Finite Group Databasebeta

← #29655033

Subgroups — #29655033

Order 15616.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460041C211yesmaximal, characteristic
2#21456640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444831C212yesmaximal, complemented
5#21444809C212yesmaximal, complemented
6#21444797C212yesmaximal, complemented
7#21444775C212yesmaximal, complemented
8#21444321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16839498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840507—22no—
13#16840467—21no—
14#16840418—21no—
15#16840412—21no—
16#16840406—22no—
17#16840406—21no—
18#16840388C2212yes—
19#16840379—21no—
20#16840357—21no—
21#16840350C2212yes—
22#16840341—21no—
23#16840339—21no—
24#16840273C2211yescharacteristic
25C2×#14519756C2211yescharacteristic
26#16840100—21no—
27#16840092C2212yes—
28#16840092C2211yescharacteristic
29#16840090—21no—
30#16840075C2211yescharacteristic
31#16840018—22no—
32#16840001—21no—
33#16839993—21no—
34#16839922—21no—
35#16839918C2212yes—
36#16839918C2211yescharacteristic
37#16839917—21no—
38#16839901C2211yescharacteristic
39#16839726C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
41#16839498C2212yes—
42#16839498C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839495C2212yes—
45#16839486C2212yes—
46#16839486C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
48C2×#121×C61C2211yescharacteristic
49C61×#400—21no—
50C61×#397C2212yes—
51C61×#394—21no—
52C61×#393C2212yes—
53C61×#386—22no—
54C2×#95×C61C2211yescharacteristic
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C2×#11758224—22no—
57C2×#11758224—21no—
58C22×Dic122D411yescharacteristic
59C2×#11758202—21no—
60C2×#11758202—22no—
61C2×#11758201—21no—
62C2×#11758194—21no—
63C22×#92418—21no—
64#14519776—21no—
65#14519770—22no—
66#14519767—22no—
67#14519764—22no—
68#14519764—21no—
69#14519763—22no—
70#14519760—21no—
71#14519759—22no—
72#14519758—22no—
73#14519758—22no—
74#14519758—22no—
75#14519757—21no—
76#14519756—21no—
77#14519756—22no—
78#14519756—21no—
79#14519756D412yes—
80#14519756D411yescharacteristic
81#14519756C2312yes—
82#14519756C2311yescharacteristic
83#14519755—22no—
84#14519754—22no—
85#14519754—22no—
86#14519754—22no—
87#14519754—22no—
88#14519751D411yescharacteristic
89#14519751C2311yescharacteristic
90#14519750—22no—
91#14519749—22no—
92#14519749—22no—
93#14519749—22no—
94#14519748—22no—
95#14519748—21no—
96#14519746—21no—
97#14519746—22no—
98#14519742—21no—
99D4×Dic61—22no—
100D4×Dic61—21no—
101C4×C22⋊D61—21no—
102C4×C22⋊D61—22no—
103C4×C22⋊D61—21no—
104#14519736D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
106C2×#11758196—21no—
107C4⋊C4×D61—21no—
108C2×C22⋊Dic61—21no—
109C2×C22⋊Dic61—22no—
110#14519710—21no—
111#14519708—21no—
112#14519708—22no—
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701—22no—
116#14519700—21no—
117#14519700—22no—
118#14519697—21no—
119C22⋊#92418—21no—
120C22⋊#92418—21no—
121C22⋊#92418C2311yescharacteristic
122C22⋊#92418C2311yescharacteristic
123C22⋊#92418C2312yes—
124C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
125C22×D4×C61D412yes—
126C22×D4×C61D411yescharacteristic
127C23×C4×C61—21no—
128C23×C4×C61C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C61—21no—
130C22⋊Q8×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61—21no—
133#121×C61—21no—
134#121×C61—21no—
135#121×C61—21no—
136#121×C61—21no—
137C2×C4⋊C4×C61—21no—
138C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C61—21no—
