Finite Group Databasebeta

← #29655054

Subgroups — #29655054

Order 15616.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460068C211yesmaximal, characteristic
2#21456640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444825C212yesmaximal, complemented
5#21444813C212yesmaximal, complemented
6#21444791C212yesmaximal, complemented
7#21444779C212yesmaximal, complemented
8#21444323C211yesmaximal, characteristic
9C2×#16839500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3190C211yesmaximal, characteristic
12#16840515—22no—
13#16840452—21no—
14#16840452—21no—
15#16840443—22no—
16D4×Dic122—21no—
17D4×Dic122—21no—
18#16840391—21no—
19#16840391C2212yes—
20#16840374—21no—
21#16840357—21no—
22#16840357C2212yes—
23#16840333—21no—
24C2×#14519756C2211yescharacteristic
25C2×#14519756C2211yescharacteristic
26#16840092C2212yes—
27#16840090—21no—
28#16840018—22no—
29#16839918C2212yes—
30#16839917—21no—
31#16839726C2211yescharacteristic
32#16839693C2212yes—
33#16839692—21no—
34#16839682—21no—
35#16839681C2212yes—
36#16839620—22no—
37C2×#14519684C2211yescharacteristic
38#16839500C2212yes—
39#16839500C2212yes—
40#16839499C2212yes—
41#16839496C2212yes—
42#16839487C2212yes—
43#16839487C2212yes—
44C61×#525C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
46C61×#485—21no—
47C61×#483C2211yescharacteristic
48C61×#480C2211yescharacteristic
49C61×#467—21no—
50C61×#465—21no—
51C61×#452—21no—
52C61×#451C2211yescharacteristic
53C61×#448C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
55C22×Dic122—21no—
56C22×Dic122D411yescharacteristic
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58C23×Dic61—21no—
59C2×#11758202—22no—
60C2×#11758194—21no—
61#14519777—21no—
62#14519776—22no—
63#14519776—22no—
64#14519775—22no—
65#14519770—22no—
66#14519770—22no—
67#14519770—22no—
68#14519770—22no—
69#14519769—21no—
70#14519767—22no—
71#14519767—22no—
72#14519767—22no—
73#14519767—22no—
74#14519764—22no—
75#14519758—22no—
76#14519758—22no—
77#14519758—22no—
78#14519758—22no—
79#14519756—21no—
80#14519756—21no—
81#14519756—21no—
82#14519756—21no—
83#14519756—21no—
84#14519756—21no—
85#14519756—21no—
86#14519756—21no—
87#14519756D412yes—
88#14519756C2312yes—
89#14519754—22no—
90#14519754—22no—
91#14519754—22no—
92#14519754—22no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122—21no—
95D4×Dic61—22no—
96D4×Dic61—22no—
97#14519736—21no—
98#14519733—22no—
99#14519733—22no—
100C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
102C2×#11758196—21no—
103C2×#11758196—22no—
104C2×#11758196—22no—
105C2×#11758196C2312yes—
106C2×C22⋊Dic61—21no—
107C2×C22⋊Dic61D412yes—
108#14519708—22no—
109#14519701—22no—
110#14519700—22no—
111C22⋊#92418—21no—
112C22⋊#92418C2312yes—
113#14519684—21no—
114#14519684—22no—
115#14519684—22no—
116#14519684C2312yes—
117C2×#41×C61D411yescharacteristic
118C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
119C23×C4×C61C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C61—21no—
121C2×SD16×C61—21no—
122C22×C8×C61—21no—
123#123×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61—21no—
126C22⋊Q8×C61—21no—
127C22⋊Q8×C61—21no—
128C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
129C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#121×C61D411yescharacteristic
131#121×C61C2311yescharacteristic
132#120×C61—21no—
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61—21no—
135#117×C61D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C61—21no—
139#107×C61—21no—
140#106×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143#103×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C22⋊C8×C61—21no—
146C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
148C24×C61C2×D411yescharacteristic
149#41×C61—81no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—81no—
153C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—81no—
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2411yescharacteristic
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—22no—
170C22×Dic61—24no—
171C22×Dic61—22no—
172C22×Dic61—21no—
173C22×Dic61—81no—
174C22×Dic61—81no—
175C22×Dic61C2×D412yes—
176C22×Dic61C2×D412yes—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—22no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—81no—
