Finite Group Databasebeta

← #29655035

Subgroups — #29655035

Order 15616.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460048C211yesmaximal, characteristic
2#21456600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444832C212yesmaximal, complemented
5#21444808C212yesmaximal, complemented
6#21444798C212yesmaximal, complemented
7#21444774C212yesmaximal, complemented
8#21444324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16839499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840508—22no—
13#16840470—21no—
14#16840423—21no—
15#16840413—21no—
16#16840403—21no—
17#16840402—22no—
18#16840387C2212yes—
19#16840385—21no—
20#16840359—21no—
21#16840352C2212yes—
22#16840343—21no—
23#16840342—21no—
24#16840273C2211yescharacteristic
25C2×#14519751C2211yescharacteristic
26#16840100—21no—
27#16840092C2211yescharacteristic
28#16840075C2211yescharacteristic
29#16840001—21no—
30#16839993—21no—
31#16839922—21no—
32#16839918C2211yescharacteristic
33#16839901C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
35#16839701—21no—
36#16839688C2212yes—
37#16839679—21no—
38#16839673C2212yes—
39#16839639—22no—
40C2×#14519684C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839499C2212yes—
44#16839497C2212yes—
45#16839485C2212yes—
46#16839485C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
49C61×#483—21no—
50C61×#483C2212yes—
51C61×#470—22no—
52C61×#451—21no—
53C61×#451C2212yes—
54C61×#407C2211yescharacteristic
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222D411yescharacteristic
58C22×D244D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D61D412yes—
60C23×Dic61—21no—
61C2×#11758202—21no—
62C2×#11758201—21no—
63C22×#92418—21no—
64#14519776—21no—
65#14519772—22no—
66#14519767—22no—
67#14519766—21no—
68#14519766—22no—
69#14519763—22no—
70#14519762—22no—
71#14519762—22no—
72#14519760—22no—
73#14519760—21no—
74#14519759—22no—
75#14519757—22no—
76#14519757—22no—
77#14519756D411yescharacteristic
78#14519756C2311yescharacteristic
79#14519755—22no—
80#14519755—22no—
81#14519754—22no—
82#14519753—21no—
83#14519753—22no—
84#14519752—22no—
85#14519752—21no—
86#14519752—22no—
87#14519751—22no—
88#14519751—21no—
89#14519751—21no—
90#14519751—21no—
91#14519751—21no—
92#14519751D411yescharacteristic
93#14519751C2311yescharacteristic
94#14519750—22no—
95#14519750—22no—
96#14519747—22no—
97#14519746—21no—
98Q8×Dic61—21no—
99#14519739—21no—
100C4×C22⋊D61—22no—
101C4×C22⋊D61—21no—
102C4×C22⋊D61—21no—
103#14519737—22no—
104#14519736D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
106C4⋊C4×D61—21no—
107C2×#11758198—22no—
108C2×#11758198—22no—
109C2×#11758198C2312yes—
110C22⋊C4×D61—22no—
111#14519710—21no—
112#14519708—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519700—21no—
116#14519697—21no—
117C22⋊#92418—21no—
118C22⋊#92418C2311yescharacteristic
119C22⋊#92418C2311yescharacteristic
120#14519684—21no—
121#14519684—22no—
122#14519684—22no—
123#14519684C2312yes—
124C22×Q8×C61D411yescharacteristic
125C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
126C23×C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C61—22no—
128C2×M16×C61—21no—
129C22⋊Q8×C61—21no—
130C22⋊Q8×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61—21no—
133C22⋊Q8×C61—21no—
134C22⋊Q8×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61D412yes—
136C22⋊Q8×C61C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C61—21no—
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C61—21no—