141C2×C22⋊C4×C61—22no—
142C2×C22⋊C4×C61—22no—
143C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
144#95×C61—21no—
145#95×C61—22no—
146#95×C61—22no—
147#95×C61C2312yes—
148C24×C61C2×D411yescharacteristic
149C24×C61C2×D412yes—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—81no—
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—22no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—44no—
158C2×D4×C61—81no—
159C22×C4×C61—22no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61—42no—
163C22×C4×C61—81no—
164C22×C4×C61—81no—
165C22×C4×C61—81no—
166C22×C4×C61C2×D412yes—
167C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C61C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D61—21no—
174C2×C22⋊D61—21no—
175C2×C22⋊D61—22no—
176C2×C22⋊D61—22no—
177C2×C22⋊D61—21no—
178C22×Dic61—21no—
179C22×Dic61—22no—
180C22×Dic61—22no—
181C22×Dic61—21no—
182#11758224—82no—
183#11758224—84no—
184#11758222—81no—
185C2×D244C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—22no—
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122—22no—
190C2×Dic122—81no—
191C2×Dic122C2×D412yes—
192C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—41no—
198C4⋊C4×C61—41no—
199C22⋊C4×C61—22no—
200C22⋊C4×C61—22no—
201C22⋊C4×C61—41no—
202C22⋊C4×C61—41no—
203C22⋊C4×C61—82no—
204C22⋊C4×C61—82no—
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—22no—
207C22⋊Dic61—22no—
208C22⋊Dic61—22no—
209C22⋊Dic61—22no—
210C22⋊Dic61—21no—
211C22⋊Dic61—21no—
212C22⋊Dic61—22no—
213C22⋊Dic61—21no—
214#11758202—81no—
215#11758202—82no—
216#11758201—81no—
217#11758198—22no—
218#11758198—21no—
219#11758198—21no—
220C4⋊Dic61—22no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61C2×D412yes—
223C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—21no—
230#11758196—22no—
231#11758196—21no—
232C4×Dic61—22no—
233C4×Dic61—21no—
234#11758194—81no—
235C2×#92418—21no—
236C2×#92418—21no—
237C2×#92418—22no—
238C2×#92418—81no—
239C23×C61—21no—
240C23×C61—21no—
241C23×C61—22no—
242C23×C61—22no—
243C23×C61—22no—
244C23×C61—22no—
245C23×C61—41no—
246C23×C61—42no—
247C23×C61—42no—
248C23×C61#12011yescharacteristic
249C23×C61#12011yescharacteristic
250C23×C61C22×D411yescharacteristic
251C22×D61—21no—
252Q8×C61—41no—
253Q8×C61—42no—
254Q8×C61—41no—
255D4×C61—42no—
256D4×C61—44no—
257D4×C61—81no—
258D4×C61—82no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—42no—
267C2×C4×C61—42no—
268C2×C4×C61—42no—
269C2×C4×C61—42no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—42no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—84no—
276C2×C4×C61#12011yescharacteristic
277C2×C4×C61#12011yescharacteristic
278C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D61—41no—
281C22⋊D61—41no—
282C22⋊D61—42no—
283C22⋊D61—81no—
284C22⋊D61—82no—
285C22⋊D61—82no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—22no—
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—22no—
291C2×Dic61—42no—
292C2×Dic61—81no—
293C2×Dic61—82no—
294C2×Dic61—82no—
295D244—41no—
296C4×D61—42no—
297C4×D61—82no—
298Dic122—42no—
299Dic122—42no—
300Dic122—41no—
301Dic122—82no—
302#92418—41no—
303#92418—41no—
304#92418—42no—
305#18421—611nomaximal, Sylow
306C22×C61—21no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—21no—
309C22×C61—21no—
310C22×C61—21no—
311C22×C61—21no—
312C22×C61—21no—
313C22×C61—42no—
314C22×C61—42no—
315C22×C61—42no—
316C22×C61—42no—
317C22×C61—42no—
