Finite Group Databasebeta

← #29655049

Subgroups — #29655049

Order 15616.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456580C211yesmaximal, characteristic
4#21451747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444862C212yesmaximal, complemented
6#21444851C212yesmaximal, complemented
7#21444760C212yesmaximal, complemented
8#21444749C212yesmaximal, complemented
9C2×#16839498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840515—22no—
13#16840452—21no—
14#16840452—21no—
15#16840443—22no—
16D4×Dic122—21no—
17D4×Dic122—21no—
18#16840391—21no—
19#16840391C2212yes—
20#16840374—21no—
21#16840357—21no—
22#16840357C2212yes—
23#16840333—21no—
24C2×#14519756C2211yescharacteristic
25C2×#14519756C2211yescharacteristic
26C2×#14519751C2211yescharacteristic
27#16840098C2212yes—
28#16840095C2211yescharacteristic
29#16840086—21no—
30#16840078C2211yescharacteristic
31#16840076—21no—
32#16840008—22no—
33#16839996—21no—
34#16839993—21no—
35#16839915C2212yes—
36#16839912C2211yescharacteristic
37#16839907—21no—
38#16839903—21no—
39#16839895C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
41#16839702C2212yes—
42#16839689—21no—
43#16839680C2212yes—
44#16839675—21no—
45#16839641—22no—
46#16839498C2212yes—
47#16839498C2212yes—
48#16839487C2212yes—
49#16839487C2212yes—
50C61×#525C2211yescharacteristic
51C61×#407C2211yescharacteristic
52C2×#95×C61C2211yescharacteristic
53C61×#328C2212yes—
54C61×#327C2212yes—
55C22×Dic122—21no—
56C22×Dic122D411yescharacteristic
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58C22×D244C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D61—21no—
60C2×#11758190—22no—
61C2×#11758201—21no—
62C2×#11758199—21no—
63C22×#92418—21no—
64#14519777—21no—
65#14519776—22no—
66#14519776—22no—
67#14519775—22no—
68#14519770—22no—
69#14519770—22no—
70#14519770—22no—
71#14519770—22no—
72#14519769—21no—
73#14519767—22no—
74#14519767—22no—
75#14519767—22no—
76#14519767—22no—
77#14519764—22no—
78#14519758—22no—
79#14519758—22no—
80#14519758—22no—
81#14519758—22no—
82#14519756—21no—
83#14519756—21no—
84#14519756—21no—
85#14519756—21no—
86#14519756—21no—
87#14519756—21no—
88#14519756—21no—
89#14519756—21no—
90#14519756D412yes—
91#14519756C2312yes—
92#14519754—22no—
93#14519754—22no—
94#14519754—22no—
95#14519754—22no—
96#14519751—21no—
97#14519751—21no—
98#14519751—21no—
99#14519751—21no—
100C4×Dic122—21no—
101C4×Dic122—21no—
102D4×Dic61—22no—
103D4×Dic61—22no—
104#14519736—21no—
105#14519733—22no—
106#14519733—22no—
107C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
110C2×#11758196—21no—
111C2×#11758196C2312yes—
112C2×C22⋊Dic61—21no—
113C2×C22⋊Dic61D412yes—
114C2×#11758198—21no—
115C2×#11758198—22no—
116C2×#11758198—22no—
117#14519711—22no—
118#14519710—21no—
119#14519708—21no—
120#14519702—22no—
121#14519701—21no—
122#14519699—22no—
123#14519698—21no—
124#14519697—21no—
125#14519697—21no—
126C22⋊#92418—21no—
127C22⋊#92418C2311yescharacteristic
128C22⋊#92418C2311yescharacteristic
129#14519684—22no—
130#14519684—22no—
131C2×#41×C61D411yescharacteristic
132C23×C4×C61—21no—
133C23×C4×C61C2311yescharacteristic
134C2×M16×C61—21no—
135#123×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
137C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
138#121×C61D411yescharacteristic