142C2×C22⋊C4×C61—21no—
143#106×C61—22no—
144#103×C61—22no—
145#103×C61—22no—
146C22⋊C8×C61—21no—
147C22⋊C8×C61C2312yes—
148C24×C61C2×D411yescharacteristic
149C23×D61C2×D412yes—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61—81no—
154C2×Q8×C61—81no—
155C2×Q8×C61C2×D412yes—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—81no—
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—21no—
169C2×C22⋊D61—21no—
170C2×C22⋊D61—22no—
171C2×C22⋊D61—21no—
172C2×C22⋊D61—44no—
173C22×Dic61—22no—
174C22×Dic61—42no—
175C22×Dic61—81no—
176C22×Dic61—81no—
177C22×Dic61C2×D412yes—
178#11758226—82no—
179#11758222—81no—
180#11758222—84no—
181C2×D244—21no—
182C2×D244—22no—
183C2×D244—22no—
184C2×D244—21no—
185C2×D244—81no—
186C2×D244C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D61—21no—
188C2×C4×D61—22no—
189C2×C4×D61—22no—
190C2×C4×D61—22no—
191C2×Dic122—22no—
192C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
193Q16×C61—82no—
194M16×C61—81no—
195C2×C8×C61—22no—
196C4⋊C4×C61—22no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61—22no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—41no—
202C4⋊C4×C61—41no—
203C4⋊C4×C61C2×D412yes—
204C22⋊C4×C61—22no—
205C22⋊C4×C61—22no—
206C22⋊C4×C61—41no—
207C22⋊C4×C61—41no—
208C22⋊Dic61—21no—
209C22⋊Dic61—21no—
210C22⋊Dic61—21no—
211#11758202—81no—
212#11758201—81no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—21no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—21no—
222#11758198—82no—
223#11758198—82no—
224C4⋊Dic61—22no—
225C4⋊Dic61—21no—
226C4⋊Dic61—21no—
227C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
229#11758196—22no—
230#11758196—22no—
231#11758196—22no—
232#11758196—21no—
233#11758196—21no—
234C4×Dic61—22no—
235C4×Dic61—21no—
236C2×#92418—21no—
237C2×#92418—21no—
238C2×#92418—81no—
239C23×C61—21no—
240C23×C61—21no—
241C23×C61—22no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61#12011yescharacteristic
244C23×C61#12011yescharacteristic
245C23×C61C22×D411yescharacteristic
246C22×D61—22no—
247C22×D61—21no—
248C22×D61—22no—
249C22×D61—22no—
250C22×D61—42no—
251C22×D61—42no—
252Q8×C61—42no—
253Q8×C61—42no—
254Q8×C61—41no—
255Q8×C61—41no—
256Q8×C61—42no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—22no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—42no—
266C2×C4×C61—42no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—81no—
272C2×C4×C61#12011yescharacteristic
273C2×C4×C61#12011yescharacteristic
274C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D61—41no—
277C22⋊D61—41no—
278C22⋊D61—42no—
279C22⋊D61—44no—
280C22⋊D61—81no—
281C22⋊D61—82no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—22no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—42no—
287C2×Dic61—42no—
288C2×Dic61—42no—
289C2×Dic61—42no—
290C2×Dic61—84no—
291D244—41no—
292D244—42no—
293D244—81no—
294D244—82no—
295D244—82no—
296C4×D61—42no—
297C4×D61—82no—
298C4×D61—82no—
299C4×D61—82no—
300Dic122—41no—
301Dic122—82no—
302C8×C61—42no—
303#92418—41no—
304#92418—41no—
305#18421—611nomaximal, Sylow
306C22×C61—21no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—21no—
309C22×C61—21no—
310C22×C61—21no—
311C22×C61—21no—
312C22×C61—21no—
313C22×C61—42no—
314C22×C61—42no—
315C22×C61#45512yes—
316C22×C61C2×#12011yescharacteristic
317C22×C61#57711yescharacteristic
318C22×C61#57811yescharacteristic
319C2×D61—41no—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—41no—
322C2×D61—42no—
323C2×D61—41no—
