Finite Group Databasebeta

← #29655043

Subgroups — #29655043

Order 15616.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444859C212yesmaximal, complemented
5#21444847C212yesmaximal, complemented
6#21444757C212yesmaximal, complemented
7#21444745C212yesmaximal, complemented
8#21444323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16839500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3188C211yesmaximal, characteristic
12#16840515—22no—
13#16840452—21no—
14#16840452—21no—
15#16840443—22no—
16D4×Dic122—21no—
17D4×Dic122—21no—
18#16840391—21no—
19#16840391C2212yes—
20#16840374—21no—
21#16840357—21no—
22#16840357C2212yes—
23#16840333—21no—
24C2×#14519756C2211yescharacteristic
25C2×#14519756C2211yescharacteristic
26#16840097C2212yes—
27#16840073—21no—
28#16840006—22no—
29#16839913C2212yes—
30#16839900—21no—
31#16839726C2211yescharacteristic
32#16839700C2212yes—
33#16839687—21no—
34#16839676C2212yes—
35#16839674—21no—
36#16839642—22no—
37C2×#14519684C2211yescharacteristic
38#16839500C2212yes—
39#16839500C2212yes—
40#16839499C2212yes—
41#16839496C2212yes—
42#16839487C2212yes—
43#16839487C2212yes—
44C61×#525C2211yescharacteristic
45C2×#121×C61C2211yescharacteristic
46C61×#484C2211yescharacteristic
47C61×#482—21no—
48C61×#481C2211yescharacteristic
49C61×#466—21no—
50C61×#465—21no—
51C61×#450C2211yescharacteristic
52C61×#449—21no—
53C61×#447C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
55C22×Dic122—21no—
56C22×Dic122D411yescharacteristic
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58C23×Dic61—21no—
59C2×#11758200—22no—
60C2×#11758194—21no—
61#14519777—21no—
62#14519776—22no—
63#14519776—22no—
64#14519775—22no—
65#14519770—22no—
66#14519770—22no—
67#14519770—22no—
68#14519770—22no—
69#14519769—21no—
70#14519767—22no—
71#14519767—22no—
72#14519767—22no—
73#14519767—22no—
74#14519764—22no—
75#14519758—22no—
76#14519758—22no—
77#14519758—22no—
78#14519758—22no—
79#14519756—21no—
80#14519756—21no—
81#14519756—21no—
82#14519756—21no—
83#14519756—21no—
84#14519756—21no—
85#14519756—21no—
86#14519756—21no—
87#14519756D412yes—
88#14519756C2312yes—
89#14519754—22no—
90#14519754—22no—
91#14519754—22no—
92#14519754—22no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122—21no—
95D4×Dic61—22no—
96D4×Dic61—22no—
97#14519736—21no—
98#14519733—22no—
99#14519733—22no—
100C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
102C2×#11758196—21no—
103C2×#11758196C2312yes—
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C2×C22⋊Dic61—22no—
106C2×C22⋊Dic61—22no—
107C2×C22⋊Dic61D412yes—
108#14519710—22no—
109#14519700—22no—
110#14519698—22no—
111C22⋊#92418—21no—
112C22⋊#92418C2312yes—
113#14519684—21no—
114#14519684—22no—
115#14519684—22no—
116#14519684C2312yes—
117C2×#41×C61D411yescharacteristic
118C22×D4×C61—21no—
119C22×D4×C61C2311yescharacteristic
120C23×C4×C61C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C61—21no—
122C2×D8×C61—21no—
123C22×C8×C61—21no—
124#123×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
126C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
127#121×C61—21no—
128#121×C61—21no—
129#121×C61—21no—
130#121×C61—21no—
131#121×C61D411yescharacteristic
132#121×C61C2311yescharacteristic
133#120×C61—21no—
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61—21no—
136#117×C61D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C61—21no—
139#107×C61—21no—
140#106×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C22⋊C8×C61—21no—
146C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
148C24×C61—21no—
149C24×C61C2×D411yescharacteristic
150#41×C61—81no—
151C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—44no—
158C2×D4×C61—41no—
159C2×D4×C61—41no—
160C2×D4×C61—81no—
161C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61—21no—
163C22×C4×C61—21no—
164C22×C4×C61—81no—
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C61C2411yescharacteristic
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61—22no—
173C22×Dic61—21no—
174C22×Dic61—22no—
175C22×Dic61—42no—
176C22×Dic61—81no—
177C22×Dic61—81no—
178C22×Dic61C2×D412yes—
179C22×Dic61C2×D412yes—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—22no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—81no—
185C2×Dic122—82no—
186C2×Dic122—81no—
187C2×Dic122C2×D412yes—
188SD16×C61—81no—
