Finite Group Databasebeta

← #29655032

Subgroups — #29655032

Order 15616.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460046C211yesmaximal, characteristic
2#21456640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444830C212yesmaximal, complemented
5#21444808C212yesmaximal, complemented
6#21444796C212yesmaximal, complemented
7#21444774C212yesmaximal, complemented
8#21444323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16839500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840509—22no—
13#16840469—21no—
14#16840421—21no—
15#16840416—21no—
16#16840408—21no—
17#16840399—22no—
18#16840387C2212yes—
19#16840383—21no—
20#16840361—21no—
21#16840349C2212yes—
22#16840340—21no—
23#16840339—21no—
24C2×#14519756C2211yescharacteristic
25C2×#14519751C2211yescharacteristic
26#16840092C2212yes—
27#16840090—21no—
28#16840018—22no—
29#16839918C2212yes—
30#16839917—21no—
31#16839726C2211yescharacteristic
32#16839701—21no—
33#16839688C2212yes—
34#16839679—21no—
35#16839673C2212yes—
36#16839639—22no—
37C2×#14519684C2211yescharacteristic
38#16839500C2212yes—
39#16839500C2212yes—
40#16839499C2212yes—
41#16839496C2212yes—
42#16839485C2212yes—
43#16839485C2212yes—
44C61×#525C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
46C61×#485—21no—
47C61×#483C2211yescharacteristic
48C61×#480C2211yescharacteristic
49C61×#467—21no—
50C61×#465—21no—
51C61×#452—21no—
52C61×#451C2211yescharacteristic
53C61×#448C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758224—22no—
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58C22×D244D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D61D412yes—
60C23×Dic61—21no—
61C2×#11758202—22no—
62C2×#11758194—21no—
63#14519777—21no—
64#14519772—22no—
65#14519768—22no—
66#14519765—21no—
67#14519763—22no—
68#14519763—22no—
69#14519762—22no—
70#14519761—22no—
71#14519761—22no—
72#14519759—22no—
73#14519757—22no—
74#14519756—21no—
75#14519756—21no—
76#14519756—21no—
77#14519756D412yes—
78#14519756C2312yes—
79#14519755—22no—
80#14519755—22no—
81#14519754—22no—
82#14519754—22no—
83#14519753—22no—
84#14519751—21no—
85#14519751—21no—
86#14519751—21no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519750—22no—
90#14519749—22no—
91#14519749—22no—
92#14519749—22no—
93#14519748—22no—
94#14519745—22no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×D244—21no—
97D4×Dic61—22no—
98#14519737—22no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
102C2×#11758196—21no—
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×#11758198—22no—
105C2×#11758198—22no—
106C2×#11758198C2312yes—
107C22⋊C4×D61—22no—
108#14519708—22no—
109#14519701—22no—
110#14519700—22no—
111C22⋊#92418—21no—
112C22⋊#92418C2312yes—
113#14519684—21no—
114#14519684—22no—
115#14519684—22no—
116#14519684C2312yes—
117C2×#41×C61D411yescharacteristic
118C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
119C23×C4×C61C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C61—21no—
121C2×SD16×C61—21no—
122C22×C8×C61—21no—
123#123×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61—21no—
126C22⋊Q8×C61—21no—
127C22⋊Q8×C61—21no—
128C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
129C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#121×C61D411yescharacteristic
131#121×C61C2311yescharacteristic
132#120×C61—21no—
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61—21no—
135#117×C61D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C61—21no—
139#107×C61—21no—
