Finite Group Databasebeta

← #29655038

Subgroups — #29655038

Order 15616.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460046C211yesmaximal, characteristic
2#21456643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444834C212yesmaximal, complemented
6#21444811C212yesmaximal, complemented
7#21444800C212yesmaximal, complemented
8#21444777C212yesmaximal, complemented
9C2×#16839498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840509—22no—
13#16840469—21no—
14#16840421—21no—
15#16840416—21no—
16#16840408—21no—
17#16840399—22no—
18#16840387C2212yes—
19#16840383—21no—
20#16840361—21no—
21#16840349C2212yes—
22#16840340—21no—
23#16840339—21no—
24C2×#14519756C2211yescharacteristic
25C2×#14519756C2211yescharacteristic
26C2×#14519751C2211yescharacteristic
27#16840103—21no—
28#16840093—21no—
29#16840093C2212yes—
30#16840090C2211yescharacteristic
31#16840073C2211yescharacteristic
32#16840020—22no—
33#16840001—21no—
34#16839989—21no—
35#16839924—21no—
36#16839920—21no—
37#16839920C2212yes—
38#16839917C2211yescharacteristic
39#16839900C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
41#16839702—21no—
42#16839689C2212yes—
43#16839680—21no—
44#16839675C2212yes—
45#16839641—22no—
46#16839498C2212yes—
47#16839498C2212yes—
48#16839485C2212yes—
49#16839485C2212yes—
50C61×#525C2211yescharacteristic
51C61×#407C2211yescharacteristic
52C2×#95×C61C2211yescharacteristic
53C61×#328C2212yes—
54C61×#327C2212yes—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758224—22no—
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58C22×Dic122C2311yescharacteristic
59C22×D244D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D61D412yes—
61C2×Dic244—22no—
62C2×#11758202—21no—
63C2×#11758200—21no—
64C22×#92418—21no—
65#14519777—21no—
66#14519772—22no—
67#14519768—22no—
68#14519765—21no—
69#14519763—22no—
70#14519763—22no—
71#14519762—22no—
72#14519761—22no—
73#14519761—22no—
74#14519759—22no—
75#14519757—22no—
76#14519756—21no—
77#14519756—21no—
78#14519756—21no—
79#14519756—21no—
80#14519756—21no—
81#14519756—21no—
82#14519756—21no—
83#14519756D412yes—
84#14519756C2312yes—
85#14519755—22no—
86#14519755—22no—
87#14519754—22no—
88#14519754—22no—
89#14519753—22no—
90#14519751—21no—
91#14519751—21no—
92#14519751—21no—
93#14519751—21no—
94#14519751—21no—
95#14519750—22no—
96#14519749—22no—
97#14519749—22no—
98#14519749—22no—
99#14519748—22no—
100#14519745—22no—
101C4×Dic122—21no—
102C4×D244—21no—
103D4×Dic61—22no—
104#14519737—22no—
105C2×C4⋊Dic61—21no—
106C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
109C2×#11758196—21no—
110C2×#11758196—21no—
111C2×C22⋊Dic61—21no—
112C2×C22⋊Dic61—21no—
113C2×#11758198—22no—
114C2×#11758198—22no—
115C2×#11758198C2312yes—
116C22⋊C4×D61—22no—
117#14519710—21no—
118#14519709—22no—
119#14519708—21no—
120#14519702—22no—
121#14519702—22no—
122#14519701—21no—
123#14519700—21no—
124#14519700—21no—
125#14519698—21no—
126C22⋊#92418—21no—
127C22⋊#92418C2311yescharacteristic
128C22⋊#92418C2311yescharacteristic
129#14519684—22no—
130#14519684—22no—
131C2×#41×C61D411yescharacteristic
132C23×C4×C61—21no—
133C23×C4×C61C2311yescharacteristic
134C2×M16×C61—21no—
135#123×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
137C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
138#121×C61D411yescharacteristic
139#121×C61C2311yescharacteristic
140#120×C61—21no—
141C4×D4×C61—21no—
142C4×D4×C61—21no—