189D8×C61—81no—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61—81no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—21no—
202C22⋊C4×C61—21no—
203C22⋊C4×C61—21no—
204C22⋊C4×C61—41no—
205C22⋊C4×C61—41no—
206C42×C61—21no—
207C22⋊Dic61—22no—
208C22⋊Dic61—22no—
209C22⋊Dic61—22no—
210C22⋊Dic61—22no—
211C22⋊Dic61—22no—
212C22⋊Dic61—22no—
213C22⋊Dic61—22no—
214C22⋊Dic61—82no—
215C22⋊Dic61—82no—
216#11758200—82no—
217C4⋊Dic61—22no—
218C4⋊Dic61—22no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61C2×D412yes—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—22no—
230#11758196—22no—
231#11758196—22no—
232#11758196—22no—
233C4×Dic61—22no—
234C4×Dic61—22no—
235C4×Dic61—22no—
236#11758194—81no—
237C2×#92418—22no—
238C23×C61—21no—
239C23×C61—21no—
240C23×C61—22no—
241C23×C61—21no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61—42no—
244C23×C61—42no—
245C23×C61—41no—
246C23×C61—41no—
247C23×C61—41no—
248C23×C61#12011yescharacteristic
249C23×C61#12011yescharacteristic
250C23×C61C22×D411yescharacteristic
251Q8×C61—41no—
252D4×C61—41no—
253D4×C61—42no—
254D4×C61—41no—
255D4×C61—41no—
256D4×C61—41no—
257D4×C61—41no—
258D4×C61—42no—
259D4×C61—81no—
260D4×C61—82no—
261D4×C61—82no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—21no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—42no—
272C2×C4×C61—42no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61#12011yescharacteristic
275C2×C4×C61#12011yescharacteristic
276C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—22no—
282C2×Dic61—22no—
283C2×Dic61—22no—
284C2×Dic61—42no—
285C2×Dic61—42no—
286C2×Dic61—42no—
287C2×Dic61—42no—
288C2×Dic61—42no—
289C2×Dic61—81no—
290C2×Dic61—82no—
291C2×Dic61—84no—
292Dic122—42no—
293Dic122—42no—
294Dic122—42no—
295Dic122—81no—
296Dic122—82no—
297C8×C61—41no—
298C8×C61—41no—
299#92418—42no—
300#18422—611nomaximal, Sylow
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—21no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61—41no—
311C22×C61—41no—
312C22×C61—41no—
313C22×C61—82no—
314C22×C61—82no—
315C22×C61—81no—
316C22×C61—81no—
317C22×C61—81no—
318C22×C61#45412yes—
319C22×C61C2×#12011yescharacteristic
320C22×C61#57711yescharacteristic
321C22×C61#57811yescharacteristic
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—21no—
326C4×C61—41no—
327C4×C61—41no—
328C4×C61—41no—
329C4×C61—81no—
330Dic61—42no—
331Dic61—42no—
332Dic61—42no—
333Dic61—42no—
334Dic61—82no—
335#3538—611no—
336#3193—611no—
337#3188D6111yescharacteristic
338#2639—611no—
339#1617—612no—
340#1615—612no—
341#1599—612no—
342#1597—612no—
343#1504—611no—
344C2×#328—611no—
345#1472—611no—
346C2×C61—21no—
347C2×C61—21no—
348C2×C61—22no—
349C2×C61—41no—
350C2×C61—81no—
351C2×C61—161no—
352C2×C61#301311yescharacteristic
353C2×C61C2×#45411yescharacteristic
354C2×C61#302611yescharacteristic
355#563—1222no—
356#552—1221no—
357#552—1221no—
358#551—1222no—
359D4×Q8—1221no—
360D4×Q8—1221no—
361#544—612no—
362#544—1221no—
363#541—1221no—
364#539—612no—
365#539—1221no—
366#536—1221no—
367#525C2×D6111yescharacteristic
368C2×C22⋊Q8—611no—
369C2×C22⋊Q8—611no—
370C2×#121C2×D6111yescharacteristic
371#484—612no—
372#484C2×D6111yescharacteristic
373#482—21no—
374#481C2×D6111yescharacteristic
375#480—1221no—
376#468—1222no—
377#466—21no—
378#465—21no—
379#450—612no—
380#450C2×D6111yescharacteristic
381#449—21no—
382#448—1221no—
383#447C2×D6111yescharacteristic
384#407—611no—
385C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
386#400—612no—
387#397—1221no—
388#394—612no—
389#393—1221no—
390#386—1222no—
391C2×#95—611no—
392#328—612no—
393#328—612no—
394#328—612no—
395#327—612no—
396#324—612no—
397#324—612no—
398C61#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
400C22×Q8—611no—
401C22×Q8—611no—
402C22×Q8—1221no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4C22×D6111yescharacteristic
405C23×C4—1221no—
406C23×C4C22×D6111yescharacteristic
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—1222no—
409C2×D8—21no—
410C2×M16—1221no—
411C22×C8—21no—
412C4⋊Q8—1221no—
413C4⋊Q8—1222no—
414C4⋊Q8—1222no—
415C4⋊Q8—1222no—
416#126—1222no—
417#126—1222no—
418#126—1222no—
419#126—1222no—
420#125—1221no—
421#125—1222no—
422#125—1222no—
423#125—1222no—
424#125—1222no—
425#124—1222no—
426#123—21no—
427#123—1222no—
428#123—1222no—
429#123—1222no—
430#123—1222no—
431C22⋊Q8—612no—
432C22⋊Q8—612no—