140#106×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143#103×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C22⋊C8×C61—21no—
146C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
148C24×C61C2×D411yescharacteristic
149C23×D61C2×D412yes—
150#41×C61—81no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61—81no—
154C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61—81no—
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C61C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D61—22no—
170C2×C22⋊D61—22no—
171C2×C22⋊D61—22no—
172C2×C22⋊D61—22no—
173C2×C22⋊D61—44no—
174C22×Dic61—21no—
175C22×Dic61—22no—
176C22×Dic61—21no—
177C22×Dic61—22no—
178C22×Dic61—42no—
179C22×Dic61—81no—
180C22×Dic61—81no—
181C22×Dic61C2×D412yes—
182#11758224—84no—
183#11758222—82no—
184C2×D244—21no—
185C2×D244—21no—
186C2×D244—81no—
187C2×C4×D61—22no—
188C2×C4×D61—22no—
189C2×Dic122—21no—
190C2×Dic122—22no—
191C2×Dic122—81no—
192C2×Dic122C2×D412yes—
193Q16×C61—81no—
194SD16×C61—81no—
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61—21no—
197C2×C8×C61—81no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61—41no—
203C4⋊C4×C61—41no—
204C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C61—21no—
207C22⋊C4×C61—21no—
208C22⋊C4×C61—21no—
209C22⋊C4×C61—21no—
210C22⋊C4×C61—21no—
211C22⋊C4×C61—41no—
212C22⋊C4×C61—41no—
213C42×C61—21no—
214C22⋊Dic61—22no—
215C22⋊Dic61—22no—
216C22⋊Dic61—22no—
217#11758202—82no—
218#11758198—22no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223#11758198—22no—
224#11758198—82no—
225#11758198—82no—
226C4⋊Dic61—22no—
227C4⋊Dic61—22no—
228C4⋊Dic61—21no—
229C4⋊Dic61—21no—
230C4⋊Dic61—21no—
231C4⋊Dic61C2×D412yes—
232#11758196—22no—
233#11758196—22no—
234#11758196—22no—
235#11758196—22no—
236C4×Dic61—22no—
237#11758194—81no—
238C2×#92418—22no—
239C23×C61—21no—
240C23×C61—21no—
241C23×C61—22no—
242C23×C61—21no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61#12011yescharacteristic
245C23×C61#12011yescharacteristic
246C23×C61C22×D411yescharacteristic
247C22×D61—22no—
248C22×D61—22no—
249C22×D61—22no—
250C22×D61—42no—
251C22×D61—42no—
252Q8×C61—41no—
253Q8×C61—42no—
254Q8×C61—41no—
255Q8×C61—41no—
256D4×C61—41no—
257D4×C61—41no—
258D4×C61—41no—
259D4×C61—42no—
260D4×C61—81no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—42no—
271C2×C4×C61—42no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—41no—
276C2×C4×C61#12011yescharacteristic
277C2×C4×C61#12011yescharacteristic
278C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D61—44no—
281C22⋊D61—82no—
282C22⋊D61—82no—
283C22⋊D61—82no—
284C2×Dic61—22no—
285C2×Dic61—22no—
286C2×Dic61—22no—
287C2×Dic61—42no—
288C2×Dic61—42no—
289C2×Dic61—42no—
290C2×Dic61—42no—
291C2×Dic61—42no—
292C2×Dic61—81no—
293C2×Dic61—82no—
294C2×Dic61—84no—
295D244—42no—
296D244—81no—
297C4×D61—82no—
298C4×D61—82no—
299Dic122—42no—
300Dic122—42no—
301Dic122—82no—
302C8×C61—41no—
303C8×C61—41no—
304#92418—42no—
305#18421—611nomaximal, Sylow
306C22×C61—21no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—21no—
309C22×C61—21no—
310C22×C61—21no—
311C22×C61—21no—
312C22×C61—21no—
313C22×C61—42no—
314C22×C61—42no—
315C22×C61—41no—
316C22×C61—41no—
317C22×C61—41no—
318C22×C61#45512yes—
319C22×C61C2×#12011yescharacteristic
320C22×C61#57711yescharacteristic
321C22×C61#57811yescharacteristic
322C2×D61—42no—
323C2×D61—42no—
324C2×D61—42no—
325C2×D61—82no—
326C2×D61—82no—
327C4×C61—21no—
328C4×C61—21no—
329C4×C61—21no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—41no—
