Finite Group Databasebeta

← #29655052

Subgroups — #29655052

Order 15616.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456586C211yesmaximal, characteristic
4#21451747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444862C212yesmaximal, complemented
6#21444853C212yesmaximal, complemented
7#21444760C212yesmaximal, complemented
8#21444751C212yesmaximal, complemented
9#21444321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840513—22no—
13#16840454—21no—
14#16840447—21no—
15#16840438—22no—
16Q8×C22⋊D61—21no—
17#16840425—21no—
18#16840393—21no—
19#16840391C2212yes—
20#16840372—21no—
21#16840361C2212yes—
22#16840359—21no—
23#16840335—21no—
24#16840273C2211yescharacteristic
25C2×#14519756C2211yescharacteristic
26C2×#14519751C2211yescharacteristic
27#16840098C2211yescharacteristic
28#16840095C2212yes—
29#16840087—21no—
30#16840081C2211yescharacteristic
31#16840075—21no—
32#16840010—22no—
33#16839998—21no—
34#16839991—21no—
35#16839915C2211yescharacteristic
36#16839912C2212yes—
37#16839909—21no—
38#16839901—21no—
39#16839898C2211yescharacteristic
40#16839726C2211yescharacteristic
41#16839702C2212yes—
42#16839689—21no—
43#16839680C2212yes—
44#16839675—21no—
45#16839641—22no—
46#16839498C2212yes—
47#16839495C2212yes—
48#16839487C2212yes—
49#16839487C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
52C2×#95×C61C2211yescharacteristic
53C61×#328C2212yes—
54C61×#328C2212yes—
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C22×Dic122D411yescharacteristic
57C2×Q8×D61—21no—
58C22×D244C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D61—21no—
60C2×#11758190—21no—
61C2×#11758201—22no—
62C2×D488—21no—
63C2×#11758194—21no—
64#14519776—22no—
65#14519776—22no—
66#14519775—21no—
67#14519775—22no—
68#14519772—22no—
69#14519772—22no—
70#14519770—22no—
71#14519770—22no—
72#14519768—22no—
73#14519768—21no—
74#14519768—22no—
75#14519767—22no—
76#14519767—22no—
77#14519763—22no—
78#14519762—22no—
79#14519761—22no—
80#14519760—22no—
81#14519760—21no—
82#14519759—22no—
83#14519757—21no—
84#14519756—22no—
85#14519756—21no—
86#14519756—21no—
87#14519756—21no—
88#14519756—21no—
89#14519756D411yescharacteristic
90#14519756C2311yescharacteristic
91#14519755—22no—
92#14519754—22no—
93#14519753—21no—
94#14519753—22no—
95#14519751—21no—
96#14519751—21no—
97#14519751—21no—
98#14519751—21no—
99#14519751D411yescharacteristic
100#14519751C2311yescharacteristic
101#14519746—21no—
102Q8×Dic61—21no—
103#14519742—21no—
104C4×C22⋊D61—22no—
105C4×C22⋊D61—21no—
106C4×C22⋊D61—21no—
107#14519737—22no—
108#14519736—22no—
109#14519736D411yescharacteristic
110#14519735—21no—
111#14519733—22no—
112C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
114C2×#11758196C2312yes—
115C2×C22⋊Dic61D412yes—
116C2×#11758198—21no—
117C2×#11758198—22no—
118C2×#11758198—22no—
119#14519711—21no—
120#14519710—22no—
121#14519709—21no—
122#14519702—21no—
123#14519701—22no—
124#14519699—21no—
125#14519699—21no—
126#14519699—21no—
127#14519697—22no—
128C22⋊#92418—21no—
129C22⋊#92418C2312yes—
130#14519684—22no—
131#14519684—22no—
132C22×Q8×C61D411yescharacteristic
133C23×C4×C61—21no—
134C23×C4×C61C2311yescharacteristic
135C22×C8×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61—21no—
137C22⋊Q8×C61—21no—
138C22⋊Q8×C61D412yes—
139C22⋊Q8×C61C2312yes—
140C2×C4⋊C4×C61—21no—
141C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
146#95×C61—21no—
147#95×C61C2312yes—
148C24×C61C2×D411yescharacteristic
149C23×D61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—81no—
152C2×Q8×C61C2×D412yes—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—22no—
156C22×C4×C61—42no—
157C22×C4×C61—81no—
158C22×C4×C61—81no—
159C22×C4×C61—81no—
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D61—21no—
167C2×C22⋊D61—21no—
168C2×C22⋊D61—21no—
169C2×C22⋊D61—44no—
170C2×C22⋊D61—41no—
171C2×C22⋊D61—41no—
172C22×Dic61—21no—
173C22×Dic61C2×D412yes—
174C22×Dic61C2×D412yes—
175Q8×D61—82no—
176#11758222—81no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—81no—
180C2×D244C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—22no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—81no—
187C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61—81no—
191C4⋊C4×C61—22no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—22no—
194C4⋊C4×C61C2×D412yes—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊C4×C61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—21no—
