Finite Group Databasebeta

← #29655028

Subgroups — #29655028

Order 15616.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444869C212yesmaximal, complemented
6#21444846C212yesmaximal, complemented
7#21444767C212yesmaximal, complemented
8#21444744C212yesmaximal, complemented
9#21444324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839500C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840507—22no—
13#16840467—21no—
14#16840418—21no—
15#16840412—21no—
16#16840406—22no—
17#16840406—21no—
18#16840388C2212yes—
19#16840379—21no—
20#16840357—21no—
21#16840350C2212yes—
22#16840341—21no—
23#16840339—21no—
24#16840273C2211yescharacteristic
25C2×#14519756C2211yescharacteristic
26C2×#14519751C2211yescharacteristic
27C2×#14519749—22no—
28#16840098C2212yes—
29#16840098C2211yescharacteristic
30#16840087—21no—
31#16840081C2211yescharacteristic
32#16840076—21no—
33#16840008—22no—
34#16839998—21no—
35#16839991—21no—
36#16839915C2211yescharacteristic
37#16839915C2212yes—
38#16839909—21no—
39#16839903—21no—
40#16839898C2211yescharacteristic
41#16839698C2212yes—
42#16839697—21no—
43#16839671C2212yes—
44#16839670—21no—
45C2×#14519684C2211yescharacteristic
46#16839500C2212yes—
47#16839500C2212yes—
48#16839500C2212yes—
49#16839497C2212yes—
50C2×#121×C61C2211yescharacteristic
51C61×#407C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
53C61×#323C2212yes—
54C61×#323C2212yes—
55C2×#11758222D411yescharacteristic, complemented
56C2×#11758224—22no—
57C2×#11758224—21no—
58C22×Dic122D411yescharacteristic, complemented
59C22×D244C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D61—21no—
61C22×C22⋊D61—22no—
62C23×Dic61—21no—
63C2×#11758190—21no—
64C2×#11758190—22no—
65C2×D488—21no—
66#14519776—21no—
67#14519770—22no—
68#14519767—22no—
69#14519764—22no—
70#14519764—21no—
71#14519763—22no—
72#14519760—21no—
73#14519759—22no—
74#14519758—22no—
75#14519758—22no—
76#14519758—22no—
77#14519757—21no—
78#14519756—21no—
79#14519756—22no—
80#14519756—21no—
81#14519756D411yescharacteristic, complemented
82#14519756D412yescomplemented
83#14519756C2312yes—
84#14519756C2311yescharacteristic
85#14519755—22no—
86#14519754—22no—
87#14519754—22no—
88#14519754—22no—
89#14519754—22no—
90#14519751—21no—
91#14519751—21no—
92#14519751—21no—
93#14519751—21no—
94#14519751D411yescharacteristic, complemented
95#14519751C2311yescharacteristic
96#14519750—22no—
97#14519749—22no—
98#14519749—22no—
99#14519749—22no—
100#14519749—48no—
101#14519748—22no—
102#14519748—21no—
103#14519746—21no—
104#14519746—22no—
105#14519742—21no—
106D4×Dic61—22no—
107D4×Dic61—21no—
108C4×C22⋊D61—21no—
109C4×C22⋊D61—22no—
110C4×C22⋊D61—21no—
111#14519736D411yescharacteristic, complemented
112C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
113C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
114C2×#11758196—21no—
115C2×#11758196—22no—
116C4⋊C4×D61—21no—
117C2×C22⋊Dic61—21no—
118C2×C22⋊Dic61—22no—
119C2×C22⋊Dic61—22no—
120C2×#11758198—22no—
121C2×#11758198—21no—
122#14519711—21no—
123#14519711—22no—
124#14519709—21no—
125#14519702—21no—
126#14519702—22no—
127#14519699—21no—
128#14519699—21no—
129#14519699—21no—
130#14519699—22no—
131#14519684—21no—
132#14519684C2312yes—
133C22×D4×C61D412yes—
134C22×D4×C61D411yescharacteristic
135C23×C4×C61C2311yescharacteristic
136C2×M16×C61—21no—
137C22×C8×C61—21no—
138#121×C61—21no—
139#121×C61—21no—
140#121×C61—21no—
141#121×C61—21no—
142C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C22⋊C8×C61—21no—
146C22⋊C8×C61C2312yes—
147C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
148C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
149C24×C61C2×D411yescharacteristic
150C24×C61C2×D412yes—
