Finite Group Databasebeta

← #29655041

Subgroups — #29655041

Order 15616.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460048C211yesmaximal, characteristic
2#21456640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444836C212yesmaximal, complemented
6#21444811C212yesmaximal, complemented
7#21444802C212yesmaximal, complemented
8#21444777C212yesmaximal, complemented
9#21444321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840508—22no—
13#16840470—21no—
14#16840423—21no—
15#16840413—21no—
16#16840403—21no—
17#16840402—22no—
18#16840387C2212yes—
19#16840385—21no—
20#16840359—21no—
21#16840352C2212yes—
22#16840343—21no—
23#16840342—21no—
24#16840273C2211yescharacteristic
25C2×#14519756C2211yescharacteristic
26C2×#14519751C2211yescharacteristic
27#16840104—21no—
28#16840093C2211yescharacteristic
29#16840092—21no—
30#16840090C2212yes—
31#16840076C2211yescharacteristic
32#16840018—22no—
33#16840003—21no—
34#16839991—21no—
35#16839926—21no—
36#16839920C2211yescharacteristic
37#16839918—21no—
38#16839917C2212yes—
39#16839903C2211yescharacteristic
40#16839726C2211yescharacteristic
41#16839702—21no—
42#16839689C2212yes—
43#16839680—21no—
44#16839675C2212yes—
45#16839641—22no—
46#16839498C2212yes—
47#16839495C2212yes—
48#16839485C2212yes—
49#16839485C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
52C2×#95×C61C2211yescharacteristic
53C61×#328C2212yes—
54C61×#328C2212yes—
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222D411yescharacteristic
58C22×Dic122C2311yescharacteristic
59C22×D244D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D61D412yes—
61C2×Dic244—21no—
62C2×#11758202—22no—
63C2×#11758190—21no—
64C2×#11758194—21no—
65#14519776—21no—
66#14519772—22no—
67#14519767—22no—
68#14519766—21no—
69#14519766—22no—
70#14519763—22no—
71#14519762—22no—
72#14519762—22no—
73#14519760—22no—
74#14519760—21no—
75#14519759—22no—
76#14519757—22no—
77#14519757—22no—
78#14519756—21no—
79#14519756—21no—
80#14519756—21no—
81#14519756—21no—
82#14519756D411yescharacteristic
83#14519756C2311yescharacteristic
84#14519755—22no—
85#14519755—22no—
86#14519754—22no—
87#14519753—21no—
88#14519753—22no—
89#14519752—22no—
90#14519752—21no—
91#14519752—22no—
92#14519751—22no—
93#14519751—21no—
94#14519751—21no—
95#14519751—21no—
96#14519751—21no—
97#14519751D411yescharacteristic
98#14519751C2311yescharacteristic
99#14519750—22no—
100#14519750—22no—
101#14519747—22no—
102#14519746—21no—
103Q8×Dic61—21no—
104#14519739—21no—
105C4×C22⋊D61—22no—
106C4×C22⋊D61—21no—
107C4×C22⋊D61—21no—
108#14519737—22no—
109#14519736D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
112C2×#11758196—21no—
113C4⋊C4×D61—21no—
114C2×C22⋊Dic61—21no—
115C2×#11758198—22no—
116C2×#11758198—22no—
117C2×#11758198C2312yes—
118C22⋊C4×D61—22no—
119#14519711—21no—
120#14519709—21no—
121#14519708—22no—
122#14519702—21no—
123#14519702—21no—
124#14519702—21no—
125#14519701—22no—
126#14519700—22no—
127#14519699—21no—
128C22⋊#92418—21no—
129C22⋊#92418C2312yes—
130#14519684—22no—
131#14519684—22no—
132C22×Q8×C61D411yescharacteristic
133C23×C4×C61—21no—
134C23×C4×C61C2311yescharacteristic
135C22×C8×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61—21no—
137C22⋊Q8×C61—21no—
138C22⋊Q8×C61D412yes—
139C22⋊Q8×C61C2312yes—
140C2×C4⋊C4×C61—21no—
141C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
146#95×C61—21no—
147#95×C61C2312yes—
148C24×C61C2×D411yescharacteristic