324C2×D61—42no—
325C2×D61—82no—
326C2×D61—82no—
327C4×C61—21no—
328C4×C61—21no—
329C4×C61—21no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—42no—
332C4×C61—42no—
333C4×C61—81no—
334C4×C61—81no—
335Dic61—41no—
336Dic61—41no—
337Dic61—42no—
338Dic61—41no—
339Dic61—82no—
340#3536—611no—
341#3195D6111yescharacteristic, complemented
342#3190—611no—
343#2639—611no—
344#1612—612no—
345#1608—612no—
346#1606—612no—
347#1602—612no—
348#1504—611no—
349C2×#328—611no—
350#1471—611no—
351C2×C61—21no—
352C2×C61—21no—
353C2×C61—22no—
354C2×C61—41no—
355C2×C61#301311yescharacteristic
356C2×C61C2×#45511yescharacteristic
357C2×C61#302611yescharacteristic
358D61—81no—
359D61—82no—
360#562—1222no—
361#554—1221no—
362#548—1221no—
363#547—1221no—
364#546—1222no—
365#546—1221no—
366#543—612no—
367#542—1221no—
368#539—1221no—
369#538—612no—
370#537—1221no—
371#537—1221no—
372#525—611no—
373C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
374C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
375C2×#121—611no—
376#485—1221no—
377#483—21no—
378#483—611no—
379#483C2×D6112yes—
380#480—611no—
381#470—22no—
382#467—1221no—
383#465—1221no—
384#452—1221no—
385#451—21no—
386#451—611no—
387#451C2×D6112yes—
388#448—611no—
389#407C2×D6111yescharacteristic
390C2×C22⋊C8—611no—
391#400—1221no—
392#397—612no—
393#394—1221no—
394#393—612no—
395#386—1222no—
396C2×#95—611no—
397#328—612no—
398#328—612no—
399#328—612no—
400#327—612no—
401#323—612no—
402#323—612no—
403C61#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—611no—
405C2×#41—1222no—
406C2×#41—1221no—
407C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
408C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
409C22×D4—612no—
410C22×D4—611no—
411C23×C4—1221no—
412C23×C4C22×D6111yescharacteristic
413C2×Q16—22no—
414C2×Q16—1221no—
415C2×SD16—1221no—
416C2×M16—21no—
417C22×C8—1221no—
418C4⋊Q8—1221no—
419#126—1222no—
420#125—1222no—
421#124—1222no—
422#124—1221no—
423#124—1222no—
424#123—1222no—
425#123—1222no—
426#123—1222no—
427#123—1221no—
428#123—1222no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—611no—
436C22⋊Q8—611no—
437C22⋊Q8—1222no—
438C22⋊Q8—1222no—
439C22⋊Q8—1222no—
440C22⋊Q8—1222no—
441C22⋊Q8—1221no—
442C22⋊Q8—1222no—
443C22⋊Q8—1222no—
444C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
445C22⋊Q8C22×D6112yes—
446#121—611no—
447#121—611no—
448#121—1222no—
449#121—1222no—
450#121—1222no—
451#121—1221no—
452#121—1222no—
453#121—1222no—
454#121—1221no—
455#121—1221no—
456#121—1221no—
457#121—1221no—
458#120—1222no—
459#120—1221no—
460C4×Q8—1221no—
461C4×D4—1222no—
462C4×D4—1221no—
463C4×D4—1222no—
464C4×D4—1221no—
465C4×D4—1221no—
466#117—611no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—611no—
470C2×C4⋊C4—1221no—
471C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—612no—
476C2×C22⋊C4—1222no—
477C2×C22⋊C4—1222no—
478C2×C22⋊C4—1222no—
479#107—1221no—
480#106—22no—
481#106—1221no—
482#103—22no—
483#103—22no—
484#103—1221no—
485#103—1221no—
486#103—1221no—
487#102—1221no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—611no—
490C22⋊C8—611no—
491C22⋊C8—1221no—
492C22⋊C8C22×D6112yes—
493#95—612no—
494#95—1222no—
495#95—1222no—
496#95—1221no—
497C24—612no—
498C24D4×D6111yescharacteristic
499#41—4884no—
500#41—4881no—
501#41—4882no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—81no—
506C2×Q8—81no—
507C2×Q8—611no—
508C2×Q8—1222no—
509C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
