Finite Group Databasebeta

← #29655044

Subgroups — #29655044

Order 15616.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456584C211yesmaximal, characteristic
4#21444860C212yesmaximal, complemented
5#21444848C212yesmaximal, complemented
6#21444758C212yesmaximal, complemented
7#21444746C212yesmaximal, complemented
8#21444321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16839498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840513—22no—
13#16840454—21no—
14#16840447—21no—
15#16840438—22no—
16Q8×C22⋊D61—21no—
17#16840425—21no—
18#16840393C2212yes—
19#16840391—21no—
20#16840372—21no—
21#16840361—21no—
22#16840359C2212yes—
23#16840335—21no—
24#16840273C2211yescharacteristic
25C2×#14519756C2211yescharacteristic
26#16840097C2211yescharacteristic
27#16840097C2212yes—
28#16840083—21no—
29#16840080C2211yescharacteristic
30#16840073—21no—
31#16840006—22no—
32#16839996—21no—
33#16839989—21no—
34#16839913C2212yes—
35#16839913C2211yescharacteristic
36#16839905—21no—
37#16839900—21no—
38#16839896C2211yescharacteristic
39#16839726C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
41#16839498C2212yes—
42#16839498C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839495C2212yes—
45#16839488C2212yes—
46#16839488C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
48C2×#121×C61C2211yescharacteristic
49C61×#400C2212yes—
50C61×#397—21no—
51C61×#394C2212yes—
52C61×#393—21no—
53C61×#386—22no—
54C2×#95×C61C2211yescharacteristic
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C22×Dic122D411yescharacteristic
57C2×Q8×D61—21no—
58C2×#11758200—21no—
59C2×#11758200—22no—
60C2×#11758199—21no—
61C2×#11758194—21no—
62C22×#92418—21no—
63#14519776—22no—
64#14519776—22no—
65#14519775—22no—
66#14519775—21no—
67#14519772—22no—
68#14519772—22no—
69#14519770—22no—
70#14519770—22no—
71#14519768—21no—
72#14519768—22no—
73#14519768—22no—
74#14519767—22no—
75#14519767—22no—
76#14519763—22no—
77#14519762—22no—
78#14519761—22no—
79#14519760—21no—
80#14519760—22no—
81#14519759—22no—
82#14519757—21no—
83#14519756—21no—
84#14519756—21no—
85#14519756—22no—
86#14519756D411yescharacteristic
87#14519756D412yes—
88#14519756C2312yes—
89#14519756C2311yescharacteristic
90#14519755—22no—
91#14519754—22no—
92#14519753—21no—
93#14519753—22no—
94#14519751D411yescharacteristic
95#14519751C2311yescharacteristic
96#14519746—21no—
97Q8×Dic61—21no—
98#14519742—21no—
99C4×C22⋊D61—21no—
100C4×C22⋊D61—21no—
101C4×C22⋊D61—22no—
102#14519737—22no—
103#14519736—22no—
104#14519736D411yescharacteristic
105#14519735—21no—
106#14519733—22no—
107C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
108C2×#11758196—21no—
109C2×C22⋊Dic61—21no—
110#14519710—21no—
111#14519710—22no—
112#14519708—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700—22no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—22no—
118#14519697—21no—
119C22⋊#92418—21no—
120C22⋊#92418—21no—
121C22⋊#92418C2311yescharacteristic
122C22⋊#92418C2311yescharacteristic
123C22⋊#92418C2312yes—
124C22×Q8×C61D411yescharacteristic
125C22×D4×C61—21no—
126C22×D4×C61C2311yescharacteristic
127C23×C4×C61—21no—
128C23×C4×C61C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C61—21no—
130C22⋊Q8×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61—21no—
133#121×C61—21no—
134#121×C61—21no—
135#121×C61—21no—
136#121×C61—21no—
137C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C61—21no—
141C2×C22⋊C4×C61—22no—
142C2×C22⋊C4×C61—22no—
143C2×C22⋊C4×C61D412yes—
144#95×C61—21no—
145#95×C61—22no—
146#95×C61—22no—
147#95×C61C2312yes—
148C24×C61—21no—
149C24×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—81no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—44no—
156C2×D4×C61—41no—
157C2×D4×C61—41no—
158C2×D4×C61—81no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—22no—
161C22×C4×C61—42no—
162C22×C4×C61—81no—
163C22×C4×C61—81no—
164C22×C4×C61—81no—
165C22×C4×C61C2×D412yes—
166C22×C4×C61C2×D412yes—
167C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C61C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D61—21no—
174C2×C22⋊D61—21no—
175C2×C22⋊D61—21no—
176C22×Dic61—21no—
177C22×Dic61—21no—
178Q8×D61—82no—
179#11758222—81no—
180C2×D244C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—22no—
185C2×Dic122—81no—
186C2×Dic122C2×D412yes—
187C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—22no—
