Finite Group Databasebeta

← #29655039

Subgroups — #29655039

Order 15616.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460041C211yesmaximal, characteristic
2#21456643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444835C212yesmaximal, complemented
6#21444812C212yesmaximal, complemented
7#21444801C212yesmaximal, complemented
8#21444778C212yesmaximal, complemented
9#21444324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839500C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840507—22no—
13#16840467—21no—
14#16840418—21no—
15#16840412—21no—
16#16840406—22no—
17#16840406—21no—
18#16840388C2212yes—
19#16840379—21no—
20#16840357—21no—
21#16840350C2212yes—
22#16840341—21no—
23#16840339—21no—
24#16840273C2211yescharacteristic
25C2×#14519756C2211yescharacteristic
26C2×#14519756C2211yescharacteristic
27#16840104—21no—
28#16840093—21no—
29#16840093C2212yes—
30#16840093C2211yescharacteristic
31#16840076C2211yescharacteristic
32#16840020—22no—
33#16840003—21no—
34#16839991—21no—
35#16839926—21no—
36#16839920—21no—
37#16839920C2212yes—
38#16839920C2211yescharacteristic
39#16839903C2211yescharacteristic
40#16839700—21no—
41#16839687C2212yes—
42#16839676—21no—
43#16839674C2212yes—
44#16839642—22no—
45C2×#14519684C2211yescharacteristic
46#16839500C2212yes—
47#16839500C2212yes—
48#16839500C2212yes—
49#16839497C2212yes—
50C2×#121×C61C2211yescharacteristic
51C61×#407C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
53C61×#323C2212yes—
54C61×#323C2212yes—
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C2×#11758224—22no—
57C2×#11758224—21no—
58C22×Dic122D411yescharacteristic
59C22×Dic122C2311yescharacteristic
60C23×Dic61—21no—
61C2×Dic244—21no—
62C2×Dic244—22no—
63C2×#11758190—21no—
64#14519776—21no—
65#14519770—22no—
66#14519767—22no—
67#14519764—22no—
68#14519764—21no—
69#14519763—22no—
70#14519760—21no—
71#14519759—22no—
72#14519758—22no—
73#14519758—22no—
74#14519758—22no—
75#14519757—21no—
76#14519756—21no—
77#14519756—22no—
78#14519756—21no—
79#14519756—21no—
80#14519756—21no—
81#14519756—21no—
82#14519756—21no—
83#14519756D412yes—
84#14519756D411yescharacteristic
85#14519756C2312yes—
86#14519756C2311yescharacteristic
87#14519755—22no—
88#14519754—22no—
89#14519754—22no—
90#14519754—22no—
91#14519754—22no—
92#14519751D411yescharacteristic
93#14519751C2311yescharacteristic
94#14519750—22no—
95#14519749—22no—
96#14519749—22no—
97#14519749—22no—
98#14519748—22no—
99#14519748—21no—
100#14519746—21no—
101#14519746—22no—
102#14519742—21no—
103D4×Dic61—22no—
104D4×Dic61—21no—
105C4×C22⋊D61—21no—
106C4×C22⋊D61—22no—
107C4×C22⋊D61—21no—
108#14519736D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
111C2×#11758196—21no—
112C2×#11758196—21no—
113C4⋊C4×D61—21no—
114C2×C22⋊Dic61—21no—
115C2×C22⋊Dic61—22no—
116C2×C22⋊Dic61—21no—
117C2×C22⋊Dic61—22no—
118C2×C22⋊Dic61—22no—
119#14519711—21no—
120#14519709—21no—
121#14519709—22no—
122#14519702—21no—
123#14519702—22no—
124#14519702—21no—
125#14519702—21no—
126#14519702—22no—
127#14519699—21no—
128#14519684—22no—
129#14519684—21no—
130#14519684—22no—
131#14519684C2312yes—
132C22×D4×C61D412yes—
133C22×D4×C61D411yescharacteristic
134C23×C4×C61C2311yescharacteristic
135C2×M16×C61—21no—
136C22×C8×C61—21no—
137#121×C61—21no—
138#121×C61—21no—
139#121×C61—21no—
140#121×C61—21no—
141C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C22⋊C8×C61C2312yes—