143#117×C61D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C61—21no—
145C22⋊C8×C61C2312yes—
146#95×C61—21no—
147#95×C61C2312yes—
148C24×C61C2×D411yescharacteristic
149C23×D61C2×D412yes—
150#41×C61—81no—
151C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—22no—
158C22×C4×C61—42no—
159C22×C4×C61—81no—
160C22×C4×C61—81no—
161C22×C4×C61—81no—
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C2×C22⋊D61—22no—
171C2×C22⋊D61—22no—
172C2×C22⋊D61—44no—
173C22×Dic61—21no—
174C22×Dic61—22no—
175C22×Dic61—21no—
176C22×Dic61—21no—
177C22×Dic61—21no—
178C22×Dic61C2×D412yes—
179#11758224—84no—
180#11758222—82no—
181C2×D244—21no—
182C2×D244—21no—
183C2×D244—81no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×C4×D61—22no—
186C2×Dic122—21no—
187C2×Dic122—21no—
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122—22no—
190C2×Dic122—81no—
191C2×Dic122—81no—
192C2×Dic122C2×D412yes—
193M16×C61—81no—
194C2×C8×C61—22no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—21no—
202C22⋊C4×C61—21no—
203C22⋊C4×C61—21no—
204C42×C61—21no—
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—22no—
207C22⋊Dic61—22no—
208C22⋊Dic61—41no—
209C22⋊Dic61—41no—
210#11758202—81no—
211#11758200—81no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—82no—
219#11758198—82no—
220C4⋊Dic61—22no—
221C4⋊Dic61—22no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61—21no—
226C4⋊Dic61—21no—
227C4⋊Dic61C2×D412yes—
228#11758196—22no—
229#11758196—22no—
230#11758196—22no—
231#11758196—22no—
232#11758196—41no—
233#11758196—41no—
234C4×Dic61—22no—
235C2×#92418—21no—
236C2×#92418—21no—
237C2×#92418—81no—
238Dic244—82no—
239C23×C61—21no—
240C23×C61—21no—
241C23×C61—22no—
242C23×C61—21no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61#12011yescharacteristic
245C23×C61#12011yescharacteristic
246C23×C61C22×D411yescharacteristic
247C22×D61—22no—
248C22×D61—22no—
249C22×D61—22no—
250C22×D61—42no—
251C22×D61—42no—
252Q8×C61—41no—
253D4×C61—41no—
254D4×C61—41no—
255D4×C61—41no—
256D4×C61—42no—
257D4×C61—81no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—42no—
268C2×C4×C61—42no—
269C2×C4×C61—42no—
270C2×C4×C61—42no—
271C2×C4×C61—84no—
272C2×C4×C61#12011yescharacteristic
273C2×C4×C61#12011yescharacteristic
274C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D61—44no—
277C22⋊D61—82no—
278C22⋊D61—82no—
279C22⋊D61—82no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—22no—
282C2×Dic61—22no—
283C2×Dic61—42no—
284C2×Dic61—42no—
285C2×Dic61—42no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—81no—
291C2×Dic61—82no—
292D244—42no—
293D244—81no—
294C4×D61—82no—
295C4×D61—82no—
296Dic122—42no—
297Dic122—42no—
298Dic122—42no—
299Dic122—41no—
300Dic122—41no—
301Dic122—82no—
302C8×C61—42no—
303#92418—41no—
304#92418—41no—
305#18421—611nomaximal, Sylow
306C22×C61—21no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—21no—
309C22×C61—21no—
310C22×C61—21no—
311C22×C61—21no—
312C22×C61—21no—
313C22×C61—42no—
314C22×C61—42no—
315C22×C61—41no—
316C22×C61—41no—
317C22×C61—41no—
318C22×C61#45512yes—
319C22×C61C2×#12011yescharacteristic
320C22×C61#57711yescharacteristic
321C22×C61#57811yescharacteristic
322C2×D61—42no—
323C2×D61—42no—
324C2×D61—42no—
325C2×D61—82no—
326C2×D61—82no—
327C4×C61—21no—
328C4×C61—21no—
329C4×C61—21no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—41no—
332C4×C61—41no—
333C4×C61—41no—
334C4×C61—82no—
335Dic61—42no—
336Dic61—42no—
337Dic61—42no—
338Dic61—81no—
339Dic61—81no—