318C22×C61—82no—
319C22×C61—82no—
320C22×C61#45512yes—
321C22×C61C2×#12011yescharacteristic
322C22×C61#57711yescharacteristic
323C22×C61#57811yescharacteristic
324C2×D61—41no—
325C2×D61—41no—
326C2×D61—41no—
327C4×C61—21no—
328C4×C61—21no—
329C4×C61—21no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—42no—
332C4×C61—82no—
333C4×C61—81no—
334C4×C61—81no—
335Dic61—41no—
336Dic61—41no—
337Dic61—42no—
338Dic61—42no—
339Dic61—41no—
340#3536—611no—
341#3195—611no—
342#3190—611no—
343#2639D6111yescharacteristic, complemented
344#1612—612no—
345#1608—612no—
346#1606—612no—
347#1602—612no—
348#1504—611no—
349C2×#328—611no—
350#1471—611no—
351C2×C61—21no—
352C2×C61—21no—
353C2×C61—22no—
354C2×C61—41no—
355C2×C61—82no—
356C2×C61#301311yescharacteristic
357C2×C61C2×#45511yescharacteristic
358C2×C61#302611yescharacteristic
359D61—81no—
360#562—1222no—
361#554—1221no—
362#548—1221no—
363#547—1221no—
364#546—1222no—
365#546—1221no—
366#543—612no—
367#542—1221no—
368#539—1221no—
369#538—612no—
370#537—1221no—
371#537—1221no—
372#525—611no—
373C2×C22⋊Q8—611no—
374C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
375C2×#121C2×D6111yescharacteristic
376#485—1221no—
377#483—611no—
378#483—612no—
379#483—1221no—
380#480—611no—
381#470—1222no—
382#467—1221no—
383#465—1221no—
384#452—1221no—
385#451—611no—
386#451—612no—
387#451—1221no—
388#448—611no—
389#407—611no—
390C2×C22⋊C8—611no—
391#400—21no—
392#397C2×D6112yes—
393#394—21no—
394#393C2×D6112yes—
395#386—22no—
396C2×#95C2×D6111yescharacteristic
397#328—612no—
398#328—612no—
399#328—612no—
400#327—612no—
401#323—612no—
402#323—612no—
403C61#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—611no—
405C2×#41—1222no—
406C2×#41—1221no—
407C22×Q8—611no—
408C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
409C22×D4C22⋊D6112yes—
410C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
411C23×C4—21no—
412C23×C4C22×D6111yescharacteristic
413C2×Q16—1222no—
414C2×Q16—1221no—
415C2×SD16—1221no—
416C2×M16—1221no—
417C22×C8—1221no—
418C4⋊Q8—1221no—
419#126—1222no—
420#125—1222no—
421#124—1222no—
422#124—1221no—
423#124—1222no—
424#123—1222no—
425#123—1222no—
426#123—1222no—
427#123—1222no—
428#123—1221no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—612no—
434C22⋊Q8—611no—
435C22⋊Q8—612no—
436C22⋊Q8—611no—
437C22⋊Q8—1222no—
438C22⋊Q8—1222no—
439C22⋊Q8—1222no—
440C22⋊Q8—1222no—
441C22⋊Q8—1221no—
442C22⋊Q8—1222no—
443C22⋊Q8—1221no—
444C22⋊Q8—1221no—
445C22⋊Q8—1222no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—611no—
451#121—611no—
452#121—1222no—
453#121—1221no—
454#121—1222no—
455#121—1222no—
456#121—1222no—
457#121—1222no—
458#120—1221no—
459#120—1222no—
460C4×Q8—1221no—
461C4×D4—1222no—
462C4×D4—1221no—
463C4×D4—1221no—
464C4×D4—1221no—
465C4×D4—1222no—
466#117—611no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—611no—
469C2×C4⋊C4—1221no—
470C2×C4⋊C4—1221no—
471C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—22no—
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C22⋊C4—1221no—
477C2×C22⋊C4—1222no—
478C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
479#107—1221no—
480#106—1221no—
481#106—1222no—
482#103—1222no—
483#103—1221no—
484#103—1221no—
485#103—1221no—
486#103—1222no—
487#102—1221no—
488C22⋊C8—612no—
489C22⋊C8—611no—
490C22⋊C8—611no—
491C22⋊C8—1221no—
492C22⋊C8—1221no—
493#95—21no—
494#95—22no—
495#95—22no—
496#95C22×D6112yes—
497C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