149C23×D61C2×D412yes—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—81no—
152C2×Q8×C61C2×D412yes—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—22no—
156C22×C4×C61—42no—
157C22×C4×C61—81no—
158C22×C4×C61—81no—
159C22×C4×C61—81no—
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—21no—
168C2×C22⋊D61—21no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C2×C22⋊D61—21no—
171C2×C22⋊D61—44no—
172C22×Dic61—21no—
173C22×Dic61—21no—
174C22×Dic61C2×D412yes—
175#11758226—82no—
176#11758222—81no—
177#11758222—84no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—22no—
180C2×D244—22no—
181C2×D244—21no—
182C2×D244—81no—
183C2×D244C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D61—21no—
185C2×C4×D61—22no—
186C2×C4×D61—22no—
187C2×C4×D61—22no—
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122—21no—
190C2×Dic122—22no—
191C2×Dic122—81no—
192C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—81no—
196C4⋊C4×C61—22no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61—22no—
199C4⋊C4×C61C2×D412yes—
200C22⋊C4×C61—22no—
201C22⋊C4×C61—22no—
202C22⋊Dic61—21no—
203C22⋊Dic61—21no—
204C22⋊Dic61—21no—
205C22⋊Dic61—41no—
206C22⋊Dic61—41no—
207#11758202—82no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—21no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—21no—
217#11758198—82no—
218#11758198—82no—
219C4⋊Dic61—22no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—21no—
230#11758196—21no—
231#11758196—41no—
232#11758196—41no—
233C4×Dic61—22no—
234C4×Dic61—21no—
235#11758194—81no—
236C2×#92418—22no—
237Dic244—81no—
238#11758190—81no—
239C23×C61—21no—
240C23×C61—21no—
241C23×C61—22no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61#12011yescharacteristic
244C23×C61#12011yescharacteristic
245C23×C61C22×D411yescharacteristic
246C22×D61—22no—
247C22×D61—21no—
248C22×D61—22no—
249C22×D61—22no—
250C22×D61—42no—
251C22×D61—42no—
252Q8×C61—42no—
253Q8×C61—42no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—42no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×C4×C61—42no—
265C2×C4×C61—42no—
266C2×C4×C61—81no—
267C2×C4×C61—84no—
268C2×C4×C61#12011yescharacteristic
269C2×C4×C61#12011yescharacteristic
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D61—41no—
273C22⋊D61—41no—
274C22⋊D61—42no—
275C22⋊D61—44no—
276C22⋊D61—81no—
277C22⋊D61—82no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—42no—
283C2×Dic61—42no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—41no—
288D244—41no—
289D244—42no—
290D244—81no—
291D244—82no—
292D244—82no—
293C4×D61—42no—
294C4×D61—82no—
295C4×D61—82no—
296C4×D61—82no—
297Dic122—41no—
298Dic122—41no—
299Dic122—41no—
300Dic122—42no—
301Dic122—82no—
302C8×C61—41no—
303C8×C61—41no—
304#92418—42no—
305#18421—611nomaximal, Sylow
306C22×C61—21no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—21no—
309C22×C61—21no—
310C22×C61—21no—
311C22×C61—21no—
312C22×C61—21no—
313C22×C61—42no—
314C22×C61—42no—
315C22×C61#45512yes—
316C22×C61C2×#12011yescharacteristic
317C22×C61#57711yescharacteristic
318C22×C61#57811yescharacteristic
319C2×D61—41no—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—41no—
322C2×D61—42no—
323C2×D61—41no—
324C2×D61—42no—
325C2×D61—82no—
326C2×D61—82no—
327C4×C61—21no—
328C4×C61—21no—
329C4×C61—21no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—42no—
332C4×C61—42no—
333C4×C61—82no—
334Dic61—41no—
335Dic61—41no—
336Dic61—42no—
337Dic61—41no—
338Dic61—81no—
339Dic61—81no—
340#3536—611no—
341#3195—611no—