200C22⋊Dic61—21no—
201C22⋊Dic61—21no—
202#11758201—82no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208#11758198—41no—
209#11758198—41no—
210#11758198—82no—
211#11758198—82no—
212C4⋊Dic61—22no—
213C4⋊Dic61—22no—
214C4⋊Dic61—22no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—21no—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—21no—
230C4×Dic61—22no—
231C4×Dic61—22no—
232C4×Dic61—22no—
233C4×Dic61—21no—
234#11758194—81no—
235C2×#92418—22no—
236D488—81no—
237#11758190—81no—
238C23×C61—21no—
239C23×C61—21no—
240C23×C61—22no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61#12011yescharacteristic
243C23×C61#12011yescharacteristic
244C23×C61C22×D411yescharacteristic
245C22×D61—21no—
246C22×D61—42no—
247C22×D61—42no—
248C22×D61—41no—
249C22×D61—41no—
250C22×D61—41no—
251Q8×C61—42no—
252Q8×C61—42no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—42no—
262C2×C4×C61—42no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×C4×C61—42no—
265C2×C4×C61—81no—
266C2×C4×C61—84no—
267C2×C4×C61#12011yescharacteristic
268C2×C4×C61#12011yescharacteristic
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D61—41no—
272C22⋊D61—41no—
273C22⋊D61—42no—
274C22⋊D61—81no—
275C22⋊D61—82no—
276C22⋊D61—82no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—22no—
282C2×Dic61—22no—
283C2×Dic61—22no—
284C2×Dic61—42no—
285C2×Dic61—42no—
286C2×Dic61—41no—
287D244—41no—
288D244—41no—
289D244—41no—
290D244—42no—
291C4×D61—42no—
292C4×D61—82no—
293Dic122—42no—
294Dic122—41no—
295Dic122—81no—
296Dic122—82no—
297C8×C61—41no—
298C8×C61—41no—
299#92418—42no—
300#18422—611nomaximal, Sylow
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—21no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61#45412yes—
311C22×C61C2×#12011yescharacteristic
312C22×C61#57711yescharacteristic
313C22×C61#57811yescharacteristic
314C2×D61—41no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—41no—
317C2×D61—82no—
318C2×D61—82no—
319C2×D61—81no—
320C2×D61—81no—
321C2×D61—81no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—21no—
326C4×C61—42no—
327C4×C61—42no—
328C4×C61—82no—
329Dic61—42no—
330Dic61—41no—
331Dic61—41no—
332Dic61—42no—
333Dic61—41no—
334Dic61—81no—
335#3538—611no—
336#3193—611no—
337#3188—611no—
338#2639—611no—
339#1617—612no—
340#1615—612no—
341#1599—612no—
342#1597—612no—
343#1504—611no—
344C2×#328D6111yescharacteristic, complemented
345#1472—611no—
346C2×C61—21no—
347C2×C61—21no—
348C2×C61—22no—
349C2×C61—41no—
350C2×C61#301311yescharacteristic
351C2×C61C2×#45411yescharacteristic
352C2×C61#302611yescharacteristic
353D61—81no—
354D61—161no—
355#563—1222no—
356#552—1221no—
357#552—1221no—
358#551—1222no—
359D4×Q8—1221no—
360D4×Q8—1221no—
361#544—612no—
362#544—1221no—
363#541—1221no—
364#539—612no—
365#539—1221no—
366#536—1221no—
367#525—611no—
368C2×C22⋊Q8—611no—
369C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
370C2×#121—611no—
371#484—612no—
372#484—611no—
373#482—1221no—
374#481—611no—
375#480—1221no—
376#468—1222no—
377#466—1221no—
378#465—1221no—
379#450—612no—
380#450—611no—
381#449—1221no—
382#448—1221no—
383#447—611no—
384#407—611no—
385C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
386#400—612no—
387#397—1221no—
388#394—612no—
389#393—1221no—
390#386—1222no—
391C2×#95C2×D6111yescharacteristic
392#328—612no—
393#328C2×D6112yes—
394#328C2×D6112yes—
395#327—612no—
396#324—612no—
397#324—612no—
398C61#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—611no—
400C22×Q8—611no—
401C22×Q8—1221no—
402C22×Q8D24411yescharacteristic
403C22×D4—611no—
404C22×D4—1221no—
405C23×C4—21no—
406C23×C4C22×D6111yescharacteristic
407C2×SD16—1221no—
408C2×SD16—1222no—
409C2×D8—1221no—
410C2×M16—1221no—
411C22×C8—21no—
412C4⋊Q8—1222no—
413C4⋊Q8—1222no—
414C4⋊Q8—1221no—
415C4⋊Q8—1222no—
416#126—1222no—
417#126—1222no—
418#126—1222no—
419#126—1222no—
420#125—1222no—
421#125—1222no—
422#125—1221no—
423#125—1222no—
424#125—1222no—
425#124—1222no—
426#123—1222no—
427#123—1222no—
428#123—1222no—
429#123—1222no—
430#123—1221no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—611no—
434C22⋊Q8—611no—
435C22⋊Q8—1222no—
436C22⋊Q8—1221no—
437C22⋊Q8—1222no—
438C22⋊Q8—1222no—
439C22⋊Q8—1221no—
440C22⋊Q8—1222no—
441C22⋊Q8—1221no—
442C22⋊Q8—1221no—
443C22⋊Q8—1221no—
444C22⋊Q8—1221no—
445C22⋊Q8D24412yes—
446C22⋊Q8C22×D6112yes—
447#121—611no—
448#121—611no—
449#121—1221no—
450#121—1221no—
451#121—1221no—
452#121—1221no—
