Finite Group Databasebeta

← #29655061

Subgroups — #29655061

Order 15616.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460064C211yesmaximal, characteristic
2#21456643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456602C211yesmaximal, characteristic
4#21451935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444829C212yesmaximal, complemented
6#21444818C212yesmaximal, complemented
7#21444795C212yesmaximal, complemented
8#21444784C212yesmaximal, complemented
9#21444324C211yesmaximal, characteristic
10C2×#16839500C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840513—22no—
13#16840454—21no—
14#16840447—21no—
15#16840438—22no—
16Q8×C22⋊D61—21no—
17#16840425—21no—
18#16840393C2212yes—
19#16840391—21no—
20#16840372—21no—
21#16840361—21no—
22#16840359C2212yes—
23#16840335—21no—
24#16840273C2211yescharacteristic
25C2×#14519756C2211yescharacteristic
26C2×#14519756C2211yescharacteristic
27#16840104—21no—
28#16840093—21no—
29#16840093C2212yes—
30#16840093C2211yescharacteristic
31#16840076C2211yescharacteristic
32#16840020—22no—
33#16840003—21no—
34#16839991—21no—
35#16839926—21no—
36#16839920—21no—
37#16839920C2212yes—
38#16839920C2211yescharacteristic
39#16839903C2211yescharacteristic
40#16839693—21no—
41#16839692C2212yes—
42#16839682C2212yes—
43#16839681—21no—
44#16839620—22no—
45C2×#14519684C2211yescharacteristic
46#16839500C2212yes—
47#16839500C2212yes—
48#16839500C2212yes—
49#16839497C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
51C61×#407C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
53C61×#324C2212yes—
54C61×#324C2212yes—
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C22×Dic122D411yescharacteristic
57C22×Dic122C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D61—21no—
59C23×Dic61—21no—
60C2×Dic244—21no—
61C2×Dic244—22no—
62C2×#11758190—21no—
63#14519776—22no—
64#14519776—22no—
65#14519775—22no—
66#14519775—21no—
67#14519772—22no—
68#14519772—22no—
69#14519770—22no—
70#14519770—22no—
71#14519768—21no—
72#14519768—22no—
73#14519768—22no—
74#14519767—22no—
75#14519767—22no—
76#14519763—22no—
77#14519762—22no—
78#14519761—22no—
79#14519760—21no—
80#14519760—22no—
81#14519759—22no—
82#14519757—21no—
83#14519756—21no—
84#14519756—21no—
85#14519756—22no—
86#14519756—21no—
87#14519756—21no—
88#14519756—21no—
89#14519756—21no—
90#14519756D412yes—
91#14519756D411yescharacteristic
92#14519756C2312yes—
93#14519756C2311yescharacteristic
94#14519755—22no—
95#14519754—22no—
96#14519753—21no—
97#14519753—22no—
98#14519751D411yescharacteristic
99#14519751C2311yescharacteristic
100#14519746—21no—
101Q8×Dic61—21no—
102#14519742—21no—
103C4×C22⋊D61—21no—
104C4×C22⋊D61—21no—
105C4×C22⋊D61—22no—
106#14519737—22no—
107#14519736—22no—
108#14519736D411yescharacteristic
109#14519735—21no—
110#14519733—22no—
111C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
113C2×#11758196—21no—
114C2×#11758196—21no—
115C2×#11758196—22no—
116C2×#11758196—22no—
117C2×C22⋊Dic61—21no—
118C2×C22⋊Dic61—21no—
119#14519711—21no—
120#14519709—21no—
121#14519709—22no—
122#14519702—21no—
123#14519702—22no—
124#14519702—21no—
125#14519702—21no—
126#14519702—22no—
127#14519699—21no—
128#14519684—22no—
129#14519684—21no—
130#14519684—22no—
131#14519684C2312yes—
132C22×Q8×C61D411yescharacteristic
133C23×C4×C61C2311yescharacteristic
134C2×M16×C61—21no—
135C22×C8×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61—21no—
137C22⋊Q8×C61—21no—
138C22⋊Q8×C61—21no—
139C22⋊Q8×C61—21no—
140C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C61D412yes—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C22⋊C8×C61C2312yes—
146C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
148C24×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—81no—
152C22×C4×C61—81no—
153C22×C4×C61C2×D412yes—
154C22×C4×C61C2×D412yes—
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D61—21no—
162C2×C22⋊D61—21no—
163C2×C22⋊D61—21no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—22no—
166C22×Dic61—24no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—21no—
170C22×Dic61—81no—
171C22×Dic61—81no—
172Q8×D61—82no—
173#11758222—81no—
174C2×D244C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—22no—
181C2×Dic122—81no—
182C2×Dic122—81no—
183C2×Dic122C2×D412yes—
184C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
