D411yescharacteristic, complemented
140#121×C61C2311yescharacteristic
141#120×C61—21no—
142C4×D4×C61—21no—
143C4×D4×C61—21no—
144#117×C61D411yescharacteristic, complemented
145C22⋊C8×C61—21no—
146C22⋊C8×C61C2312yes—
147#95×C61—21no—
148#95×C61C2312yes—
149C24×C61C2×D411yescharacteristic
150C23×D61—21no—
151C23×D61C2×D412yes—
152#41×C61—81no—
153C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61—22no—
159C22×C4×C61—24no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—81no—
162C22×C4×C61—81no—
163C22×C4×C61—81no—
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C61C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D61—22no—
171C2×C22⋊D61—22no—
172C2×C22⋊D61—22no—
173C2×C22⋊D61—22no—
174C2×C22⋊D61—44no—
175C2×C22⋊D61—44no—
176C2×C22⋊D61—41no—
177C2×C22⋊D61—41no—
178C22×Dic61—21no—
179C22×Dic61—22no—
180C22×Dic61—21no—
181C22×Dic61—21no—
182C22×Dic61C2×D412yes—
183#11758224—84no—
184#11758222—82no—
185C2×D244—21no—
186C2×D244—21no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—44no—
190C2×D244—81no—
191C2×D244—81no—
192C2×D244—82no—
193C2×D244—82no—
194C2×C4×D61—22no—
195C2×C4×D61—22no—
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122—22no—
198C2×Dic122—81no—
199C2×Dic122C2×D412yes—
200M16×C61—81no—
201C2×C8×C61—22no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C61—21no—
207C22⋊C4×C61—21no—
208C22⋊C4×C61—21no—
209C22⋊C4×C61—21no—
210C22⋊C4×C61—21no—
211C42×C61—21no—
212C22⋊Dic61—22no—
213C22⋊Dic61—22no—
214C22⋊Dic61—22no—
215#11758201—81no—
216#11758199—81no—
217#11758198—22no—
218#11758198—22no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223#11758198—44no—
224#11758198—44no—
225#11758198—41no—
226#11758198—41no—
227C4⋊Dic61—22no—
228C4⋊Dic61—22no—
229C4⋊Dic61—21no—
230C4⋊Dic61—21no—
231C4⋊Dic61—21no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—44no—
235C4⋊Dic61C2×D412yes—
236#11758196—22no—
237#11758196—22no—
238#11758196—22no—
239#11758196—22no—
240C4×Dic61—22no—
241C2×#92418—21no—
242C2×#92418—21no—
243C2×#92418—81no—
244#11758190—82no—
245C23×C61—21no—
246C23×C61—21no—
247C23×C61—22no—
248C23×C61—21no—
249C23×C61—41no—
250C23×C61#12011yescharacteristic
251C23×C61#12011yescharacteristic
252C23×C61C22×D411yescharacteristic
253C22×D61—22no—
254C22×D61—22no—
255C22×D61—22no—
256C22×D61—42no—
257C22×D61—42no—
258C22×D61—42no—
259C22×D61—42no—
260C22×D61—41no—
261C22×D61—41no—
262C22×D61—41no—
263Q8×C61—41no—
264D4×C61—41no—
265D4×C61—41no—
266D4×C61—41no—
267D4×C61—42no—
268D4×C61—81no—
269C2×C4×C61—24no—
270C2×C4×C61—21no—
271C2×C4×C61—21no—
272C2×C4×C61—21no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—41no—
276C2×C4×C61—41no—
277C2×C4×C61—41no—
278C2×C4×C61—41no—
279C2×C4×C61—42no—
280C2×C4×C61—42no—
281C2×C4×C61—42no—
282C2×C4×C61—84no—
283C2×C4×C61#12011yescharacteristic
284C2×C4×C61#12011yescharacteristic
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D61—44no—
288C22⋊D61—82no—
289C22⋊D61—82no—
290C22⋊D61—82no—
291C22⋊D61—82no—
292C22⋊D61—82no—
293C2×Dic61—22no—
294C2×Dic61—22no—
295C2×Dic61—22no—
296C2×Dic61—42no—
297C2×Dic61—42no—
298C2×Dic61—42no—
299C2×Dic61—41no—
300C2×Dic61—81no—
301C2×Dic61—82no—
302D244—42no—
303D244—42no—
304D244—41no—
305D244—41no—
306D244—81no—
307D244—88no—
308C4×D61—82no—
309C4×D61—82no—
310Dic122—42no—
311Dic122—42no—
312Dic122—82no—
313C8×C61—42no—
314#92418—41no—
315#92418—41no—
316#18420—611nomaximal, Sylow
317C22×C61—21no—
318C22×C61—21no—
319C22×C61—21no—
320C22×C61—21no—
321C22×C61—21no—
322C22×C61—21no—
323C22×C61—21no—
324C22×C61—42no—
325C22×C61—42no—
326C22×C61—41no—
327C22×C61—41no—
328C22×C61—41no—
329C22×C61#45312yes—
330C22×C61C2×#12011yescharacteristic
331C22×C61#57711yescharacteristic
332C22×C61#57811yescharacteristic
333C2×D61—42no—
334C2×D61—42no—
335C2×D61—42no—
336C2×D61—82no—
337C2×D61—82no—
338C2×D61—82no—
339C2×D61—82no—
340C2×D61—81no—
341C2×D61—81no—
