Finite Group Databasebeta

← #29655068

Subgroups — #29655068

Order 15616.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444854C212yesmaximal, complemented
5#21444847C212yesmaximal, complemented
6#21444752C212yesmaximal, complemented
7#21444745C212yesmaximal, complemented
8#21444324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16839496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840507—22no—
13#16840467—21no—
14#16840418—21no—
15#16840412—21no—
16#16840406—22no—
17#16840406—21no—
18#16840388—21no—
19#16840379—21no—
20#16840357C2212yes—
21#16840350—21no—
22#16840341—21no—
23#16840339C2212yes—
24#16840273C2211yescharacteristic
25C2×#14519756C2211yescharacteristic
26#16840097C2211yescharacteristic, complemented
27#16840083—21no—
28#16840080C2211yescharacteristic, complemented
29#16839996—21no—
30#16839989—21no—
31#16839913C2211yescharacteristic, complemented
32#16839905—21no—
33#16839896C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
35#16839700C2212yescomplemented
36#16839687—21no—
37#16839676C2212yescomplemented
38#16839674—21no—
39#16839642—22no—
40C2×#14519684C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yescomplemented
42#16839497C2212yescomplemented
43#16839496C2212yes—
44#16839496C2212yes—
45#16839487C2212yescomplemented
46#16839487C2212yescomplemented
47C2×#121×C61C2211yescharacteristic
48C2×#121×C61C2211yescharacteristic
49C61×#481—21no—
50C61×#481C2212yes—
51C61×#469—22no—
52C61×#447—21no—
53C61×#447C2212yes—
54C61×#407C2211yescharacteristic
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C2×#11758224—21no—
57C2×#11758224—22no—
58C22×Dic122D411yescharacteristic
59C23×Dic61—21no—
60C2×#11758200—21no—
61C2×#11758199—21no—
62C22×#92418—21no—
63#14519776—21no—
64#14519770—22no—
65#14519767—22no—
66#14519764—22no—
67#14519764—21no—
68#14519763—22no—
69#14519760—21no—
70#14519759—22no—
71#14519758—22no—
72#14519758—22no—
73#14519758—22no—
74#14519757—21no—
75#14519756—22no—
76#14519756—21no—
77#14519756—21no—
78#14519756—21no—
79#14519756—21no—
80#14519756D411yescharacteristic
81#14519756C2311yescharacteristic
82#14519755—22no—
83#14519754—22no—
84#14519754—22no—
85#14519754—22no—
86#14519754—22no—
87#14519751D411yescharacteristic
88#14519751C2311yescharacteristic
89#14519750—22no—
90#14519749—22no—
91#14519749—22no—
92#14519749—22no—
93#14519748—22no—
94#14519748—21no—
95#14519746—22no—
96#14519746—21no—
97#14519742—21no—
98D4×Dic61—21no—
99D4×Dic61—22no—
100C4×C22⋊D61—22no—
101C4×C22⋊D61—21no—
102C4×C22⋊D61—21no—
103#14519736D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
105C2×#11758196C2312yes—
106C4⋊C4×D61—21no—
107C2×C22⋊Dic61—22no—
108C2×C22⋊Dic61—22no—
109C2×C22⋊Dic61—22no—
110C2×C22⋊Dic61D412yes—
111#14519710—21no—
112#14519708—21no—
113#14519700—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519697—21no—
117C22⋊#92418—21no—
118C22⋊#92418C2311yescharacteristic
119C22⋊#92418C2311yescharacteristic
120#14519684—21no—
121#14519684—22no—
122#14519684—22no—
123#14519684C2312yes—
124C22×D4×C61—21no—
125C22×D4×C61—21no—
126C22×D4×C61D411yescharacteristic
127C22×D4×C61C2311yescharacteristic
128C23×C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×D8×C61—22no—
130C2×M16×C61—21no—
131#121×C61—21no—
132#121×C61—21no—
133#121×C61—21no—
134#121×C61—21no—
135#121×C61—21no—
136#121×C61—21no—
137#121×C61D412yes—
138#121×C61C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C61—21no—
142C2×C22⋊C4×C61—21no—
143#106×C61—22no—
144#102×C61—22no—
145#102×C61—22no—
146C22⋊C8×C61—21no—