453#120—1221no—
454C4×Q8—1221no—
455C4×Q8—1221no—
456C4×D4—1222no—
457C4×D4—1222no—
458C4×D4—1221no—
459C4×D4—1221no—
460#117—611no—
461#117—1222no—
462#117—1221no—
463#117—1222no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—611no—
466C2×C4⋊C4—612no—
467C2×C4⋊C4—611no—
468C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—612no—
471C2×C22⋊C4—1222no—
472C2×C22⋊C4—1222no—
473C2×C22⋊C4—1221no—
474#107—1221no—
475#107—1222no—
476#106—1221no—
477#103—1221no—
478#103—1222no—
479#102—1221no—
480#102—1221no—
481#102—1221no—
482#102—1222no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—612no—
485C22⋊C8—1221no—
486C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
487C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
488#95—21no—
489#95—1222no—
490#95—1222no—
491#95C22×D6112yes—
492C24—1221no—
493C24D4×D6111yescharacteristic
494#41—4881no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—611no—
498C2×Q8—1222no—
499C2×Q8—1221no—
500C2×Q8—1221no—
501C2×Q8—4881no—
502C2×Q8—4882no—
503C2×Q8C2×D24412yes—
504C2×D4—611no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—4881no—
511C2×D4—2444no—
512C2×D4—2441no—
513C2×D4—2441no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—612no—
522C22×C4—612no—
523C22×C4—1222no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4C2×D24411yescharacteristic
527C22×C4C2×D24411yescharacteristic
528C22×C4D4×D6111yescharacteristic
529C22×C4D4×D6111yescharacteristic
530C22×C4D4×D6111yescharacteristic
531C22×C4C23×D6111yescharacteristic
532SD16—4881no—
533SD16—4882no—
534D8—4881no—
535M16—4881no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—81no—
539C2×C8—1222no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—611no—
544C4⋊C4—611no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—1222no—
550C4⋊C4—1222no—
551C4⋊C4—1222no—
552C4⋊C4—1222no—
553C4⋊C4—1222no—
554C4⋊C4—1222no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4C2×D24412yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1221no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—1221no—
571C22⋊C4—1221no—
572C22⋊C4—1221no—
573C22⋊C4—1221no—
574C22⋊C4—4882no—
575C22⋊C4—4882no—
576C22⋊C4—2441no—
577C22⋊C4—2441no—
578C42—1222no—
579C42—1222no—
580C42—1222no—
581C42—1221no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—41no—
586C23—1221no—
587C23—2442no—
588C23—2442no—
589C23—2441no—
590C23—2441no—
591C23—2441no—
592C23#1451974711yescharacteristic
593C23#1451974711yescharacteristic
594C23C2×D4×D6111yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—4881no—
598Q8—4882no—
599Q8—2441no—
600Q8—2442no—
601D4—4882no—
602D4—4882no—
603D4—4881no—
604D4—2441no—
605D4—2441no—
606D4—2442no—
607D4—2441no—
608D4—2442no—
609D4—2441no—
610D4—2441no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—1221no—
626C2×C4—1221no—
627C2×C4—1222no—
628C2×C4—1221no—
629C2×C4—1222no—
630C2×C4—1222no—
631C2×C4—1222no—
632C2×C4—4882no—
633C2×C4—2442no—
634C2×C4—2442no—
635C2×C4—2441no—
636C2×C4—2442no—
637C2×C4#1451974711yescharacteristic
638C2×C4#1451974711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
640C2×C4C22×D24411yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—2442no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—4882no—
654C22—4882no—
655C22—4881no—
656C22—4881no—
657C22—4881no—
658C22—2441no—
659C22—2441no—
660C22—2441no—
661C22#1683993612yes—
662C22C2×#1451974711yescharacteristic
663C22#1684056811yescharacteristic
664C22#1684057511yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—82no—
672C4—4881no—
673C4—2442no—
674C4—2441no—
675C4—2441no—
676C4—2442no—
677C4—2441no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—9761no—
683C2—4881no—
684C2#2145513911yescharacteristic
685C2C2×#1683993611yescharacteristic
686C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#328C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456586C2
hypercenterC2×#328D61
hypocenterC61#18422
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460064C2semidirect
2. #21456621C2semidirect
4. #21451747C2semidirect
5. #21444862C2semidirect
6. #21444853C2semidirect
7. #21444760C2semidirect
8. #21444751C2semidirect
9. #21444321C2semidirect
10. #21444182C2semidirect
11. C2×C61×#328C2semidirect
344. C2×#328D61semidirect
398. C61#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600642
#214566212
#214565862
#214517472
#214448622
#214448532
#214447602
#214447512
#214443212
#214441822
C2×C61×#3282
#1842261