332C4×C61—41no—
333C4×C61—41no—
334C4×C61—81no—
335C4×C61—81no—
336Dic61—42no—
337Dic61—42no—
338Dic61—42no—
339Dic61—82no—
340#3536—611no—
341#3195—611no—
342#3190D6111yescharacteristic, complemented
343#2639—611no—
344#1612—612no—
345#1608—612no—
346#1606—612no—
347#1602—612no—
348#1504—611no—
349C2×#328—611no—
350#1471—611no—
351C2×C61—21no—
352C2×C61—21no—
353C2×C61—22no—
354C2×C61—41no—
355C2×C61—81no—
356C2×C61#301311yescharacteristic
357C2×C61C2×#45511yescharacteristic
358C2×C61#302611yescharacteristic
359D61—82no—
360#562—1222no—
361#554—1221no—
362#548—1221no—
363#547—1221no—
364#546—1221no—
365#546—1222no—
366#543—612no—
367#542—1221no—
368#539—1221no—
369#538—612no—
370#537—1221no—
371#537—1221no—
372#525C2×D6111yescharacteristic
373C2×C22⋊Q8—611no—
374C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
375C2×#121—611no—
376#485—21no—
377#483—612no—
378#483—1221no—
379#483C2×D6111yescharacteristic
380#480C2×D6111yescharacteristic
381#470—1222no—
382#467—21no—
383#465—21no—
384#452—21no—
385#451—612no—
386#451—1221no—
387#451C2×D6111yescharacteristic
388#448C2×D6111yescharacteristic
389#407—611no—
390C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
391#400—1221no—
392#397—612no—
393#394—1221no—
394#393—612no—
395#386—1222no—
396C2×#95—611no—
397#328—612no—
398#328—612no—
399#328—612no—
400#327—612no—
401#323—612no—
402#323—612no—
403C61#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—1221no—
405C2×#41—1222no—
406C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
407C22×Q8—611no—
408C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
409C22×D4—612no—
410C22×D4—611no—
411C23×C4—1221no—
412C23×C4C22×D6111yescharacteristic
413C2×Q16—21no—
414C2×Q16—1222no—
415C2×SD16—21no—
416C2×M16—1221no—
417C22×C8—21no—
418C4⋊Q8—1221no—
419#126—1222no—
420#125—1222no—
421#124—1221no—
422#124—1222no—
423#124—1222no—
424#123—21no—
425#123—1222no—
426#123—1222no—
427#123—1222no—
428#123—1222no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—612no—
434C22⋊Q8—612no—
435C22⋊Q8—1222no—
436C22⋊Q8—1222no—
437C22⋊Q8—1222no—
438C22⋊Q8—1222no—
439C22⋊Q8—1221no—
440C22⋊Q8—1222no—
441C22⋊Q8—1221no—
442C22⋊Q8—1221no—
443C22⋊Q8—1222no—
444C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
445C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
446#121—1222no—
447#121—1221no—
448#121—1222no—
449#121—1222no—
450#121—1222no—
451#121—1222no—
452#121—1221no—
453#121—1221no—
454#121—1221no—
455#121—1221no—
456#121C22⋊D6111yescharacteristic
457#121C22×D6111yescharacteristic
458#120—21no—
459#120—1222no—
460C4×Q8—1221no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—1221no—
464C4×D4—1222no—
465C4×D4—1222no—
466#117C22⋊D6111yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—611no—
469C2×C4⋊C4—611no—
470C2×C4⋊C4—1221no—
471C2×C4⋊C4—1221no—
472C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—612no—
475C2×C22⋊C4—1222no—
476C2×C22⋊C4—1221no—
477C2×C22⋊C4—1222no—
478C2×C22⋊C4—1222no—
479#107—21no—
480#106—21no—
481#106—1222no—
482#103—21no—
483#103—21no—
484#103—21no—
485#103—1222no—
486#103—1222no—
487#102—21no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—612no—
490C22⋊C8—1221no—
491C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
492C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
493#95—612no—
494#95—1222no—
495#95—1222no—
496#95—1221no—
497C24—612no—
498C24D4×D6111yescharacteristic
499#41—81no—
500#41—4882no—