185M16×C61—81no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61—22no—
189C2×C8×C61—81no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—22no—
193C4⋊C4×C61—22no—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—21no—
198C22⋊Dic61—21no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—21no—
201C22⋊Dic61—41no—
202C22⋊Dic61—41no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61—22no—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61C2×D412yes—
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—21no—
224#11758196—22no—
225#11758196—21no—
226#11758196—41no—
227#11758196—41no—
228#11758196—82no—
229#11758196—82no—
230C4×Dic61—22no—
231C4×Dic61—22no—
232C4×Dic61—22no—
233C4×Dic61—21no—
234Dic244—81no—
235Dic244—82no—
236#11758190—81no—
237C23×C61—21no—
238C23×C61—21no—
239C23×C61—22no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61#12011yescharacteristic
242C23×C61#12011yescharacteristic
243C23×C61C22×D411yescharacteristic
244C22×D61—21no—
245Q8×C61—42no—
246Q8×C61—81no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61#12011yescharacteristic
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D61—41no—
263C22⋊D61—41no—
264C22⋊D61—42no—
265C22⋊D61—81no—
266C2×Dic61—24no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—22no—
272C2×Dic61—42no—
273C2×Dic61—42no—
274C2×Dic61—42no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—81no—
281C2×Dic61—84no—
282D244—41no—
283C4×D61—42no—
284C4×D61—82no—
285Dic122—42no—
286Dic122—42no—
287Dic122—41no—
288Dic122—41no—
289Dic122—42no—
290Dic122—41no—
291Dic122—82no—
292C8×C61—41no—
293C8×C61—41no—
294C8×C61—42no—
295#18423—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—42no—
305C22×C61#45612yes—
306C22×C61C2×#12011yescharacteristic
307C22×C61#57711yescharacteristic
308C22×C61#57811yescharacteristic
309C2×D61—41no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—41no—
312C4×C61—21no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—42no—
317C4×C61—42no—
318Dic61—44no—
319Dic61—41no—
320Dic61—42no—
321Dic61—41no—
322Dic61—42no—
323Dic61—41no—
324Dic61—81no—
325Dic61—81no—
326#3538—611no—
327#3195—611no—
328#3190—611no—
329#2659—611no—
330#1611—612no—
331#1609—612no—
332#1605—612no—
333#1603—612no—
334#1504—611no—
335C2×#328—611no—
336#1472D6111yescharacteristic, complemented
337C2×C61—21no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—22no—
340C2×C61—41no—
341C2×C61#301311yescharacteristic
342C2×C61C2×#45611yescharacteristic
343C2×C61#302611yescharacteristic
344D61—81no—
345#563—1222no—
346#552—1221no—
347#552—1221no—
348#551—1222no—
349D4×Q8—1221no—
350D4×Q8—1221no—
351#544—612no—
352#544—1221no—
353#541—1221no—
354#539—612no—
355#539—1221no—
356#536—1221no—
357#525—611no—
358C2×C22⋊Q8—611no—
359C2×C22⋊Q8—611no—
360C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
361#485—1221no—
362#483—612no—
363#483—611no—
364#483—1221no—
365#480—611no—
366#470—1222no—
367#467—1221no—
368#465—1221no—
369#452—1221no—
370#451—612no—
371#451—611no—
372#451—1221no—
373#448—611no—
374#407C2×D6111yescharacteristic
375C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
376#398—612no—
377#398—1221no—
378#395—612no—
379#395—1221no—
380#380—1222no—
381C2×#95—611no—
382#328—612no—
383#328—612no—
384#328—612no—
385#327—612no—
386#324C2×D6112yes—
387#324C2×D6112yes—
388C61#1842311yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—611no—
390C22×Q8—611no—
391C22×Q8—611no—
392C22×Q8—1221no—
393C22×Q8D24411yescharacteristic
394C23×C4—1221no—
395C23×C4C22×D6111yescharacteristic
396C2×Q16—1222no—
397C2×Q16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×M16—21no—
400C22×C8—21no—
401C4⋊Q8—1222no—
402C4⋊Q8—1222no—
403C4⋊Q8—1221no—
404C4⋊Q8—1222no—
405#126—1222no—
406#126—1222no—
407#126—1222no—
408#126—1222no—
409#125—1222no—
410#125—1222no—
411#125—1222no—
412#125—1221no—
413#125—1222no—
414#124—1222no—
415#123—1222no—
416#123—1222no—
417#123—1222no—
418#123—1222no—
419#123—1221no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—612no—
425C22⋊Q8—611no—
426C22⋊Q8—612no—
427C22⋊Q8—611no—
428C22⋊Q8—1222no—
429C22⋊Q8—1222no—
430C22⋊Q8—1221no—
431C22⋊Q8—1221no—
432C22⋊Q8—1222no—
433C22⋊Q8—1221no—
434C22⋊Q8—1222no—
435C22⋊Q8—1221no—
436C22⋊Q8—1221no—
437C22⋊Q8—1221no—
438C22⋊Q8—1221no—
439C22⋊Q8—1221no—
440#121—611no—
441#121—611no—