510C2×D4—611no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—1222no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—1222no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—4881no—
521C2×D4—2444no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—612no—
528C22×C4—1222no—
529C22×C4—1222no—
530C22×C4—1222no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4—1222no—
533C22×C4—4881no—
534C22×C4—4881no—
535C22×C4—2442no—
536C22×C4D4×D6111yescharacteristic
537C22×C4D4×D6111yescharacteristic
538C22×C4D4×D6111yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
541C22×C4C23×D6111yescharacteristic
542Q16—82no—
543Q16—4881no—
544SD16—4881no—
545M16—81no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—1221no—
548C2×C8—1221no—
549C2×C8—4881no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—611no—
558C4⋊C4—611no—
559C4⋊C4—1222no—
560C4⋊C4—1222no—
561C4⋊C4—1222no—
562C4⋊C4—1222no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—1221no—
567C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—1222no—
573C22⋊C4—1222no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—1222no—
576C22⋊C4—1222no—
577C22⋊C4—1221no—
578C22⋊C4—1221no—
579C22⋊C4—1221no—
580C22⋊C4—1222no—
581C22⋊C4—1222no—
582C22⋊C4—1221no—
583C22⋊C4—1221no—
584C22⋊C4—4882no—
585C22⋊C4—4882no—
586C42—1222no—
587C42—1221no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—1222no—
593C23—1222no—
594C23—1222no—
595C23—1221no—
596C23—2442no—
597C23—2442no—
598C23#1451974511yescharacteristic
599C23#1451974511yescharacteristic
600C23C2×D4×D6111yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—41no—
606Q8—4882no—
607Q8—2441no—
608D4—4881no—
609D4—4882no—
610D4—4882no—
611D4—4882no—
612D4—4881no—
613D4—2441no—
614D4—2442no—
615D4—2444no—
616D4—2442no—
617D4—2441no—
618D4—2441no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—1221no—
635C2×C4—1221no—
636C2×C4—1222no—
637C2×C4—1221no—
638C2×C4—4882no—
639C2×C4—4882no—
640C2×C4—4882no—
641C2×C4—4884no—
642C2×C4—2442no—
643C2×C4—2442no—
644C2×C4—2442no—
645C2×C4—2442no—
646C2×C4—2442no—
647C2×C4#1451974511yescharacteristic
648C2×C4#1451974511yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
651C8—42no—
652C8—2441no—
653C8—2441no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—4882no—
664C22—4882no—
665C22—2441no—
666C22—2442no—
667C22—2441no—
668C22—2442no—
669C22—2442no—
670C22—2441no—
671C22#1683993812yes—
672C22C2×#1451974511yescharacteristic
673C22#1684057111yescharacteristic
674C22#1684057811yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—4882no—
684C4—2441no—
685C4—2441no—
686C4—2442no—
687C4—2441no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—4882no—
693C2—4881no—
694C2#2145513311yescharacteristic
695C2C2×#1683993811yescharacteristic
696C2#2145521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3195C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460048C2
hypercenter#3195D61
hypocenterC61#18421
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456600C2semidirect
3. #21451753C2semidirect
4. #21444832C2semidirect
5. #21444808C2semidirect
6. #21444798C2semidirect
7. #21444774C2semidirect
8. #21444324C2semidirect
9. C2×#16839499C2semidirect
10. #21444180C2semidirect
11. C61×#3195C2semidirect
341. #3195D61semidirect
403. C61#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600482
#214566002
#214517532
#214448322
#214448082
#214447982
#214447742
#214443242
C2×#168394992
#214441802
C61×#31952
#1842161