Finite Group Databasebeta

← #29655030

Subgroups — #29655030

Order 15616.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444870C212yesmaximal, complemented
6#21444845C212yesmaximal, complemented
7#21444768C212yesmaximal, complemented
8#21444743C212yesmaximal, complemented
9#21444321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840508—22no—
13#16840470—21no—
14#16840423—21no—
15#16840413—21no—
16#16840403—21no—
17#16840402—22no—
18#16840387C2212yes—
19#16840385—21no—
20#16840359—21no—
21#16840352C2212yes—
22#16840343—21no—
23#16840342—21no—
24#16840273C2211yescharacteristic
25C2×#14519751—22no—
26C2×#14519751C2211yescharacteristic
27C2×#14519751C2211yescharacteristic
28#16840098C2211yescharacteristic
29#16840095C2212yes—
30#16840087—21no—
31#16840081C2211yescharacteristic
32#16840075—21no—
33#16840010—22no—
34#16839998—21no—
35#16839991—21no—
36#16839915C2211yescharacteristic
37#16839912C2212yes—
38#16839909—21no—
39#16839901—21no—
40#16839898C2211yescharacteristic
41#16839726C2211yescharacteristic
42#16839699—21no—
43#16839699C2212yes—
44#16839672—21no—
45#16839672C2212yes—
46#16839498C2212yes—
47#16839495C2212yes—
48#16839485C2212yes—
49#16839485C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
52C2×#95×C61C2211yescharacteristic
53C61×#328C2212yes—
54C61×#328C2212yes—
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222D411yescharacteristic, complemented
58C22×D244—22no—
59C22×D244D411yescharacteristic
60C22×D244C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D61—21no—
62C22×C22⋊D61D412yes—
63C2×#11758190—21no—
64C2×#11758201—22no—
65C2×D488—21no—
66C2×#11758194—21no—
67#14519776—21no—
68#14519772—22no—
69#14519767—22no—
70#14519766—21no—
71#14519766—22no—
72#14519763—22no—
73#14519762—22no—
74#14519762—22no—
75#14519760—22no—
76#14519760—21no—
77#14519759—22no—
78#14519757—22no—
79#14519757—22no—
80#14519756D411yescharacteristic, complemented
81#14519756C2311yescharacteristic
82#14519755—22no—
83#14519755—22no—
84#14519754—22no—
85#14519753—21no—
86#14519753—22no—
87#14519752—22no—
88#14519752—21no—
89#14519752—22no—
90#14519751—22no—
91#14519751—21no—
92#14519751—21no—
93#14519751—21no—
94#14519751—21no—
95#14519751—21no—
96#14519751—21no—
97#14519751—21no—
98#14519751—21no—
99#14519751—48no—
100#14519751D411yescharacteristic, complemented
101#14519751C2311yescharacteristic
102#14519750—22no—
103#14519750—22no—
104#14519747—22no—
105#14519746—21no—
106Q8×Dic61—21no—
107#14519739—21no—
108C4×C22⋊D61—22no—
109C4×C22⋊D61—21no—
110C4×C22⋊D61—21no—
111#14519737—22no—
112#14519736D411yescharacteristic, complemented
113C2×C4⋊Dic61—22no—
114C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×D61—21no—
117C2×#11758198—22no—
118C2×#11758198—21no—
119C2×#11758198—22no—
120C2×#11758198C2312yes—
121C22⋊C4×D61—22no—
122#14519711—21no—
123#14519710—22no—
124#14519709—21no—
125#14519702—21no—
126#14519701—22no—
127#14519699—21no—
128#14519699—21no—
129#14519699—21no—
130#14519697—22no—
131C22⋊#92418—21no—
132C22⋊#92418C2312yes—
133C22×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
134C23×C4×C61—21no—
135C23×C4×C61C2311yescharacteristic
136C22×C8×C61—21no—
137C22⋊Q8×C61—21no—
138C22⋊Q8×C61—21no—
139C22⋊Q8×C61D412yescomplemented
140C22⋊Q8×C61C2312yes—
141C2×C4⋊C4×C61—21no—
142C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic, complemented
143C2×C22⋊C4×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
147#95×C61—21no—
148#95×C61C2312yes—
149C24×C61C2×D411yescharacteristic
150C23×D61—21no—
151C23×D61C2×D412yes—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61—81no—
154C2×Q8×C61C2×D412yes—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—22no—
157C22×C4×C61—24no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—81no—