442#120—1221no—
443C4×Q8—1221no—
444C4×Q8—1221no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1221no—
447C4×D4—1222no—
448C4×D4—1221no—
449#117—611no—
450#117—1222no—
451#117—1221no—
452#117—1222no—
453C2×C4⋊C4—611no—
454C2×C4⋊C4—611no—
455C2×C4⋊C4—1221no—
456C2×C4⋊C4—1222no—
457C2×C4⋊C4—1222no—
458C2×C4⋊C4—1221no—
459C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
461C2×C22⋊C4—1221no—
462C2×C22⋊C4—1221no—
463C2×C22⋊C4D24412yes—
464#107—1221no—
465#106—1221no—
466#106—1222no—
467#103—1221no—
468#103—1221no—
469#103—1222no—
470#103—1222no—
471#103—1221no—
472#102—1221no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8C22×D6112yes—
476C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
477C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
478#95—612no—
479#95—1221no—
480#95—1222no—
481#95—1222no—
482C24C2×D24411yescharacteristic
483#41—4881no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—612no—
488C2×Q8—611no—
489C2×Q8—1222no—
490C2×Q8—1221no—
491C2×Q8—1221no—
492C2×Q8—1221no—
493C2×Q8—4881no—
494C2×Q8—4881no—
495C2×Q8—4882no—
496C2×D4—611no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4—1224no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—1222no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4—1221no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—4881no—
510C22×C4—4881no—
511C22×C4C2×D24412yes—
512C22×C4C2×D24412yes—
513C22×C4C2×D24411yescharacteristic
514C22×C4D4×D6111yescharacteristic
515C22×C4D4×D6111yescharacteristic
516C22×C4D4×D6111yescharacteristic
517C22×C4D4×D6111yescharacteristic
518C22×C4C23×D6111yescharacteristic
519Q16—4881no—
520Q16—4882no—
521SD16—4881no—
522M16—81no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—81no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—612no—
532C4⋊C4—611no—
533C4⋊C4—611no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1222no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—4882no—
550C4⋊C4—4882no—
551C4⋊C4—2441no—
552C4⋊C4—2441no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1221no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1221no—
562C22⋊C4—1221no—
563C22⋊C4—1221no—
564C22⋊C4—1221no—
565C22⋊C4—2441no—
566C22⋊C4—2441no—
567C42—1222no—
568C42—1222no—
569C42—1222no—
570C42—1221no—
571C23—22no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—1221no—
576C23#1451974711yescharacteristic
577C23#1451974711yescharacteristic
578C23C22×D24411yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—81no—
581Q8—4882no—
582Q8—2441no—
583Q8—2441no—
584Q8—2442no—
585Q8—2442no—
586Q8—2441no—
587Q8—2442no—
588D4—4881no—
589D4—2441no—
590D4—2442no—
591D4—2441no—
592D4—2441no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—1224no—
605C2×C4—1221no—
606C2×C4—1221no—
607C2×C4—1222no—
608C2×C4—1221no—
609C2×C4—1222no—
610C2×C4—4882no—
611C2×C4—4881no—
612C2×C4—4884no—
613C2×C4—2442no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4—2441no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2442no—
620C2×C4—2442no—
621C2×C4—2442no—
622C2×C4#1451974711yescharacteristic
623C2×C4#1451974711yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—42no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—2441no—
639C22—2441no—
640C22—2441no—
641C22#1683994712yes—
642C22C2×#1451974711yescharacteristic
643C22#1684057411yescharacteristic
644C22#1684057911yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—4881no—
652C4—4881no—
653C4—2444no—
654C4—2441no—
655C4—2442no—
656C4—2441no—
657C4—2442no—
658C4—2441no—
659C2—21no—
660C2—22no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—4881no—
664C2#2145513711yescharacteristic
665C2C2×#1683994711yescharacteristic
666C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1472C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840273C22
hypercenter#1472D61
hypocenterC61#18423
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456643C2semidirect
4. #21451935C2semidirect
5. #21444829C2semidirect
6. #21444818C2semidirect
7. #21444795C2semidirect
8. #21444784C2semidirect
10. C2×#16839500C2semidirect
11. C61×#1472C2semidirect
336. #1472D61semidirect
388. C61#18423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600642
#214566432
#214566022
#214519352
#214448292
#214448182
#214447952
#214447842
#214443242
C2×#168395002
C61×#14722
#1842361