501#41—4884no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—612no—
506C2×Q8—1222no—
507C2×Q8—1221no—
508C2×Q8—4881no—
509C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—1222no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—1222no—
516C2×D4—1222no—
517C2×D4—1221no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4—4881no—
520C2×D4—2444no—
521C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—612no—
527C22×C4—1222no—
528C22×C4—1222no—
529C22×C4—1222no—
530C22×C4—1221no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4—1222no—
533C22×C4—4881no—
534C22×C4—4881no—
535C22×C4—2442no—
536C22×C4D4×D6111yescharacteristic
537C22×C4D4×D6111yescharacteristic
538C22×C4D4×D6111yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
541C22×C4C23×D6111yescharacteristic
542Q16—81no—
543Q16—4882no—
544SD16—81no—
545M16—4881no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—81no—
549C2×C8—1222no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—612no—
557C4⋊C4—1222no—
558C4⋊C4—1222no—
559C4⋊C4—1222no—
560C4⋊C4—1222no—
561C4⋊C4—1222no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1222no—
566C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
567C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—1222no—
576C22⋊C4—1222no—
577C22⋊C4—1222no—
578C22⋊C4—1222no—
579C22⋊C4—1222no—
580C22⋊C4—1222no—
581C22⋊C4—1222no—
582C22⋊C4—1222no—
583C22⋊C4—1222no—
584C22⋊C4—4882no—
585C22⋊C4—4882no—
586C42—21no—
587C42—1222no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—1222no—
594C23—1222no—
595C23—1222no—
596C23—2442no—
597C23—2442no—
598C23#1451974511yescharacteristic
599C23#1451974511yescharacteristic
600C23C2×D4×D6111yescharacteristic
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—4882no—
606Q8—2442no—
607Q8—2442no—
608D4—41no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—81no—
613D4—4881no—
614D4—4882no—
615D4—4882no—
616D4—4882no—
617D4—2442no—
618D4—2444no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—1222no—
635C2×C4—1222no—
636C2×C4—1222no—
637C2×C4—4882no—
638C2×C4—4882no—
639C2×C4—4884no—
640C2×C4—4881no—
641C2×C4—4882no—
642C2×C4—2442no—
643C2×C4—2442no—
644C2×C4—2442no—
645C2×C4—2442no—
646C2×C4—2442no—
647C2×C4#1451974511yescharacteristic
648C2×C4#1451974511yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—2442no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—4882no—
667C22—4882no—
668C22—2442no—
669C22—2442no—
670C22—2442no—
671C22#1683993812yes—
672C22C2×#1451974511yescharacteristic
673C22#1684056911yescharacteristic
674C22#1684057611yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—4882no—
685C4—2442no—
686C4—2442no—
687C4—2442no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—81no—
693C2—4882no—
694C2#2145513011yescharacteristic
695C2C2×#1683993811yescharacteristic
696C2#2145521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3190C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460046C2
hypercenter#3190D61
hypocenterC61#18421
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456640C2semidirect
3. #21451753C2semidirect
4. #21444830C2semidirect
5. #21444808C2semidirect
6. #21444796C2semidirect
7. #21444774C2semidirect
8. #21444323C2semidirect
9. C2×#16839500C2semidirect
10. #21444178C2semidirect
11. C61×#3190C2semidirect
342. #3190D61semidirect
403. C61#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600462
#214566402
#214517532
#214448302
#214448082
#214447962
#214447742
#214443232
C2×#168395002
#214441782
C61×#31902
#1842161