160C22×C4×C61—81no—
161C22×C4×C61—81no—
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—21no—
170C2×C22⋊D61—21no—
171C2×C22⋊D61—22no—
172C2×C22⋊D61—21no—
173C2×C22⋊D61—44no—
174C2×C22⋊D61—44no—
175C2×C22⋊D61—41no—
176C2×C22⋊D61—41no—
177C22×Dic61—21no—
178C22×Dic61C2×D412yes—
179#11758226—82no—
180#11758222—81no—
181#11758222—84no—
182C2×D244—21no—
183C2×D244—21no—
184C2×D244—21no—
185C2×D244—22no—
186C2×D244—22no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—44no—
189C2×D244—81no—
190C2×D244—81no—
191C2×D244—82no—
192C2×D244—82no—
193C2×D244C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D61—21no—
195C2×C4×D61—22no—
196C2×C4×D61—22no—
197C2×C4×D61—22no—
198C2×Dic122—22no—
199C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C61—21no—
201C2×C8×C61—21no—
202C2×C8×C61—81no—
203C4⋊C4×C61—22no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—22no—
206C4⋊C4×C61C2×D412yes—
207C22⋊C4×C61—22no—
208C22⋊C4×C61—22no—
209C22⋊Dic61—21no—
210C22⋊Dic61—21no—
211C22⋊Dic61—21no—
212#11758201—82no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—21no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—21no—
222#11758198—44no—
223#11758198—44no—
224#11758198—41no—
225#11758198—41no—
226C4⋊Dic61—22no—
227C4⋊Dic61—21no—
228C4⋊Dic61—21no—
229C4⋊Dic61—21no—
230C4⋊Dic61—21no—
231C4⋊Dic61—44no—
232C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
234#11758196—22no—
235#11758196—22no—
236#11758196—22no—
237#11758196—21no—
238#11758196—21no—
239C4×Dic61—22no—
240C4×Dic61—21no—
241#11758194—81no—
242C2×#92418—22no—
243D488—81no—
244#11758190—81no—
245C23×C61—21no—
246C23×C61—21no—
247C23×C61—22no—
248C23×C61—41no—
249C23×C61#12011yescharacteristic
250C23×C61#12011yescharacteristic
251C23×C61C22×D411yescharacteristic
252C22×D61—22no—
253C22×D61—21no—
254C22×D61—22no—
255C22×D61—22no—
256C22×D61—42no—
257C22×D61—42no—
258C22×D61—42no—
259C22×D61—42no—
260C22×D61—41no—
261C22×D61—41no—
262C22×D61—41no—
263Q8×C61—42no—
264Q8×C61—42no—
265C2×C4×C61—24no—
266C2×C4×C61—22no—
267C2×C4×C61—22no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61—42no—
275C2×C4×C61—42no—
276C2×C4×C61—42no—
277C2×C4×C61—81no—
278C2×C4×C61—84no—
279C2×C4×C61#12011yescharacteristic
280C2×C4×C61#12011yescharacteristic
281C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D61—41no—
284C22⋊D61—41no—
285C22⋊D61—42no—
286C22⋊D61—44no—
287C22⋊D61—81no—
288C22⋊D61—82no—
289C22⋊D61—82no—
290C22⋊D61—82no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—22no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—42no—
296C2×Dic61—42no—
297C2×Dic61—41no—
298D244—41no—
299D244—42no—
300D244—41no—
301D244—41no—
302D244—42no—
303D244—81no—
304D244—82no—
305D244—82no—
306D244—88no—
307C4×D61—42no—
308C4×D61—82no—
309C4×D61—82no—
310C4×D61—82no—
311Dic122—41no—
312Dic122—82no—
313C8×C61—41no—
314C8×C61—41no—
315#92418—42no—
316#18420—611nomaximal, Sylow
317C22×C61—21no—
318C22×C61—21no—
319C22×C61—21no—
320C22×C61—21no—
321C22×C61—21no—
322C22×C61—21no—
323C22×C61—21no—
324C22×C61—42no—
325C22×C61—42no—
326C22×C61#45312yes—
327C22×C61C2×#12011yescharacteristic
328C22×C61#57711yescharacteristic
329C22×C61#57811yescharacteristic
330C2×D61—41no—
331C2×D61—42no—
332C2×D61—41no—
333C2×D61—42no—
334C2×D61—41no—
335C2×D61—42no—
336C2×D61—82no—
337C2×D61—82no—
338C2×D61—82no—
339C2×D61—82no—
340C2×D61—81no—
341C2×D61—81no—
342C2×D61—81no—
343C4×C61—21no—
344C4×C61—21no—
345C4×C61—21no—
346C4×C61—21no—
347C4×C61—44no—
348C4×C61—42no—
349C4×C61—42no—
350Dic61—41no—
351Dic61—41no—
352Dic61—42no—
353Dic61—41no—
354Dic61—81no—
355#3536—611no—
356#3193—611no—
357#3188—611no—
358#2656—611no—
359#1618—612no—
360#1614—612no—
361#1600—612no—
362#1596—612no—
363#1504—611no—
364C2×#328D6111yescharacteristic, complemented