191C4⋊C4×C61—22no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊C4×C61—41no—
197C22⋊C4×C61—41no—
198C22⋊C4×C61—82no—
199C22⋊C4×C61—82no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—21no—
202C22⋊Dic61—21no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—21no—
205#11758200—81no—
206#11758200—82no—
207#11758199—81no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—21no—
212#11758198—21no—
213C4⋊Dic61—22no—
214C4⋊Dic61—22no—
215C4⋊Dic61—22no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic61C2×D412yes—
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—21no—
227#11758196—22no—
228#11758196—21no—
229C4×Dic61—22no—
230C4×Dic61—22no—
231C4×Dic61—22no—
232C4×Dic61—21no—
233#11758194—81no—
234C2×#92418—21no—
235C2×#92418—21no—
236C2×#92418—22no—
237C2×#92418—81no—
238C23×C61—21no—
239C23×C61—21no—
240C23×C61—22no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61—42no—
243C23×C61—42no—
244C23×C61—41no—
245C23×C61—41no—
246C23×C61—41no—
247C23×C61#12011yescharacteristic
248C23×C61#12011yescharacteristic
249C23×C61C22×D411yescharacteristic
250C22×D61—21no—
251Q8×C61—42no—
252Q8×C61—81no—
253D4×C61—41no—
254D4×C61—42no—
255D4×C61—41no—
256D4×C61—82no—
257D4×C61—82no—
258C2×C4×C61—22no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—42no—
269C2×C4×C61—42no—
270C2×C4×C61—42no—
271C2×C4×C61—42no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—42no—
274C2×C4×C61—84no—
275C2×C4×C61#12011yescharacteristic
276C2×C4×C61#12011yescharacteristic
277C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D61—41no—
280C22⋊D61—41no—
281C22⋊D61—42no—
282C22⋊D61—81no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—22no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—22no—
288C2×Dic61—42no—
289C2×Dic61—81no—
290D244—41no—
291C4×D61—42no—
292C4×D61—82no—
293Dic122—42no—
294Dic122—42no—
295Dic122—41no—
296Dic122—82no—
297#92418—41no—
298#92418—41no—
299#92418—42no—
300#18422—611nomaximal, Sylow
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—21no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61—82no—
311C22×C61—82no—
312C22×C61—81no—
313C22×C61—81no—
314C22×C61—81no—
315C22×C61#45412yes—
316C22×C61C2×#12011yescharacteristic
317C22×C61#57711yescharacteristic
318C22×C61#57811yescharacteristic
319C2×D61—41no—
320C2×D61—41no—
321C2×D61—41no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—21no—
326C4×C61—42no—
327C4×C61—42no—
328C4×C61—82no—
329C4×C61—81no—
330Dic61—41no—
331Dic61—42no—
332Dic61—41no—
333Dic61—42no—
334Dic61—41no—
335#3538—611no—
336#3193—611no—
337#3188—611no—
338#2639D6111yescharacteristic, complemented
339#1617—612no—
340#1615—612no—
341#1599—612no—
342#1597—612no—
343#1504—611no—
344C2×#328—611no—
345#1472—611no—
346C2×C61—21no—
347C2×C61—21no—
348C2×C61—22no—
349C2×C61—41no—
350C2×C61—161no—
351C2×C61#301311yescharacteristic
352C2×C61C2×#45411yescharacteristic
353C2×C61#302611yescharacteristic
354D61—81no—
355#563—1222no—
356#552—1221no—
357#552—1221no—
358#551—1222no—
359D4×Q8—1221no—
360D4×Q8—1221no—
361#544—612no—
362#544—1221no—
363#541—1221no—
364#539—612no—
365#539—1221no—
366#536—1221no—
367#525—611no—
368C2×C22⋊Q8—611no—
369C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
370C2×#121C2×D6111yescharacteristic
371#484—612no—
372#484—611no—
373#482—1221no—
374#481—611no—
375#480—1221no—
376#468—1222no—
377#466—1221no—
378#465—1221no—
379#450—612no—
380#450—611no—
381#449—1221no—
382#448—1221no—
383#447—611no—
384#407—611no—
385C2×C22⋊C8—611no—
386#400C2×D6112yes—
387#397—21no—
388#394C2×D6112yes—
389#393—21no—
390#386—22no—
391C2×#95C2×D6111yescharacteristic
392#328—612no—
393#328—612no—
394#328—612no—
395#327—612no—
396#324—612no—
397#324—612no—
398C61#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—611no—
400C22×Q8—611no—
401C22×Q8—1221no—
402C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
403C22×D4—21no—
404C22×D4C22×D6111yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C23×C4C22×D6111yescharacteristic
407C2×SD16—1222no—
408C2×SD16—1221no—
409C2×D8—1221no—
410C2×M16—1221no—
411C22×C8—1221no—
412C4⋊Q8—1222no—
413C4⋊Q8—1222no—
414C4⋊Q8—1221no—
415C4⋊Q8—1222no—
416#126—1222no—
417#126—1222no—
418#126—1222no—
419#126—1222no—
420#125—1222no—
421#125—1222no—
422#125—1222no—
423#125—1221no—
424#125—1222no—
425#124—1222no—
426#123—1222no—
427#123—1222no—