342#3190—611no—
343#2639—611no—
344#1612—612no—
345#1608—612no—
346#1606—612no—
347#1602—612no—
348#1504—611no—
349C2×#328D6111yescharacteristic, complemented
350#1471—611no—
351C2×C61—21no—
352C2×C61—21no—
353C2×C61—22no—
354C2×C61—41no—
355C2×C61#301311yescharacteristic
356C2×C61C2×#45511yescharacteristic
357C2×C61#302611yescharacteristic
358D61—81no—
359D61—82no—
360#562—1222no—
361#554—1221no—
362#548—1221no—
363#547—1221no—
364#546—1222no—
365#546—1221no—
366#543—612no—
367#542—1221no—
368#539—1221no—
369#538—612no—
370#537—1221no—
371#537—1221no—
372#525—611no—
373C2×C22⋊Q8—611no—
374C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
375C2×#121—611no—
376#485—1221no—
377#483—612no—
378#483—611no—
379#483—1221no—
380#480—611no—
381#470—1222no—
382#467—1221no—
383#465—1221no—
384#452—1221no—
385#451—612no—
386#451—611no—
387#451—1221no—
388#448—611no—
389#407—611no—
390C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
391#400—1221no—
392#397—612no—
393#394—1221no—
394#393—612no—
395#386—1222no—
396C2×#95C2×D6111yescharacteristic
397#328—612no—
398#328C2×D6112yes—
399#328C2×D6112yes—
400#327—612no—
401#323—612no—
402#323—612no—
403C61#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—611no—
405C2×#41—1222no—
406C2×#41—1221no—
407C22×Q8—611no—
408C22×Q8D24411yescharacteristic
409C22×D4—612no—
410C22×D4—611no—
411C23×C4—21no—
412C23×C4C22×D6111yescharacteristic
413C2×Q16—1221no—
414C2×Q16—1222no—
415C2×SD16—1221no—
416C2×M16—1221no—
417C22×C8—21no—
418C4⋊Q8—1221no—
419#126—1222no—
420#125—1222no—
421#124—1222no—
422#124—1221no—
423#124—1222no—
424#123—1222no—
425#123—1222no—
426#123—1222no—
427#123—1221no—
428#123—1222no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—611no—
432C22⋊Q8—611no—
433C22⋊Q8—1222no—
434C22⋊Q8—1222no—
435C22⋊Q8—1222no—
436C22⋊Q8—1222no—
437C22⋊Q8—1221no—
438C22⋊Q8—1222no—
439C22⋊Q8—1222no—
440C22⋊Q8—1221no—
441C22⋊Q8—1221no—
442C22⋊Q8—1221no—
443C22⋊Q8—1221no—
444C22⋊Q8D24412yes—
445C22⋊Q8C22×D6112yes—
446#121—611no—
447#121—611no—
448#121—1222no—
449#121—1222no—
450#121—1222no—
451#121—1221no—
452#121—1222no—
453#121—1222no—
454#121—1221no—
455#121—1221no—
456#121—1221no—
457#121—1221no—
458#120—1222no—
459#120—1221no—
460C4×Q8—1221no—
461C4×D4—1222no—
462C4×D4—1221no—
463C4×D4—1222no—
464C4×D4—1221no—
465C4×D4—1221no—
466#117—611no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—611no—
469C2×C4⋊C4—611no—
470C2×C4⋊C4—1221no—
471C2×C4⋊C4—1221no—
472C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—612no—
475C2×C22⋊C4—1222no—
476C2×C22⋊C4—1222no—
477C2×C22⋊C4—1222no—
478C2×C22⋊C4—1221no—
479#107—1221no—
480#106—1221no—
481#106—1222no—
482#103—1221no—
483#103—1221no—
484#103—1221no—
485#103—1222no—
486#103—1222no—
487#102—1221no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—612no—
490C22⋊C8—1221no—
491C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
492C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
493#95—21no—
494#95—1222no—
495#95—1222no—
496#95C22×D6112yes—
497C24—612no—
498C24D4×D6111yescharacteristic
499#41—4884no—
500#41—4881no—
501#41—4882no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—81no—
504C2×Q8—611no—
505C2×Q8—1222no—
506C2×Q8—1221no—
507C2×Q8—1221no—
508C2×Q8—4881no—
509C2×Q8C2×D24412yes—
510C2×D4—611no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—1222no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—1222no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—4881no—