182C2×Dic122—82no—
183C2×Dic122—81no—
184C2×Dic122C2×D412yes—
185Q16×C61—81no—
186SD16×C61—81no—
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—81no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—41no—
195C4⋊C4×C61—41no—
196C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C61—21no—
199C22⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—21no—
202C22⋊C4×C61—21no—
203C22⋊C4×C61—41no—
204C22⋊C4×C61—41no—
205C42×C61—21no—
206C22⋊Dic61—22no—
207C22⋊Dic61—22no—
208C22⋊Dic61—22no—
209C22⋊Dic61—22no—
210C22⋊Dic61—22no—
211C22⋊Dic61—22no—
212C22⋊Dic61—22no—
213#11758202—82no—
214C4⋊Dic61—22no—
215C4⋊Dic61—22no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61C2×D412yes—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—22no—
230#11758196—82no—
231#11758196—82no—
232C4×Dic61—22no—
233C4×Dic61—22no—
234C4×Dic61—22no—
235#11758194—81no—
236C2×#92418—22no—
237C23×C61—21no—
238C23×C61—21no—
239C23×C61—22no—
240C23×C61—21no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61#12011yescharacteristic
243C23×C61#12011yescharacteristic
244C23×C61C22×D411yescharacteristic
245Q8×C61—41no—
246Q8×C61—42no—
247Q8×C61—41no—
248Q8×C61—41no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—42no—
253D4×C61—81no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×C4×C61—42no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61#12011yescharacteristic
270C2×C4×C61#12011yescharacteristic
271C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C2×Dic61—24no—
274C2×Dic61—22no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—42no—
281C2×Dic61—42no—
282C2×Dic61—42no—
283C2×Dic61—42no—
284C2×Dic61—81no—
285C2×Dic61—82no—
286C2×Dic61—84no—
287Dic122—42no—
288Dic122—42no—
289Dic122—42no—
290Dic122—81no—
291Dic122—82no—
292C8×C61—41no—
293C8×C61—41no—
294#92418—42no—
295#18423—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—42no—
305C22×C61—41no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61—41no—
308C22×C61#45612yes—
309C22×C61C2×#12011yescharacteristic
310C22×C61#57711yescharacteristic
311C22×C61#57811yescharacteristic
312C4×C61—21no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—41no—
317C4×C61—41no—
318C4×C61—41no—
319C4×C61—81no—
320C4×C61—81no—
321Dic61—44no—
322Dic61—42no—
323Dic61—42no—
324Dic61—42no—
325Dic61—42no—
326#3538—611no—
327#3195—611no—
328#3190D6111yescharacteristic
329#2659—611no—
330#1611—612no—
331#1609—612no—
332#1605—612no—
333#1603—612no—
334#1504—611no—
335C2×#328—611no—
336#1472—611no—
337C2×C61—21no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—22no—
340C2×C61—41no—
341C2×C61—81no—
342C2×C61#301311yescharacteristic
343C2×C61C2×#45611yescharacteristic
344C2×C61#302611yescharacteristic
345#563—1222no—
346#552—1221no—
347#552—1221no—
348#551—1222no—
349D4×Q8—1221no—
350D4×Q8—1221no—
351#544—612no—
352#544—1221no—
353#541—1221no—
354#539—612no—
355#539—1221no—
356#536—1221no—
357#525C2×D6111yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8—611no—
359C2×C22⋊Q8—611no—
360C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
361#485—21no—
362#483—612no—
363#483—1221no—
364#483C2×D6111yescharacteristic
365#480C2×D6111yescharacteristic
366#470—1222no—
367#467—21no—
368#465—21no—
369#452—21no—
370#451—612no—
371#451—1221no—
372#451C2×D6111yescharacteristic
373#448C2×D6111yescharacteristic
374#407—611no—
375C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
376#398—612no—
377#398—1221no—
378#395—612no—
379#395—1221no—
380#380—1222no—
381C2×#95—611no—
382#328—612no—
383#328—612no—
384#328—612no—
385#327—612no—
386#324—612no—
387#324—612no—
388C61#1842311yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
390C22×Q8—611no—
391C22×Q8—611no—
392C22×Q8—1221no—
393C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
394C23×C4—1221no—
395C23×C4C22×D6111yescharacteristic
396C2×Q16—21no—
397C2×Q16—1222no—
398C2×SD16—21no—
399C2×M16—1221no—
400C22×C8—21no—
401C4⋊Q8—1221no—
402C4⋊Q8—1222no—
403C4⋊Q8—1222no—
404C4⋊Q8—1222no—
405#126—1222no—
406#126—1222no—
407#126—1222no—
408#126—1222no—
409#125—1221no—
410#125—1222no—
411#125—1222no—
412#125—1222no—
413#125—1222no—
414#124—1222no—
415#123—21no—
416#123—1222no—
417#123—1222no—
418#123—1222no—
419#123—1222no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—612no—