428#123—1222no—
429#123—1221no—
430#123—1222no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—612no—
436C22⋊Q8—611no—
437C22⋊Q8—612no—
438C22⋊Q8—611no—
439C22⋊Q8—1222no—
440C22⋊Q8—1222no—
441C22⋊Q8—1221no—
442C22⋊Q8—1221no—
443C22⋊Q8—1222no—
444C22⋊Q8—1221no—
445C22⋊Q8—1221no—
446C22⋊Q8—1222no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—611no—
452#121—611no—
453#120—1221no—
454C4×Q8—1221no—
455C4×Q8—1221no—
456C4×D4—1222no—
457C4×D4—1221no—
458C4×D4—1221no—
459C4×D4—1222no—
460#117—611no—
461#117—1222no—
462#117—1221no—
463#117—1222no—
464C2×C4⋊C4—611no—
465C2×C4⋊C4—1221no—
466C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—22no—
472C2×C22⋊C4—1221no—
473C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
474#107—1221no—
475#107—1222no—
476#106—1221no—
477#103—1222no—
478#103—1221no—
479#102—1221no—
480#102—1221no—
481#102—1221no—
482#102—1222no—
483C22⋊C8—612no—
484C22⋊C8—611no—
485C22⋊C8—611no—
486C22⋊C8—1221no—
487C22⋊C8—1221no—
488#95—21no—
489#95—22no—
490#95—22no—
491#95C22×D6112yes—
492C24—21no—
493C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
494#41—4881no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—81no—
498C2×Q8—612no—
499C2×Q8—611no—
500C2×Q8—1222no—
501C2×Q8—1221no—
502C2×Q8—4881no—
503C2×Q8—4882no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—611no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—1222no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4D4×D6111yescharacteristic
525C22×C4D4×D6111yescharacteristic
526C22×C4D4×D6111yescharacteristic
527C22×C4D4×D6111yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
529C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
530C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
531C22×C4C23×D6111yescharacteristic
532SD16—4881no—
533SD16—4882no—
534D8—4881no—
535M16—4881no—
536C2×C8—1221no—
537C2×C8—1221no—
538C2×C8—1222no—
539C2×C8—4881no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—611no—
547C4⋊C4—612no—
548C4⋊C4—611no—
549C4⋊C4—1222no—
550C4⋊C4—1222no—
551C4⋊C4—1222no—
552C4⋊C4—1222no—
553C4⋊C4—1222no—
554C4⋊C4—1222no—
555C4⋊C4—1222no—
556C4⋊C4—1222no—
557C4⋊C4—1222no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1222no—
561C4⋊C4—1221no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—1222no—
571C22⋊C4—1222no—
572C22⋊C4—1221no—
573C22⋊C4—1222no—
574C22⋊C4—1221no—
575C22⋊C4—1221no—
576C22⋊C4—1221no—
577C22⋊C4—1221no—
578C42—1222no—
579C42—1222no—
580C42—1222no—
581C42—1221no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—1221no—
592C23#1451974511yescharacteristic
593C23#1451974511yescharacteristic
594C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597Q8—4882no—
598Q8—2442no—
599Q8—2441no—
600Q8—2442no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—4881no—
607D4—2441no—
608D4—2441no—
609D4—2441no—
610D4—2442no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—1221no—
629C2×C4—1221no—
630C2×C4—1222no—
631C2×C4—1221no—
632C2×C4—1222no—
633C2×C4—4882no—
634C2×C4—4881no—
635C2×C4—2442no—
636C2×C4—2442no—
637C2×C4#1451974511yescharacteristic
638C2×C4#1451974511yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
641C8—2441no—
642C8—2441no—
643C8—2442no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—2441no—
659C22—2441no—
660C22—2441no—
661C22#1683993412yes—
662C22C2×#1451974511yescharacteristic
663C22#1684057311yescharacteristic
664C22#1684057711yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—2441no—
674C4—2442no—
675C4—2441no—
676C4—2442no—
677C4—2441no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—161no—
683C2—4881no—
684C2#2145513111yescharacteristic
685C2C2×#1683993411yescharacteristic
686C2#2145521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2639C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456584C2
hypercenter#2639D61
hypocenterC61#18422
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460064C2semidirect
2. #21456625C2semidirect
4. #21444860C2semidirect
5. #21444848C2semidirect
6. #21444758C2semidirect
7. #21444746C2semidirect
8. #21444321C2semidirect
9. C2×#16839498C2semidirect
10. #21444183C2semidirect
11. C61×#2639C2semidirect
338. #2639D61semidirect
398. C61#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600642
#214566252
#214565842
#214448602
#214448482
#214447582
#214447462
#214443212
C2×#168394982
#214441832
C61×#26392
#1842261