365#1471—611no—
366C2×C61—21no—
367C2×C61—21no—
368C2×C61—22no—
369C2×C61—41no—
370C2×C61#301311yescharacteristic
371C2×C61C2×#45311yescharacteristic
372C2×C61#302611yescharacteristic
373D61—81no—
374D61—82no—
375D61—161no—
376#562—1222no—
377#554—1221no—
378#548—1221no—
379#547—1221no—
380#546—1222no—
381#546—1221no—
382#543—612no—
383#542—1221no—
384#539—1221no—
385#538—612no—
386#537—1221no—
387#537—1221no—
388#525—611no—
389C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
390C2×#121—611no—
391C2×#121—611no—
392C2×#121—1222no—
393#484—612no—
394#484—611no—
395#482—1221no—
396#481—611no—
397#480—1221no—
398#468—1222no—
399#466—1221no—
400#465—1221no—
401#450—612no—
402#450—611no—
403#449—1221no—
404#448—1221no—
405#447—611no—
406#407—611no—
407C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
408#399—612no—
409#399—1221no—
410#392—612no—
411#392—1221no—
412C2×#95C2×D6111yescharacteristic
413#328—612no—
414#328C2×D6112yes—
415#328C2×D6112yes—
416#327—612no—
417#323—612no—
418#323—612no—
419C61#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—611no—
421C2×#41—1222no—
422C2×#41—1221no—
423C22×Q8D24411yescharacteristic, complemented
424C22×D4—612no—
425C22×D4—611no—
426C22×D4—611no—
427C22×D4—1222no—
428C22×D4—1221no—
429C23×C4—21no—
430C23×C4C22×D6111yescharacteristic
431C2×SD16—1221no—
432C2×SD16—1222no—
433C2×D8—1221no—
434C2×M16—1221no—
435C22×C8—21no—
436C4⋊Q8—1221no—
437#126—1222no—
438#125—1222no—
439#124—1222no—
440#124—1221no—
441#124—1222no—
442#123—1222no—
443#123—1222no—
444#123—1222no—
445#123—1221no—
446#123—1222no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—611no—
450C22⋊Q8—611no—
451C22⋊Q8—1222no—
452C22⋊Q8—1222no—
453C22⋊Q8—1222no—
454C22⋊Q8—1222no—
455C22⋊Q8—1221no—
456C22⋊Q8—1222no—
457C22⋊Q8—1222no—
458C22⋊Q8D24412yescomplemented
459C22⋊Q8C22×D6112yes—
460#121—611no—
461#121—611no—
462#121—1222no—
463#121—1222no—
464#121—1222no—
465#121—1221no—
466#121—1222no—
467#121—1222no—
468#121—1221no—
469#121—1221no—
470#121—1221no—
471#121—1221no—
472#121—1221no—
473#121—1221no—
474#121—1221no—
475#121—1221no—
476#121—2448no—
477#120—1222no—
478#120—1221no—
479C4×Q8—1221no—
480C4×D4—1222no—
481C4×D4—1221no—
482C4×D4—1222no—
483C4×D4—1221no—
484C4×D4—1221no—
485#117—611no—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—611no—
488C2×C4⋊C4—611no—
489C2×C4⋊C4—1221no—
490C2×C4⋊C4—1222no—
491C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic, complemented
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—612no—
494C2×C22⋊C4—1222no—
495C2×C22⋊C4—1222no—
496C2×C22⋊C4—1222no—
497C2×C22⋊C4—1221no—
498#107—1221no—
499#107—1222no—
500#106—1221no—
501#103—1221no—
502#103—1222no—
503#102—1221no—
504#102—1221no—
505#102—1221no—
506#102—1222no—
507C22⋊C8—21no—
508C22⋊C8—612no—
509C22⋊C8—1221no—
510C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
511C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
512#95—21no—
513#95C22×D6112yes—
514C24—612no—
515C24—1221no—
516C24D4×D6111yescharacteristic
517#41—4884no—
518#41—4881no—
519#41—4882no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—81no—
522C2×Q8—611no—
523C2×Q8—1222no—
524C2×Q8C2×D24412yes—
525C2×D4—611no—
526C2×D4—1222no—
527C2×D4—1222no—
528C2×D4—1221no—
529C2×D4—1222no—
530C2×D4—1221no—
531C2×D4—1221no—
532C2×D4—1222no—
533C2×D4—1221no—
534C2×D4—1221no—
535C2×D4—1221no—
536C2×D4—1221no—
537C2×D4—4882no—
538C2×D4—4882no—
539C2×D4—4881no—
540C2×D4—4881no—
541C2×D4—2444no—
542C2×D4—2444no—
543C2×D4—2441no—
544C2×D4—2441no—
545C2×D4—2444no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—24no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—81no—
551C22×C4—81no—
552C22×C4—81no—
553C22×C4—612no—
554C22×C4—1222no—
555C22×C4—1222no—
556C22×C4—1222no—
557C22×C4—1221no—