151C23×D61—21no—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—44no—
157C2×D4×C61—81no—
158C22×C4×C61—81no—
159C22×C4×C61C2×D412yes—
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D61—21no—
167C2×C22⋊D61—21no—
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C2×C22⋊D61—21no—
171C2×C22⋊D61—44no—
172C2×C22⋊D61—44no—
173C2×C22⋊D61—41no—
174C2×C22⋊D61—41no—
175C2×C22⋊D61—82no—
176C2×C22⋊D61—82no—
177C22×Dic61—21no—
178C22×Dic61—22no—
179C22×Dic61—24no—
180C22×Dic61—22no—
181C22×Dic61—22no—
182C22×Dic61—21no—
183C22×Dic61—21no—
184C22×Dic61—81no—
185C22×Dic61—81no—
186#11758224—82no—
187#11758224—84no—
188#11758222—81no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244—21no—
191C2×D244—81no—
192C2×D244C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—22no—
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122—22no—
197C2×Dic122—81no—
198C2×Dic122C2×D412yes—
199C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
200M16×C61—81no—
201C2×C8×C61—21no—
202C2×C8×C61—21no—
203C2×C8×C61—22no—
204C2×C8×C61—81no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C22⋊C4×C61—22no—
208C22⋊C4×C61—22no—
209C22⋊Dic61—22no—
210C22⋊Dic61—22no—
211C22⋊Dic61—22no—
212C22⋊Dic61—22no—
213C22⋊Dic61—22no—
214C22⋊Dic61—21no—
215C22⋊Dic61—21no—
216C22⋊Dic61—22no—
217C22⋊Dic61—21no—
218C22⋊Dic61—44no—
219#11758198—22no—
220#11758198—21no—
221#11758198—21no—
222#11758198—44no—
223#11758198—41no—
224#11758198—41no—
225C4⋊Dic61—22no—
226C4⋊Dic61—21no—
227C4⋊Dic61—21no—
228C4⋊Dic61—21no—
229C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic61C2×D412yes—
231C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
232#11758196—22no—
233#11758196—22no—
234#11758196—22no—
235#11758196—22no—
236#11758196—21no—
237#11758196—22no—
238#11758196—21no—
239#11758196—44no—
240C4×Dic61—22no—
241C4×Dic61—21no—
242D488—81no—
243#11758190—81no—
244#11758190—82no—
245C23×C61—21no—
246C23×C61—21no—
247C23×C61—22no—
248C23×C61—22no—
249C23×C61—22no—
250C23×C61—22no—
251C23×C61—41no—
252C23×C61—42no—
253C23×C61—42no—
254C23×C61#12011yescharacteristic
255C23×C61#12011yescharacteristic
256C23×C61C22×D411yescharacteristic
257C22×D61—21no—
258C22×D61—42no—
259C22×D61—42no—
260C22×D61—41no—
261C22×D61—41no—
262C22×D61—41no—
263D4×C61—42no—
264D4×C61—44no—
265D4×C61—81no—
266D4×C61—82no—
267C2×C4×C61—22no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61—42no—
275C2×C4×C61#12011yescharacteristic
276C2×C4×C61#12011yescharacteristic
277C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D61—41no—
280C22⋊D61—41no—
281C22⋊D61—42no—
282C22⋊D61—81no—
283C22⋊D61—82no—
284C22⋊D61—82no—
285C22⋊D61—88no—
286C22⋊D61—82no—
287C22⋊D61—82no—
288C2×Dic61—24no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—22no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—22no—
294C2×Dic61—42no—
295C2×Dic61—42no—
296C2×Dic61—42no—
297C2×Dic61—42no—
298C2×Dic61—41no—
299C2×Dic61—81no—
300C2×Dic61—82no—
301C2×Dic61—82no—
302C2×Dic61—84no—
303D244—41no—
304D244—42no—
305D244—41no—
306D244—41no—
307C4×D61—42no—
308C4×D61—82no—
309Dic122—42no—
310Dic122—42no—
311Dic122—41no—
312Dic122—82no—
313C8×C61—41no—
314C8×C61—42no—
315C8×C61—41no—
316#18420—611nomaximal, Sylow
317C22×C61—21no—
318C22×C61—21no—
319C22×C61—21no—
320C22×C61—21no—
321C22×C61—21no—
322C22×C61—21no—
323C22×C61—21no—
324C22×C61—42no—
325C22×C61—42no—
326C22×C61—42no—
327C22×C61—42no—
328C22×C61—42no—
329C22×C61—82no—
330C22×C61—82no—
331C22×C61#45312yes—
332C22×C61C2×#12011yescharacteristic
333C22×C61#57711yescharacteristic
334C22×C61#57811yescharacteristic
335C2×D61—41no—
336C2×D61—41no—
337C2×D61—41no—
338C2×D61—82no—
339C2×D61—82no—
340C2×D61—81no—
341C2×D61—81no—
342C2×D61—81no—
343C4×C61—21no—
344C4×C61—21no—