340#3536—611no—
341#3195—611no—
342#3190—611no—
343#2639—611no—
344#1612—612no—
345#1608—612no—
346#1606—612no—
347#1602—612no—
348#1504D6111yescharacteristic, complemented
349C2×#328—611no—
350#1471—611no—
351C2×C61—21no—
352C2×C61—21no—
353C2×C61—22no—
354C2×C61—41no—
355C2×C61—81no—
356C2×C61#301311yescharacteristic
357C2×C61C2×#45511yescharacteristic
358C2×C61#302611yescharacteristic
359D61—82no—
360#562—1222no—
361#554—1221no—
362#548—1221no—
363#547—1221no—
364#546—1221no—
365#546—1222no—
366#543—612no—
367#542—1221no—
368#539—1221no—
369#538—612no—
370#537—1221no—
371#537—1221no—
372#525C2×D6111yescharacteristic
373C2×C22⋊Q8—611no—
374C2×C22⋊Q8—611no—
375C2×#121—611no—
376#485—1221no—
377#483—611no—
378#483—612no—
379#483—1221no—
380#480—611no—
381#470—1222no—
382#467—1221no—
383#465—1221no—
384#452—1221no—
385#451—611no—
386#451—612no—
387#451—1221no—
388#448—611no—
389#407C2×D6111yescharacteristic
390C2×C22⋊C8—611no—
391#400—1221no—
392#397—612no—
393#394—1221no—
394#393—612no—
395#386—1222no—
396C2×#95C2×D6111yescharacteristic
397#328—612no—
398#328—612no—
399#328C2×D6112yes—
400#327C2×D6112yes—
401#323—612no—
402#323—612no—
403C61#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—1221no—
405C2×#41—1222no—
406C2×#41D24411yescharacteristic
407C22×Q8—611no—
408C22×Q8—611no—
409C22×D4—612no—
410C22×D4—611no—
411C23×C4—21no—
412C23×C4C22×D6111yescharacteristic
413C2×Q16—1222no—
414C2×Q16—1221no—
415C2×SD16—1221no—
416C2×M16—21no—
417C22×C8—1221no—
418C4⋊Q8—1221no—
419#126—1222no—
420#125—1222no—
421#124—1221no—
422#124—1222no—
423#124—1222no—
424#123—21no—
425#123—1222no—
426#123—1222no—
427#123—1222no—
428#123—1222no—
429C22⋊Q8—612no—
430C22⋊Q8—612no—
431C22⋊Q8—1222no—
432C22⋊Q8—1222no—
433C22⋊Q8—1222no—
434C22⋊Q8—1222no—
435C22⋊Q8—1221no—
436C22⋊Q8—1222no—
437C22⋊Q8—1221no—
438C22⋊Q8—1221no—
439C22⋊Q8—1222no—
440C22⋊Q8—1221no—
441C22⋊Q8—1221no—
442C22⋊Q8—1221no—
443C22⋊Q8—1221no—
444C22⋊Q8D24411yescharacteristic
445C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
446#121—1222no—
447#121—1221no—
448#121—1222no—
449#121—1222no—
450#121—1222no—
451#121—1222no—
452#121—1221no—
453#121—1221no—
454#121—1221no—
455#121—1221no—
456#121D24411yescharacteristic
457#121C22×D6111yescharacteristic
458#120—21no—
459#120—1222no—
460C4×Q8—1221no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—1221no—
464C4×D4—1222no—
465C4×D4—1222no—
466#117D24411yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—611no—
468C2×C4⋊C4—611no—
469C2×C4⋊C4—611no—
470C2×C4⋊C4—1221no—
471C2×C4⋊C4—1221no—
472C2×C4⋊C4—1221no—
473C2×C22⋊C4—612no—
474C2×C22⋊C4—1222no—
475C2×C22⋊C4—1221no—
476C2×C22⋊C4—1222no—
477C2×C22⋊C4—1222no—
478C2×C22⋊C4—1221no—
479#107—1221no—
480#106—1222no—
481#106—1221no—
482#103—1222no—
483#103—1222no—
484#103—1221no—
485#103—1221no—
486#103—1221no—
487#102—1221no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—611no—
490C22⋊C8—611no—
491C22⋊C8—1221no—
492C22⋊C8C22×D6112yes—
493#95—21no—
494#95—1222no—
495#95—1222no—
496#95C22×D6112yes—
497C24—612no—
498C24D4×D6111yescharacteristic
499#41—81no—
500#41—4882no—
501#41—4884no—
502C2×Q8—612no—
503C2×Q8—1222no—
504C2×Q8—1221no—
505C2×Q8—1221no—
506C2×Q8—1221no—
507C2×Q8—4881no—
508C2×Q8—4881no—
509C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—1222no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—1222no—
516C2×D4—1222no—
517C2×D4—1221no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4—4881no—