433C22⋊Q8—1222no—
434C22⋊Q8—1222no—
435C22⋊Q8—1222no—
436C22⋊Q8—1222no—
437C22⋊Q8—1221no—
438C22⋊Q8—1221no—
439C22⋊Q8—1221no—
440C22⋊Q8—1221no—
441C22⋊Q8—1221no—
442C22⋊Q8—1221no—
443C22⋊Q8—1221no—
444C22⋊Q8—1221no—
445C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
446C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121C22⋊D6111yescharacteristic
452#121C22×D6111yescharacteristic
453#120—21no—
454C4×Q8—1221no—
455C4×Q8—1221no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—1222no—
459C4×D4—1222no—
460#117—1222no—
461#117—1222no—
462#117—1221no—
463#117C22⋊D6111yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—611no—
465C2×C4⋊C4—611no—
466C2×C4⋊C4—612no—
467C2×C4⋊C4—1221no—
468C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—612no—
471C2×C22⋊C4—1221no—
472C2×C22⋊C4—1222no—
473C2×C22⋊C4—1222no—
474#107—21no—
475#107—1222no—
476#106—21no—
477#103—21no—
478#103—1222no—
479#102—21no—
480#102—21no—
481#102—21no—
482#102—1222no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—612no—
485C22⋊C8—1221no—
486C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
487C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
488#95—612no—
489#95—1222no—
490#95—1222no—
491#95—1221no—
492C24—21no—
493C24D4×D6111yescharacteristic
494#41—81no—
495C2×Q8—612no—
496C2×Q8—1222no—
497C2×Q8—1221no—
498C2×Q8—1221no—
499C2×Q8—1221no—
500C2×Q8—4882no—
501C2×Q8—4881no—
502C2×Q8—4881no—
503C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—81no—
513C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—612no—
518C22×C4—612no—
519C22×C4—1222no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1222no—
523C22×C4—4881no—
524C22×C4—4881no—
525C22×C4—2442no—
526C22×C4D4×D6111yescharacteristic
527C22×C4D4×D6111yescharacteristic
528C22×C4D4×D6111yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
531C22×C4C23×D6111yescharacteristic
532SD16—81no—
533SD16—4882no—
534D8—81no—
535M16—4881no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—81no—
539C2×C8—1222no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—612no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—1222no—
550C4⋊C4—1222no—
551C4⋊C4—1222no—
552C4⋊C4—1222no—
553C4⋊C4—1222no—
554C4⋊C4—1222no—
555C4⋊C4—1222no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1222no—
560C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—1222no—
571C22⋊C4—1222no—
572C22⋊C4—1222no—
573C22⋊C4—1222no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—1222no—
576C22⋊C4—4882no—
577C22⋊C4—4882no—
578C42—21no—
579C42—1222no—
580C42—1222no—
581C42—1222no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23#1451974511yescharacteristic
593C23#1451974511yescharacteristic
594C23C2×D4×D6111yescharacteristic
595Q8—41no—
596Q8—4881no—
597Q8—4882no—
598Q8—2442no—
599Q8—2442no—
600Q8—2442no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—81no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—1222no—
624C2×C4—1222no—
625C2×C4—1222no—
626C2×C4—1222no—
627C2×C4—1222no—
628C2×C4—1222no—
629C2×C4—4884no—
630C2×C4—4881no—
631C2×C4—4882no—
632C2×C4—2442no—
633C2×C4—2442no—
634C2×C4—2442no—
635C2×C4—2442no—
636C2×C4—2442no—
637C2×C4#1451974511yescharacteristic
638C2×C4#1451974511yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—2442no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22#1683993312yes—
662C22C2×#1451974511yescharacteristic
663C22#1684056911yescharacteristic
664C22#1684057611yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—4882no—
674C4—2442no—
675C4—2442no—
676C4—2442no—
677C4—2442no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—81no—
683C2—161no—
684C2#2145513011yescharacteristic
685C2C2×#1683993311yescharacteristic
686C2#2145521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#3188C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3188D61
hypocenterC61#18422
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460068C2semidirect
2. #21456625C2semidirect
3. #21451752C2semidirect
4. #21444859C2semidirect
5. #21444847C2semidirect
6. #21444757C2semidirect
7. #21444745C2semidirect
8. #21444323C2semidirect
9. C2×#16839500C2semidirect
10. #21444182C2semidirect
398. C61#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600682
#214566252
#214517522
#214448592
#214448472
#214447572
#214447452
#214443232
C2×#168395002
#214441822
C61×#31882
#1842261