139#121×C61C2311yescharacteristic
140#120×C61—21no—
141C4×D4×C61—21no—
142C4×D4×C61—21no—
143#117×C61D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C61—21no—
145C22⋊C8×C61C2312yes—
146#95×C61—21no—
147#95×C61C2312yes—
148C24×C61C2×D411yescharacteristic
149C23×D61—21no—
150#41×C61—81no—
151C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—22no—
158C22×C4×C61—42no—
159C22×C4×C61—81no—
160C22×C4×C61—81no—
161C22×C4×C61—81no—
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D61—44no—
169C2×C22⋊D61—41no—
170C2×C22⋊D61—41no—
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61—22no—
173C22×Dic61—21no—
174C22×Dic61—21no—
175C22×Dic61C2×D412yes—
176C22×Dic61C2×D412yes—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—81no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—22no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—81no—
185C2×Dic122—82no—
186C2×Dic122—81no—
187C2×Dic122C2×D412yes—
188M16×C61—81no—
189C2×C8×C61—22no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C61—21no—
195C22⋊C4×C61—21no—
196C22⋊C4×C61—21no—
197C22⋊C4×C61—21no—
198C22⋊C4×C61—21no—
199C42×C61—21no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—22no—
207#11758201—81no—
208#11758199—81no—
209#11758198—41no—
210#11758198—41no—
211#11758198—82no—
212#11758198—82no—
213C4⋊Dic61—22no—
214C4⋊Dic61—22no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61C2×D412yes—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—22no—
230#11758196—22no—
231C4×Dic61—22no—
232C4×Dic61—22no—
233C4×Dic61—22no—
234C2×#92418—21no—
235C2×#92418—21no—
236C2×#92418—81no—
237#11758190—82no—
238C23×C61—21no—
239C23×C61—21no—
240C23×C61—22no—
241C23×C61—21no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61#12011yescharacteristic
244C23×C61#12011yescharacteristic
245C23×C61C22×D411yescharacteristic
246C22×D61—42no—
247C22×D61—42no—
248C22×D61—41no—
249C22×D61—41no—
250C22×D61—41no—
251Q8×C61—41no—
252D4×C61—41no—
253D4×C61—41no—
254D4×C61—41no—
255D4×C61—42no—
256D4×C61—81no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—42no—
267C2×C4×C61—42no—
268C2×C4×C61—42no—
269C2×C4×C61—42no—
270C2×C4×C61—84no—
271C2×C4×C61#12011yescharacteristic
272C2×C4×C61#12011yescharacteristic
273C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D61—82no—
276C22⋊D61—82no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—22no—
282C2×Dic61—22no—
283C2×Dic61—42no—
284C2×Dic61—42no—
285C2×Dic61—42no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—81no—
288C2×Dic61—82no—
289D244—42no—
290D244—41no—
291D244—41no—
292Dic122—42no—
293Dic122—42no—
294Dic122—42no—
295Dic122—81no—
296Dic122—82no—
297C8×C61—42no—
298#92418—41no—
299#92418—41no—
300#18422—611nomaximal, Sylow
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—21no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61—41no—
311C22×C61—41no—
312C22×C61—41no—
313C22×C61#45412yes—
314C22×C61C2×#12011yescharacteristic
315C22×C61#57711yescharacteristic
316C22×C61#57811yescharacteristic
317C2×D61—82no—
318C2×D61—82no—
319C2×D61—81no—
320C2×D61—81no—
321C2×D61—81no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—21no—
326C4×C61—41no—
327C4×C61—41no—
328C4×C61—41no—
329C4×C61—82no—
330Dic61—42no—
331Dic61—42no—
332Dic61—42no—
333Dic61—42no—