345C4×C61—21no—
346C4×C61—21no—
347C4×C61—42no—
348Dic61—44no—
349Dic61—41no—
350Dic61—41no—
351Dic61—42no—
352Dic61—42no—
353Dic61—41no—
354Dic61—81no—
355#3536—611no—
356#3193—611no—
357#3188—611no—
358#2656—611no—
359#1618—612no—
360#1614—612no—
361#1600—612no—
362#1596—612no—
363#1504—611no—
364C2×#328—611no—
365#1471D6111yescharacteristic, complemented
366C2×C61—21no—
367C2×C61—21no—
368C2×C61—22no—
369C2×C61—41no—
370C2×C61—82no—
371C2×C61#301311yescharacteristic
372C2×C61C2×#45311yescharacteristic
373C2×C61#302611yescharacteristic
374D61—81no—
375D61—161no—
376#562—1222no—
377#554—1221no—
378#548—1221no—
379#547—1221no—
380#546—1222no—
381#546—1221no—
382#543—612no—
383#542—1221no—
384#539—1221no—
385#538—612no—
386#537—1221no—
387#537—1221no—
388#525—611no—
389C2×C22⋊Q8—611no—
390C2×#121—611no—
391C2×#121—1222no—
392C2×#121C2×D6111yescharacteristic
393#484—611no—
394#484—612no—
395#482—1221no—
396#481—611no—
397#480—1221no—
398#468—1222no—
399#466—1221no—
400#465—1221no—
401#450—611no—
402#450—612no—
403#449—1221no—
404#448—1221no—
405#447—611no—
406#407C2×D6111yescharacteristic
407C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
408#399—612no—
409#399—1221no—
410#392—612no—
411#392—1221no—
412C2×#95—611no—
413#328—612no—
414#328—612no—
415#328—612no—
416#327—612no—
417#323C2×D6112yes—
418#323C2×D6112yes—
419C61#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—611no—
421C2×#41—1222no—
422C2×#41—1221no—
423C22×Q8—611no—
424C22×D4—611no—
425C22×D4—1222no—
426C22×D4—1221no—
427C22×D4D24412yes—
428C22×D4D24411yescharacteristic
429C23×C4—1221no—
430C23×C4C22×D6111yescharacteristic
431C2×SD16—1222no—
432C2×SD16—1221no—
433C2×D8—1221no—
434C2×M16—21no—
435C22×C8—21no—
436C4⋊Q8—1221no—
437#126—1222no—
438#125—1222no—
439#124—1222no—
440#124—1221no—
441#124—1222no—
442#123—1222no—
443#123—1222no—
444#123—1222no—
445#123—1222no—
446#123—1221no—
447C22⋊Q8—612no—
448C22⋊Q8—611no—
449C22⋊Q8—612no—
450C22⋊Q8—611no—
451C22⋊Q8—1222no—
452C22⋊Q8—1222no—
453C22⋊Q8—1222no—
454C22⋊Q8—1222no—
455C22⋊Q8—1221no—
456C22⋊Q8—1222no—
457C22⋊Q8—1221no—
458C22⋊Q8—1222no—
459C22⋊Q8—1221no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—21no—
464#121—611no—
465#121—611no—
466#121—1222no—
467#121—1221no—
468#121—1222no—
469#121—1222no—
470#121—1222no—
471#121—1222no—
472#121—1221no—
473#121—1221no—
474#121—1221no—
475#121—1221no—
476#121—2448no—
477#120—1221no—
478#120—1222no—
479C4×Q8—1221no—
480C4×D4—1222no—
481C4×D4—1221no—
482C4×D4—1221no—
483C4×D4—1222no—
484C4×D4—1221no—
485#117—611no—
486C2×C4⋊C4—611no—
487C2×C4⋊C4—611no—
488C2×C4⋊C4—1221no—
489C2×C4⋊C4—1221no—
490C2×C4⋊C4—1222no—
491C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—1221no—
493C2×C22⋊C4—1222no—
494C2×C22⋊C4—1222no—
495C2×C22⋊C4—1221no—
496C2×C22⋊C4—1222no—
497C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
498#107—1221no—
499#107—1222no—
500#106—1221no—
501#103—1222no—
502#103—1221no—
503#102—1221no—
504#102—1221no—
505#102—1222no—
506#102—1221no—
507C22⋊C8—21no—
508C22⋊C8—21no—
509C22⋊C8C22×D6112yes—
510C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
511C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
512#95—612no—
513#95—1221no—
514C24—1221no—
515C24C2×D24411yescharacteristic
516C24C2×D24412yes—
517#41—4881no—
518#41—4882no—
519#41—4884no—
520C2×Q8—611no—
521C2×Q8—612no—
522C2×Q8—1222no—
523C2×Q8—1221no—
524C2×Q8—4881no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—611no—
532C2×D4—1222no—
533C2×D4—1222no—
534C2×D4—1221no—
535C2×D4—1221no—
536C2×D4—1221no—
537C2×D4—1221no—
538C2×D4—1221no—
539C2×D4—4881no—
540C2×D4—4882no—
541C2×D4—4882no—
542C2×D4—2444no—
543C2×D4—2444no—
544C2×D4—2441no—
545C2×D4—2441no—
546C22×C4—81no—