147C22⋊C8×C61C2312yes—
148C24×C61—21no—
149C24×C61—21no—
150C24×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—44no—
157C2×D4×C61—41no—
158C2×D4×C61—41no—
159C2×D4×C61—81no—
160C2×D4×C61—81no—
161C2×D4×C61—81no—
162C2×D4×C61—81no—
163C2×D4×C61C2×D412yes—
164C22×C4×C61—21no—
165C22×C4×C61—21no—
166C22×C4×C61—81no—
167C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C61C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D61—21no—
174C2×C22⋊D61—21no—
175C2×C22⋊D61—22no—
176C2×C22⋊D61—22no—
177C2×C22⋊D61—21no—
178C22×Dic61—22no—
179C22×Dic61—22no—
180C22×Dic61—22no—
181C22×Dic61—42no—
182C22×Dic61—81no—
183C22×Dic61—81no—
184C22×Dic61C2×D412yes—
185C22×Dic61C2×D412yes—
186#11758224—82no—
187#11758224—82no—
188#11758224—82no—
189#11758222—81no—
190C2×D244C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—22no—
193C2×Dic122—21no—
194C2×Dic122—22no—
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122—81no—
197C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
198D8×C61—82no—
199M16×C61—81no—
200C2×C8×C61—22no—
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61C2×D412yes—
205C22⋊C4×C61—22no—
206C22⋊C4×C61—22no—
207C22⋊C4×C61—41no—
208C22⋊C4×C61—41no—
209C22⋊Dic61—22no—
210C22⋊Dic61—22no—
211C22⋊Dic61—22no—
212C22⋊Dic61—22no—
213C22⋊Dic61—21no—
214C22⋊Dic61—22no—
215C22⋊Dic61—22no—
216C22⋊Dic61—21no—
217C22⋊Dic61—21no—
218C22⋊Dic61—82no—
219C22⋊Dic61—82no—
220#11758200—81no—
221#11758199—81no—
222#11758198—22no—
223#11758198—21no—
224#11758198—21no—
225C4⋊Dic61—22no—
226C4⋊Dic61—21no—
227C4⋊Dic61—21no—
228C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
230#11758196—22no—
231#11758196—22no—
232#11758196—22no—
233#11758196—21no—
234#11758196—22no—
235#11758196—22no—
236#11758196—21no—
237C4×Dic61—22no—
238C4×Dic61—21no—
239C2×#92418—21no—
240C2×#92418—21no—
241C2×#92418—81no—
242C23×C61—21no—
243C23×C61—21no—
244C23×C61—22no—
245C23×C61—22no—
246C23×C61—41no—
247C23×C61—42no—
248C23×C61—42no—
249C23×C61—42no—
250C23×C61—41no—
251C23×C61—41no—
252C23×C61—41no—
253C23×C61—81no—
254C23×C61—81no—
255C23×C61#12011yescharacteristic
256C23×C61#12011yescharacteristic
257C23×C61C22×D411yescharacteristic
258C22×D61—21no—
259D4×C61—42no—
260D4×C61—42no—
261D4×C61—41no—
262D4×C61—41no—
263D4×C61—42no—
264D4×C61—42no—
265D4×C61—42no—
266D4×C61—82no—
267D4×C61—82no—
268D4×C61—82no—
269C2×C4×C61—22no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—41no—
276C2×C4×C61—42no—
277C2×C4×C61—41no—
278C2×C4×C61—81no—
279C2×C4×C61#12011yescharacteristic
280C2×C4×C61#12011yescharacteristic
281C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D61—41no—
284C22⋊D61—41no—
285C22⋊D61—42no—
286C22⋊D61—81no—
287C22⋊D61—82no—
288C22⋊D61—82no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—22no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—22no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—22no—
295C2×Dic61—22no—
296C2×Dic61—42no—
297C2×Dic61—42no—
298C2×Dic61—42no—
299C2×Dic61—42no—
300C2×Dic61—82no—
301C2×Dic61—82no—
302C2×Dic61—84no—
303D244—41no—
304C4×D61—42no—
305C4×D61—82no—
306Dic122—42no—
307Dic122—41no—
308Dic122—81no—
309Dic122—82no—
310C8×C61—42no—
311#92418—41no—
312#92418—41no—
313#18424—611nomaximal, Sylow
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—21no—
317C22×C61—21no—
318C22×C61—21no—
319C22×C61—21no—
320C22×C61—21no—
321C22×C61—42no—
322C22×C61—42no—
323C22×C61—42no—
324C22×C61—42no—
325C22×C61—42no—
326C22×C61—82no—
327C22×C61—82no—
328C22×C61—81no—
329C22×C61—81no—
330C22×C61—81no—
331C22×C61—162no—