334Dic61—81no—
335#3538—611no—
336#3193—611no—
337#3188—611no—
338#2639—611no—
339#1617—612no—
340#1615—612no—
341#1599—612no—
342#1597—612no—
343#1504D6111yescharacteristic, complemented
344C2×#328—611no—
345#1472—611no—
346C2×C61—21no—
347C2×C61—21no—
348C2×C61—22no—
349C2×C61—41no—
350C2×C61—81no—
351C2×C61#301311yescharacteristic
352C2×C61C2×#45411yescharacteristic
353C2×C61#302611yescharacteristic
354D61—161no—
355#563—1222no—
356#552—1221no—
357#552—1221no—
358#551—1222no—
359D4×Q8—1221no—
360D4×Q8—1221no—
361#544—612no—
362#544—1221no—
363#541—1221no—
364#539—612no—
365#539—1221no—
366#536—1221no—
367#525C2×D6111yescharacteristic
368C2×C22⋊Q8—611no—
369C2×C22⋊Q8—611no—
370C2×#121—611no—
371#484—611no—
372#484—612no—
373#482—1221no—
374#481—611no—
375#480—1221no—
376#468—1222no—
377#466—1221no—
378#465—1221no—
379#450—611no—
380#450—612no—
381#449—1221no—
382#448—1221no—
383#447—611no—
384#407C2×D6111yescharacteristic
385C2×C22⋊C8—611no—
386#400—612no—
387#397—1221no—
388#394—612no—
389#393—1221no—
390#386—1222no—
391C2×#95C2×D6111yescharacteristic
392#328—612no—
393#328—612no—
394#328C2×D6112yes—
395#327C2×D6112yes—
396#324—612no—
397#324—612no—
398C61#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41D24411yescharacteristic
400C22×Q8—611no—
401C22×Q8—611no—
402C22×Q8—1221no—
403C22×D4—611no—
404C22×D4—1221no—
405C23×C4—21no—
406C23×C4C22×D6111yescharacteristic
407C2×SD16—1222no—
408C2×SD16—1221no—
409C2×D8—1221no—
410C2×M16—21no—
411C22×C8—1221no—
412C4⋊Q8—1221no—
413C4⋊Q8—1222no—
414C4⋊Q8—1222no—
415C4⋊Q8—1222no—
416#126—1222no—
417#126—1222no—
418#126—1222no—
419#126—1222no—
420#125—1221no—
421#125—1222no—
422#125—1222no—
423#125—1222no—
424#125—1222no—
425#124—1222no—
426#123—21no—
427#123—1222no—
428#123—1222no—
429#123—1222no—
430#123—1222no—
431C22⋊Q8—612no—
432C22⋊Q8—612no—
433C22⋊Q8—1222no—
434C22⋊Q8—1222no—
435C22⋊Q8—1222no—
436C22⋊Q8—1222no—
437C22⋊Q8—1221no—
438C22⋊Q8—1221no—
439C22⋊Q8—1221no—
440C22⋊Q8—1221no—
441C22⋊Q8—1221no—
442C22⋊Q8—1221no—
443C22⋊Q8—1221no—
444C22⋊Q8—1221no—
445C22⋊Q8D24411yescharacteristic
446C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
447#121—1221no—
448#121—1221no—
449#121—1221no—
450#121—1221no—
451#121D24411yescharacteristic
452#121C22×D6111yescharacteristic
453#120—21no—
454C4×Q8—1221no—
455C4×Q8—1221no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—1222no—
459C4×D4—1222no—
460#117—1222no—
461#117—1222no—
462#117—1221no—
463#117D24411yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—611no—
465C2×C4⋊C4—611no—
466C2×C4⋊C4—612no—
467C2×C4⋊C4—611no—
468C2×C4⋊C4—1221no—
469C2×C22⋊C4—612no—
470C2×C22⋊C4—1221no—
471C2×C22⋊C4—1222no—
472C2×C22⋊C4—1222no—
473C2×C22⋊C4—1221no—
474#107—1222no—
475#107—1221no—
476#106—1221no—
477#103—1222no—
478#103—1221no—
479#102—1222no—
480#102—1221no—
481#102—1221no—
482#102—1221no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—611no—
485C22⋊C8—611no—
486C22⋊C8—1221no—
487C22⋊C8C22×D6112yes—
488#95—21no—
489#95—1222no—
490#95—1222no—
491#95C22×D6112yes—
492C24—1221no—
493C24D4×D6111yescharacteristic
494#41—81no—
495C2×Q8—612no—
496C2×Q8—1222no—
497C2×Q8—1221no—
498C2×Q8—1221no—
499C2×Q8—1221no—
500C2×Q8—4882no—
501C2×Q8—4881no—
502C2×Q8—4881no—