146C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
148C24×C61C2×D411yescharacteristic
149C24×C61C2×D412yes—
150C2×D4×C61—22no—
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—44no—
155C2×D4×C61—81no—
156C22×C4×C61—81no—
157C22×C4×C61C2×D412yes—
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D61—21no—
165C2×C22⋊D61—21no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—21no—
169C22×Dic61—21no—
170C22×Dic61—22no—
171C22×Dic61—22no—
172C22×Dic61—21no—
173C22×Dic61—22no—
174C22×Dic61—21no—
175C22×Dic61—21no—
176C22×Dic61—42no—
177C22×Dic61—81no—
178C22×Dic61—81no—
179#11758224—82no—
180#11758224—84no—
181#11758222—81no—
182C2×D244C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—21no—
187C2×Dic122—21no—
188C2×Dic122—22no—
189C2×Dic122—81no—
190C2×Dic122—81no—
191C2×Dic122C2×D412yes—
192C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
193M16×C61—81no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61—22no—
197C2×C8×C61—81no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—22no—
201C22⋊C4×C61—22no—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—22no—
207C22⋊Dic61—21no—
208C22⋊Dic61—21no—
209C22⋊Dic61—22no—
210C22⋊Dic61—21no—
211C22⋊Dic61—41no—
212C22⋊Dic61—41no—
213C22⋊Dic61—82no—
214C22⋊Dic61—82no—
215#11758198—22no—
216#11758198—21no—
217#11758198—21no—
218C4⋊Dic61—22no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61C2×D412yes—
223C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—21no—
230#11758196—22no—
231#11758196—21no—
232#11758196—41no—
233#11758196—41no—
234C4×Dic61—22no—
235C4×Dic61—21no—
236Dic244—81no—
237Dic244—82no—
238#11758190—81no—
239C23×C61—21no—
240C23×C61—21no—
241C23×C61—22no—
242C23×C61—22no—
243C23×C61—22no—
244C23×C61—22no—
245C23×C61—41no—
246C23×C61—42no—
247C23×C61—42no—
248C23×C61#12011yescharacteristic
249C23×C61#12011yescharacteristic
250C23×C61C22×D411yescharacteristic
251C22×D61—21no—
252D4×C61—42no—
253D4×C61—44no—
254D4×C61—81no—
255D4×C61—82no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D61—41no—
269C22⋊D61—41no—
270C22⋊D61—42no—
271C22⋊D61—81no—
272C22⋊D61—82no—
273C22⋊D61—82no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—42no—
280C2×Dic61—42no—
281C2×Dic61—42no—
282C2×Dic61—42no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—42no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—81no—
289C2×Dic61—82no—
290C2×Dic61—82no—
291C2×Dic61—84no—
292D244—41no—
293C4×D61—42no—
294C4×D61—82no—
295Dic122—42no—
296Dic122—42no—
297Dic122—41no—
298Dic122—41no—
299Dic122—42no—
300Dic122—41no—
301Dic122—82no—
302C8×C61—41no—
303C8×C61—41no—
304C8×C61—42no—
305#18421—611nomaximal, Sylow
306C22×C61—21no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—21no—
309C22×C61—21no—
310C22×C61—21no—
311C22×C61—21no—
312C22×C61—21no—
313C22×C61—42no—
314C22×C61—42no—
315C22×C61—42no—
316C22×C61—42no—
317C22×C61—42no—
318C22×C61—82no—
319C22×C61—82no—
320C22×C61#45512yes—
321C22×C61C2×#12011yescharacteristic
322C22×C61#57711yescharacteristic
323C22×C61#57811yescharacteristic
324C2×D61—41no—
325C2×D61—41no—
326C2×D61—41no—
327C4×C61—21no—
328C4×C61—21no—
329C4×C61—21no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—42no—
332Dic61—41no—
333Dic61—41no—
334Dic61—42no—
335Dic61—42no—
336Dic61—41no—
337Dic61—82no—
338Dic61—81no—
339Dic61—81no—
340#3536—611no—
341#3195—611no—
342#3190—611no—
343#2639—611no—
344#1612—612no—
345#1608—612no—