558C22×C4—1221no—
559C22×C4C2×D24411yescharacteristic
560C22×C4C2×D24411yescharacteristic
561C22×C4D4×D6111yescharacteristic
562C22×C4D4×D6111yescharacteristic
563C22×C4D4×D6111yescharacteristic
564C22×C4C23×D6111yescharacteristic
565SD16—4881no—
566SD16—4882no—
567D8—4881no—
568M16—4881no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—81no—
572C2×C8—1222no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—611no—
577C4⋊C4—611no—
578C4⋊C4—1222no—
579C4⋊C4—1222no—
580C4⋊C4—1222no—
581C4⋊C4—1222no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4—1221no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—2444no—
589C4⋊C4C2×D24412yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—1222no—
593C22⋊C4—1222no—
594C22⋊C4—1222no—
595C22⋊C4—1222no—
596C22⋊C4—1222no—
597C22⋊C4—1221no—
598C22⋊C4—1221no—
599C22⋊C4—1221no—
600C22⋊C4—1222no—
601C22⋊C4—1222no—
602C22⋊C4—1221no—
603C22⋊C4—1221no—
604C22⋊C4—2444no—
605C22⋊C4—2444no—
606C22⋊C4—2441no—
607C22⋊C4—2441no—
608C42—1222no—
609C42—1221no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—41no—
614C23—1222no—
615C23—1222no—
616C23—1222no—
617C23—1221no—
618C23—2442no—
619C23—2442no—
620C23—2442no—
621C23—2442no—
622C23—2441no—
623C23—2441no—
624C23—2441no—
625C23#1451974711yescharacteristic
626C23#1451974711yescharacteristic
627C23C2×D4×D6111yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—4882no—
631Q8—2441no—
632D4—4881no—
633D4—4888no—
634D4—4882no—
635D4—4882no—
636D4—4882no—
637D4—4882no—
638D4—4882no—
639D4—4881no—
640D4—2441no—
641D4—2441no—
642D4—2442no—
643D4—2441no—
644D4—2442no—
645D4—2441no—
646D4—2441no—
647D4—2444no—
648D4—2442no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—1221no—
664C2×C4—1221no—
665C2×C4—1222no—
666C2×C4—1221no—
667C2×C4—4882no—
668C2×C4—4882no—
669C2×C4—4882no—
670C2×C4—2442no—
671C2×C4—2442no—
672C2×C4—2441no—
673C2×C4—2442no—
674C2×C4#1451974711yescharacteristic
675C2×C4#1451974711yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
677C2×C4C22×D24411yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—2442no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—4882no—
691C22—4882no—
692C22—4882no—
693C22—4882no—
694C22—4881no—
695C22—4881no—
696C22—4881no—
697C22—2441no—
698C22—2442no—
699C22—2441no—
700C22—2442no—
701C22—2442no—
702C22—2441no—
703C22#1683993112yes—
704C22C2×#1451974711yescharacteristic
705C22#1684056811yescharacteristic
706C22#1684057511yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—44no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—4881no—
715C4—2441no—
716C4—2441no—
717C4—2442no—
718C4—2441no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—9761no—
724C2—4882no—
725C2—4881no—
726C2#2145513911yescharacteristic
727C2C2×#1683993111yescharacteristic
728C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#328C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenterC2×#328D61
hypocenterC61#18420
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460048C2semidirect
2. #21456621C2semidirect
3. #21456586C2semidirect
4. #21451921C2semidirect
5. #21444870C2semidirect
6. #21444845C2semidirect
7. #21444768C2semidirect
8. #21444743C2semidirect
9. #21444321C2semidirect
10. #21444178C2semidirect
11. C2×C61×#328C2semidirect
57. C2×#11758222D4semidirect
80. #14519756D4semidirect
100. #14519751D4semidirect
112. #14519736D4semidirect
133. C22×Q8×C61D4semidirect
139. C22⋊Q8×C61D4semidirect
142. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
364. C2×#328D61semidirect
419. C61#18420semidirect
423. C22×Q8D244semidirect
458. C22⋊Q8D244semidirect
491. C2×C4⋊C4D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600482
#214566212
#214565862
#214519212
#214448702
#214448452
#214447682
#214447432
#214443212
#214441782
C2×C61×#3282
#1842061