425C22⋊Q8—612no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1222no—
428C22⋊Q8—1222no—
429C22⋊Q8—1222no—
430C22⋊Q8—1221no—
431C22⋊Q8—1221no—
432C22⋊Q8—1221no—
433C22⋊Q8—1221no—
434C22⋊Q8—1221no—
435C22⋊Q8—1221no—
436C22⋊Q8—1221no—
437C22⋊Q8—1221no—
438C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
439C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
440#121C22⋊D6111yescharacteristic
441#121C22×D6111yescharacteristic
442#120—21no—
443C4×Q8—1221no—
444C4×Q8—1221no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—1222no—
448C4×D4—1222no—
449#117—1222no—
450#117—1222no—
451#117—1221no—
452#117C22⋊D6111yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—611no—
455C2×C4⋊C4—611no—
456C2×C4⋊C4—612no—
457C2×C4⋊C4—1221no—
458C2×C4⋊C4—1222no—
459C2×C4⋊C4—1222no—
460C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—612no—
463C2×C22⋊C4—1221no—
464#107—21no—
465#106—21no—
466#106—1222no—
467#103—21no—
468#103—21no—
469#103—21no—
470#103—1222no—
471#103—1222no—
472#102—21no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—612no—
475C22⋊C8—1221no—
476C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
477C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
478#95—612no—
479#95—1222no—
480#95—1222no—
481#95—1221no—
482C24D4×D6111yescharacteristic
483#41—81no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—612no—
488C2×Q8—1222no—
489C2×Q8—1221no—
490C2×Q8—1221no—
491C2×Q8—1221no—
492C2×Q8—4882no—
493C2×Q8—4881no—
494C2×Q8—4881no—
495C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—612no—
505C22×C4—612no—
506C22×C4—1222no—
507C22×C4—1224no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1222no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—4881no—
512C22×C4—4881no—
513C22×C4D4×D6111yescharacteristic
514C22×C4D4×D6111yescharacteristic
515C22×C4D4×D6111yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
518C22×C4C23×D6111yescharacteristic
519Q16—81no—
520Q16—4882no—
521SD16—81no—
522M16—4881no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—1222no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—612no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1222no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—1221no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—4882no—
550C4⋊C4—4882no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C42—21no—
568C42—1222no—
569C42—1222no—
570C42—1222no—
571C23—22no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23#1451974511yescharacteristic
577C23#1451974511yescharacteristic
578C23C2×D4×D6111yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—42no—
583Q8—4881no—
584Q8—4882no—
585Q8—2442no—
586Q8—2442no—
587Q8—2442no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—81no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—1224no—
609C2×C4—1222no—
610C2×C4—1222no—
611C2×C4—1222no—
612C2×C4—1222no—
613C2×C4—1222no—
614C2×C4—1222no—
615C2×C4—4881no—
616C2×C4—4884no—
617C2×C4—4882no—
618C2×C4—2442no—
619C2×C4—2442no—
620C2×C4—2442no—
621C2×C4—2442no—
622C2×C4#1451974511yescharacteristic
623C2×C4#1451974511yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—2442no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22#1683994312yes—
642C22C2×#1451974511yescharacteristic
643C22#1684056911yescharacteristic
644C22#1684057611yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—2444no—
655C4—2442no—
656C4—2442no—
657C4—2442no—
658C4—2442no—
659C2—21no—
660C2—22no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—81no—
664C2#2145513011yescharacteristic
665C2C2×#1683994311yescharacteristic
666C2#2145521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3190C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC61×#525C22
hypercenter#3190D61
hypocenterC61#18423
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456640C2semidirect
3. #21451935C2semidirect
4. #21444825C2semidirect
5. #21444813C2semidirect
6. #21444791C2semidirect
7. #21444779C2semidirect
9. C2×#16839500C2semidirect
10. #21444182C2semidirect
388. C61#18423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600682
#214566402
#214519352
#214448252
#214448132
#214447912
#214447792
#214443232
C2×#168395002
#214441822
C61×#31902
#1842361