346#1606—612no—
347#1602—612no—
348#1504—611no—
349C2×#328—611no—
350#1471D6111yescharacteristic, complemented
351C2×C61—21no—
352C2×C61—21no—
353C2×C61—22no—
354C2×C61—41no—
355C2×C61—82no—
356C2×C61#301311yescharacteristic
357C2×C61C2×#45511yescharacteristic
358C2×C61#302611yescharacteristic
359D61—81no—
360#562—1222no—
361#554—1221no—
362#548—1221no—
363#547—1221no—
364#546—1222no—
365#546—1221no—
366#543—612no—
367#542—1221no—
368#539—1221no—
369#538—612no—
370#537—1221no—
371#537—1221no—
372#525—611no—
373C2×C22⋊Q8—611no—
374C2×C22⋊Q8—611no—
375C2×#121C2×D6111yescharacteristic
376#485—1221no—
377#483—611no—
378#483—612no—
379#483—1221no—
380#480—611no—
381#470—1222no—
382#467—1221no—
383#465—1221no—
384#452—1221no—
385#451—611no—
386#451—612no—
387#451—1221no—
388#448—611no—
389#407C2×D6111yescharacteristic
390C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
391#400—1221no—
392#397—612no—
393#394—1221no—
394#393—612no—
395#386—1222no—
396C2×#95—611no—
397#328—612no—
398#328—612no—
399#328—612no—
400#327—612no—
401#323C2×D6112yes—
402#323C2×D6112yes—
403C61#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—611no—
405C2×#41—1222no—
406C2×#41—1221no—
407C22×Q8—611no—
408C22×Q8—611no—
409C22×D4D24412yes—
410C22×D4D24411yescharacteristic
411C23×C4—1221no—
412C23×C4C22×D6111yescharacteristic
413C2×Q16—1222no—
414C2×Q16—1221no—
415C2×SD16—1221no—
416C2×M16—21no—
417C22×C8—21no—
418C4⋊Q8—1221no—
419#126—1222no—
420#125—1222no—
421#124—1222no—
422#124—1221no—
423#124—1222no—
424#123—1222no—
425#123—1222no—
426#123—1222no—
427#123—1222no—
428#123—1221no—
429C22⋊Q8—612no—
430C22⋊Q8—611no—
431C22⋊Q8—612no—
432C22⋊Q8—611no—
433C22⋊Q8—1222no—
434C22⋊Q8—1222no—
435C22⋊Q8—1222no—
436C22⋊Q8—1222no—
437C22⋊Q8—1221no—
438C22⋊Q8—1222no—
439C22⋊Q8—1221no—
440C22⋊Q8—1222no—
441C22⋊Q8—1221no—
442C22⋊Q8—1221no—
443C22⋊Q8—1221no—
444C22⋊Q8—1221no—
445C22⋊Q8—1221no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—611no—
451#121—611no—
452#121—1222no—
453#121—1221no—
454#121—1222no—
455#121—1222no—
456#121—1222no—
457#121—1222no—
458#120—1221no—
459#120—1222no—
460C4×Q8—1221no—
461C4×D4—1222no—
462C4×D4—1221no—
463C4×D4—1221no—
464C4×D4—1222no—
465C4×D4—1221no—
466#117—611no—
467C2×C4⋊C4—611no—
468C2×C4⋊C4—611no—
469C2×C4⋊C4—1221no—
470C2×C4⋊C4—1221no—
471C2×C4⋊C4—1221no—
472C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—1221no—
474C2×C22⋊C4—1222no—
475C2×C22⋊C4—1222no—
476C2×C22⋊C4—1222no—
477C2×C22⋊C4—1221no—
478C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
479#107—1221no—
480#106—1221no—
481#106—1222no—
482#103—1221no—
483#103—1221no—
484#103—1222no—
485#103—1222no—
486#103—1221no—
487#102—1221no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—21no—
490C22⋊C8C22×D6112yes—
491C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
492C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
493#95—612no—
494#95—1221no—
495#95—1222no—
496#95—1222no—
497C24C2×D24411yescharacteristic
498C24C2×D24412yes—
499#41—4881no—
500#41—4882no—
501#41—4884no—
502C2×Q8—611no—
503C2×Q8—612no—
504C2×Q8—1222no—
505C2×Q8—1221no—
506C2×Q8—1221no—
507C2×Q8—1221no—
508C2×Q8—4881no—
509C2×Q8—4881no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—611no—
517C2×D4—1222no—
518C2×D4—1222no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—1221no—
521C2×D4—1221no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—1222no—