521C2×D4—2444no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—612no—
530C22×C4—1222no—
531C22×C4—1222no—
532C22×C4—1222no—
533C22×C4—1221no—
534C22×C4—1221no—
535C22×C4—1221no—
536C22×C4C2×D24411yescharacteristic
537C22×C4C2×D24411yescharacteristic
538C22×C4D4×D6111yescharacteristic
539C22×C4D4×D6111yescharacteristic
540C22×C4D4×D6111yescharacteristic
541C22×C4C23×D6111yescharacteristic
542Q16—4881no—
543Q16—4882no—
544SD16—4881no—
545M16—4881no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—81no—
549C2×C8—1222no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—611no—
554C4⋊C4—611no—
555C4⋊C4—1222no—
556C4⋊C4—1222no—
557C4⋊C4—1222no—
558C4⋊C4—1222no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—2441no—
566C4⋊C4—2441no—
567C4⋊C4C2×D24412yes—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—1222no—
571C22⋊C4—1222no—
572C22⋊C4—1222no—
573C22⋊C4—1222no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—1221no—
576C22⋊C4—1221no—
577C22⋊C4—1221no—
578C22⋊C4—1222no—
579C22⋊C4—1222no—
580C22⋊C4—1221no—
581C22⋊C4—1221no—
582C22⋊C4—4882no—
583C22⋊C4—4882no—
584C22⋊C4—2441no—
585C22⋊C4—2441no—
586C42—1222no—
587C42—1221no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—1222no—
593C23—1222no—
594C23—1222no—
595C23—1221no—
596C23—2442no—
597C23—2442no—
598C23#1451974711yescharacteristic
599C23#1451974711yescharacteristic
600C23C2×D4×D6111yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—4882no—
604Q8—2441no—
605Q8—2441no—
606Q8—2442no—
607Q8—2441no—
608D4—4881no—
609D4—4882no—
610D4—4882no—
611D4—4882no—
612D4—4881no—
613D4—2441no—
614D4—2442no—
615D4—2444no—
616D4—2442no—
617D4—2441no—
618D4—2441no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—1221no—
634C2×C4—1221no—
635C2×C4—1222no—
636C2×C4—1221no—
637C2×C4—4882no—
638C2×C4—4882no—
639C2×C4—4882no—
640C2×C4—2442no—
641C2×C4—2442no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4—2441no—
645C2×C4—2441no—
646C2×C4—2442no—
647C2×C4#1451974711yescharacteristic
648C2×C4#1451974711yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
650C2×C4C22×D24411yescharacteristic
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—2442no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—4882no—
664C22—4882no—
665C22—2441no—
666C22—2442no—
667C22—2441no—
668C22—2442no—
669C22—2442no—
670C22—2441no—
671C22#1683994112yes—
672C22C2×#1451974711yescharacteristic
673C22#1684056811yescharacteristic
674C22#1684057511yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—82no—
682C4—4881no—
683C4—4881no—
684C4—2441no—
685C4—2441no—
686C4—2442no—
687C4—2441no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—4882no—
693C2—4881no—
694C2#2145513911yescharacteristic
695C2C2×#1683994111yescharacteristic
696C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#328C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460048C2
hypercenterC2×#328D61
hypocenterC61#18421
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456640C2semidirect
3. #21456602C2semidirect
4. #21451747C2semidirect
5. #21444836C2semidirect
6. #21444811C2semidirect
7. #21444802C2semidirect
8. #21444777C2semidirect
9. #21444321C2semidirect
10. #21444178C2semidirect
11. C2×C61×#328C2semidirect
349. C2×#328D61semidirect
403. C61#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600482
#214566402
#214566022
#214517472
#214448362
#214448112
#214448022
#214447772
#214443212
#214441782
C2×C61×#3282
#1842161