332C22×C61#45412yes—
333C22×C61C2×#12011yescharacteristic
334C22×C61#57611yescharacteristic
335C22×C61#57711yescharacteristic
336C2×D61—41no—
337C2×D61—41no—
338C2×D61—41no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—21no—
341C4×C61—21no—
342C4×C61—21no—
343C4×C61—42no—
344C4×C61—81no—
345Dic61—41no—
346Dic61—42no—
347Dic61—41no—
348Dic61—42no—
349Dic61—41no—
350Dic61—82no—
351#3536—611no—
352#3192D6111yescharacteristic, complemented
353#3188—611no—
354#2639—611no—
355#1616—612no—
356#1615—612no—
357#1598—612no—
358#1597—612no—
359#1504—611no—
360C2×#327—611no—
361#1472—611no—
362C2×C61—21no—
363C2×C61—21no—
364C2×C61—22no—
365C2×C61—41no—
366C2×C61—82no—
367C2×C61—161no—
368C2×C61#301211yescharacteristic
369C2×C61C2×#45411yescharacteristic
370C2×C61#302611yescharacteristic
371D61—81no—
372#562—1222no—
373#554—1221no—
374#548—1221no—
375#547—1221no—
376#546—1222no—
377#546—1221no—
378#543—1221no—
379#542—1221no—
380#539—612no—
381#538—1221no—
382#537—612no—
383#537—1221no—
384#525—611no—
385C2×C22⋊Q8—611no—
386C2×#121C2×D6111yescharacteristic
387C2×#121C2×D6111yescharacteristic
388#484—611no—
389#482—1221no—
390#481—21no—
391#481—611no—
392#481C2×D6112yes—
393#469—22no—
394#466—1221no—
395#465—1221no—
396#450—611no—
397#449—1221no—
398#447—21no—
399#447—611no—
400#447C2×D6112yes—
401#407C2×D6111yescharacteristic
402C2×C22⋊C8—611no—
403#400—612no—
404#397—1221no—
405#394—612no—
406#393—1221no—
407#386—1222no—
408C2×#95—611no—
409#328—612no—
410#327—612no—
411#327—612no—
412#327—612no—
413#324—612no—
414#324—612no—
415C61#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
416C2×#41—611no—
417C2×#41—1222no—
418C2×#41—1221no—
419C22×Q8—611no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
423C22×D4C22×D6111yescharacteristic
424C23×C4—1221no—
425C23×C4C22×D6111yescharacteristic
426C2×SD16—1221no—
427C2×D8—22no—
428C2×D8—1221no—
429C2×M16—21no—
430C22×C8—1221no—
431C4⋊Q8—1221no—
432#126—1222no—
433#125—1222no—
434#124—1222no—
435#124—1221no—
436#124—1222no—
437#123—1222no—
438#123—1222no—
439#123—1222no—
440#123—1222no—
441#123—1221no—
442C22⋊Q8—611no—
443C22⋊Q8—611no—
444C22⋊Q8—1222no—
445C22⋊Q8—1222no—
446C22⋊Q8—1222no—
447C22⋊Q8—1222no—
448C22⋊Q8—1221no—
449C22⋊Q8—1222no—
450C22⋊Q8—1221no—
451C22⋊Q8—1221no—
452C22⋊Q8—1221no—
453C22⋊Q8—1221no—
454C22⋊Q8—1222no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—611no—
462#121—611no—
463#121—1222no—
464#121—1222no—
465#121—1221no—
466#121—1222no—
467#121—1222no—
468#121—1222no—
469#121C22⋊D6112yes—
470#121C22×D6112yes—
471#120—1222no—
472#120—1221no—
473C4×Q8—1221no—
474C4×D4—1222no—
475C4×D4—1222no—
476C4×D4—1221no—
477C4×D4—1221no—
478C4×D4—1221no—
479#117—611no—
480C2×C4⋊C4—611no—
481C2×C4⋊C4—612no—
482C2×C4⋊C4—1221no—
483C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
484C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
485C2×C22⋊C4—21no—
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—612no—
488C2×C22⋊C4—1222no—
489C2×C22⋊C4—1222no—
490C2×C22⋊C4—1222no—
491#107—1221no—
492#106—22no—
493#106—1221no—
494#103—1221no—
495#102—22no—
496#102—22no—
497#102—1221no—
498#102—1221no—
499#102—1221no—
500C22⋊C8—21no—
501C22⋊C8—611no—
502C22⋊C8—611no—
503C22⋊C8—1221no—
504C22⋊C8C22×D6112yes—
505#95—612no—
506#95—1222no—
507#95—1222no—
508#95—1221no—
509C24—21no—
510C24—21no—
511C24D4×D6111yescharacteristic
512#41—4881no—
513#41—4882no—
514#41—4882no—
515#41—4882no—
516C2×Q8—611no—
517C2×Q8—1222no—
518C2×Q8—1221no—
519C2×Q8—1221no—
520C2×Q8—4881no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—81no—