547C22×C4—1222no—
548C22×C4—1222no—
549C22×C4—1222no—
550C22×C4—1224no—
551C22×C4—1221no—
552C22×C4—1222no—
553C22×C4—1221no—
554C22×C4—1221no—
555C22×C4—1221no—
556C22×C4—4881no—
557C22×C4—4881no—
558C22×C4C2×D24412yes—
559C22×C4C2×D24411yescharacteristic
560C22×C4D4×D6111yescharacteristic
561C22×C4D4×D6111yescharacteristic
562C22×C4D4×D6111yescharacteristic
563C22×C4D4×D6111yescharacteristic
564C22×C4C23×D6111yescharacteristic
565SD16—4881no—
566SD16—4882no—
567D8—4881no—
568M16—81no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—81no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—611no—
576C4⋊C4—612no—
577C4⋊C4—611no—
578C4⋊C4—1222no—
579C4⋊C4—1222no—
580C4⋊C4—1222no—
581C4⋊C4—1222no—
582C4⋊C4—1222no—
583C4⋊C4—1221no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1222no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—2444no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—1222no—
593C22⋊C4—1222no—
594C22⋊C4—1222no—
595C22⋊C4—1222no—
596C22⋊C4—1222no—
597C22⋊C4—1221no—
598C22⋊C4—1222no—
599C22⋊C4—1222no—
600C22⋊C4—1221no—
601C22⋊C4—1221no—
602C22⋊C4—1221no—
603C22⋊C4—1221no—
604C22⋊C4—2444no—
605C22⋊C4—2444no—
606C22⋊C4—2441no—
607C22⋊C4—2441no—
608C42—1222no—
609C42—1221no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—1221no—
620C23—2442no—
621C23—2442no—
622C23—2441no—
623C23—2441no—
624C23—2441no—
625C23#1451974711yescharacteristic
626C23#1451974711yescharacteristic
627C23C22×D24411yescharacteristic
628Q8—4882no—
629Q8—2442no—
630Q8—2441no—
631Q8—2442no—
632D4—42no—
633D4—44no—
634D4—81no—
635D4—82no—
636D4—4882no—
637D4—4882no—
638D4—4881no—
639D4—4882no—
640D4—4882no—
641D4—4888no—
642D4—2441no—
643D4—2441no—
644D4—2442no—
645D4—2441no—
646D4—2441no—
647D4—2441no—
648D4—2442no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—1224no—
658C2×C4—1221no—
659C2×C4—1221no—
660C2×C4—1222no—
661C2×C4—1222no—
662C2×C4—1221no—
663C2×C4—4882no—
664C2×C4—4881no—
665C2×C4—4884no—
666C2×C4—4882no—
667C2×C4—4882no—
668C2×C4—2442no—
669C2×C4—2442no—
670C2×C4—2441no—
671C2×C4—2442no—
672C2×C4—2442no—
673C2×C4—2442no—
674C2×C4#1451974711yescharacteristic
675C2×C4#1451974711yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—42no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—4882no—
696C22—4882no—
697C22—4881no—
698C22—4881no—
699C22—4881no—
700C22—2441no—
701C22—2441no—
702C22—2441no—
703C22#1683993212yes—
704C22C2×#1451974711yescharacteristic
705C22#1684057411yescharacteristic
706C22#1684057911yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—4881no—
713C4—2444no—
714C4—2441no—
715C4—2442no—
716C4—2441no—
717C4—2441no—
718C4—2442no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—82no—
724C2—9761no—
725C2—4881no—
726C2#2145513711yescharacteristic
727C2C2×#1683993211yescharacteristic
728C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1471C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1471D61
hypocenterC61#18420
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460041C2semidirect
2. #21456626C2semidirect
3. #21456586C2semidirect
4. #21451923C2semidirect
5. #21444869C2semidirect
6. #21444846C2semidirect
7. #21444767C2semidirect
8. #21444744C2semidirect
9. #21444324C2semidirect
10. C2×#16839500C2semidirect
11. C61×#1471C2semidirect
55. C2×#11758222D4semidirect
58. C22×Dic122D4semidirect
81. #14519756D4semidirect
82. #14519756D4semidirect
94. #14519751D4semidirect
111. #14519736D4semidirect
112. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
365. #1471D61semidirect
419. C61#18420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600412
#214566262
#214565862
#214519232
#214448692
#214448462
#214447672
#214447442
#214443242
C2×#168395002
C61×#14712
#1842061