524C22×C4—1222no—
525C22×C4—1222no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—1222no—
530C22×C4—1221no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4—4881no—
533C22×C4—4881no—
534C22×C4—2442no—
535C22×C4C2×D24412yes—
536C22×C4C2×D24411yescharacteristic
537C22×C4D4×D6111yescharacteristic
538C22×C4D4×D6111yescharacteristic
539C22×C4D4×D6111yescharacteristic
540C22×C4D4×D6111yescharacteristic
541C22×C4C23×D6111yescharacteristic
542Q16—4881no—
543Q16—4882no—
544SD16—4881no—
545M16—81no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—81no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—612no—
553C4⋊C4—611no—
554C4⋊C4—611no—
555C4⋊C4—1222no—
556C4⋊C4—1222no—
557C4⋊C4—1222no—
558C4⋊C4—1222no—
559C4⋊C4—1222no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—1222no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—2441no—
567C4⋊C4—2441no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—1222no—
571C22⋊C4—1222no—
572C22⋊C4—1222no—
573C22⋊C4—1222no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—1221no—
576C22⋊C4—1222no—
577C22⋊C4—1222no—
578C22⋊C4—1221no—
579C22⋊C4—1221no—
580C22⋊C4—1221no—
581C22⋊C4—1221no—
582C22⋊C4—4882no—
583C22⋊C4—4882no—
584C22⋊C4—2441no—
585C22⋊C4—2441no—
586C42—1222no—
587C42—1221no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—1221no—
598C23#1451974711yescharacteristic
599C23#1451974711yescharacteristic
600C23C22×D24411yescharacteristic
601Q8—4882no—
602Q8—2441no—
603Q8—2441no—
604Q8—2442no—
605Q8—2442no—
606Q8—2441no—
607Q8—2442no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—81no—
611D4—82no—
612D4—4881no—
613D4—4882no—
614D4—4882no—
615D4—2441no—
616D4—2442no—
617D4—2441no—
618D4—2441no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—1221no—
628C2×C4—1221no—
629C2×C4—1222no—
630C2×C4—1222no—
631C2×C4—1221no—
632C2×C4—4882no—
633C2×C4—4884no—
634C2×C4—4881no—
635C2×C4—4882no—
636C2×C4—4882no—
637C2×C4—2442no—
638C2×C4—2442no—
639C2×C4—2442no—
640C2×C4—2442no—
641C2×C4—2441no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4—2442no—
645C2×C4—2441no—
646C2×C4—2442no—
647C2×C4#1451974711yescharacteristic
648C2×C4#1451974711yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—42no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—2441no—
669C22—2441no—
670C22—2441no—
671C22#1683994212yes—
672C22C2×#1451974711yescharacteristic
673C22#1684057411yescharacteristic
674C22#1684057911yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—4882no—
681C4—4881no—
682C4—4881no—
683C4—2441no—
684C4—2442no—
685C4—2441no—
686C4—2441no—
687C4—2442no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—82no—
693C2—4881no—
694C2#2145513711yescharacteristic
695C2C2×#1683994211yescharacteristic
696C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1471C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460041C2
hypercenter#1471D61
hypocenterC61#18421
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456643C2semidirect
3. #21456602C2semidirect
4. #21451752C2semidirect
5. #21444835C2semidirect
6. #21444812C2semidirect
7. #21444801C2semidirect
8. #21444778C2semidirect
9. #21444324C2semidirect
10. C2×#16839500C2semidirect
11. C61×#1471C2semidirect
350. #1471D61semidirect
403. C61#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600412
#214566432
#214566022
#214517522
#214448352
#214448122
#214448012
#214447782
#214443242
C2×#168395002
C61×#14712
#1842161