532C2×D4—81no—
533C2×D4—611no—
534C2×D4—1222no—
535C2×D4—1222no—
536C2×D4—1221no—
537C2×D4—1221no—
538C2×D4—1221no—
539C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—81no—
543C22×C4—612no—
544C22×C4—612no—
545C22×C4—1222no—
546C22×C4—1222no—
547C22×C4—1222no—
548C22×C4—1221no—
549C22×C4—1222no—
550C22×C4—4881no—
551C22×C4—4881no—
552C22×C4—2442no—
553C22×C4D4×D6111yescharacteristic
554C22×C4D4×D6111yescharacteristic
555C22×C4D4×D6111yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
558C22×C4C23×D6111yescharacteristic
559SD16—4881no—
560D8—82no—
561D8—4881no—
562M16—81no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—1221no—
565C2×C8—1221no—
566C2×C8—4881no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—611no—
571C4⋊C4—611no—
572C4⋊C4—1222no—
573C4⋊C4—1222no—
574C4⋊C4—1222no—
575C4⋊C4—1222no—
576C4⋊C4—1222no—
577C4⋊C4—1222no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—1222no—
588C22⋊C4—1222no—
589C22⋊C4—1222no—
590C22⋊C4—1222no—
591C22⋊C4—1222no—
592C22⋊C4—1221no—
593C22⋊C4—1222no—
594C22⋊C4—1222no—
595C22⋊C4—1221no—
596C22⋊C4—1221no—
597C22⋊C4—1221no—
598C22⋊C4—1221no—
599C22⋊C4—4882no—
600C22⋊C4—4882no—
601C42—1222no—
602C42—1221no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—1221no—
617C23#1451974511yescharacteristic
618C23#1451974511yescharacteristic
619C23C2×D4×D6111yescharacteristic
620Q8—4881no—
621Q8—4882no—
622Q8—2441no—
623Q8—2442no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—4881no—
635D4—4882no—
636D4—4882no—
637D4—2441no—
638D4—2441no—
639D4—2441no—
640D4—2442no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—1221no—
652C2×C4—1221no—
653C2×C4—1222no—
654C2×C4—1222no—
655C2×C4—1221no—
656C2×C4—1222no—
657C2×C4—1222no—
658C2×C4—4882no—
659C2×C4—4884no—
660C2×C4—4882no—
661C2×C4—4882no—
662C2×C4—2442no—
663C2×C4—2442no—
664C2×C4—2442no—
665C2×C4—2442no—
666C2×C4—2442no—
667C2×C4#1451974511yescharacteristic
668C2×C4#1451974511yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—2441no—
673C8—2441no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—162no—
692C22—2441no—
693C22—2441no—
694C22—2441no—
695C22#1683993312yes—
696C22C2×#1451974511yescharacteristic
697C22#1684056611yescharacteristic
698C22#1684057211yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—81no—
705C4—4882no—
706C4—2442no—
707C4—2441no—
708C4—2441no—
709C4—2441no—
710C4—2442no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—82no—
716C2—161no—
717C2—4881no—
718C2#2145512211yescharacteristic
719C2C2×#1683993311yescharacteristic
720C2#2145521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3192C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3192D61
hypocenterC61#18424
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460041C2semidirect
2. #21456584C2semidirect
3. #21451752C2semidirect
4. #21444854C2semidirect
5. #21444847C2semidirect
6. #21444752C2semidirect
7. #21444745C2semidirect
8. #21444324C2semidirect
9. C2×#16839496C2semidirect
10. #21444184C2semidirect
11. C61×#3192C2semidirect
26. #16840097C22semidirect
28. #16840080C22semidirect
31. #16839913C22semidirect
33. #16839896C22semidirect
35. #16839700C22semidirect
37. #16839676C22semidirect
41. #16839500C22semidirect
42. #16839497C22semidirect
45. #16839487C22semidirect
46. #16839487C22semidirect
352. #3192D61semidirect
415. C61#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600412
#214565842
#214517522
#214448542
#214448472
#214447522
#214447452
#214443242
C2×#168394962
#214441842
C61×#31922
#1842461