503C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—4881no—
510C2×D4—2444no—
511C2×D4—2441no—
512C2×D4—2441no—
513C2×D4C2×D24411yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—612no—
521C22×C4—612no—
522C22×C4—1222no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4C2×D24411yescharacteristic
527C22×C4C2×D24411yescharacteristic
528C22×C4D4×D6111yescharacteristic
529C22×C4D4×D6111yescharacteristic
530C22×C4D4×D6111yescharacteristic
531C22×C4C23×D6111yescharacteristic
532SD16—4882no—
533SD16—4881no—
534D8—4881no—
535M16—81no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1221no—
538C2×C8—1221no—
539C2×C8—4881no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—612no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—1222no—
550C4⋊C4—1222no—
551C4⋊C4—1222no—
552C4⋊C4—1222no—
553C4⋊C4—1222no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1222no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
561C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—1222no—
571C22⋊C4—1222no—
572C22⋊C4—1222no—
573C22⋊C4—1222no—
574C22⋊C4—4882no—
575C22⋊C4—4882no—
576C22⋊C4—2441no—
577C22⋊C4—2441no—
578C42—21no—
579C42—1222no—
580C42—1222no—
581C42—1222no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—2442no—
588C23—2442no—
589C23—2441no—
590C23—2441no—
591C23—2441no—
592C23#1451974711yescharacteristic
593C23#1451974711yescharacteristic
594C23C2×D4×D6111yescharacteristic
595Q8—41no—
596Q8—4881no—
597Q8—4882no—
598Q8—2442no—
599Q8—2442no—
600Q8—2442no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—4882no—
607D4—4882no—
608D4—2441no—
609D4—2442no—
610D4—2441no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—1222no—
626C2×C4—1222no—
627C2×C4—1222no—
628C2×C4—1222no—
629C2×C4—1222no—
630C2×C4—1222no—
631C2×C4—4881no—
632C2×C4—4882no—
633C2×C4—2442no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4—2442no—
636C2×C4—2442no—
637C2×C4#1451974711yescharacteristic
638C2×C4#1451974711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
640C2×C4C22×D24411yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—2441no—
643C8—2441no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—4882no—
657C22—4882no—
658C22—4881no—
659C22—4881no—
660C22—4881no—
661C22#1683993612yes—
662C22C2×#1451974711yescharacteristic
663C22#1684057211yescharacteristic
664C22#1684057811yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—82no—
673C4—4881no—
674C4—2442no—
675C4—2442no—
676C4—2442no—
677C4—2442no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—81no—
683C2—9761no—
684C2#2145513611yescharacteristic
685C2C2×#1683993611yescharacteristic
686C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1504C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456580C2
hypercenter#1504D61
hypocenterC61#18422
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460068C2semidirect
2. #21456626C2semidirect
4. #21451747C2semidirect
5. #21444862C2semidirect
6. #21444851C2semidirect
7. #21444760C2semidirect
8. #21444749C2semidirect
9. C2×#16839498C2semidirect
10. #21444184C2semidirect
11. C61×#1504C2semidirect
343. #1504D61semidirect
398. C61#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600682
#214566262
#214565802
#214517472
#214448622
#214448512
#214447602
#214447492
C2×#168394982
#214441842
C61×#15042
#1842261