520C2×D4—2444no—
521C2×D4C2×D24411yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—612no—
529C22×C4—1222no—
530C22×C4—1222no—
531C22×C4—1222no—
532C22×C4—1221no—
533C22×C4—1221no—
534C22×C4—1221no—
535C22×C4—1221no—
536C22×C4C2×D24411yescharacteristic
537C22×C4C2×D24411yescharacteristic
538C22×C4D4×D6111yescharacteristic
539C22×C4D4×D6111yescharacteristic
540C22×C4D4×D6111yescharacteristic
541C22×C4C23×D6111yescharacteristic
542Q16—4882no—
543Q16—4881no—
544SD16—4881no—
545M16—81no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—1221no—
548C2×C8—1221no—
549C2×C8—4881no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—612no—
553C4⋊C4—1222no—
554C4⋊C4—1222no—
555C4⋊C4—1222no—
556C4⋊C4—1222no—
557C4⋊C4—1222no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4—1222no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—2441no—
565C4⋊C4—2441no—
566C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
567C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—1222no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—1222no—
576C22⋊C4—1222no—
577C22⋊C4—1222no—
578C22⋊C4—1222no—
579C22⋊C4—1222no—
580C22⋊C4—1222no—
581C22⋊C4—1222no—
582C22⋊C4—4882no—
583C22⋊C4—4882no—
584C22⋊C4—2441no—
585C22⋊C4—2441no—
586C42—21no—
587C42—1222no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—1222no—
594C23—1222no—
595C23—1222no—
596C23—2442no—
597C23—2442no—
598C23#1451974711yescharacteristic
599C23#1451974711yescharacteristic
600C23C2×D4×D6111yescharacteristic
601Q8—41no—
602Q8—4882no—
603Q8—2441no—
604Q8—2442no—
605Q8—2441no—
606Q8—2442no—
607Q8—2442no—
608D4—41no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—81no—
613D4—4881no—
614D4—4882no—
615D4—4882no—
616D4—4882no—
617D4—2442no—
618D4—2444no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—1222no—
634C2×C4—1222no—
635C2×C4—1222no—
636C2×C4—4882no—
637C2×C4—4882no—
638C2×C4—4881no—
639C2×C4—4882no—
640C2×C4—2442no—
641C2×C4—2441no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4—2441no—
645C2×C4—2442no—
646C2×C4—2442no—
647C2×C4#1451974711yescharacteristic
648C2×C4#1451974711yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
650C2×C4C22×D24411yescharacteristic
651C8—42no—
652C8—2441no—
653C8—2441no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—4882no—
667C22—4882no—
668C22—2442no—
669C22—2442no—
670C22—2442no—
671C22#1683994112yes—
672C22C2×#1451974711yescharacteristic
673C22#1684057211yescharacteristic
674C22#1684057811yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—82no—
683C4—4881no—
684C4—4881no—
685C4—2442no—
686C4—2442no—
687C4—2442no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—81no—
693C2—4882no—
694C2#2145513611yescharacteristic
695C2C2×#1683994111yescharacteristic
696C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1504C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460046C2
hypercenter#1504D61
hypocenterC61#18421
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456643C2semidirect
3. #21456596C2semidirect
4. #21451747C2semidirect
5. #21444834C2semidirect
6. #21444811C2semidirect
7. #21444800C2semidirect
8. #21444777C2semidirect
9. C2×#16839498C2semidirect
10. #21444180C2semidirect
11. C61×#1504C2semidirect
348. #1504D61semidirect
403. C61#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600462
#214566432
#214565962
#214517472
#214448342
#214448112
#214448002
#214447772
C2×#168394982
#214441802
C61×#15042
#1842161