342C2×D61—81no—
343C4×C61—21no—
344C4×C61—21no—
345C4×C61—21no—
346C4×C61—21no—
347C4×C61—44no—
348C4×C61—41no—
349C4×C61—41no—
350C4×C61—41no—
351Dic61—42no—
352Dic61—42no—
353Dic61—42no—
354Dic61—81no—
355#3536—611no—
356#3193—611no—
357#3188—611no—
358#2656—611no—
359#1618—612no—
360#1614—612no—
361#1600—612no—
362#1596—612no—
363#1504D6111yescharacteristic, complemented
364C2×#328—611no—
365#1471—611no—
366C2×C61—21no—
367C2×C61—21no—
368C2×C61—22no—
369C2×C61—41no—
370C2×C61—81no—
371C2×C61#301311yescharacteristic
372C2×C61C2×#45311yescharacteristic
373C2×C61#302611yescharacteristic
374D61—82no—
375D61—161no—
376#562—1222no—
377#554—1221no—
378#548—1221no—
379#547—1221no—
380#546—1221no—
381#546—1222no—
382#543—612no—
383#542—1221no—
384#539—1221no—
385#538—612no—
386#537—1221no—
387#537—1221no—
388#525C2×D6111yescharacteristic
389C2×C22⋊Q8—611no—
390C2×#121—611no—
391C2×#121—611no—
392C2×#121—1222no—
393#484—611no—
394#484—612no—
395#482—1221no—
396#481—611no—
397#480—1221no—
398#468—1222no—
399#466—1221no—
400#465—1221no—
401#450—611no—
402#450—612no—
403#449—1221no—
404#448—1221no—
405#447—611no—
406#407C2×D6111yescharacteristic
407C2×C22⋊C8—611no—
408#399—612no—
409#399—1221no—
410#392—612no—
411#392—1221no—
412C2×#95C2×D6111yescharacteristic
413#328—612no—
414#328—612no—
415#328C2×D6112yes—
416#327C2×D6112yes—
417#323—612no—
418#323—612no—
419C61#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—1221no—
421C2×#41—1222no—
422C2×#41D24411yescharacteristic, complemented
423C22×Q8—611no—
424C22×D4—612no—
425C22×D4—611no—
426C22×D4—611no—
427C22×D4—1222no—
428C22×D4—1221no—
429C23×C4—21no—
430C23×C4C22×D6111yescharacteristic
431C2×SD16—1222no—
432C2×SD16—1221no—
433C2×D8—1221no—
434C2×M16—21no—
435C22×C8—1221no—
436C4⋊Q8—1221no—
437#126—1222no—
438#125—1222no—
439#124—1221no—
440#124—1222no—
441#124—1222no—
442#123—21no—
443#123—1222no—
444#123—1222no—
445#123—1222no—
446#123—1222no—
447C22⋊Q8—612no—
448C22⋊Q8—612no—
449C22⋊Q8—1222no—
450C22⋊Q8—1222no—
451C22⋊Q8—1222no—
452C22⋊Q8—1222no—
453C22⋊Q8—1221no—
454C22⋊Q8—1222no—
455C22⋊Q8—1221no—
456C22⋊Q8—1221no—
457C22⋊Q8—1222no—
458C22⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
459C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
460#121—1222no—
461#121—1221no—
462#121—1222no—
463#121—1222no—
464#121—1222no—
465#121—1222no—
466#121—1221no—
467#121—1221no—
468#121—1221no—
469#121—1221no—
470#121—1221no—
471#121—1221no—
472#121—1221no—
473#121—1221no—
474#121—2448no—
475#121D24411yescharacteristic, complemented
476#121C22×D6111yescharacteristic
477#120—21no—
478#120—1222no—
479C4×Q8—1221no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—1221no—
483C4×D4—1222no—
484C4×D4—1222no—
485#117D24411yescharacteristic, complemented
486C2×C4⋊C4—611no—
487C2×C4⋊C4—611no—
488C2×C4⋊C4—611no—
489C2×C4⋊C4—1221no—
490C2×C4⋊C4—1221no—
491C2×C4⋊C4—1222no—
492C2×C22⋊C4—612no—
493C2×C22⋊C4—1222no—
494C2×C22⋊C4—1221no—
495C2×C22⋊C4—1222no—
496C2×C22⋊C4—1222no—
497C2×C22⋊C4—1221no—
498#107—1222no—
499#107—1221no—
500#106—1221no—
501#103—1222no—
502#103—1221no—
503#102—1222no—
504#102—1221no—
505#102—1221no—
506#102—1221no—
507C22⋊C8—21no—
508C22⋊C8—611no—
509C22⋊C8—611no—
510C22⋊C8—1221no—
511C22⋊C8C22×D6112yes—
512#95—21no—
513#95C22×D6112yes—
514C24—612no—
515C24—1221no—
516C24D4×D6111yescharacteristic
517#41—81no—
518#41—4882no—
519#41—4884no—
520C2×Q8—612no—
521C2×Q8—1222no—
522C2×Q8—1221no—
523C2×Q8—4881no—
524C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—1222no—
529C2×D4—1222no—
530C2×D4—1222no—
531C2×D4—1222no—
532C2×D4—1221no—
533C2×D4—1221no—
534C2×D4—1221no—
535C2×D4—1221no—
536C2×D4—4882no—
537C2×D4—4882no—
538C2×D4—4881no—
539C2×D4—4881no—
540C2×D4—2444no—
541C2×D4—2444no—
542C2×D4—2441no—
543C2×D4—2441no—
544C2×D4—2444no—
545C2×D4C2×D24411yescharacteristic
546C22×C4—22no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—81no—