498C24C2×C22⋊D6112yes—
499#41—4881no—
500#41—4882no—
501#41—4884no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—611no—
506C2×Q8—612no—
507C2×Q8—1222no—
508C2×Q8—1221no—
509C2×Q8—4881no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—611no—
517C2×D4—1222no—
518C2×D4—1222no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—1221no—
521C2×D4—1221no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—1222no—
530C22×C4—1222no—
531C22×C4—1222no—
532C22×C4—1221no—
533C22×C4—1221no—
534C22×C4—1221no—
535C22×C4D4×D6111yescharacteristic
536C22×C4D4×D6111yescharacteristic
537C22×C4D4×D6111yescharacteristic
538C22×C4D4×D6111yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
540C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
541C22×C4C23×D6111yescharacteristic
542Q16—4881no—
543Q16—4882no—
544SD16—4881no—
545M16—4881no—
546C2×C8—1221no—
547C2×C8—1221no—
548C2×C8—1222no—
549C2×C8—4881no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—612no—
557C4⋊C4—611no—
558C4⋊C4—611no—
559C4⋊C4—1222no—
560C4⋊C4—1222no—
561C4⋊C4—1222no—
562C4⋊C4—1222no—
563C4⋊C4—1222no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—1222no—
567C4⋊C4—1221no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—1222no—
576C22⋊C4—1222no—
577C22⋊C4—1222no—
578C22⋊C4—1222no—
579C22⋊C4—1221no—
580C22⋊C4—1222no—
581C22⋊C4—1222no—
582C22⋊C4—1221no—
583C22⋊C4—1221no—
584C22⋊C4—1221no—
585C22⋊C4—1221no—
586C42—1222no—
587C42—1221no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—1221no—
598C23#1451974511yescharacteristic
599C23#1451974511yescharacteristic
600C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—42no—
604Q8—4882no—
605Q8—2442no—
606Q8—2441no—
607Q8—2442no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—81no—
611D4—82no—
612D4—4881no—
613D4—4882no—
614D4—4882no—
615D4—2441no—
616D4—2442no—
617D4—2441no—
618D4—2441no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—1221no—
637C2×C4—1221no—
638C2×C4—1222no—
639C2×C4—1222no—
640C2×C4—1221no—
641C2×C4—4882no—
642C2×C4—4881no—
643C2×C4—4882no—
644C2×C4—4882no—
645C2×C4—2442no—
646C2×C4—2442no—
647C2×C4#1451974511yescharacteristic
648C2×C4#1451974511yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
651C8—2441no—
652C8—2441no—
653C8—2442no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—2441no—
669C22—2441no—
670C22—2441no—
671C22#1683993912yes—
672C22C2×#1451974511yescharacteristic
673C22#1684057311yescharacteristic
674C22#1684057711yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—2441no—
684C4—2442no—
685C4—2441no—
686C4—2441no—
687C4—2442no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—82no—
693C2—4881no—
694C2#2145513111yescharacteristic
695C2C2×#1683993911yescharacteristic
696C2#2145521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2639C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460041C2
hypercenter#2639D61
hypocenterC61#18421
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456640C2semidirect
3. #21456600C2semidirect
4. #21444831C2semidirect
5. #21444809C2semidirect
6. #21444797C2semidirect
7. #21444775C2semidirect
8. #21444321C2semidirect
9. C2×#16839498C2semidirect
10. #21444179C2semidirect
11. C61×#2639C2semidirect
343. #2639D61semidirect
403. C61#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600412
#214566402
#214566002
#214448312
#214448092
#214447972
#214447752
#214443212
C2×#168394982
#214441792
C61×#26392
#1842161