550C22×C4—81no—
551C22×C4—81no—
552C22×C4—612no—
553C22×C4—1222no—
554C22×C4—1222no—
555C22×C4—1222no—
556C22×C4—1221no—
557C22×C4—1221no—
558C22×C4—1221no—
559C22×C4C2×D24411yescharacteristic
560C22×C4C2×D24411yescharacteristic
561C22×C4D4×D6111yescharacteristic
562C22×C4D4×D6111yescharacteristic
563C22×C4D4×D6111yescharacteristic
564C22×C4C23×D6111yescharacteristic
565SD16—4882no—
566SD16—4881no—
567D8—4881no—
568M16—81no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—1221no—
571C2×C8—1221no—
572C2×C8—4881no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—612no—
576C4⋊C4—1222no—
577C4⋊C4—1222no—
578C4⋊C4—1222no—
579C4⋊C4—1222no—
580C4⋊C4—1222no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4—1221no—
584C4⋊C4—1222no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—2444no—
588C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
589C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—1222no—
596C22⋊C4—1222no—
597C22⋊C4—1222no—
598C22⋊C4—1222no—
599C22⋊C4—1222no—
600C22⋊C4—1222no—
601C22⋊C4—1222no—
602C22⋊C4—1222no—
603C22⋊C4—1222no—
604C22⋊C4—2444no—
605C22⋊C4—2444no—
606C22⋊C4—2441no—
607C22⋊C4—2441no—
608C42—21no—
609C42—1222no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—21no—
614C23—41no—
615C23—1222no—
616C23—1222no—
617C23—1222no—
618C23—2442no—
619C23—2442no—
620C23—2442no—
621C23—2442no—
622C23—2441no—
623C23—2441no—
624C23—2441no—
625C23#1451974711yescharacteristic
626C23#1451974711yescharacteristic
627C23C2×D4×D6111yescharacteristic
628Q8—41no—
629Q8—4882no—
630Q8—2442no—
631Q8—2442no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—81no—
637D4—4881no—
638D4—4888no—
639D4—4882no—
640D4—4882no—
641D4—4882no—
642D4—4882no—
643D4—4882no—
644D4—2441no—
645D4—2442no—
646D4—2441no—
647D4—2442no—
648D4—2444no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—1222no—
664C2×C4—1222no—
665C2×C4—1222no—
666C2×C4—4882no—
667C2×C4—4882no—
668C2×C4—4881no—
669C2×C4—4882no—
670C2×C4—2442no—
671C2×C4—2441no—
672C2×C4—2442no—
673C2×C4—2442no—
674C2×C4#1451974711yescharacteristic
675C2×C4#1451974711yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
677C2×C4C22×D24411yescharacteristic
678C8—42no—
679C8—2441no—
680C8—2441no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—4882no—
694C22—4882no—
695C22—4882no—
696C22—4882no—
697C22—4881no—
698C22—4881no—
699C22—4881no—
700C22—2442no—
701C22—2442no—
702C22—2442no—
703C22#1683993112yes—
704C22C2×#1451974711yescharacteristic
705C22#1684057211yescharacteristic
706C22#1684057811yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—44no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—4881no—
716C4—2442no—
717C4—2442no—
718C4—2442no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—81no—
724C2—9761no—
725C2—4882no—
726C2#2145513611yescharacteristic
727C2C2×#1683993111yescharacteristic
728C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1504C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1504D61
hypocenterC61#18420
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460046C2semidirect
2. #21456626C2semidirect
3. #21456580C2semidirect
4. #21451921C2semidirect
5. #21444868C2semidirect
6. #21444845C2semidirect
7. #21444766C2semidirect
8. #21444743C2semidirect
9. C2×#16839498C2semidirect
10. #21444180C2semidirect
11. C61×#1504C2semidirect
57. C22×Dic122D4semidirect
81. #14519756D4semidirect
111. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
132. C2×#41×C61D4semidirect
137. C22⋊Q8×C61D4semidirect
139. #121×C61D4semidirect
144. #117×C61D4semidirect
363. #1504D61semidirect
419. C61#18420semidirect
422. C2×#41D244semidirect
458. C22⋊Q8D244semidirect
475. #121D244semidirect
485. #117D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600462
#214566262
#214565802
#214519212
#214448682
#214448452
#214447662
#214447432
C2×#168394982
#214441802
C61×#15042
#1842061